UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA DESARROLLO DE UN EMULADOR RESISTIVO PARA UN REACTOR ELECTRÓNICO DE 80 WATT

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1 UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA DESARROLLO DE UN EMULADOR RESISTIVO PARA UN REACTOR ELECTRÓNICO DE 8 WATT MIGUEL ALEJANDRO LAZCANO OLEA INFORME FINAL DEL PROYECTO PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR AL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO ELÉCTRICO Abril 3

2 DESARROLLO DE UN EMULADOR RESISTIVO PARA UN REACTOR ELECTRÓNICO DE 8 WATT INFORME FINAL Presentado en cumplimiento de los requisitos para optar al título profesional de INGENIERO ELÉCTRICO otorgado por la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Católica de Valparaíso MIGUEL ALEJANDRO LAZCANO OLEA Profesor Guía Profesor Correferente Sr. Domingo Ruiz Caballero Sr. René Sanhueza Robles Abril 3

3 ACTA DE APROBACION La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre el primer y segundo semestre de, y denominado: DESARROLLO DE UN EMULADOR RESISTIVO PARA UN REACTOR ELECTRÓNICO DE 8 WATT Presentado por el Señor MIGUEL ALEJANDRO LAZCANO OLEA DOMINGO RUIZ CABALLERO Profesor Guía RENÉ SANHUEZA ROBLES Segundo Revisor HECTOR PEÑA MAC LEOD Secretario Académico Valparaíso, Abril 3

4 Dedica a mi familia, a mi madre Myriam Olea Faundez, a mi padre Miguel Lazcano Ahumada y a mi hermana Paola Lazcano Olea, por su apoyo incondicional a lo largo de mi vida.

5 Mis sinceros agradecimientos a Domingo Ruiz Caballero, Reynaldo Ramos Astudillo y a Katherine Godoy Briceño, por todo el apoyo prestado durante el desarrollo de este trabajo.

6 DESARROLLO DE UN EMULADOR RESISTIVO PARA UN REACTOR ELECTRÓNICO DE 8 WATT MIGUEL ALEJANDRO LAZCANO OLEA Profesor Guía Sr. DOMINGO RUIZ CABALLERO RESUMEN En este trabajo, se desarrolla un emulador resistivo que está integrado en una sola etapa con un reactor electrónico que alimenta dos lámparas fluorescentes en forma complementaria, con el objeto de elevar el pobre factor de potencia de entrada que presenta el reactor, para lo cual se estudian los convertidores CC/CC básicos, trabajando en el modo discontinuo de conducción de corriente y un circuito tipo bomba de carga simétrico, comparando las características que estas topologías presentan al ser implementadas como emulador resistivo del reactor, con el fin de seleccionar la mejor, en función de la complejidad, tamaño, costos y facilidad de implementación del circuito. Se realiza el proyecto físico del reactor electrónico integrado al emulador resistivo, y se presentan los resultados experimentales obtenidos a partir del circuito construido. Finalmente, se efectúa el análisis económico del reactor electrónico construido y se trazan las bases de la planificación de una línea de producción a pequeña escala del reactor.

7 ii Í N D I C E Pág. RESUMEN ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS i ii v INTRODUCCIÓN 1 CAPÍTULO 1 REACTOR ELECTRÓNICO Y CONCEPTO DE EMULADOR RESISTIVO 1.1 INTRODUCCIÓN 1. EL REACTOR O BALLAST ELECTRÓNICO 1.3 EL CONCEPTO DE EMULADOR RESISTIVO Modos de operación Estrategias de control Ventajas y desventajas CONCLUSIÓN 15 CAPÍTULO EMULADOR RESISTIVO BASADO EN LOS CONVERTIDORES CC/CC BÁSICOS 16.1 INTRODUCCIÓN 16. CONVERTIDORES CC/CC BÁSICOS 16.3 CONVERTIDORES REDUCTOR-ELEVADOR, SEPIC Y UK EN CONDUCCIÓN DISCONTINUA Y FRECUENCIA CONSTANTE Etapas de Operación.3. Corriente Media Instantánea de Entrada Ecuaciones de Proyecto Proyecto y simulación 3.4 INTEGRACIÓN DEL CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR CON EL BALLAST ELECTRÓNICO 39.5 CONCLUSIÓN 4 CAPÍTULO 3 CIRCUITO TIPO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO OPERANDO COMO EMULADOR RESISTIVO INTRODUCCIÓN EL CIRCUITO TIPO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO Etapas de Operación Principales Formas de Onda 53

8 iii 3..3 Corriente Media Instantánea de Entrada Ecuaciones de Proyecto Etapa de Circulación Libre Proyecto y simulación CONCLUSIÓN 64 CAPÍTULO 4 PROYECTO FÍSICO DEL EMULADOR RESISTIVO INTEGRADO AL CIRCUITO DEL BALLAST ELECTRÓNICO INTRODUCCIÓN PRESENTACIÓN DEL CIRCUITO A CONSTRUIR PROYECTO FÍSICO Interruptores de potencia S1 y S Diodos del Puente Rectificador Diodos de Circulación Libre Bobina Lr Bobina Lf Disipador Circuito construido RESULTADOS EXPERIEMENTALES CONCLUSIÓN 9 CAPÍTULO 5 EVALUACIÓN ECONÓMICA INTRODUCCIÓN MEDIOS DE PRODUCCIÓN PROCESO DE PRODUCCIÓN A PEQUEÑA ESCALA Tareas del Personal de Montaje En Cuanto al Bobinado Fijación de los Componentes a la Placa de Circuito Impreso Fijación de los Transistores Mosfet al Disipador Planificación de la Producción FLUJO DE CAJA ANTES DE IMPUESTO FLUJO DE CAJA DESPUÉS DE IMPUESTO VENTAJAS DEL REACTOR ELECTRÓNICO PROPUESTO CONCLUSIÓN 14 CONCLUSIONES 15

9 iv REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 16 APÉNDICE A TRANSFERENCIA DE POTENCIA A LA CARGA CONVERTIDORES REDUCTOR-ELEVADOR, SEPIC Y UK A-1 APÉNDICE B TRANSFERENCIA DE POTENCIA A LA CARGA CIRCUITO TIPO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO B-1 APÉNDICE C CORRIENTE EN LA BOBINA Lr CIRCUITO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO EN UN PERÍODO DE CONMUTACIÓN C-1 APÉNDICE D CIRCUITOS SIMULADOS Y LISTADOS DE LOS PROGRAMAS D-1 APÉNDICE E HOJA DE DATOS DE LOS COMPONENTES E-1

10 v ÍNDICE DE FIGURAS Pág. Figura 1-1 Figura 1- Figura 1-3 Circuito del ballast electrónico auto oscilante alimentando dos lámparas en forma complementaria 4 Circuito del ballast electrónico alimentando dos lámparas usando un driver de la familia IR15X 4 Tensión de red, corriente de entrada y tensión de salida en el ballast 5 Figura 1-4 Esquema básico del ER y sus principales formas de onda 7 Figura 1-5 Modos de operación del ER: (a) continuo, (b) discontinuo y (c) crítico 1 Figura 1-6 Esquema básico del control con multiplicador 11 Figura 1-7 Esquema básico del control como seguidor de tensión 13 Figura 1-8 Figura -1 (a) Corriente de entrada en CCM y (b) Corriente de entrada en DCM 13 Convertidores CC/CC básicos: (a) Reductor de tensión, (b) Elevador de tensión, (c) Reductor-Elevador, (d) uk, (e) Sepic y (f) Zeta 16 Figura - Convertidor reductor-elevador 19 Figura.3 a) Convertidor Sepic. b) Convertidor uk Figura -4 Etapas de operación convertidor reductor-elevador 3 Figura -5 Etapas de operación convertidor Sepic 5 Figura -6 Etapas de operación convertidor uk 6 Figura -7 Figura -8 Corriente de entrada en un semiperíodo de red convertidores: (a) reductor-elevador, (b) Sepic y uk 7 Tensión en L EQ durante un período de conmutación T S en conducción crítica 8 Figura -9 Corriente en la bobina L 1 en un período de conmutación T S, convertidores Sepic y uk 3 Figura.1 Corriente y tensión de red en el convertidor reductor-elevador con filtro LC en la entrada 34

11 vi Figura.11 Figura.1 Figura -13 Figura -14 Corriente de red en el convertidor reductor-elevador sin filtro LC en la entrada 35 Corriente y tensión de red en los convertidores Sepic y uk 35 Tensión de salida en los convertidores reductor-elevador, Sepic y uk 36 Potencia de salida en los convertidores reductor-elevador, Sepic y uk. 36 Figura -15 Detalle de la corriente en la bobina L bb. 37 Figura -16 Figura -17 Figura -18 Detalle de las corrientes en el interruptor S y en el diodo D en los convertidores Sepic y uk. 37 Detalle de la corriente en la bobina L1 en los convertidores Sepic y uk. 38 Convertidor reductor-elevador integrado con el circuito del ballast 39 Figura 3-1 Circuito tipo bomba de carga simétrico 4 Figura 3-a) Circulación de corrientes primera etapa de operación circuito bomba de carga 43 Figura 3-b) Circuito equivalente primera etapa de operación circuito bomba de carga 44 Figura 3-3 Segunda etapa de operación circuito bomba de carga: (a) circulación de corrientes, (b) circuito equivalente 46 Figura 3-4a) Circulación de corrientes tercera etapa de operación Circuito bomba de carga 47 Figura 3-4b) Circuito equivalente tercera etapa de operación Circuito bomba de carga 48 Figura 3-5 Figura 3-6 Figura 3-7 Figura 3-8 Cuarta etapa de operación circuito bomba de carga: (a) circulación de corrientes, (b) circuito equivalente 49 Quinta etapa de operación circuito bomba de carga: (a) circulación de corrientes, (b) circuito equivalente 51 Sexta etapa de operación circuito bomba de carga: (a) circulación de corrientes, (b) circuito equivalente 5 (a) Corriente de red, (b) corriente de salida, (c) corriente en la bobina L r, (d) corriente en los interruptores S 1 y S 53

12 vii Figura 3-9 Corriente de entrada y su valor medio 54 Figura 3-1 Circuitos propuestos para eliminar la etapa de circulación libre 59 Figura 3-11 Corriente y tensión de entrada con filtro LC 61 Figura 3-1 Corriente de entrada sin filtro LC 61 Figura 3-13 Tensión de salida 6 Figura 3-14 Potencia de salida 6 Figura 3-15 Corriente en la bobina L r 63 Figura 3-16 Detalle de la corriente en la bobina L r en el máximo 63 Figura 3-17 Detalle de la corriente en la bobina L r en el mínimo 64 Figura 4-1 Circuito bomba de carga integrado al ballast electrónico alimentando dos lámparas 66 Figura 4- Formas de onda de corriente en los interruptores S 1 y S 67 Figura 4-3 Forma de onda de corriente diodos de circulación libre 7 Figura 4-4 Layout del circuito 85 Figura 4-5 Foto del circuito construido 85 Figura 4-6 Tensión y corriente de red 86 Figura 4-7 Tensión en C 87 Figura 4-8 Tensión en S 1 87 Figura 4-9 Tensión en lámpara 1 88 Figura 4-1 Corriente en el circuito serie-resonante 1 88 Figura 4-11 Corriente en la bobina L r 89 Figura 4-1 Detalle de la corriente en la bobina L r : (a) en su máximo y (b) en su mínimo 89 Figura 5-1 Proceso de fijación de componentes 96 Figura 5- VAN v/s TRMA después de impuesto 1 Figura 5-3 Rendimiento luminoso en función de la frecuencia de operación 13

13 viii Figura A-1 Figura A- Tensión en la bobina L EQ en un período de conmutación T S A- Corriente en los diodos durante un período de conmutación T S A-3 Figura A.3 Corriente de salida instantánea i (t), media instantánea ( t) y media I A-4 Figura B-1 Corriente de salida instantánea B- Figura B- Corriente de salida instantánea i (t), media instantánea ( t) y media I B-3 Figura C-1 Figura C- Circuito equivalente para la primera etapa de operación [t, t 1 ] C-3 Circuito equivalente para la cuarta etapa de operación [t 3, t 4 ] C-5 Figura C-3 Circuito equivalente para la tercera etapa de operación [t, t 3 ] C-7 Figura C-4 Circuito equivalente sexta etapa de operación [t 5, t 6 ] C-7 Figura C-5 Corriente en la bobina L r durante un período de conmutación T S C-8 Figura D-1 Circuito simulado convertidor reductor-elevador D- Figura D- Circuito simulado convertidor Sepic D- Figura D-3 Circuito simulado convertidor uk D-3 Figura D-4 Circuito simulado circuito tipo bomba de carga simétrico D-3

14 INTRODUCCIÓN Los reactores o ballast utilizados en los sistemas para la operación de lámparas fluorescentes, cumplen con la función de limitar la corriente y también permiten obtener la tensión de ignición de la lámpara. En el sistema tradicional, la lámpara es alimentada a la frecuencia de red (5 o 6 Hz), produciéndose el conocido efecto estroboscópico y el típico zumbido que acompaña a las lámparas fluorescentes. En los sistemas electrónicos de operación de lámparas fluorescentes, estas son alimentadas en alta frecuencia, eliminándose el zumbido y el efecto estroboscópico, entre otros beneficios. Sin embargo, los sistemas electrónicos, presentan un pobre factor de potencia de entrada, por lo que se hace necesario el diseño de una etapa que mejore esta situación y que permita satisfacer las normas internacionales con respecto al factor de potencia. Este es el caso del reactor electrónico de 8 watt analizado en este trabajo, por lo que surge la necesidad de desarrollar un circuito que eleve el factor de potencia del reactor, objetivo de esta tesis de titulación, sin incrementar, en gran medida, la complejidad del sistema, evitando de esta forma, aumentar el tamaño, los costos y el proceso de implementación,. Por lo tanto, el reactor diseñado en este trabajo deberá satisfacer las normas de factor de potencia y, además, cumplir con las especificaciones de proyecto, para lo cual, se verificarán estas condiciones a través de simulaciones digitales y mediciones realizadas al circuito construido. Después de verificar los aspectos técnicos, se deberán conocer los costos de implementación del circuito y su rentabilidad, para lo cual se realizará una evaluación económica.

