Fundamentos básicos de electricidad. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira.

Transcripción

1 IEM-315-T Ingeniería Eléctrica Fundamentos básicos de electricidad.

2 Carga y Corriente Eléctrica. Un circuito eléctrico o una red eléctrica es una interconexión de elementos unidos entre si en una trayectoria cerrada de forma que pueda fluir continuamente una corriente eléctrica.

3 Carga es la propiedad intrínseca de la materia ae a responsable de los fenómenos eléctricos. En el sistema métrico se mide en coulombs (C). La cantidad de carga q puede expresarse en términos de la carga de un electrón, que es de x coulombs. Por tanto, 1 coulomb es la cargade6.24x10 18 electrones Corriente es la tasa de flujo de la carga eléctrica por un punto dado. Entonces, la corriente e puede expresarse esasecomo o i = dq / dt La unidad de corriente es el ampere (A), en honor al físico francés A. M. Ampere. Un ampere es 1 coulomb por segundo.

4 En la siguiente figura se ilustran varios tipos de corriente. Una corriente que es constante en el tiempo se denomina corriente directa, o simplemente DC. Las corrientes que varían sinusoidalmente con el tiempo se conocen como corriente alterna, oac.estetipodecorrientese manifiesta en los circuitos it domésticos normales. Existen también otro tipo de corrientes, como exponenciales y sinusoidales amortiguadas. i i t t i i t t

5 Diferencia de potencial (Voltaje o Tensión). El voltaje a través de un elemento es el trabajo necesario (energía necesaria) para mover una carga eléctrica unitaria desde un terminal hasta otro. Ahora puede escribirse la ecuación del voltaje a través del elemento como V = dw / dq. Donde v es el voltaje, w la energía (o trabajo) y q la carga. La unidad de tensión es el voltio, y 1 voltio es lo mismo que 1 J/C. Una carga de 1 coulomb entrega una energía de 1 joule al atravesar un voltaje de 1 voltio.

6 El voltaje Vba es proporcional al trabajo necesario para mover una carga positiva desded el terminal B hasta el terminal A. Por otro lado, el voltaje Vab es proporcional al trabajo necesario para mover una carga positiva desde el terminal A hasta el terminal B. El sentido de la tensión se indica mediante los signos algebraicos + / -. Es decir, que Vab = -Vba. A B

7 Potencia Eléctrica y Energía. Necesitamos ahora determinar una expresión para la potencia que absorbe un elemento de circuito, en términos de una tensión entre sus extremos y una corriente a través de el. La tensión ya se definió en términos de un gasto de energía, pero la potencia es la tasa a la cual se gasta la energía. La potencia es la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en cierto tiempo. De aquí se obtiene la ecuación P = dw / dt Donde P es la potencia en watts, w la energía en joules y t el tiempo en segundos. P = dw / dt = dw / dq x dq / dt = v. i

8 Consideremos la siguiente figura. La dirección asignada a la corriente va desde el terminal + del voltaje al terminal -, y a esto se le llama convención pasiva. Según esta convención, el voltaje indica el trabajo necesario para mover una carga positiva en la dirección indicada por la corriente. En este caso, la potencia calculada multiplicando el voltaje por la corriente en el elemento, es la potencia Absorbida por el elemento. A esta potencia se le llama también potencia disipada por el elemento, y potencia entregada al elemento.

9 A continuación consideremos la siguiente figura. En ella nose ha usado la convención pasiva. En su lugar, la dirección de la corriente es desde el terminal hacia el terminal +. En este caso, el voltaje indica el trabajo necesario para mover una carga positiva en dirección contraria a la que indica la corriente. Así, esta potencia es la suministrada por el elemento. La potencia absorbida bid por un elemento, y la suministrada por el mismo, se relacionan de acuerdo con la ecuación potencia absorbida = -potencia suministrada

10 Elementos de Circuitos. it Elementos de circuito activos y pasivos. Los elementos de circuito pueden clasificarse en dos categorías, pasivos y activos, determinando si absorben o entregan energía. Se dice que un elemento es pasivo si la energía total que se le suministra del resto del circuito es siempre no negativa (cero o positiva). Se dice que un elemento es activo si es capaz de entregar energía. En otras palabras, un elemento activo es aquel que es capaz de generar energía. Los elementos activos son fuentes potenciales de energía, mientras que los elementos pasivos son disipadores o absorbedores de energía.