15 CAPÍTULO 1 REACTOR ELECTRÓNICO Y CONCEPTO DE EMULADOR RESISTIVO 1.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo, se presenta el reactor o ballast electrónico de 8 watt, dando a conocer sus características de operación principales y se determina su factor de potencia, explicándose las causas que hacen que este factor este fuera de norma en el ballast. Se expone el concepto de emulador resistivo (ER) enfocado a la necesidad de mejorar el pobre factor de potencia que presenta el ballast. 1. EL REACTOR O BALLAST ELECTRÓNICO El principio de funcionamiento de los ballast s electrónicos, es el de alimentar la lámpara fluorescente con una frecuencia elevada, lo que trae una serie de ventajas [1], [3] con respecto al sistema tradicional. En la Figura 1-1, se ilustra el ballast electrónico para dos lámparas [1]. Esta topología tiene una ventaja adicional en comparación con el sistema electrónico convencional: las lámparas quedan operando en forma complementaria entre sí. El circuito del ballast electrónico, ilustrado en la Figura 1-1, puede ser dividido en cinco bloques de acuerdo a su función específica. El bloque I es un rectificador monofásico de onda completa no controlado en paralelo con un gran filtro capacitivo; convierte la señal CA en una señal CD. El bloque II es un inversor medio-puente; convierte la señal CD en una señal CA de alta frecuencia. En el bloque III, señales de control son derivadas de las corrientes resonantes, a través de un transformador de corriente (T r ) con tres embobinados (N p -N s1 -N s ), así, las bases de los interruptores son alimentadas con la señal derivada de T r a través de las resistencias de base (R d1, R d ), obteniéndose una

16 3 operación auto oscilante. Otra forma de control de los interruptores (figura 1-) es mediante circuitos integrados (CI) auto oscilantes [15], [16], [17] (por ejemplo: IR151/5/55/67, IR51HD4), método que presenta una serie de ventajas en relación a la operación auto oscilante [17], destacándose el hecho que en el ballast auto oscilante, la frecuencia de conmutación teórica con que se proyecta el circuito, difiere en un rango importante de la frecuencia real obtenida a partir, ya sea, de simulaciones o de mediciones tomadas al circuito físico, en cambio, con el control a través de los CI mencionados, la frecuencia teórica es prácticamente idéntica a la real. Esta diferencia adquiere relevancia a la hora de proyectar un emulador resistivo que esté integrado con el circuito del ballast en una sola etapa, ya que la ganancia del emulador resistivo depende de la razón cíclica y ésta, a su vez, de la frecuencia. Otra diferencia relevante, es que en el ballast implementado con CI, las lámparas trabajan en forma independiente una de la otra, es decir, si una lámpara falla o falta, el circuito eléctrico no se interrumpe, y la otra lámpara sigue operando en forma normal; en cambio, en el ballast auto oscilante la frecuencia de conmutación depende de todos los parámetros del circuito, luego, si una lámpara falla o falta la frecuencia varía, por lo que no se puede hablar de que las lámparas trabajan en forma independiente (pero si trabajan en forma complementaria). Además, el ballast auto oscilante requiere de un circuito de partida (bloque V) compuesto por un diac, un diodo de descarga D d, y una red RC (R S -C S ). Por estas razones y para efecto de todos los análisis, el proyecto del circuito se realizará considerando frecuencia de conmutación impuesta y, en el proyecto físico, el control de los interruptores se implementará a través del CI IR151. En la referencia [] se explica el diseño del ballast con frecuencia impuesta. Finalmente, en el bloque IV, la carga serie-paralelo resonante RLC, está compuesta por el tanque serie resonante L-C (L sr,c sr ) y un condensador C pr en paralelo con la respectiva lámpara.

17 4 Figura 1-1 Circuito del ballast electrónico auto oscilante alimentando dos lámparas en forma complementaria. Figura 1- Circuito del ballast electrónico alimentando dos lámparas usando un driver de la familia IR15X.

18 5 El ballast electrónico, al igual que la mayoría de los equipos electrónicos conectados a la red eléctrica de distribución de baja tensión, equipos cada vez más utilizados en los lugares de trabajo y en los hogares, como por ejemplo videos, televisores, fotocopiadoras, computadores, fax, etc., posee como etapa de entrada (bloque I) la tradicional topología formada por un rectificador monofásico tipo puente y un gran filtro capacitivo. El fin de esta estructura es rectificar la tensión alterna de la red eléctrica ( V RMS 5 Hz) y filtrarla, para obtener una tensión continua y de valor cercano al máximo valor de la tensión de red. Debido a los instantes de carga del condensador en cada semiciclo de la tensión de alimentación, la corriente exigida a la fuente por la carga, está compuesta por pulsos alternados de corta duración y elevado valor, como se muestra en la figura 1-3 (circula corriente sólo cuando la tensión de entrada supera al valor instantáneo de la tensión del condensador). Esta forma de onda dista mucho de ser sinusoidal y por tanto, su contenido armónico (TDH) es bastante elevado, produciendo con esto un pobre factor de potencia (FP), típicamente comprendido entre,4 a,6, lo que significa un mal aprovechamiento energético. Las normas internacionales fijan el límite para el FP en,93, luego, es necesario diseñar una etapa que permita elevar el FP del ballast electrónico, objetivo de esta tesis de titulación. Figura 1-3 Tensión de red, corriente de entrada y tensión de salida en el ballast.

19 6 En particular, las especificaciones del ballast electrónico son una tensión continua de alimentación de 31 [V], una frecuencia de conmutación de 5 [KHz], una potencia de 8 [W] y un factor de utilización de los interruptores (o razón cíclica D ) igual,5. De las simulaciones digitales realizadas al circuito del ballast, se obtienen un ángulo de desplazamiento de 1,6º y una distorsión armónica total (THD) igual a 3,9%. Una expresión general del FP para cargas con alimentación sinusoidal viene dada por la ecuación (1-1). cos φ FP = (1-1) 1 + TDH Reemplazando en la ecuación (1-1) los datos obtenidos a partir de las simulaciones digitales del ballast, se determina que su FP es igual a,4. Existen diversas soluciones para la reducción del contenido armónico, entre las cuales están aquellas cuyo principio de funcionamiento se basa en el concepto de emulador resistivo (ER). Este tipo de soluciones tienen como objetivo principal mejorar la forma de onda de la corriente de entrada, haciendo que la misma presente una baja distorsión armónica, posibilitando tener corrientes de formato sinusoidal, en fase con la tensión y, por ende, un elevado factor de potencia. 1.3 EL CONCEPTO DE EMULADOR RESISTIVO El esquema básico del ER, consiste en interponer un convertidor CC/CC entre el puente de diodos y el filtro capacitivo (figura 1-4). Este convertidor debe comportarse de forma tal que sea visto por la fuente de alimentación como una resistencia, logrando, de esta manera, que la corriente de entrada sea el reflejo de la forma de onda de la tensión de entrada, por lo tanto, la corriente de red ya

20 7 no estará compuesta por pulsos alternados, sino que, presentará un formato sinusoidal y en fase con la tensión de red, obteniéndose un factor de potencia unitario. Por esta razón, al convertidor se le llama emulador resistivo y también está extendida la denominación de prerregulador del factor de potencia (PFP) [1]. El esquema del ER de la figura 1-4 se divide en los siguientes bloques: el bloque I corresponde a la red eléctrica de baja tensión; el bloque II al rectificador monofásico no controlado de onda completa; el bloque III al convertidor CC/CC; el bloque IV es un filtro de corriente continua que suaviza la salida de tensión en CC; y el bloque V corresponde a la carga, que en este caso es el ballast electrónico de 8 watt. Una segunda forma de implementar un ER, es a través de los circuitos tipo bomba de carga [], [3], [11], [14], [18] también conocidos por su nombre anglosajón de Charge Pump, tópico que se abordará en el capítulo 3. Figura 1-4 Esquema básico del ER y sus principales formas de onda.

21 8 Se deben tener presente ciertas consideraciones con respecto al ER: 1. Se admite que todos los elementos que componen al convertidor son ideales: a) Interruptores de potencia y diodos ideales, es decir, no presentan tiempo de conmutación y se comportan como cortocircuito cuando están conduciendo y como circuito abierto cuando están bloqueados. b) Las bobinas sólo se caracterizan por su inductancia propia (L). c) Los condensadores se caracterizan por su capacidad (C).. Al asumir (1) se tiene que la potencia entregada a la carga, es igual a la potencia absorbida de la red de distribución, es decir, el convertidor no presenta pérdidas (rendimiento unitario). 3. Toda la componente alterna de la corriente de salida es absorbida por el condensador de salida C, por lo que la tensión de salida V es considerada constante. 4. La frecuencia de conmutación del convertidor (típicamente comprendida entre 5 y 5 KHz), es muchísimo más alta que la frecuencia de red (5 ó 6 Hz) y que la frecuencia de la tensión a la entrada del convertidor (1 ó 1 Hz), por esta causa, es razonable admitir la hipótesis de que la tensión a la entrada del convertidor permanece constante durante un ciclo de conmutación, hipótesis conocida con el nombre de cuasiestatismo. 5. Los elementos reactivos del convertidor se calculan para la frecuencia de conmutación y, por lo tanto, son capaces de almacenar energía sólo en períodos del orden de conmutación, y no pueden almacenar energía para períodos tan largos como el de red. 6. La tensión obtenida de la red eléctrica de baja tensión es considerada como una sinusoide perfecta. 7. La resistencia que emula el convertidor es representada por R E. Se define [1] como resistencia vista por el ER r( t), al cuociente entre la tensión a su salida V, y la corriente que entrega i ( t) y se expresa en la ecuación (1-).

22 9 R ω = (1-) sen ( t) r ( ωt) Cabe destacar, que R representa la resistencia de carga, la que se define como el cuociente entre la tensión continua de salida y la componente continua de la corriente de salida. De la ecuación (1-) se concluye que el ER ve a su salida una resistencia de carga que es distinta de R, y que además, es muy variable pues los valores que toma están comprendidos entre R / e infinito. La ganancia o relación de transformación del ER, definida [1] como el cuociente entre la tensión constante de salida V y la tensión variable de entrada v E ( t), corresponde a la expresada en la ecuación (1-3). V V G m( ω V t) = = = v ( ωt) V sen (1-3) E E ( ωt) sen( ωt) Donde V E es igual a la amplitud de la tensión de entrada y G V es la razón entre V y V E. De la ecuación (1-3), se concluye que la ganancia del ER es variable, y que los valores que toma están comprendidos entre G V (mínimo) e infinito (máximo). Por lo tanto, para que un convertidor CC/CC pueda operar como ER, debe satisfacer simultáneamente las ecuaciones (1-) y (1-3). Por ejemplo, el convertidor reductor (Buck) no satisface (1-3) para todo t, ya que cuando la tensión de entrada es menor que la de salida, este convertidor no puede funcionar correctamente, luego no puede ser usado como un ER ideal, ya que el mismo no puede operar para todos los valores de t. Entre los convertidores que sí satisfacen las ecuaciones (1-) y (1-3), se pueden nombrar a los convertidores elevador (Boost), reductor elevador (Buck-Boost), Sepic, uk y Zeta [4], [5], [6], [8], [1], [15].

23 Modos de operación Básicamente, los convertidores CC/CC pueden operar en dos modos de conducción distintos: a) Modo de conducción continuo de corriente (CCM). b) Modo de conducción discontinuo de corriente (DCM). Cuando la corriente que circula por el diodo del convertidor CC/CC no alcanza a extinguirse durante el período de tiempo en el cual el interruptor está bloqueado (t OFF ), el convertidor trabaja en el modo de conducción continuo de corriente. Cuando la corriente que circula por el diodo se anula en un momento determinado a lo largo del período de tiempo en el cual el interruptor está bloqueado (t OFF ), el convertidor trabaja en el modo de conducción discontinuo de corriente. Cuando el convertidor trabaja en la frontera de ambos modos, se puede distinguir una tercera forma de operación denominada como modo de conducción crítico. En la figura 1-5, se aprecian las formas de onda de la corriente en el diodo durante un período de conmutación (T S ) para cada modo de operación. (a) (b) (c) Figura 1-5 Modos de operación del ER (a) continuo, (b) discontinuo y (c) crítico.

24 Estrategias de control Para ser considerado ER, el convertidor debe cumplir dos requisitos [8]: la corriente de entrada debe ser sinusoidal y la tensión de salida debe ser controlada. Dependiendo del modo de operación del convertidor, se distinguen dos métodos de control que permiten satisfacer estas condiciones. Ambos métodos se describen a continuación. a) Control con multiplicador: Cuando el convertidor está trabajando en el CCM, los requisitos planteados son satisfechos mediante la realización física de un lazo de control de corriente de entrada, con referencia sinusoidal rectificada y a través de un lazo de tensión externo, regulando la tensión de salida en el valor deseado. Este tipo de control es conocido con el nombre de control con multiplicador y se ilustra en la figura 1-6. En cuanto al lazo de corriente, es posible implementar diversos modos de control [8], como el control con histéresis variable, el control de la corriente máxima o el control por corriente media. Figura 1-6 Esquema básico del control con multiplicador.

25 1 El último de los controles nombrados, es decir, el control por corriente media, garantiza un funcionamiento ideal del emulador resistivo en el modo de conducción continuo [8]. En la figura 1-8 a) se ilustra la corriente de entrada que se obtiene cuando se implementa este tipo de control. La técnica de control por corriente media, consiste básicamente en aplicar un filtrado adecuado a la corriente de entrada, de tal forma que se obtenga una imagen del valor medio de esta, la cual es comparada con la señal de referencia sinusoidal. Este es el tipo de realización física del lazo de corriente que utiliza el circuito integrado UC 3854 de Unitrode [8]. b) Control como seguidor de tensión: Ciertas topologías de convertidores CC/CC, como los convertidores reductor-elevador, Sepic y uk trabajando en el DCM [1], o bien, el convertidor elevador trabajando en el modo de conducción crítico [8], presentan la propiedad de que el valor medio de la corriente de entrada es proporcional a la tensión de entrada, siempre y cuando se mantenga el tiempo de conducción del interruptor de potencia constante. Esta propiedad determina que estas topologías sean emuladores resistivos naturales, pues, la corriente media a la entrada sigue a la tensión de entrada de forma natural. Por esta razón, el tipo de control usado en este caso, se denomina control como seguidor de tensión y su esquema básico se ilustra en la figura 1-7. De esta manera, ya no es necesario el lazo de control de la corriente de entrada presente en el control con multiplicador, por lo que resulta un circuito más sencillo de implementar, lo que conlleva, a su vez, a un importante ahorro en el circuito de mando. En la figura 1-8 b) se ilustra la corriente de entrada que se obtiene a partir de un convertidor elevador, el que esta trabajando en el modo de conducción crítico.

26 13 Figura 1-7 Esquema básico del control como seguidor de tensión. (a) (b) Figura 1-8 (a) Corriente de entrada en CCM, (b) Corriente de entrada en DCM. Como se puede apreciar a partir de las figuras 1-8 a) y b), en el DCM aumenta el rizado en la corriente de entrada en comparación con el CCM, puesto que la corriente de entrada varía entre un valor máximo y cero en cada período de conmutación, lo que implica ruido eléctrico, haciéndose necesario el diseño de un filtro de entrada. Cabe destacar que los convertidores Sepic y uk, trabajando en el DCM, pueden ser diseñados de forma tal que la corriente de entrada no se anule a lo largo de un período de conmutación [1], obteniéndose un rizado de corriente menor, facilitándose así, el filtrado de la misma.

27 Ventajas y desventajas Si comparamos el control como seguidor de tensión con el control con multiplicador, podemos deducir las ventajas e inconvenientes del primero frente al segundo: a) En el control como seguidor de tensión no es necesario realizar el lazo de control de la corriente de entrada como en el control con multiplicador, dando como resultado un circuito más sencillo, barato y de menor tamaño. b) En el control como seguidor de tensión, aumenta el rizado de corriente en la entrada del convertidor en comparación con el control con multiplicador, por lo que se hace necesario utilizar un filtro de entrada (a excepción de los convertidores Sepic y uk). c) Al trabajar en el DCM o en el modo de conducción crítica, los valores máximos de las corrientes son más elevados, al igual que las pérdidas en la salida de conducción del interruptor de potencia y en la entrada en conducción del diodo. Esta condición, restringe el DCM a sistemas de baja de potencia, como es el caso del ballast de 8 watt. Para altas potencias se requiere implantar el CCM para no perjudicar el rendimiento del circuito. d) En ambos sistemas de control, se observa la presencia, en el lazo de realimentación de tensión, de un filtro pasabajos. Este es necesario para filtrar el rizado de baja frecuencia de la tensión de salida, para que la señal de error del lazo de control de tensión sea siempre constante y así no distorsionar la corriente de entrada. El filtro pasabajos afecta la dinámica del sistema. e) En el control como seguidor de tensión no se debe realizar ninguna operación analógica (multiplicaciónes ó divisiones), por lo que el ER podría funcionar en redes de frecuencia más altas que las típicas de 5 ó 6 Hz, como por ejemplo, 4 Hz utilizadas en aviónica [1].

28 CONCLUSIÓN En este capítulo, se presentó la necesidad de desarrollar un emulador resistivo para ser aplicado a un ballast electrónico para lámparas fluorescentes, explicándose sus principios de operación, destacándose que ciertas topologías de convertidores CC/CC como los convertidores reductor-elevador, Sepic y uk al operar en el modo de conducción discontinuo de corriente, se comportan como emuladores resistivos naturales, eliminándose la necesidad de diseñar el lazo de control de corriente de entrada presente en el control con multiplicador, dando como resultado circuitos más sencillos, de menores costo y tamaño y más fáciles de implementar. Este hecho, sumado a que el ballast electrónico es de baja potencia, lleva a que, en este trabajo, el estudio de los convertidores sea en el modo discontinuo de conducción de corriente. En el capítulo se analiza el emulador resistivo implementado con los convertidores CC/CC básicos.

29 CAPÍTULO EMULADOR RESISTIVO BASADO EN LOS CONVERTIDORES CC/CC BÁSICOS.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se presenta el estudio comparativo de los convertidores CC/CC básicos, de manera de seleccionar el convertidor que presente las mejores características desempeñándose como emulador resistivo del ballast electrónico de 8 watt.. CONVERTIDORES CC/CC BÁSICOS En la figura -1 se ilustran los seis convertidores básicos de la familia de los convertidores CC/CC sin aislamiento galvánico. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura -1 Convertidores CC/CC básicos: (a) Reductor de tensión ( Buck ), (b) Elevador de tensión ( Boost ), (c) Reductor-Elevador ( Buck-Boost ), (d) uk, (e) Sepic y (f) Zeta.

30 17 El convertidor reductor, ilustrado en la figura -1 a), presenta una característica de transferencia o ganancia estática G V determinada por la ecuación (-1). G V = D (-1) V V = E Recordando que el ballast opera con una razón cíclica D=,5 y reemplazando en (-1) se obtiene una tensión de salida V igual a la mitad de la tensión de entrada, por lo que, para V E =31 [V] se obtiene V =155 [V], no satisfaciéndose la especificación de tensión de alimentación del ballast de 31 [V]. Por lo tanto, el convertidor CC/CC reductor de tensión queda descartado como alternativa para implementar el ER del ballast. En la figura -1 b) se ilustra el diagrama del circuito ideal del convertidor CC/CC elevador de tensión. Este circuito es utilizado para obtener una tensión de salida mayor que la tensión de entrada y su característica de transferencia G V está determinada por la ecuación (-). G V V 1 = = (-) V 1 D E Para D=,5 y reemplazando en (-) se obtiene una tensión de salida V igual a veces la tensión de entrada, por lo que, para V E =31 [V] se tiene V =6 [V], no satisfaciéndose la especificación de tensión de alimentación del ballast de 31 [V]. Por lo tanto, el convertidor CC/CC elevador de tensión queda descartado como alternativa para implementar el ER del ballast. En la figura -1 c) se muestra el diagrama del circuito ideal del convertidor CC/CC reductor-elevador. Este circuito es utilizado para obtener una tensión de salida menor o mayor que la tensión de entrada y su característica de transferencia G V esta determinada por la ecuación (-3).

31 18 G V V D = = (-3) V 1 D E Para D=,5 y reemplazando en (-3) se obtiene una tensión de salida V de la misma magnitud que la tensión de entrada, luego, para V E =31 [V] se tiene V =31 [V], satisfaciéndose la especificación de tensión de alimentación del ballast de 31 [V], por lo tanto, el convertidor CC/CC reductor-elevador es la primera alternativa para implementar el ER del ballast. Este convertidor se caracteriza por tener corriente pulsada en la entrada y en la salida, lo que ocasiona ruido en la frecuencia de conmutación tanto en la fuente como en la carga. Para atenuar el ruido eléctrico que es transmitido hacia la fuente se debe utilizar un filtro de entrada de CA del tipo L-C. En las figuras -1 d) y e) se ilustran, respectivamente, los diagramas de los circuitos ideales de los convertidores CC/CC uk y Sepic, los cuales presentan la misma característica de transferencia que la del convertidor reductor-elevador, por lo tanto, la tensión de salida V puede ser igual a la de entrada V E. Además, tienen la ventaja en relación con el convertidor reductorelevador, que pueden ser diseñados de forma tal que la corriente de entrada no sea discontinua, eliminándose la necesidad del filtro de entrada necesario en el convertidor reductor-elevador; por lo tanto, estos convertidores representan la segunda alternativa para implementar el ER del ballast. Finalmente, en la figura -1 f) se muestra el diagrama del circuito ideal del convertidor CC/CC Zeta, el cual, presenta la misma característica de transferencia que la del convertidor reductor-elevador y al igual que en este, la corriente de entrada es discontinua, requiriéndose el diseño de un filtro de entrada; por esta razón y debido a que tiene más elementos en su circuito en comparación con el convertidor reductor-elevador, el convertidor Zeta no representa una alternativa de solución, quedando descartado de este trabajo.

32 19.3 CONVERTIDORES REDUCTOR-ELEVADOR, SEPIC Y UK EN CONDUCCIÓN DISCONTINUA Y FRECUENCIA CONSTANTE A partir de un análisis básico se ha determinado que de los seis convertidores básicos, los convertidores reductor-elevador, Sepic y uk son las alternativas para implementar el emulador resistivo del ballast. En esta sección se analizan estos convertidores trabajando en el modo de conducción discontinuo y frecuencia de conmutación constante. El convertidor reductor-elevador ( buck-boost ) es utilizado para obtener una tensión de salida menor o mayor que la de entrada, y nace de la conexión en cascada de los convertidores reductor y elevador. En la figura. se muestra el diagrama del circuito ideal del convertidor, donde se ha incluido un filtro de entrada de CA formado por L f y C f, necesario para atenuar el ruido eléctrico transmitido hacia la red debido a que la corriente en la entrada del convertidote es discontinua. Figura - Convertidor reductor-elevador.

33 La fuente v E ( t) representa a la red eléctrica de [V RMS ] - 5[Hz], la que es rectificada por el puente de diodos. La carga, con característica de fuente de tensión está formada por la resistencia R y el condensador electrolítico C. Los interruptores de potencia S 1 y S operan en sincronismo, abriendo y cerrando con una frecuencia constante; de este modo S se puede considerar como un interruptor boost, siendo la bobina L bb la responsable del almacenamiento de energía cuando el interruptor S se encuentra cerrado, completando la etapa boost el diodo D b. Cuando los interruptores son bloqueados, S 1 aísla la carga de la fuente v E ( t), de manera semejante a un convertidor buck, haciendo que la energía almacenada en la bobina L bb sea transferida a la carga, funcionando, entonces, D b1 como diodo de circulación libre. Los convertidores Sepic y uk, al igual que el convertidor reductorelevador, trabajando en el DCM, se comportan como emuladores resistivos naturales, pero poseen la ventaja de tener una bobina en la entrada, lo que permite que la corriente de red no se haga discontinua, eliminándose la necesidad del filtro LC presente en el caso del convertidor reductor-elevador. En la figura.3 a) y b) se ilustran los circuitos ideales de los convertidores Sepic y uk, respectivamente. a) b) Figura.3 a) Convertidor Sepic. b) Convertidor uk.

34 1 Aplicando el principio de que el valor medio de la tensión en un inductor es cero en lazo de tensión formado por v E (ωt), L 1, C 1 y L en el convertidor Sepic, figura.3 a), y en el lazo de tensión formado por v E (ωt), L 1, C 1, L y C en el convertidor uk, figura.3 b), se determinan, respectivamente: () t v '() t v C 1 = E (-4) C1 () t v E ' () t V v = + (-5) Luego, en ambos convertidores, el condensador C 1 debe ser diseñado de forma tal que se comportarse como fuente de tensión, quedando su diseño sujeto a las siguientes restricciones: i) Su tensión debe ser constante durante un ciclo de conmutación (cuasiestatismo), es decir, la frecuencia de resonancia del convertidor r debe ser menor que la frecuencia de conmutación s. La frecuencia de resonancia está dada en (-6), donde, L EQ =L 1 //L. 1 ω r = (-6) L C EQ 1 ii) Debe seguir a la tensión de entrada (ecuaciones -4 y -5) en un período de red, sin producir algún tipo de resonancia con el inductor de entrada y así evitar oscilaciones en cada ciclo de red, es decir, la frecuencia de resonancia del convertidor r debe ser muchísimo mayor que la frecuencia de conmutación s. Análogamente, aplicando el principio de que el valor medio de la corriente en un condensador es cero en el nodo donde convergen L, C 1 y D en ambos convertidores, se obtiene: i = i (-7) L D

35 Estas consideraciones se deben tener presentes a la hora de realizar el análisis del convertidor..3.1 Etapas de Operación A continuación se describen las etapas de operación en régimen permanente de los convertidores reductor-elevador, Sepic y uk, operando en el modo de conducción discontinuo y con frecuencia de conmutación constante. Los componentes de los convertidores son considerados ideales y la fuente de alimentación v E ( t) y el rectificador son reemplazados por una fuente de tensión sinusoidal rectificada v E ( t), la que es considerada constante durante un período de conmutación (cuasiestatismo). a) Convertidor reductor-elevador: En una primera etapa de operación (t < t < t 1 ), los interruptores S 1 y S se encuentran en conducción, la tensión de entrada es aplicada al inductor y, por lo tanto, la bobina L bb almacena energía durante un tiempo t ON = t 1 - t, el condensador C entrega energía a la carga y los diodos D b1 y D b están bloqueados; esta etapa finaliza cuando los interruptores S 1 y S son bloqueados. En el instante t=t 1 los interruptores S 1 y S son bloqueados dando inicio a la segunda etapa de operación (t 1 < t < t ) ; la corriente que circulaba por S 1 y S es desviada a los diodos D b1 y D b, los que son polarizados directamente, entrando en conducción; la energía almacenada en la bobina L bb es entregada al condensador C y a la carga durante un tiempo t x = t - t 1, a través de los diodos D b1 y D b ; esta etapa finaliza cuando la corriente en el inductor L bb se anula. La tercera etapa de operación (t < t < t 3 ), comienza en el instante t=t, donde la corriente a través de la bobina L bb se anula, caracterizando el modo de conducción discontinuo; los interruptores S 1 y S continúan bloqueados y los diodos D b1 y D b dejan de conducir, así, toda la energía

36 3 que fluye hacia la carga es suministrada directamente por el condensador C. De esta forma se completa un ciclo de operación en alta frecuencia. En la figura -4 se ilustran las etapas de operación y se muestran las expresiones de las corrientes en la bobina L bb y en la entrada, las que se obtienen fácilmente a partir del circuito equivalente respectivo de cada etapa. b) Convertidor Sepic: En la primera etapa de operación (t <t< t 1 ), el interruptor S 1 se encuentra en conducción; la tensión de entrada es aplicada al inductor L 1 y, por lo tanto, comienza a almacenar energía durante un tiempo t ON =t 1 -t ; el diodo D está bloqueado, ya que sobre él se está aplicando una tensión inversa V D =V +v E ( t), y el condensador C entrega energía a la carga. Esta etapa finaliza cuando el interruptor S 1 es bloqueado. Figura -4 Etapas de operación convertidor reductor-elevador.

37 4 La segunda etapa de operación (t 1 < t < t ), comienza en el instante t=t 1 cuando el interruptor S 1 es bloqueado; la corriente que circulaba por S 1 es desviada para el diodo D, el que es polarizado directamente, entrando en conducción; la energía almacenada en las bobinas L 1 y L es entregada al condensador C y a la carga durante un tiempo t x =t -t 1, a través del diodo D. Esta etapa finaliza cuando la corriente en el diodo D se anula. La tercera etapa de operación (t < t < t 3 ) comienza en el instante t=t, cuando la corriente a través del diodo D se anula; el interruptor S 1 continúa bloqueado; las corrientes a través de los inductores L 1 y L se igualan en magnitud, pero tienen sentidos opuestos; toda la energía que fluye para la carga es suministrada directamente por el condensador C ; como los elementos del convertidor han sido asumidos ideales las corrientes i L1 e i L permanecen constantes a lo largo de esta etapa y como al finalizar la tercera etapa de operación se completa un ciclo de operación, las condiciones iniciales de la primera etapa de operación son iguales a las condiciones finales de la tercera etapa. De esta forma se completa un ciclo de operación en alta frecuencia. c) Convertidor uk: En la primera etapa de operación (t <t < t 1 ), el interruptor S 1 se encuentra en conducción; la tensión de entrada es aplicada al inductor L 1 y, por lo tanto, almacena energía; el diodo D está bloqueado y el condensador C alimenta a la carga; esta etapa finaliza cuando el interruptor S 1 es bloqueado. En el instante t=t 1 el interruptor S 1 es bloqueado, dando comienzo a la segunda etapa de operación (t 1 < t < t ); la corriente que circulaba por S 1 es desviada hacia el diodo D y la bobina L entrega su energía a la carga. Esta etapa finaliza cuando la corriente en el diodo D se anula. Cuando la corriente a través del diodo D se anula se da origen a la tercera etapa de operación (t < t < t 3 ); el interruptor S 1 continúa bloqueado y toda

38 5 la energía que fluye para la carga es suministrada directamente por el condensador C ; como los elementos del convertidor se han considerado ideales las corrientes i L1 e i L permanecen constantes a lo largo de esta etapa y tienen sentidos opuestos; además, como al finalizar esta se completa un ciclo de operación, las condiciones iniciales de la primera etapa de operación son iguales a las condiciones finales de la tercera etapa. De esta forma un ciclo de operación es completado. En las figura -5 y -6 se ilustran las etapas de operación y los circuitos equivalentes, para los convertidores Sepic y uk, respectivamente, trabajando en DCM, donde L EQ =L 1 //L. Figura -5 Etapas de operación convertidor Sepic.

39 6 Figura -6 Etapas de operación convertidor uk. A partir de las figuras -4, -5 y -6, se concluye que los tres convertidores poseen un comportamiento análogo, y la principal diferencia radica en que la corriente en las bobinas L 1 y L en los convertidores Sepic y uk, tienen un valor inicial +/-I, respectivamente, mientras que en el convertidor reductor-elevador el valor inicial de la corriente en la bobina L bb, es cero. Las expresiones (-8), (-9) y (-1) describen el comportamiento de las corrientes en las bobinas L 1 y L en los convertidores Sepic y uk. i L1 V L E E () t = I + ( t t ) () t = I + ( t t ) V L 1 V L E E () t = I + t ( t t ) () t = I + t ( t t ) il 1 ON i L V L V L V L il ON 1 (-8) (-9) ( t ) = i ( t ) = i ( t ) I ( t ) i ( t ) = i ( t ) = I il 1 L1 3 L1 = il L 3 L = (-1)

40 7.3. Corriente Media Instantánea de Entrada A partir de los circuitos equivalentes finales de cada etapa de operación, se desprende que la corriente media instantánea de entrada de los convertidores reductor-elevador, Sepic y uk, está determinada por: 1 T T S () t = i () t ( ωt) ( t t ) dt 1 1 ve E dt= T (-11) L ie S S t EQ t Donde L EQ =L bb en el convertidor reductor-elevador y L EQ =L 1 //L en los convertidores Sepic y uk. Resolviendo la expresión (-11) se obtiene: i E () t ve ( ωt) = t L T EQ ON S (-1) De esta ecuación se concluye que la corriente media de entrada sigue a la tensión de entrada v E ( t) en forma natural si el tiempo de conducción t ON de los interruptores y el período T S son mantenidos constantes, por lo tanto, los tres convertidores analizados, trabajando en el modo de conducción discontinuo de corriente y con frecuencia de conmutación constante se comportan como un emulador resistivo natural. En la figura -7 se ilustra la corriente de entrada en un semiperíodo de red, en los convertidores reductor-elevador, Sepic y uk. Figura -7 (a) (b) Corriente de entrada en un semiperíodo de red: (a) convertidor reductor-elevador, (b) convertidores Sepic y uk.