11 Fuentes Independientes. Se les llama fuentes a los dispositivos que tienen por objeto suministrar energía a un circuito. Las fuentes se dividen en dos clases: fuentes de voltaje y fuentes de corriente. Una fuente de tensión independiente se caracteriza por una tensión de terminal que es por completo independiente de la corriente a través de ella. Una fuente de tensión independiente puede representarse por cualquiera de los siguientes símbolos: + V - Vs + -

12 En el caso de la fuente de corriente independiente la corriente a través del elemento es por completo independiente de la tensión entre sus extremos. Al igual que la fuente de tensión independiente, la fuente de corriente independiente representa, en el mejor de los casos, una aproximación razonable para un elemento físico. El símbolo utilizado para este tipo de fuentes es el siguiente:

13 Fuentes Dependientes. En el caso de la fuente dependiente o controlada, la cantidad de la fuente está determinada por una tensión o una corriente existente en algún otro lugar del sistema que se analiza. Las fuentes de este tipo aparecen en los modelos eléctricos equivalentes de muchos dispositivos electrónicos, como los transistores, amplificadores operacionales y circuitos integrados. Hay cuatro tipos de fuente dependiente: Fuente de voltaje controlada por voltaje (FVCV), Fuente de voltaje controlada por corriente (FVCC), Fuente de corriente controlada por voltaje (FCCV) Fuente de corriente controlada por corriente (FCCC)

14 La simbología utilizada para distinguir las fuentes controladas es lasiguiente: i + + x x x x - - Donde K es una constante de ajuste adimensional, i g es un factor de ajuste con unidades A/V y r es un factor de ajuste con unidades V/A.

15 Resistores. La propiedad de un material de resistir el flujo de corriente se llama resistividad, φ. Los materiales que son buenos aislantes eléctricos tienen una alta resistividad. Los que son buenos conductores de la corriente eléctrica tienen baja resistividad. La resistencia es la propiedad física de un elemento o un dispositivo que impide el flujo decorriente; se representa con el símbolo R. Georg Simon Ohm demostró que el flujo de corriente en un circuito, formado por una batería y un alambre conductor de sección uniforme se puede expresar como sigue: i = Av / φl Donde A es el área de la sección transversal, φ la resistividad, L la longitud y v el voltaje a través del alambre. Ohm definió la resistencia constante R como R = φl / A

16 La unidad de la resistencia R se llamo ohm en su honor y se abrevia con el símbolo Ω (omega mayúscula). Un elemento con una resistencia R se llama resistor y se representa por el siguiente símbolo:

17 Ley de Ohm. La ley de Ohm establece que la tensión entre los extremos de materiales conductores es directamente proporcional a la corriente que fluye a través del material, o: v = i. R Cuando esta ecuación se grafica sobre los ejes i en función de v, el resultado es una recta que pasa por el origen, por lo tanto decimos que la ecuación anterior en una ecuación lineal.

18 Absorción de potencia. De acuerdo con la convención de tensión, corriente ypotencia adoptadas, d el producto de el voltaje y la corriente a través del resistor da como resultado la potencia que absorbe el resistor. Estoes, que v e i se eligen para satisfacer la convención de signos pasiva. La potencia absorbida aparece físicamente como calor y/o luz y siempre es positiva; un resistor es un elemento pasivo que no puede entregar potencia o almacenar energía. La potencia absorbida por el resistor es la siguiente: p = v. i = (i. R). i = i². R p = v. i = v. (v / R) = v² / R

19 Resistencia de conductores y efecto de temperatura. Los resistores son sensibles al cambio de temperatura a partir de una temperatura ambiente que se considera de 20 C. La relación del cambio de la resistencia puede ser expresada de la siguiente manera: R F = R i [1 + α( t f -t i ) ] donde R F es la resistencia i en ohmios a t C R i es la resistencia en ohmios a 20 C α es el coeficiente de temperatura de la resistencia a 20 C t f es la temperatura a la cual se ha sometido el resistor t i es el la temperatura ambiente (20 C)

20 La siguiente tabla muestra el coeficiente de Temperatura para algunos materiales. Material Coeficiente de Temperatura a 20 C ( C -1 ) Plata Cobre Oro Aluminio Níquel Hierro Constantán Nicromo Tungsteno

21 Resistividad de diferentes materiales, Unidades y Normas internacionales. Anteriormente vimos que la resistencia se calcula con la siguiente formula: R = φl / A Donde R es la resistencia del conductor en cuestión, A es el área de la sección transversal, φ la resistividad y L la longitud. Típicamente la resistividad (φ) viene dada en unidades (Ω-Metro) o también (Ω-CMIL/Pie), la longitud (L) en unidades de metros o pies y el área de la sección transversal en m² o CMIL.