41 8.3.3 Ecuaciones de Proyecto Para el proyecto de la bobina L EQ se analizan a los convertidores en el modo crítico de conducción. En este modo no existe el intervalo de tiempo (t 3 t ), y en la figura -8 se ilustra la tensión en L EQ. Como la tensión media en un inductor es cero, se tiene a partir de la figura -8: ( t) t + ( V ) t v E ' ω ON OFF = (-13) Como t ON =D T S y t OFF =(1-D) T S y despejando la razón cíclica: V G V D( ω t) = = (-14) v ' E ( ωt) + V G + senωt V Figura -8 Tensión en L EQ durante un período de conmutación T s en conducción crítica.

42 9 Donde G V es el cuociente entre la tensión de salida V y el valor máximo de la tensión de entrada V E. En el apéndice A se determinó que la tensión de salida está dada por: V D VE = (-15) k Donde k ha sido definida como la constante de discontinuidad [1] dada por: k L R T EQ = (-16) S Reemplazando (-14) en (-15) y despejando en función de k se obtiene: 1 k( ω t) = (-17) [ G + sen( ωt) ] V Para garantizar el funcionamiento en el DCM es necesario que el valor de k adoptado en el diseño siempre sea menor que k CRITICO, siendo k CRITICO el mínimo valor de k( t), es decir: k DISEÑO 1 k CRITICO = (-18) [ G + 1] V Finalmente, reemplazando (-18) en (-16) y despejando L EQ se obtiene el valor máximo que permite asegurar la conducción discontinua dada en (-19). L EQDISEÑO V LEQCRITICA = (-19) 4 [ GV + 1] P fs

43 3 De esta manera queda determinada la bobina L bb del convertidor reductorelevador y para los convertidores Sepic y uk se ha determinado L 1 //L. Para el proyecto de las inductancias L 1 y L de los convertidores Sepic y uk se considera la figura -9, en la que se muestra la forma de onda de corriente en la bobina de entrada L 1, donde el rizado en la corriente está determinado por: Δ i = i I (-) L1MAX A partir de las expresiones (-8), (-9) y (-1) se deduce que la corriente máxima está dada por: i L1MAX V t E = I + ON (-1) L1 Reemplazando (-1) en (-) y considerando que t ON =D T S, se obtiene: V D T E Δ i = S (-) L1 Figura -9 Corriente en la bobina L 1 en un período de conmutación T S, convertidores Sepic y uk.

44 31 Despejando de (-15) la razón cíclica y reemplazando en (-): 1 V Δ i = k (-3) L f 1 S Reemplazando (-18) en (-3) y despejando L 1 se obtiene: L 1 V = (-4) ( G V + 1) Δi fs Finalmente, L se determina a partir de la expresión (-5). L L L 1 EQ = (-5) 1 L L EQ Para el proyecto del condensador de salida C se utilizó el siguiente criterio. La corriente media instantánea ( t) está compuesta por una componente continua I y otra altera i CA ( t). Del apéndice A se tiene: i E v ( ωt) ton ( ω t) = (-6) V L T EQ S I E V D = (-7) 4 L V f EQ S Luego la componente alterna está determinada por: i CA V D ω (-8) 4 L V f E ( t) = cos( ωt) EQ S

45 3 El rizado en la corriente de salida corresponde a veces la amplitud de su componente alterna y está dada en (-9). [ G V + 1] ( G ) D P Δ i = (-9) V V Recordando que la impedancia es la razón entre la tensión y la corriente y que tanto la tensión como la corriente a través de C tienen una ondulación con frecuencia igual al doble de la de red producto de la etapa rectificadora, se puede escribir: ΔV Δi = π 1 ( fred ) C (-3) Reemplazando (-9) en (-3) y despejando C se obtiene la ecuación de proyecto para el condensador de salida dada en (-31). C [ G + 1] D V P (-31) π f RED V ΔV G V Finalmente, la resistencia de carga está determinada por la clásica ecuación dada en (-3). V R = (-3) P.3.4 Proyecto y simulación En esta sección se presentan los proyectos de los convertidores reductoreleador, Sepic y uk, trabajando en el DCM y con frecuencia de conmutación constante. En la tabla.1 se indican las especificaciones de proyecto.

46 33 Red eléctrica Tabla.1 Especificaciones de proyecto. [V RMS ] ; 5 [Hz] Tensión de salida (V ) 31 [V CC ] Potencia de salida (P ) Frecuencia de conmutación (f s ) 8 [W] 5 [KHz] Razón cíclica (D),5 [-] Rizado tensión de salida % de V Rizado corriente de entrada (Sepic y uk) 5 [ma] Se muestran, además, las principales formas de onda obtenidas a partir de la simulación del circuito en el programa Pspice, considerándose un tiempo de simulación de 1 [ms] y hasta la 5 ava armónica para efectos del análisis armónico de la corriente de red. Los listados de los programas de los respectivos circuitos simulados se encuentran detallados en el apéndice D. A partir de las ecuaciones de proyecto (-19), (-4) y (-5) se determinan las inductancias L EQ, L 1 y L y de (-31) y (-3) la capacitancia C y la resistencia equivalente de carga R, obteniéndose los siguientes valores: L EQ =1,5 [mh] Lf=4,66[mH] C f = [nf] L 1 =6 [mh] R =1,1 [K ] L =1,539 [mh] C 13,5 [ F] Para el cálculo de C 1 en los convertidores Sepic y uk, se consideran los criterios citados al inicio de esta sección, luego, seleccionando r =1 red y despejando C 1 de la ecuación (-6), se obtiene C 1 468,6 [nf], y para el cálculo del filtro LC en el convertidor reductor-elevador se siguieron los criterios especificados en [6].

47 34 A continuación, se muestran los principales resultados obtenidos de las simulaciones de los tres convertidores. En la figura -1 se muestra la corriente de red amplificada y la tensión de red, en el convertidor reductor-elevador con filtro de entrada, observándose que la corriente presenta un formato sinusoidal y en fase con la tensión, por lo que se intuye un FP unitario. Los datos obtenidos del análisis armónico de la corriente de red, son una THD=,57% y un ángulo de desplazamiento de,1º, con los cuales y a partir de (1-1) se calcula un FP=,9993. En la figura -11 se muestra la corriente de red sin filtro de entrada y en el recuadro superior derecho el detalle de la misma, apreciándose que la corriente es discontinua y es igual a la forma de onda teórica presentada en la figura -7 a). En la figura -1 se muestra la corriente de red amplificada y la tensión de red en los convertidores Sepic y uk, observándose que la corriente presenta un formato sinusoidal y en fase con la tensión y del análisis armónico de la corriente de red se obtienen una THD=,6% y un ángulo de desplazamiento de,8º, con los cuales y a partir de (1-1) se calcula un FP=,9985. Figura.1 Corriente y tensión de red en el convertidor reductor-elevador con filtro LC en la entrada.

48 35 Figura.11 Corriente de red en el convertidor reductor-elevador sin filtro LC en la entrada. Figura.1 Corriente y tensión de red en los convertidores Sepic y uk. En las figuras -13 y -14 se muestran la tensión de salida y la potencia de salida, respectivamente, obtenidas en los tres convertidores simulados. Se aprecia que tanto la tensión como la potencia cumplen las especificaciones de proyecto.

49 36 Figura -13 Tensión de salida en los convertidores reductor-elevador, Sepic y uk. Figura -14 Potencia de salida en los convertidores reductor-elevador, Sepic y uk. En la figura -15 se muestra la corriente en la bobina L bb del convertidor reductor-elevador y en la figura -16 se muestran las corrientes en el interruptor S y en el diodo D de los convertidores Sepic y uk. A partir de estas figuras se aprecia

50 37 que los convertidores están trabajando en el modo de conducción crítico, tal como fueron proyectados. Si se selecciona un valor de la inductancia L EQ menor al calculado, los convertidores trabajarán en el DCM, aumentando los picos de corriente y, por ende, las pérdidas, por lo cual, es conveniente trabajar con valores de inductancia cercanos al crítico. Figura -15 Detalle de la corriente en la bobina L bb. Figura -16 Detalle de las corrientes en el interruptor S y en el diodo D en los convertidores Sepic y uk.

51 38 Finalmente, en la figura -17 se muestra un detalle de la corriente en la inductancia L 1 de los convertidores Sepic y uk, en la cual se puede apreciar que el rizado de corriente cumple con la especificación de proyecto. A través de las simulaciones de los tres convertidores estudiados, se ha verificado que las ecuaciones de proyecto planteadas son válidas y que los convertidores se comportan como emuladores resistivos naturales, sin existir la necesidad de implementar una etapa de control. Sin embargo, el valor de la inductancia de la bobina L 1 obtenida para los convertidores Sepic y uk es demasiado elevado, condición fundamental que hace discriminar a favor del convertidor reductor-elevador como el convertidor CC/CC que ofrece las mejores características para ser implementado como emulador resistivo del ballast electrónico de 8 watt. En la sección siguiente se presenta la integración del convertidor reductorelevador con el circuito del ballast electrónico. Figura -17 Detalle de la corriente en la bobina L 1 en los convertidores Sepic y uk.

52 39.4 INTEGRACIÓN DEL CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR CON EL BALLAST ELECTRÓNICO En la figura -18 se muestra el convertidor reductor-elevador integrado, en una sola etapa, con el circuito del ballast. Debido a que el condensador C no está cargado inicialmente, se propone el circuito de partida formado por las resistencias R S,R b y R g, el condensador C S, el diodo de descarga D b, un Diac, y el tiristor T 1. Inicialmente, C s se carga a través de R s y la tensión de C s crece con la constante de tiempo R s C s. Cuando la tensión de ruptura del diac es alcanzada, la corriente fluye desde C s a través del diac disparando al tiristor T 1, a través del cual el condensador C se carga hasta alcanzar la tensión de máxima de red, dejando de conducir T 1. La resistencia R g limita la corriente de partida. En estado estacionario C s se descarga por S vía D b. De esta forma nunca más es disparado T 1. Los interruptores S 1 y S son controlados a través del circuito integrado IR151, y el interruptor S 3 es controlado a través de señales obtenidas de un transformador de corriente (T r ) cuyo bobinado primario está en serie con el interruptor S, logrando de esta forma que S y S 3 trabajen sincronizadamente. Figura -18 Convertidor reductor-elevador integrado con el circuito del ballast.

53 4 Cabe mencionar que si una lámpara falla o falta, el circuito sigue trabajando en forma normal, ya que al caer la potencia, el valor crítico de la inductancia L bb aumenta, como se deduce de la ecuación (-19). Así, el circuito entra en el modo discontinuo de conducción de corriente, sin verse afectada su característica de emulador resistivo. En relación al rizado de la tensión de salida, tampoco se ve afectado, ya que como se deduce de la ecuación (-31), al bajar la potencia, el valor de C que permite cumplir con la especificación del rizado de tensión, disminuye..5 CONCLUSIÓN En este capítulo se presentó el análisis de los seis convertidores CC/CC básicos, determinándose que los convertidores reductor-elevador, Sepic y uk eran alternativas válidas para implementar el emulador resistivo del ballast, motivando su estudio, en el cual se analizó las etapas de operación de los tres convertidores, trabajando en el modo discontinuo de conducción de corriente y a frecuencia de conmutación constante, demostrándose que los tres se comportan como emuladores resistivos naturales. Además, se obtuvieron las ecuaciones de proyecto y se diseñaron y simularon los tres convertidores, concluyéndose que el convertidor reductor-elevador representa la mejor alternativa.

54 CAPÍTULO 3 CIRCUITO TIPO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO OPERANDO COMO EMULADOR RESISTIVO 3.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se analiza cuantitativa y cualitativamente un circuito tipo bomba de carga ( Charge Pump ) [], [3], [11], [14], [18] para ser implementado como emulador resistivo del ballast electrónico de 8 watt. Se desarrollan las ecuaciones de proyecto del circuito, verificándose a través de simulaciones digitales de la topología, la validez de las mismas. 3. EL CIRCUITO TIPO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO En la figura 3-1 se ilustra el circuito tipo bomba de carga simétrico, el que está formado por una fuente de tensión alterna (V RED ) que representa a la red eléctrica de distribución de baja tensión ( V RMS, 5 Hz), un rectificador monofásico de onda completa no controlado (D 1, D, D 3, D 4 ), un circuito resonante formado por los condensadores C r1, C r y el inductor L r, los diodos fijadores de tensión D r1 y D r, el inversor medio puente formado por los interruptores S 1, S y los diodos D S1 y D S, y la carga tipo fuente de tensión constituida por el filtro capacitivo C y la resistencia equivalente de carga R. Como se demuestra más adelante, la corriente de entrada es pulsada y discontinua, lo que ocasiona ruido en la frecuencia de conmutación en la fuente, por lo cual, y para atenuar el ruido eléctrico generado por el circuito se utiliza, previo al rectificador monofásico, un filtro de CA del tipo LC, ilustrado en la figura 3-1 por L f y C f.

55 4 Figura 3-1 Circuito tipo bomba de carga simétrico Etapas de Operación El circuito es analizado a través de sus etapas de operación correspondientes a un período de conmutación, trabajando con frecuencia de conmutación constante, obteniéndose, a partir de los circuitos equivalentes de cada etapa de operación, las principales ecuaciones que describen su comportamiento. Los componentes del convertidor son considerados ideales y es adoptada la hipótesis del cuasiestatismo. Se debe tener presente que la tensión de salida V siempre debe ser mayor que la amplitud de la tensión de red V E. Si la tensión de salida V es inferior a V E, el condensador de salida C se cargara en cada semiciclo de red a la tensión V E, por lo que la corriente de entrada estaría compuesta por pulsos positivos y negativos, de gran amplitud y corta duración, lo que implica que el circuito bomba de carga no opera como emulador resistivo cuando V <V E, es decir, debe operar como elevador de tensión. La operación del circuito es la misma para cada semiciclo de red, por lo que sólo se presenta la operación para el semiciclo positivo.

56 43 a) Primera etapa (t < t < t 1 ): En una primera etapa de operación, el interruptor S se encuentra en conducción y el diodo D 4 está polarizado directamente, el condensador C r, cargado inicialmente a la tensión máxima de red V E, entrega su energía a la bobina L r y, el condensador C r1 es cargado por la fuente de entrada v E ( t), así la corriente resonante en la bobina L r comienza a crecer a partir de cero, correspondiendo a la suma de las corrientes a través de ambos condensadores; el condensador de salida C entrega energía a la carga. Al final de esta etapa el condensador C r1 se carga a la tensión de entrada V E, el condensador C r se descarga por completo y la corriente en la bobina L r llega a su valor máximo. En la figura 3- se ilustra esta etapa. Como la frecuencia de conmutación (de 5 a 5 KHz típicamente) es muchísimo mayor que la frecuencia de red (5 ó 6 Hz), la fuente de tensión alterna v E ( t) es reemplazada por una fuente de tensión continua de valor V E en los circuitos equivalentes de cada etapa de operación (hipótesis del cuasiestatismo). (a)

57 44 (b) Figura 3- Primera etapa de operación (t < t < t 1 ), (a) circulación de corrientes, (b) circuito equivalente A partir del circuito equivalente de la primera etapa de funcionamiento se determina la expresión de la corriente en la bobina L r (apéndice C), dada en la ecuación (3-1). i Lr E () t = V sen[ ω ( t t )] Z (3-1) El condensador C r1 se carga según la ecuación (3-) y el condensador C r se descarga según la ecuación (3-3). V cr1 V () t V { 1 cos[ ω ( t t )]} cr = (3-) E () t V cos[ ω ( t t )] E = (3-3) Donde es la frecuencia de resonancia y Z es la impedancia del circuito resonante, dados por las ecuaciones (3-4) y (3-5) respectivamente.

58 45 1 ω = (3-4) L r ( C + C ) r1 r Z r = (3-5) C r1 L + C r A partir de la ecuación (3-1) se determina la duración de la primera etapa, y la corriente máxima, dadas en las ecuaciones (3-6) y (3-7) respectivamente. π Δ t 1 = (3-6) ω V E i LrMAX = (3-7) Z b) Segunda etapa (t 1 < t < t ): La segunda etapa de operación comienza en el instante t=t 1, cuando el condensador C r1 se carga a la tensión de red V E, y el condensador C r se descarga por completo, los diodos D r1 y D r fijan dichas tensiones y como i C =C dv/dt las corrientes en los condensadores se anulan, al igual que la red (la corriente de red es la suma de las corrientes de los condensadores), luego, el diodo D 4 se bloquea; el interruptor S sigue polarizado directamente, asumiendo la corriente de la bobina L r y como V cr =, el diodo D r se polariza directamente, conduciendo la corriente de la bobina L r, quedando i Lr en circulación libre, a través del interruptor S y el diodo D r ; el condensador de salida C entrega energía a la carga. Esta etapa finaliza cuando el interruptor S es bloqueado. En la figura 3-3 se ilustra esta etapa.

59 46 (a) (b) Figura 3-3 Segunda etapa de operación (t 1 < t < t ), (a) circulación de corrientes, (b) circuito equivalente A partir del circuito equivalente para la segunda etapa de funcionamiento y como se consideran componentes ideales se concluye que la corriente i Lr permanecerá constante durante esta etapa y su valor será igual a la corriente en el comienzo de esta etapa, es decir, la corriente máxima dada en (3-7).

60 47 c) Tercera etapa (t < t < t 3 ): la tercera etapa de operación comienza cuando el interruptor S es bloqueado, entrando en conducción el diodo D S1, así, la corriente en la bobina L r queda en circulación libre, a través de los diodos D r y D S1, entregando su energía a la carga, luego, la corriente i Lr comienza a decrecer linealmente según la ecuación (3-8) (apéndice C), hasta que la bobina a entregado toda su energía, anulándose dicha corriente, bloqueándose los diodos D r y D S1, instante en que el interruptor S 1 entra en conducción con tensión cero (ZVS), caracterizando una nueva etapa de operación. i Lr V V = (3-8) Z L E () t ( t t ) En la figura 3-4 se ilustra esta etapa. (a)

61 48 Figura 3-4 Tercera etapa de operación (t < t < t 3 ), (a) circulación de corrientes, (b) circuito equivalente. Considerando que al final de esta etapa la corriente i Lr se anula y a partir de la ecuación (3-8) se determina la duración de la cuarta etapa, dada en la ecuación (3-9). V E Δ t 3 = (3-9) V ω d) Cuarta etapa (t 3 < t < t 4 ): Esta etapa comienza cuando la corriente i Lr se anula, entrando en conducción el interruptor S 1 y el diodo D 1, el que es polarizado directamente; el condensador C r1, cargado inicialmente a la tensión máxima de red V E, entrega su energía a la bobina L r y, el condensador C r es cargado por la fuente de entrada V E, luego, la corriente resonante en la bobina L r comienza a crecer negativamente a partir de cero, correspondiendo a la suma de las corrientes a través de ambos condensadores; el condensador de salida C entrega energía a la carga. Al final de esta etapa el condensador C r se carga a la tensión de entrada V E, el condensador C r1 se descarga por completo y la corriente en la bobina L r llega a su valor máximo. En la figura 3-5 se ilustra esta etapa.

62 49 (a) (b) Figura 3-5 Cuarta etapa de operación (t 3 < t < t 4 ), (a) circulación de corrientes, (b) circuito equivalente. A partir del circuito equivalente de la cuarta etapa de funcionamiento se determina la expresión de la corriente en la bobina L r (apéndice C), dada en la ecuación (3-1). i Lr E () t = V sen[ ω ( t t )] 3 (3-1) Z

63 5 El condensador C r se carga según la ecuación (3-11) y el condensador C r1 se descarga según la ecuación (3-1). V cr () t V { 1 cos[ ω ( t t )]} V cr1 = (3-11) E () t V cos[ ω ( t t )] E 3 3 = (3-1) A partir de la ecuación (3-1) se determina la duración de esta etapa, y la corriente máxima, dadas en las ecuaciones (3-13) y (3-14) respectivamente. π Δ t 1 = Δt 4 = (3-13) ω i LrMAX V Z E = (3-14) e) Quinta etapa (t 4 < t < t 5 ): La quinta etapa de operación comienza en el instante t=t 5, cuando el condensador C r se carga a la tensión de red V E, y el condensador C r1 se descarga por completo, los diodos D r1 y D r fijan dichas tensiones y las corrientes en los condensador se anulan, al igual que la red, luego, el diodo D 1 se bloquea; el interruptor S 1 sigue polarizado directamente, asumiendo la corriente de la bobina L r y como V cr1 =, el diodo D r1 se polariza directamente, conduciendo la corriente de la bobina L r, la que queda en circulación libre, a través del interruptor S 1 y el diodo D r1 ; el condensador de salida C entrega energía a la carga. Esta etapa finaliza cuando el interruptor S 1 es bloqueado. Como se consideran componentes ideales se concluye que la corriente i Lr permanecerá constante durante esta etapa y su valor será igual a la corriente máxima dada en (3-14). En la figura 3-6 se ilustra esta etapa.

64 51 (a) Figura 3-6 (b) Quinta etapa de operación (t 4 < t < t 5 ), (a) circulación de corrientes, (b) circuito equivalente. f) Sexta etapa (t 5 < t < t 6 ): la sexta etapa de operación comienza cuando el interruptor S 1 es bloqueado, entrando en conducción el diodo D S, así, la corriente en la bobina L r queda en circulación libre, a través de los diodos D r1 y D S, entregando su energía a la carga; luego, la corriente i Lr comienza a decrecer linealmente según la ecuación (3-15) (apéndice C), hasta que la bobina a entregado toda su energía, anulándose dicha corriente, bloqueándose los diodos D r1 y D S, instante en que el interruptor S entra en conducción con tensión cero (ZVS), completando de esta manera un ciclo de operación en alta frecuencia.

65 5 i Lr V V = 5 (3-15) Z L E () t + ( t t ) V E Δ t 6 = Δt 3 = (3-16) V ω En la figura 3-7 se ilustra la sexta etapa de operación. (a) Figura 3-7 (b) Sexta etapa de operación (t 5 < t < t 6 ), (a) circulación de corrientes, (b) circuito equivalente.

66 Principales Formas de Onda Al observar los circuitos de las 1ª y 4ª etapas, se determina que la corriente de entrada i E ( t) es igual a la corriente de los condensadores C r1 y C r, a la vez, la corriente en la bobina L r es la suma de las corrientes en los condensadores, los que tienen el mismo valor de capacitancia (simetría), luego, se concluye que la corriente de entrada i E ( t) es la mitad de la corriente i Lr. En la figura 3-8 se ilustran las principales formas de onda. (a) (b) (c) (d) Figura 3-8 (a) Corriente de red, (b) corriente de salida, (c) corriente en la bobina L r, (d) corriente en los interruptores S 1 y S.

67 Corriente Media Instantánea de Entrada La corriente de entrada tiene el doble de la frecuencia de conmutación, por lo que su período es T S /, luego, el valor de la corriente media instantánea de entrada está determinada por: i E 1 T S ( ωt) = i () t S T t ( ωt) sen[ ω ( t t )] dt 1 v E E dt= T (3-17) Z S t Resolviendo (3-17) se obtiene: i ( t) v ( ωt) 1 E E ω = (3-18) Z ω TS De esta expresión se concluye que la corriente media de entrada sigue a la tensión de entrada v E ( t) en forma natural si el período T S es mantenido constante, por lo tanto, el circuito tipo bomba de carga simétrico estudiado, trabajando como elevador de tensión y con frecuencia de conmutación constante, se comporta como un emulador resistivo natural. En la figura 3-9 se ilustra la corriente de entrada y su valor medio. Figura 3-9 Corriente de entrada y su valor medio.

68 Ecuaciones de Proyecto La transferencia de energía desde la red a la carga se realiza en forma integra a través del inductor L r, por lo tanto, la energía almacenada en él, debe ser igual a la potencia de entrada dividida por la frecuencia: 1 P E = ( i ) E = LrMAX L r (3-19) fs Considerando que el rendimiento η es el cuociente entre la potencia de salida y la potencia de entrada, reemplazando (3-7) en (3-19) y despejando en función de L r se obtiene la ecuación de proyecto de la bobina L r dada en (3-). L r ( VE ) η ( π) ( β) P fs = (3-) 8 Donde es el cuociente entre la frecuencia natural del circuito y la frecuencia de conmutación S. Reemplazando (3-) en (3-4) y considerando a los condensadores C r1 y C r de igual valor de capacitancia, se obtiene la ecuación de proyecto de los condensadores C r1 y C r dada en (3-1). P C = C = (3-1) r1 r ( V ) f η E S La corriente media instantánea de salida ( t) está compuesta por una componente continua I y otra altera i CA ( t). Del apéndice B se tiene: ( ωt) VE sen i ( ωt) = (3-) L ω V T r S

69 56 I ( VE ) ( ω ) V Lr TS = (3-3) Luego, la componente alterna está determinada por: i CA V ω (3-4) ω L V T E ( t) = cos( ωt) r S El rizado de la corriente media instantánea de salida corresponde a veces la amplitud de su componente alterna, y se expresa en (3-5). ( V ) E ( ω ) Lr V TS Δ i = (3-5) Recordando que la impedancia es la razón entre la tensión y la corriente y que tanto la tensión como la corriente a través de C tienen una ondulación con frecuencia igual al doble de la de red producto de la etapa rectificadora, se puede escribir: ΔV Δi = π 1 ( fred ) C (3-6) Reemplazando (3-5) en (3-6) y despejando C se obtiene la ecuación de proyecto para el condensador de salida dada en (3-7). P C (3-7) π f ΔV V η RED Finalmente, la resistencia de carga está determinada por la clásica ecuación dada en (3-8).

70 57 V R = (3-8) P 3..5 Etapa de Circulación Libre A partir de los circuitos de cada etapa de operación se observa que en las segunda y quinta etapas, la corriente i Lr queda en circulación libre. Como los componentes del circuito (inductor L r, interruptores, diodos, layaout, etc.) tienen resistencias parásitas, esto significará que en dichas etapas habrá pérdidas de energía, disminuyendo el rendimiento del circuito. Una alternativa de solución consiste en disminuir al máximo el tiempo que duran estas etapas. Como el circuito se comporta en forma simétrica, la suma de los tiempos que duran las tres primeras etapas es igual a la suma de los tiempos que duran las tres restantes e igual a la mitad del período de conmutación T S : TS Δ t 1 + Δt + Δt 3 = (3-9) Reemplazando (3-6) y (3-9) en (3-9) y despejando en función de Δt se obtiene (3-3). π β V π V V E Δ t = (3-3) β V ωs Para eliminar la etapa de circulación libre, Δt debe ser cero, es decir: E = π β V π V V (3-31) Luego, despejando es alterna, se obtiene (3-3): de (3-31) y recordando que la fuente de alimentación

71 58 ( ωt) 1 V sen ( ωt) E β = + (3-3) π V Despejando una expresión para la frecuencia de conmutación de (3-3), se obtiene (3-33). f ( t) π V S ω = f (3-33) π V ( ) + VE sen ωt Se concluye que para eliminar la etapa de circulación libre en todo el rango entre y π se debe diseñar un circuito de control que accione a los interruptores S 1 y S con una frecuencia de conmutación que varié según (3-33). El diseño de esta etapa de control hace más complejo al circuito y encarece su implementación, por esta razón y con el fin disminuir la etapa de circulación libre se ha decidido seleccionar el parámetro en un valor menor al máximo obtenido de la expresión (3-3); a este máximo valor se le denominará como CRITICO. A medida que se disminuye el valor de, aumenta el rango en que se elimina la etapa de circulación libre pero, al mismo tiempo, aumenta el valor de la bobina L r y comienza a distorsionarse la corriente de entrada, por lo que, no es aconsejable seleccionar un valor para inferior a,65 aproximadamente. Circuitos alternativos de solución son propuestos en las figuras 3-1 a), b) y c) y su estudio queda planteado para trabajos a futuro. (a)

72 59 (b) Figura 3-1 (c) Circuitos propuestos para eliminar la etapa de circulación libre Proyecto y simulación En esta sección se presenta el proyecto del circuito tipo bomba de carga simétrico, para menor a CRITICO. Se muestran las principales formas de onda obtenidas a partir de la simulación del circuito en el programa Pspice, considerándose un tiempo de simulación de 1 [ms] y hasta la 5 ava armónica para efectos del análisis armónico de la corriente de red. El listado del programa del circuito simulado se encuentra detallado en el apéndice D. En la tabla 3.1 se indican las especificaciones de proyecto, donde se ha seleccionado una tensión de salida de 315 [V], mayor que la amplitud de la tensión de red de 31 [V].

73 6 Tabla 3.1 Especificaciones de proyecto Red eléctrica [V RMS ] ; 5 [Hz] Tensión de salida (V ) 315 [V CC ] Potencia de salida (P ) 8 [W] Frecuencia de conmutación (f s ) 5 [KHz] Rizado de salida % de V Rendimiento (η),85 [-] Razón cíclica (D),5 [-] A partir de (3-3) se determina CRITICO=,813, luego, sea =,7. Con los datos especificados y a partir de las ecuaciones de proyecto determinadas en (3-), (3-1), (3-7) y (3-8) se determinan: L r = 57,8 [μh] C 151 [ F] Lf=1,151 [mh] C r1 = C r = 19,59 [nf] R = 1,4 [K ] C f = [nf] Para el cálculo del filtro LC se siguieron los criterios especificados en [6]. Las principales formas de onda son mostradas a continuación. En la figura 3-11 se muestra la corriente de red amplificada y la tensión de red, donde se aprecia que la corriente está en fase con la tensión por lo que se tiene un factor de potencia unitario; del análisis armónico realizado se obtienen una THD igual a,4585% y un ángulo de desplazamiento igual a,4º, con estos datos y a partir de (1-1) se obtiene un FP iguala,9991. En la figura 3-1 se muestra la corriente de red sin filtro de entrada donde se aprecia la componente en alta frecuencia. En las figuras 3-13 y 3-14 se muestran la tensión y potencia de salida, respectivamente, donde se aprecia que la tensión es de 315 [V] con un rizado del % y que la potencia tiende a los 8 [W], satisfaciéndose las especificaciones de proyecto.