22 El área Circular Mil (CMIL). El circular mil es una unidad que denota el tamaño de la sección de área transversal de un cable. Uncircularmileselequivalenteauncirculocuyo diámetro es pulgadas. Los mil de un cable circular pueden ser calculados de la siguiente manera: mil = 1000 d donde d = diámetro del cable (en pulgadas) Un mil es una milésima parte de una pulgada. Así, un cable de ½ pulgada de diámetro, contiene 500 mils. El área circular mil de un cable equivale al cuadrado de su diámetro expresado enmils. CMIL = mil² donded CMIL = área Circular mil

23 A continuación se presenta una tabla mostrando la resistividad de varios materiales: Resistividad de varios materiales Material φ a 20 ºC (Ω-Metro) φ a 20 ºC (Ω-CMIL/Pie) Plata 1.64 x Cobre 1.72 x Oro 2.44 x Aluminio 2.83 x Níquel 7.8 x Hierro x Constantán 49 x Nicromo 100 x

24 Código de colores y estándar AWG. El código de colores de resistores es un sistema estándar adoptado para la identificación del valor de su resistencia. El valor en ohmios de las resistencias de propósito general se obtiene de interpretar el código de colores que estas llevan formando bandas alrededor de su cuerpo. Cada color representa un número. El valor se lee comenzando por la banda que está mas cerca a uno de los extremos de la resistencia. La primera banda es el primer dígito del valor de la resistencia. La segunda banda es el segundo dígito del valor de la resistencia. La tercera banda corresponde a un multiplicador li de los dos primeros dígitos. La cuarta banda representa la tolerancia del valor de la resistencia obtenido al interpretar las tres primeras bandas. Hay resistencias de precisión que tienen una quinta banda.

25 Equivalencias de los colores: 1a y 2a banda Negro 0 0 Marrón 1 1 3a banda (multiplicador)x10 y Rojo 2 2 2% Naranja 3 3 3% Amarillo 4 4 4% Verde 5 5 Azul 6 6 Violeta 7 1% Gris 8 Blanco 9 Dorado -1 5% Plateado -2 10% Sin color 20% 4a banda (tolerancia)

26 American Wire Gauge (AWG). El American Wire Gauge (AWG) es un sistema estándar para especificar tamaños del alambre. Al elegir un calibre de alambre, los valores AWG más pequeños corresponden a un diámetro de alambre más grande. La siguiente tabla muestra el tamaño de los conductores establecidos según el American Wire Gauge.

27 Tamaño del conductor (AWG #) Área de la sección transversal (CMIL) Ohms por 1000 pies a 20 C (Cobre) 0000 (4/0) 211, (3/0) 167, (2/0) 133, (1/0) 105, , , , , , , , , , , ,

28 Leyes de Kirchhoff. Además de la ley de Ohm, hacen falta otras dos leyes para relacionar el flujo de corriente en terminales conectados y la suma de voltajes en una trayectoria cerrada. Estas dos leyes fueron desarrolladas por Gustav Kirchhoff en Utilizando las leyes de Kirchhoff y de Ohm, se podrá completar el análisis de circuitos resistivos y determinar las corrientes y voltajes en puntos de interés de un circuito. Es importante poder determinar las relaciones entre corriente y voltaje cuando un circuito it esta formado por dos o mas elementos. Si tenemos el siguiente circuito conteniendo dos resistores y una fuente de voltaje:

29 R1 VS + - R2 Este circuito puede volverse a dibujar por conveniencia de la siguiente manera:

30 Los terminales c y d se conectan mediante un alambre perfecto (un alambre de resistencia cero). Un alambre a través del cual el voltaje es cero sin importar la corriente que pasa por el, se llama corto circuito. Un punto donde se conectan dos o mas elementos se llama Nodo. Con mas propiedad se puede decir que un nodo es un empalme de conductores formados por alambres ideales. En un circuito, una trayectoria cerrada es un recorrido a través deunaserie de nodos que termina en el nodo inicial, i i sin pasar por ningún nodo mas de una vez. Una trayectoria cerrada suele llamarse Malla o Lazo.

31 La ley de corrientes de Kirchhoff (LCK): establece que lasumaalgebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero en todo instante. Esta afirmación es consecuencia del hecho de que una carga no puede acumularse en un nodo. i1 i2 R1 i3 R2 VS1 + - R3 + - VS2 La palabra algebraica indica una dependencia con respecto al sentido de las corrientes, entonces según la LCK en el circuito anterior tenemos que -i 1 -i 2 +i 3 = 0. La razón del signo (+) en i 3 es porque abandona el nodo, mientras que i 1 e i 2 entran al nodo.