74 61 Figura 3-11 Corriente y tensión de entrada con filtro LC. Figura 3-1 Corriente de entrada sin filtro LC.

75 6 Figura 3-13 Tensión de salida. Figura 3-14 Potencia de salida.

76 63 En la figura 3-15 se muestra la corriente en la bobina L r, donde se aprecia que está en alta frecuencia y posee una envolvente de 1 Hz, y en la figura 3-16 se muestra un detalle de la misma en el máximo de la curva, en la que se aprecia que no existe la etapa de circulación libre. Figura 3-15 Corriente en la bobina L r. Figura 3-16 Detalle de la corriente en la bobina L r en el máximo.

77 64 Figura 3-17 Detalle de la corriente en la bobina L r en el mínimo. En la figura 3-17 se muestra un detalle de la corriente en la bobina L r en el mínimo de la curva, en la que se observa la presencia de la etapa de circulación libre, confirmándose que sólo es posible eliminar en un rango entre y π la etapa de circulación libre, con el criterio utilizado. 3.3 CONCLUSIÓN Se presentaron y describieron las etapas de operación del circuito tipo bomba de carga simétrico a partir de las cuales fue posible deducir las ecuaciones fundamentales que describen su comportamiento, determinándose las ecuaciones de proyecto, las que fueron validadas a través de las simulaciones y se demostró, además, que el circuito se comporta como emulador resistivo natural. El circuito tipo bomba de carga simétrico estudiado es fácil de integrar con el circuito del ballast, siendo común a ambos circuitos los interruptores S 1 y S, por lo tanto, no se agregan nuevos interruptores a parte de los propios del ballast.

78 CAPÍTULO 4 PROYECTO FÍSICO DEL EMULADOR RESISTIVO INTEGRADO AL CIRCUITO DEL BALLAST ELECTRÓNICO 4.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se presentan el proyecto físico del emulador resistivo integrado al circuito del ballast electrónico de 8 watt y los resultados experimentales del circuito construido. 4. PRESENTACIÓN DEL CIRCUITO A CONSTRUIR En el capítulo segundo se estudiaron los convertidores CC/CC básicos para implementar el emulador resistivo determinándose que la mejor alternativa de solución era el convertidor reductor-elevador de tensión y en el capítulo tercero se estudió un circuito tipo bomba de carga simétrico, el cual al integrarlo con el circuito del ballast, como se ilustra en la figura 4-1, no adiciona nuevos interruptores como en el caso del convertidor reductor elevador, figura -18, que agrega un interruptor más a parte de los propios del ballast, lo que lleva a un importante ahorro en la implementación del primero frente al segundo. Además, en el circuito bomba de carga no se debe hacer ningún arreglo especial para la conmutación de los interruptores ya que estos se controlan directamente a través del circuito integrado, a diferencia del convertidor reductor elevador donde el tercer interruptor S 3 es accionado mediante señales de control derivas de un transformador de corriente que está en serie con S, tal que, S y S 3 trabajan sincronizados. Por estas razones y como las dos topologías son sometidas a esfuerzos similares, como se apreció en las simulaciones, se selecciona al circuito bomba de carga para implementar el ER del ballast electrónico.

79 66 Figura 4-1 Circuito bomba de carga integrado al ballast electrónico alimentando dos lámparas. Las especificaciones de proyecto son las mismas que se presentaron en el capítulo 3 y arrojan los siguientes resultados: L r = 57,8 [μh] Lf=1,151 [mh] C 151 [ F] C r1 = C r = 19,59 [nf] C f = [nf] El ballast alimentará dos lámparas Philips TLT-4W/54, las que trabajan con una tensión de operación V op igual a 16 [V]. Con estos datos y a partir de las ecuaciones de proyecto planteadas para el ballast en la referencia [] se determinan: C sr1 =C sr =,34 [nf] L sr1 =L sr =1,447 [mh] C pr1 =C pr =,6 [nf] Es utilizado el circuito integrado IR151 para el control de los interruptores [], [13], [15], [17] y su hoja de datos se encuentra adjunta en el apéndice E.

80 PROYECTO FÍSICO En esta sección se presenta el proyecto del circuito bomba de carga integrado al ballast electrónico alimentado dos lámparas cada una de 4 watt Interruptores de potencia S 1 y S Para la selección de los interruptores se debe considerar la tensión inversa máxima V DSS y la corriente a las cuales son sometidos. A partir de la etapas de operación descritas en el capítulo 3 se determina que la tensión inversa máxima que deben soportar los interruptores S 1 y S es igual a la tensión de salida V, en este caso, 315 [V], luego, asumiendo un margen de seguridad de un 1%, se tiene V DSS =347 [V] mínimos. En cuanto a las corrientes y para efectos de los análisis se supondrá que la etapa de circulación libre ha sido eliminada (Δt =Δt 5 =). En la figura 4- se ilustra las formas de onda de corriente en los interruptores S 1 y S. Figura 4- Formas de onda de corriente en los interruptores S 1 y S.

81 68 En los intervalos [t, t 3 ] y [t, t 1 ] la corriente en los interruptores S 1 y S, está determinada por las ecuaciones (4-1) y (4-), respectivamente, y en el resto de los intervalos de tiempo la corriente es cero. i S1 V = (4-1) Z E () t sen[ ω ( t t )] i S V = (4-) Z E () t sen[ ω ( t t )] La corriente media instantánea esta dada por: 1 t1 VE i S( ωt) = sen[ ω ( t t )] dt (4-3) T t Z S Donde Δt 1 = t 3 =t 1 -t =t 3 -t =π/, luego, resolviendo (4-3) se obtiene: i S V ω (4-4) 4 π β L f E ( t) = sen( ωt ) r S La corriente media en un semiperíodo de red en los interruptores S 1 y S está determinada por la expresión (4-5). I S 1 = i ( ωt) dωt π π (4-5) S Reemplazando (4-4) en (4-5) y resolviendo se obtiene (4-6). I S VE = (4-6) 3 π β L f r S

82 69 La corriente efectiva en un semiperíodo de red en los interruptores S 1 y S está determinada por la expresión (4-7). I Sef ( i ( ωt ) dωt 1 = S π π (4-7) Reemplazando (4-4) en (4-7) y resolviendo se obtiene (4-8). I Sef V E = (4-8) 4 π β Lr fs La corriente de pico en los interruptores S 1 y S es igual a la corriente de pico de la bobina L r y está determinada por la ecuación (4-9). i SMAX V L ω = E (4-9) r Evaluando las expresiones (4-6), (4-8), y (4-9) con las especificaciones de proyecto se obtienen las corrientes media, efectiva y máxima en los interruptores S 1 y S indicadas en la tabla 4.1, donde también se indican los valores obtenidos de la simulación. A partir de este análisis se selecciona el mosfet IRF74 de 4V/1A, cuya hoja de datos se adjunta en el apéndice E. Tabla 4.1 Corrientes en los interruptores S 1 y S. Variable Símbolo Valor teórico [A] Valor simulación [A] Corriente media I S,387,31 Corriente efectiva I Sef,49,61 Corriente máxima I SMAX,671,1

83 Diodos del Puente Rectificador A partir de las etapas de operación es posible deducir que la tensión inversa máxima que deben soportar los diodos del rectificador de entrada corresponde a la tensión máxima de la fuente de alimentación, es decir, 31 [V], y que la corriente que circula por cada diodo del puente rectificador es igual a la corriente en los interruptores S 1 y S, por lo tanto, la corriente media instantánea está determinada por (4-4). La corriente media en un período de red está determinada por: I D = 1 i ( ωt) dωt π π (4-1) D Reemplazando (4-4) en (4-1) y resolviendo se obtiene: I D VE = (4-11) 3 4 π β L f r S La corriente efectiva en un período de red está determinada por: I Def ( i ( ωt ) dωt = 1 D π π (4-1) Reemplazando (4-4) en (4-1) y resolviendo se obtiene: I Def VE = (4-13) 8 π β L f r S La corriente de pico es igual a la corriente de pico de la bobina L r y está determinada por la ecuación (4-9).

84 71 Evaluando las expresiones (4-11), (4-13), y (4-9) con las especificaciones de proyecto se obtienen las corrientes media, efectiva y máxima en los diodos del puente rectificador indicadas en la tabla 4., donde también se indican los valores obtenidos de la simulación. Con lo anterior, se selecciona el diodo rápido UF44 de 4V/1A, y su hoja de datos se adjunta en el apéndice E Diodos de Circulación Libre A partir de las etapas de operación es posible deducir que la tensión inversa máxima que deben soportar los diodos de circulación libre D r1 y D r corresponde a la tensión de salida V, es decir, 315 [V]. La forma de onda de corriente en estos diodos se ilustra en la figura 4-3. En los intervalos [t 3, t 4 ] y [t 1, t ] la corriente en los diodos D r1 y D r, está determinada por las ecuaciones (4-14) y (4-15), respectivamente, y en el resto de los intervalos de tiempo la corriente es cero. i Dr1 V V = 3 (4-14) Z L E () t ( t t ) r i Dr V V = 1 (4-15) Z L E () t ( t t ) r Tabla 4. Corrientes en los diodos del puente rectificador. Variable Símbolo Valor teórico [A] Valor simulación [A] Corriente media I D,193,175 Corriente efectiva I Def,34,437 Corriente máxima I DMAX,671,1

85 7 Figura 4-3 Forma de onda de corriente diodos de circulación libre. La corriente media instantánea esta dada por: 1 1 i DR( ωt) = Δt ilrmax (4-16) TS Reemplazando t =V E /V e i LrMAX en (4-16) se obtiene (4-17). i DR V ω (4-17) 8 π β L f V E ( t) = sen ( ωt) r S La corriente media en un semiperíodo de red está determinada por: I DR 1 = i ( ωt) dωt π π (4-18) DR Reemplazando (4-17) en (4-18) y resolviendo se obtiene:

86 73 I DR VE Lr = (4-19) 16 π β f V S La corriente efectiva en un semiperíodo de red está determinada por: I DRef ( i ) dωt 1 = ( t) DR ω π π (4-) Reemplazando (4-17) en (4-) y resolviendo se obtiene: I D Ref E 3 V = (4-1) 16 π β L f V r S Finalmente, la corriente de pico es igual a la corriente de pico de la bobina L r y está determinada por la ecuación (4-9). Evaluando las expresiones (4-19), (4-1), y (4-9) con las especificaciones de proyecto se obtienen las corrientes media, efectiva y máxima en los diodos D r1 y D r indicadas en la tabla 4.3, donde también se indican los valores obtenidos de la simulación. Con lo anterior, se selecciona el diodo rápido UF44 de 4V/1A, y su hoja de datos se adjunta en el apéndice E. Tabla 4.3 Corrientes en los diodos D r1 y D r. Variable Simbolo Valor teórico [A] Valor simulación [A] Corriente media I DR,149,75 Corriente efectiva I DRef,183,5 Corriente máxima I DRMAX,671 1,45

87 Bobina L r A continuación se determinarán las características físicas de la bobina resonante L r. Para la determinación del tipo de núcleo se utilizará [9] la ecuación (4-): A P 4 L Ipk Ief 1 = A W A e = [cm 4 ] (4-) J B k k máx máx p u Donde: A P A W A e L I pk I ef J máx B máx K p K u : Producto-área del núcleo : Área de la ventana del núcleo : Área de la pierna central del núcleo : Inductancia de la bobina resonante : Corriente máxima a través de la bobina : Corriente efectiva a través de la bobina : máxima densidad de corriente : Densidad de flujo máxima del material : Factor de enrrollamiento : Factor de utilización de la ventana La corriente efectiva a través de la bobina se determina en el apéndice C y está dada por: I eflr V 3 V + 9 π V E E = (4-3) 1 π β fs Lr π β V Evaluando esta expresión se obtiene una corriente efectiva de 1,313 [A]. A partir de las tablas E. y E.3 del apéndice E se seleccionan J máx igual a 35[A/cm ], k p =1, y k u =,7 y como el material utilizado para el núcleo será la ferrita, se asume B máx igual a,3 [Tesla].

88 75 El valor de la bobina a proyectar es de 57,8 [mh], reemplazando los datos en (4-) se obtiene A P =, [cm 4 ], luego, y a partir de la tabla E.1 del apéndice E se selecciona el núcleo E-3/7 de Thornton, que presenta las siguientes características: A P =,48 [cm 4 ] A e =,6 [cm ] A W =,8 [cm ] El número de espiras viene dado [9] por el entero mayor al obtenido a partir de (4-4). N pk 4 espiras (4-4) B L I máx A e 1 Evaluando (4-4) se obtienen 79 espiras. La longitud del entrehierro es calculada usando la siguiente relación [9]: μ μ N A g 1 L o r e λ = [cm] (4-5) [cm]. Donde =4 π 1-7 y r=1, luego, evaluando (4-5) se tiene g =,89 La sección del conductor viene dada por [9]: I ef A cond = [cm ] (4-6) Jmáx Evaluando (4-6) se obtiene un área del conductor igual a,375 [cm ], luego, y a partir de la tabla E.5 del apéndice E se selecciona el conductor AWG1, cuya área es igual a,415 [cm ].

89 76 Respecto de la sección transversal del conductor se deben cumplir las siguientes condiciones: a) Para reducir el efecto skin, el cual se hace notorio a altas frecuencias de operación, el conductor es sustituido por un conjunto de conductores de menor sección transversal. El área máxima que debe tener el conductor, es función de la frecuencia de conmutación (f s ), y viene dada por la siguiente relación [9]: 6,61 A máx = π [cm ] (4-7) f s Entonces, debe cumplirse que A A, de lo contrario el conductor es cond máx reemplazado por n conductores de sección A máx, donde: A cond n = (4-8) A máx Evaluando, se obtiene A máx =,745 que es menor que el área del conductor, luego, el conductor debe ser reemplazado por conductores AWG, cuya área es igual a,355. b) La segunda condición corresponde a que el área con aislamiento del conductor debe tener un valor tal que permita al arrollamiento completo estar contenido en el área de la ventana del núcleo, es decir, debe cumplirse la siguiente desigualdad [9]: N A k k A (4-9) cond u p W Donde el área total de un conductor formado por n hilos está dada por: A π = n (4-3) 4 cond d H

90 77 Donde d H corresponde al diámetro con aislamiento del hilo. En este caso, para el AWG se tiene que d H =,71 [cm], luego, el área total del conductor a usar es igual a,79 [cm ]. Evaluando (4-9) se obtiene:,6568 <,56 Con lo que no se satisface la segunda condición, es decir, se debe utilizar un núcleo de mayores dimensiones. En el laboratorio se disponía de un núcleo de ferrita tipo E con las siguientes características: A P =,81 [cm 4 ] A e =,9 [cm ] A W =,9 [cm ] Siguiendo el procedimiento recién descrito se obtiene un número de espiras igual a 53 y un entrehierro de,6 [cm]. Utilizando alambre AWG3 se determinan 8 hilos por conductor, que equivalen a un área total igual a,5655 [cm ], luego, calculando la condición se obtiene:,997 <,63 Satisfaciéndose la segunda condición. Finalmente, las especificaciones para la bobina resonante L r con el núcleo disponible en el laboratorio son: 53 espiras 8 hilos por conductor AWG3 Entrehierro de,6 [cm]

91 Bobina L f A partir de las simulaciones digitales se obtienen una corriente máxima igual a,69 [A] y una corriente efectiva de,431 [A] en la bobina L f, cuyo valor es de 1,151 [mh]. Siguiendo el mismo procedimiento utilizado para lo bobina L r se obtiene un número de espiras igual a 76 y un entrehierro de, [cm], con un núcleo tipo E-. Utilizando alambre AWG3 se determinan 3 hilos por conductor, que equivalen a un área total igual a,11 [cm ], luego, calculando la condición se obtiene:, 161 <,18 Satisfaciéndose la segunda condición. Finalmente, las especificaciones para la bobina del filtro de entrada L f utilizando el núcleo E- son: 76 espiras, 3 hilos por conductor AWG3 y un entrehierro de, [cm] Disipador Para la selección del disipador debe ser especificada su resistencia térmica, la que viene dada por la siguiente ecuación [7]: R = R (R R ) [ºC/W] (4-31) TH DA TH JA TH JC + TH CD Donde: R TH DA : Resistencia térmica disipador-ambiente R TH JA : Resistencia térmica juntura-ambiente del transistor R TH JC : Resistencia térmica juntura-cápsula del transistor (dado por el fabricante)

92 79 R TH CD : Resistencia térmica cápsula-disipador del transistor La resistencia térmica juntura-ambiente puede determinarse [7] a partir de: R TH JA T T i a = [ºC/W] (4-3) P Tot Donde: T j T a P Tot : Temperatura de la juntura del transistor : Temperatura ambiente : Pérdidas totales de potencia del mosfet Las pérdidas totales de potencia P Tot en cada transistor mosfet están determinadas por: P = P + P + P [W] (4-33) Tot ON OFF SW Donde: P ON : pérdidas de conducción P OFF : pérdidas cuando está bloqueado P SW : pérdidas de conmutación Las pérdidas de conducción están determinadas por: P ON Sef = I R [W] (4-34) DS ( ON) Donde: I Sef : corriente efectiva a través del mosfet R DS(ON) : resistencia drain-source en conducción

93 8 De la tabla 4.1 se tiene una corriente efectiva de,49 [A] y de la hoja de datos del mosfet, apéndice E, se tiene una resistencia máxima drain-source de,55 [ ], por lo tanto: PON =,49,55 =, 11 [ W] Las pérdidas cuando el mosfet está bloqueado, corresponden a las pérdidas de conducción del diodo intrínseco del transistor y están determinadas por: P OFF DC AK RM = V γ I + R I [W] (4-35) Donde: V I DC R AK I RM : tensión de codo del diodo drain-source : corriente media a través del diodo drain-source : resistencia interna del diodo drain-source : corriente efectiva a través del diodo drain-source La corriente que conducen los diodos drain-source (3º y 6º etapas) es la misma que conducen los diodos de circulación libre D r1 y D r, por lo tanto, y de la tabla 4.3 se tienen una corriente media de,149 [A] y una corriente efectiva de,183 [A] y de la hoja de datos del mosfet, apéndice E, se tiene una tensión de codo de 1,6 [V] y una resistencia R AK de,16 [ ], por lo tanto: POFF = 1,6, 149 +,16, 183 =,438 [ W] Las pérdidas de conmutación están determinadas por [7]:

94 81 Δta + Δtb 3 Δta + Δtb 1 P SW = fs VOUT I LM + IRM fs CDS VOUT + P 6 + Bloq (4-36) P Bloq ILM τ fs = (4-37) 4 C DS Donde: f s : frecuencia de conmutación (5 KHz) V OUT : tensión inversa (315 V) ta : tiempo subida corriente (hoja de datos, apéndice E, 1 ns) tb : 1% tiempo caída tensión (hoja de datos, apéndice E, 1 ns) C DS : capacitancia drain-source (C DS =C OSS -C RSS ) C OSS : capacitancia de salida (hoja de datos, apéndice E, 6 pf) C RSS : capacitancia de transferencia (hoja de datos, apéndice E, 5,6 pf) τ : 1% tiempo subida corriente (hoja de datos, apéndice E, 1 ns) Reemplazando (4-37) en (4-36) y evaluando esta última con los datos especificados se obtiene: P SW =,1738 [ W] Finalmente, las pérdidas totales de potencia en cada mosfet son: P Tot =, 11 +,438 +, 1738 =,5188 [ W] De la hoja de datos, apéndice E, del transistor se tiene que T jmax =15 ºC, que es el límite superior de temperatura a la cual no se debe llegar si se quiere evitar la destrucción de la juntura, por lo tanto, se considerará un margen de seguridad del 5%.

95 8 Con lo anterior, y considerando una temperatura ambiente de operación de 4 ºC, se obtiene de la ecuación (4-3) R TH JA =13,9 [ºC/W]. La resistencia térmica cápsula-disipador (R TH CD ) depende del sistema de fijación del disipador y del componente, como también del material que se interponga entre ambas superficies de contacto. Los elementos que se sitúan entre la cápsula y el disipador pueden ser de dos tipos: a) Pastas conductoras de calor (silicona, por ejemplo) b) Láminas aislantes eléctricas (mica, por ejemplo) El tipo de contacto entre cápsula y disipador podría ser como sigue: Directo Directo más pasta de silicona Directo más mica aislante Directo más mica aislante más pasta de silicona Valores aproximados de esta resistencia, dependiendo del tipo de contacto, se muestran en la Tabla 4.4. Se considerará para los cálculos el valor mayor de la resistencia térmica cápsula-disipador, es decir, R TH CD =,8 ºC/W y de la hoja de datos del transistor mosfet IRF74, adjunta en el apéndice E, se tiene R TH JC =1 [ºC/W], luego, y a partir (4-31) se obtiene: R TH DA =13,9-(1+,8)=1,1 [ºC/W] Tabla 4.4 Resistencia térmica en función del tipo de contacto. Tipo de contacto R TH CD [ºC/W] Directo,5 Directo más pasta de silicona,1 Directo más mica más pasta,4 Directo más mica,8

96 83 El disipador debe disipar las pérdidas totales del transistor, aún en el peor de los casos, esto es con la máxima temperatura de la unión T jmax =15º y una temperatura ambiente mayor que la de operación. Con lo anterior, debe cumplirse que la potencia disipada máxima (P Dmax ) debe ser mayor que las pérdidas totales del transistor. Para el cálculo de la potencia disipada máxima P Dmax se tiene la siguiente ecuación: P Dmáx Tjmáx Ta = (4-38) R + R + R TH JC TH CD TH DA Considerando una temperatura ambiente con un incremento del cincuenta por ciento y evaluando (4-38) se obtiene P Dmax =5,4 [W] y como las pérdidas totales de potencia en el transistor son,5188 [W], se cumple la condición del disipador. El disipador a utilizar será el que tenga el valor de R TH DA más cercano al calculado y que sea capaz de disipar toda la potencia de pérdidas del transistor. Se ha decidido utilizar la carcasa del ballast como disipador, disminuyéndose los costos y tamaño del circuito Circuito construido Los componentes del circuito construido son listados en la tabla 4.5, en la figura 4-4 se ilustra el layout del circuito y en la figura 4-5 una foto del circuito construido.

97 84 Tabla 4-5 Listado de los componentes del circuito. Componente Descripción Valor teórico Valor real D 1, D, D 3, D 4 Diodos del puente rectificador (UF44) D r1, D r Diodos de circulación libre (UF44) D bt Diodo CI (UF47) C Condensador de filtro de CC Electrolítico (4V) 151 uf 3 uf C f Condensador de filtro de CA Cerámico (4V) nf 8,5 nf S 1, S Mosfet IRF74 (1A/4V) U 1 Circuito integrado auto-oscilante IR L f Bobina del filtro de CA 1,151 mh 1,5 mh L sr1, L sr Bobinas serie-resonante del ballast 1,447 mh 1,4 mh L r C r1, C r C SH Bobina resonante del circuito bomba de carga Condensadores resonantes del circuito bomba de carga Cerámicos (4V) Condensador red shunt Electrolítico (16V) 57,8 H 53,4 H 19,59 nf nf 47 uf 53,8 uf C t Condensador CI Cerámico (6V) 1nF 1nF C bt C sr1, C sr C pr1, C pr R g1, R g R t R SH Condensador CI Cerámico (1V) Condensadores serie-resonantes del ballast Cerámicos (5V) Condensadores paralelo-resonantes del ballast Polipropileno (KV) Resistencia de gate de los mosfet (1/4watt) Resistencia CI (1W) Resistencia red shunt (W) 1 nf 1 nf,34 nf nf,6 nf nf , K 15,1 K 56 K 6 K

98 85 Figura 4-4 Layout del circuito. Figura 4-5 Foto del circuito construido.

99 RESULTADOS EXPERIEMENTALES En esta sección se presentan las principales formas de onda obtenidas a partir de mediciones realizadas al circuito construido en el laboratorio, alimentando dos lámparas, cada una de 4 watt. En la figura 4-6 se aprecian la corriente y tensión de red, las que presentan un formato de onda sinusoidal y están en fase, obteniéndose un FP=,9875. En la figura 4-7 se aprecia la tensión en el condensador C que es de aproximadamente 3[V]. En la figura 4-8 se aprecia la tensión en el interruptor S 1 con una frecuencia de 45 KHz, que se diferencia de la frecuencia proyectada (5 KHz) ya que la resistencia R t difiere en un 6% del valor teórico calculado. En las figuras 4-9 y 4-1 se muestran, respectivamente, la tensión en la lámpara y la corriente en el circuito serie resonante. En las figuras 4-11 y 4-1 se muestra la corriente en la bobina L r. R SENCE = 6.3 [Ω] Figura 4-6 Tensión y corriente de red.

100 87 Figura 4-7 Tensión en C. Figura 4-8 Tensión en S 1.

101 Tensión en lámpara 1. R SENCE = 6.3 [Ω] Figura 4-1 Corriente en el circuito serie-resonante 1.

102 89 R SENCE = 3,1 [Ω] Figura 4-11 Corriente en la bobina L r. (a) (b) Figura 4-1 Detalle de la corriente en la bobina L r : (a) en el máximo de la curva, (b) en el mínimo de la curva.

103 9 Con respecto a la figura 4-1 a), esta muestra un detalle de la corriente a través de la bobina L r cuando dicha corriente está tendiendo a sus valores máximos, apreciándose que la curva no presenta zonas planas en sus picos, lo que indica que la etapa de circulación libre a sido eliminada, en cambio, en la figura 4-1 b), que muestra un detalle de la corriente a través de la bobina L r cuando dicha corriente está tendiendo a sus valores mínimos, se aprecian zonas planas en sus picos, lo que indica la presencia de la etapa de circulación libre, confirmándose la hipótesis de que con el método de diseño utilizado sólo es posible eliminar en un rango (entre y π) la etapa de circulación libre. 4.5 CONCLUSIÓN En este capítulo se desarrollo el proyecto físico del circuito tipo bomba de carga simétrico integrado al ballast electrónico alimentando dos lámparas fluorescentes cada una de 4 watt, dimensionando sus diferentes componentes. Las mediciones realizadas arrojaron los resultados esperados, siendo similares a las curvas teóricas y a las curvas obtenidas de las simulaciones digitales, por lo que, se pude afirmar que el circuito construido se comporta adecuadamente.

104 CAPÍTULO 5 EVALUACIÓN ECONÓMICA 5.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se presenta la evaluación económica del proyecto, planteándose el caso de una microempresa la cual ha decidido producir el circuito del ballast electrónico de alto factor de potencia, proyectado en el capítulo cuarto. Se analiza la rentabilidad de la empresa en base al valor actualizado neto (VAN), considerándose, dentro de la evaluación puntos, tales como, la cantidad de reactores a producir, compra de los insumos, compra de los medios de producción, remuneración de la mano de obra, entre otros, con el fin de determinar la inversión inicial, los flujos anuales de costos operacionales e ingresos recibidos por concepto de venta del producto y el pago de impuestos a las utilidades. 5. MEDIOS DE PRODUCCIÓN El volumen de producción es función, principalmente, de la demanda del producto existente en el mercado, por lo cual la empresa ha realizado un estudio de mercado llegando a la conclusión que, para tener una buena participación en él, debe producir anualmente 18 reactores. En la tabla 5.1 se muestran los precios de los componentes del circuito a fabricar, obteniéndose un costo total de US$7,585 por unidad producida, además, se ha establecido un convenio con el proveedor donde se ha acordado la compra de los componentes para 18 reactores anuales, por los próximos 5 años, equivalente a 9 reactores, al costo actual.

105 9 Otro de los costos que se deben considerar corresponde al consumo de energía eléctrica debido a la producción de los reactores, en el cual se tomarán en cuenta los consumos de dos máquinas de soldar de 7 watt cada una, la iluminación ambiente correspondiente a 8 lámparas de 4 watt cada una y la prueba de los reactores. Como la empresa opera 9 horas por día, con un total de 45 horas semanales, se tiene un total de 1,8 [KWH/mes] con lo que y basándose en la tarifa BT1(a) se tienen US$7,3 mensuales. Tabla 5.1 Precios promedio componentes electrónicos. Descripción Cantidad Precio unitario Total Diodos Puente rectificador UF44 4,5, Diodos circulación libre UF44,5,1 Diodo CI UF47 1,5,5 Condensador filtro CC electrolítico 1uF/4V 1,3,3 Condensador filtro CA cerámico nf/4v 1,3,3 Mosfet IRF74 1A/4V,8 1,6 Circuito integrado auto-oscilante IR ,4 1,4 Nucleo ferrita bobina filtro CA (Lf) 1,1,1 Nucleo ferrita ballast (Lsr1, Lsr),1, Nucleo ferrita charge pump (Lr) 1,1,1 Carretes nucleos 4,8,3 Condensador charge pump cerámicos nf/4v,3,6 Condensador red shunt electrolítico 47uF/16V 1,4,4 Condensador CI cerámico 1nF/6V 1,6,6 Condensador CI cerámico 1nF/1V 1,7,7 Condensador ballast cerámico nf/5v,1, Condensador ballast polipropileno 3nF/KV,6,1 resistencia de gate mosfet 1ohm/1/4watt,7,14 resistencia CI 14,Kohm/1W 1,1,1 Resistencia red shunt 56Kohm/W 1,13,13 Grapas metálicas,,4 placa del circuito impreso 4*7 cm^ 1,95,95 aislador de mica 1,, tornillo 3*1mm c/tuerca,6,1 alambre awg3 1,13,13 Carcasa 1,96,96 TOTAL (US$)= 7,585

106 93 En la tabla 5. se indican las maquinarias y equipos necesarios para la producción de los reactores, junto a sus precios lo que arroja un total de US$58,8. Además, se deben adquirir dos mesones de madera cada uno de US$58, dos sillas de US$7,5 cada una y dos armarios de acero de 1,98 x,9 x,9 mt. cada uno de US$48, lo que da un total por concepto de mobiliario US$7. La empresa pretende utilizar a dos empleados para la producción de los reactores electrónicos, uno técnico calificado, electrónico o eléctrico, y el otro un empleado no especializado. La empresa está dispuesta a pagar US$14,8 al técnico calificado, más un 46% por concepto de seguridad social y otros, lo que da un total de US$31,85 mensuales, y US$171,43 al empleado no especializado, más un 46% por concepto de seguridad social y otros, lo que da un total de US$5,3 mensuales. También se considerará el pago de arriendo de un pequeño galpón y gastos administrativos con un costo total de US$175 mensuales, y otros gastos como, por ejemplo, el pago de patentes, ascendiendo a un total de US$1. Tabla 5. Precios promedio maquinarias y equipos. Equipo Cantidad Precio unitario Total Bobinadora Maquina de soldar Soldadura 1,5 5 Succionador de soldadura 1,4,8 Alicate de punta,1 4, Alicate de corte 4 Desatornillador 1/8*16'',8 1,6 Cautin 7 W 3 6 multitester cuchilla,1, Total (US$)= 58,8

107 PROCESO DE PRODUCCIÓN A PEQUEÑA ESCALA En esta sección se trazan las bases de lo que sería la planificación de una línea de producción a pequeña escala de los reactores electrónicos con alto factor de potencia, para dos lámparas fluorescentes. Se explicó anteriormente la intención de la empresa de producir el prototipo del ballast electrónico propuesto en el capítulo cuarto. Cabe entonces analizar, según los criterios de producción que el modelo exige, las condiciones de la empresa, en cuanto a la producción de reactores electrónicos Tareas del Personal de Montaje La tarea principal será soldar los componentes a la placa de circuito impreso, las que vienen perforadas y pre-estañadas de la empresa que las confecciona. Otras tareas son: enrrollamiento de las bobinas, prueba de las bobinas y montaje de éstas, a cargo del técnico, fijación de los componentes y disipador, y montaje de los reactores a cargo del empleado no especializado En Cuanto al Bobinado Las bobinas deben ser enrrolladas sobre el carrete de plástico que acompaña a un núcleo de ferrita. Para la confección de las bobinas, es necesario prender el carrete a la bobinadora, asegurar el hilo, y a través de una manivela girar el carrete. El número de vueltas queda registrado mecánicamente en la bobinadora, donde se verifica la cantidad de espiras (vueltas sobre el carrete) necesarias. Después de haber sido alcanzado el número de espiras necesario, los enrrollamientos son envueltos con una cinta adhesiva de papel. Es necesario entonces, pelar las puntas de los hilos, desprendiendo la capa de barniz industrial, y pre-estañar estas puntas, dejándolas listas para el montaje.