32 La ley de voltajes de Kirchhoff (LVK): la suma algebraica de los voltajes alrededor d de cualquier trayectoria cerrada en un circuito es cero en todo instante. + V1 - R1 + VS + - R2 V2 - En el circuito anterior, según la LVK tenemos que: V S + V 1 + V 2 = 0 Una convención usual es tomar el signo del voltaje en el primer terminal del elemento que se encuentre al recorrer una trayectoria.

33 Circuitos Serie y Paralelo. Circuito de una sola malla. Consideraremos un circuito de una sola malla como el de la siguiente figura: i1 R R1 a b VS V1 - is + V3 - + V2 - i2 R2 d c R3 i3

34 Si aplicamos la LCK en cada nodo, tenemos que: a) i S i 1 = 0 b) i 1 i 2 =0 c) i 2 i 3 = 0 d) i 3 i S =0 De aquí tenemos que i 1 =i 2 =i 3 =i S, de modo que puede decirse que la corriente de la malla y fluye continuamente a su alrededor desde a hacia b hacia c hacia d y de nuevo hacia a. Se dice que la conexión de los resistores está en serie, puesto que la misma corriente fluye por todos los elementos.

35 Circuito de un par de nodos. En este circuito, cualquier numero de elementos simples se conectan entre el mismo par de nodos. A continuación se presenta un ejemplo de este tipo de circuitos:

36 Si aplicamos la LVK en cada nodo, tenemos que: V S V 1 = 0 V 1 V 2 = 0 V 2 V 3 = 0 V 3 V S = 0 De aquí tenemos que i 1 = i 2 = i 3 = i S, de modo que puede decirse que la corriente de la malla y fluye continuamente a su alrededor desde a hacia b hacia c hacia d y de nuevo hacia a. Se dice que la conexión de los resistores está en serie, puesto que la misma corriente fluye por todos los elementos.

37 Resistencia Equivalente. A menudo se sustituyen combinaciones de resistores relativamente complicadas por un solo resistor equivalente. Esto resulta útil cuando no estamos interesados de manera especifica en la corriente, la tensión o la potencia asociados con cualquiera de los resistores individuales de las combinaciones.

38 Resistores en Serie. Se busca sustituir una red de dos terminales compuesta por N resistores en serie, por un solo elemento de dos terminales R EQ que tengan la misma relación v i. El valor de la resistencia equivalente para n resistores conectados en serie está dadod por: R EQ = R 1 + R R N

39 Resistores en Paralelo. Se busca sustituir una red de dos terminales compuesta por n resistores en paralelo, por un solo elemento de dos terminales R EQ que tengan la misma relación v i. El valor de la resistencia equivalente para n resistores conectados en serie está dado por:

40 Divisor de Voltaje y de Corriente. Divisor de voltaje. Si tenemos el siguiente circuito con resistores conectados en serie: is R1 VS V1 - - VN + + V R2 RN El voltaje que aparece a través de uno de una serie de resistores conectados en serie con una fuente de voltaje será el cociente de su resistencia entre la resistencia total.

41 En general, un divisor de voltaje puede representarse por la siguiente ecuación: Donde el voltaje es el que hay a través del k-ésimo resistor de n resistores conectados en serie.

42 Divisor de corriente. En este caso tenemos una corriente total que alimenta a dos resistores conectados en paralelo, como en el siguiente circuito:... i1 i2 in R is R1 R2 RN R R Donde se tienen n resistores en paralelo, la corriente que circula por el resistor R K es:...

43 Fuentes de voltaje en serie y Fuentes de corriente en paralelo. Varias fuentes de tensión en serie pueden ser sustituidas por una fuente de tensión equivalente que tenga una tensión total equivalente a la suma algebraica de las fuentes individuales. Va Vb Vc Va + Vb -Vc Circuito Original Circuito Equivalente Si consideramos la combinación de dos fuentes ideales de voltaje en paralelo, estas podrían colocarse siempre y cuando cada una tenga la misma tensión terminal en todo instante.

44 También se podrían combinar las fuentes de corriente en paralelo mediante la suma algebraica de las corrientes individuales. No se pueden poner dos fuentes de corriente en serie a menos que cada una tenga la misma corriente y el mismo sentido en cada instante de tiempo.