108 Fijación de los Componentes a la Placa de Circuito Impreso Es preciso que se inicie la unión de soldadura de los componentes de menor tamaño, pues se hacen difíciles de colocar después de la fijación de los mayores, comenzando con la base del CI. Los componentes como los diodos y resistencias tienen sus extremos de hilo de cobre, pre-estañado, de manera de prolongar la longitud del componente para facilitar su manejo, como se muestra en la figura 5-1, donde: 1. Componente. Piernas del componente 3. Alicate de punta 4. Componente listo para fijación 5. Placa de circuito impreso 6. Camino de cobre del circuito impreso 7. Islas 8. Soldadura 9. Cautín 1. Soldadura lista Al comienzo es preciso quitar el óxido de las piernas de los componentes mediante una cuchilla. Para fijarlos a la placa del circuito impreso, es necesario utilizar un alicate de punta, figura 5-1 b), para doblar sus extremos, dejándolos a 9º en relación al componente, como se ilustra en la figura 5-1 c). Las placas de circuito impreso ya vienen pre-estañadas y perforadas, y solo basta colocar el componente sobre la serigrafía de la placa en los agujeros para ello destinados, figura 5-1 d). Después de la colocación del componente se debe girar la placa, y colocar, de acuerdo con la figura 5-1 e), la punta del cautín de un lado y la soldadura del otro lado de la pierna del componente.

109 96 Figura 5-1 Proceso de fijación de componentes. En la figura 5-1 f) se ilustra el componente soldado a la placa. Para la fijación de los demás componentes se debe asumir el formato radial, es decir, con las piernas asumiendo un único sentido, entonces, basta pelar los extremos de los hilos y repetir el proceso de soldadura indicado en los párrafos anteriores. Al principio deben ser soldados la base del CI, los diodos y resistencias, que son los componentes más pequeños; en seguida deben ser soldados los condensadores de menor tamaño y después los de mayor tamaño; posteriormente se deben soldar las bobinas; y por último los transistores. Después de la unión de estos componentes, se debe fijar el CI en su respectiva base, quedando la placa del circuito impreso lista.

110 Fijación de los Transistores Mosfet al Disipador La baja disipación térmica de los transistores mosfet (S 1 y S ), como se calculó en el capítulo 4, permite que se utilice la carcasa del reactor como disipador, pero para esto es necesario aislar ambos componentes para evitar un corto circuito. Los componentes son aislados con una mica y fijados a la carcasa a través de grapas metálicas. La fijación es simple y puede ser esbozada de la siguiente manera: primero es necesario colocar un aislador de mica entre el transistor y la carcasa y entre la grapa y el transistor, impidiendo así cualquier contacto eléctrico, y luego, se fija el transistor a la carcasa mediante una grapa Planificación de la Producción Para el perfecto funcionamiento de la empresa, para el primer año, se planifica de la siguiente manera la cantidad a ser producida, dados los 18 reactores anuales: 1 reactores electrónicos en el primer mes, debido al tiempo de aprendizaje del personal y; 17 reactores mensuales en los restantes 1 meses, cumpliendo así los 18 reactores anuales. La producción de 17 reactores en 1 días útiles, en promedio, mensuales, es perfectamente admisible dado la facilidad de montaje, pero es necesario obedecer una secuencia de operación, para alcanzar los niveles de producción deseados. Es preciso dar cuenta semanalmente de aproximadamente 43 bobinas del tipo L f, 43 del tipo L r, y 85 del tipo L sr. En segundo plano, y en paralelo al enrrollamiento de las bobinas por uno de los empleados, el otro debe iniciar el proceso de montaje, siendo necesario que cada 8 reactores montados, queden a cargo del técnico especializado, quien deberá realizar las pruebas de estos reactores. Las pruebas deben ser realizadas preferentemente al final del

111 98 expediente, después que la cuota de producción diaria sea realizada. En el caso que el reactor no funcione, el técnico especializado deberá resolver el problema. La existencia de una cuota diaria, sirve para motivar la producción, ya que una vez alcanzada, da una cierta libertad a los empleados. Esta libertad, con el tiempo, puede ser aprovechada de diferentes formas: o para dar una holgura al ritmo de trabajo, o para acelerarlo, efectuando una cantidad de montajes mayor en el mes, disminuyendo la cantidad de montajes en el mes siguiente. En suma, dando una mayor flexibilidad a la producción, nunca perdiendo de vista, por supuesto, el obedecer al objetivo de una producción anual de 18 reactores. 5.4 FLUJO DE CAJA ANTES DE IMPUESTO La rentabilidad de la empresa se analizará mediante el criterio del valor actualizado neto (VAN), el que está determinado por [1]: ( I C ) ( P / A;TRMA (%); n) VAN = I + a (5-1) Donde: VAN : valor actualizado neto I : inversión inicial I a : ingresos anuales C : costos operacionales anuales P/A : valor presente dada una anualidad TRMA : tasa de retorno mínima admisible n : período de evaluación en años Dentro de la inversión inicial se deben considerar la compra de los componentes electrónicos para una producción anual, las compras de las

112 99 máquinas y equipos y del mobiliario y el pago de patentes y similares, ascendiendo a un total de US$6917,8. Dentro de los costos operacionales anuales se deben considerar el consumo de energía eléctrica, el pago de las remuneraciones al personal y el pago de arriendo y gastos administrativos, ascendiendo a un total de US$8945,64. Los ingresos anuales se estimarán como la venta del 9% de ballast producidos en año (considerándose los defectuosos), a un precio de venta por unidad de US$18, con lo que se tiene I a =US$916. Igualando (5-1) a cero y evaluando se obtiene (P/A;TRMA;n)=3,4, luego, de las tablas de factores de interés para capitalización discreta y para una TRMA=1% se obtiene un período de recuperación de la inversión de 4 años aproximadamente. Análogamente, para n=5 se obtiene una tasa interna de retorno (TIR) igual al 14% aproximadamente. Con estos datos y considerando una TRMA=1% y n=5 años, se obtiene a partir de la ecuación (5-1) un VAN=7455,8. Los criterios que permiten determinar si el proyecto es rentable a través del cálculo del VAN se describen a continuación [1]: Si el VAN>, el proyecto es rentable, existiendo interés por parte de la empresa privada en invertir en el proyecto. Si el VAN=, no se obtienen ni pérdidas ni utilidades, por lo que la empresa privada es indiferente a invertir en el proyecto. Para la TRMA donde el VAN= es conocida como tasa interna de retorno (TIR). Si el VAN<, el proyecto no es rentable y la empresa privada no se siente atraída a invertir, ya que los ingresos son menores a lo esperado, o simplemente se obtienen pérdidas. Luego, como el VAN obtenido es mayor que cero el proyecto sin considerar los impuestos es rentable.

113 1 5.5 FLUJO DE CAJA DESPUÉS DE IMPUESTO En este análisis se considerará la depreciación lineal [1], la que está determinada por la ecuación (5-). Los costos y ganancias son los mismos que se calcularon en el análisis antes de impuesto. I VR Dep = (5-) n Donde: Dep : depreciación lineal I : inversión inicial V R : valor residual n : período de evaluación en años Para un valor residual igual a cero y evaluando (5-) con los datos conocidos, se obtiene una depreciación igual a US$13834,56. En la tabla 5.3 se indican los flujos obtenidos para el proyecto después de impuesto, donde: FCAI : flujo de caja antes de impuestos o utilidades antes de impuestos FCDI : flujo después de impuesto o utilidades después de impuestos RI : renta imponible Dep : depreciación IMP : impuestos t : tasa tributaria PR : principal (fracción de capital propio invertido por año) En cuanto al financiamiento, se considerará que el 5% de la inversión proviene de un préstamo bancario a un 1% de interés simple anual y el otro

114 11 5% corresponde a capital propio, tal que las cuotas serán en 5 pagos iguales de interés y principal. El FCAI está dado por los ingresos menos los costos y corresponden a US$14,36. Además, se tiene las siguientes relaciones: RI=FCAI-Dep-intereses (5-3) IMP=RI t (5-4) FCDI=FCAI-IMP-intereses-principal (5-5) A partir de los datos de la tabla 5.3 y evaluando en la ecuación (5-1) se obtiene un VAN=494,45, con una TRMA=1% y n=5 años, por lo tanto, se concluye que el proyecto, analizado después de impuesto, es rentable. En la figura 5- se ilustra el gráfico del VAN v/s la TRMA, apreciándose que la TIR=11,5% aproximadamente. Tabla 5.3 Flujos del proyecto con un impuesto t=% AÑO FCAI Dep Interés PR RI IMP FCDI , ,4 1 14, , , ,8 91,16 584,3 954,8 14, , , ,8 91,16 584,3 954,8 3 14, , , ,8 91,16 584,3 954,8 4 14, , , ,8 91,16 584,3 954,8 5 14, , , ,8 91,16 584,3 954,8

115 1 1 VAN v/s TRMA VAN TRMA [%] Figura 5- VAN v/s TRMA después de impuesto. 5.6 VENTAJAS DEL REACTOR ELECTRÓNICO PROPUESTO En esta sección se describen las principales ventajas [1], [3] que se obtienen al alimentar las lámparas fluorescentes con el reactor propuesto en comparación con la operación de las lámparas a través del método tradicional. a) Incremento de la eficiencia luminosa. Cuando la frecuencia de operación de las lámparas fluorescentes se incrementa más allá del límite de frecuencia audible (KHZ), la intensidad luminosa que entrega la lámpara se incrementa entre un 1 a un 3% en comparación a la operación en baja frecuencia (5 o 6 Hz típicamente), para la misma potencia de entrada lo que significa, que se puede lograr un importante ahorro de energía eléctrica alimentando la lámpara en alta frecuencia ya que se puede reducir la potencia de entrada entre un 1 a un 3%, obteniéndose, la

116 13 misma intensidad luminosa que a potencia nominal alimentando la lámpara en baja frecuencia. En la figura 5-3 se muestra el rendimiento luminoso en función de la frecuencia de operación en lámparas fluorescentes []. b) El parpadeo es eliminado. Las lámparas fluorescentes operando en baja frecuencia (5 o 6 Hz), se apagan cada vez que la tensión de red pasa por cero, produciéndose un parpadeo de baja frecuencia (1 o 1 Hz), el cual podría ser notorio o irritante para algunas personas, conocido como efecto estroboscópico, el que es potencialmente peligroso en ambientes donde se trabajan con máquinas rotatorias. Cuando las lámparas fluorescentes operan en alta frecuencia la constante de tiempo de la descarga es tan lenta que la lámpara no tiene oportunidad de apagarse durante cada ciclo de operación, así, la luz de salida es continua. L a m p E f f i c a c y [%] Frecuency [Hz] Figura 5-3 Rendimiento luminoso en función de la frecuencia de operación.

117 14 c) El ruido audible es eliminado. Debido a que el ballast electrónico opera en frecuencias sobre el rango audible, el típico zumbido presente en los ballast que operan en la frecuencia de red, causado principalmente por vibraciones mecánicas, es eliminado. d) Elevado factor de potencia Como se demostró y comprobó en el capítulo tercero a partir del análisis cuantitativo y de las simulaciones del circuito y en el capítulo cuarto a partir de los resultados experimentales, el ballast proyectado presenta un factor de potencia cercano a la unidad, cumpliéndose con holgura las normas, evitándose tener que pagar multas por bajo factor de potencia, además, del ahorro de energía que un alto factor de potencia representa en comparación con sistemas de bajo factor de potencia, como también se favorece el incremento en la calidad de la energía y se evita posibles perturbaciones en la tensión de red, condición que también es causal de multa. 5.7 CONCLUSIÓN Fue presentado la evaluación económica de una empresa que produce el reactor electrónico de alto factor de potencia proyectado en el capítulo cuarto, determinándose, a partir del criterio del VAN, que bajo las condiciones planteadas, el proyecto es rentable. Además, se trazaron las bases de la planificación de una línea de producción a pequeña escala del reactor y se explicaron las principales ventajas que se obtienen al alimentar las lámparas fluorescentes con el reactor propuesto en comparación con la operación de las lámparas a través del método tradicional.

118 CONCLUSIONES Fue desarrollado un emulador resistivo para un reactor o ballast electrónico de 8 watt, el que presentaba un factor de potencia de,4. En primera instancia se estudiaron los convertidores CC/CC básicos, específicamente los convertidores reductor-elevador, Sepic y uk, en el modo discontinuo de conducción de corriente y con frecuencia de conmutación constante, desarrollándose una metodología de proyecto, concluyéndose que el convertidor reductor-elevador era el que presentaba las mejores características para ser implementado como emulador resistivo del reactor, proponiéndose el circuito del reactor integrado a este convertidor en el capítulo segundo. En segundo lugar se estudió un circuito tipo bomba de carga ( Charge Pump) simétrico, desarrollándose una metodología de proyecto, concluyéndose que el circuito se comportaba como emulador resistivo en forma natural y que presentaba mejores características que el convertidor CC/CC reductor-elevador en dicha función. Luego, se llevó a cabo el proyecto físico del circuito tipo bomba de carga simétrico integrado al reactor electrónico, alimentando dos lámparas fluorescentes cada una de 4 watt y a una frecuencia de conmutación de 5 KHz, obteniéndose los resultados experimentales esperados, satisfaciéndose las especificaciones de proyecto y logrando un factor de potencia de,98 aproximadamente, cumpliendo de esta manera con el objetivo principal de este trabajo y con las normas internacionales que fijan un límite del factor de potencia en,93. Se realizó el análisis económico del reactor electrónico construido, el cual arrojó, bajo las condiciones planteadas en el capítulo quinto, que el proyecto de una empresa que fabrica el prototipo del reactor es rentable. Finalmente, se trazaron las bases de la planificación de una línea de producción a pequeña escala del reactor y se enumeraron los beneficios implícitos en el uso del reactor.

119 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Reynaldo Ramos A., Desarrollo Teórico Experimental de un Ballast Electrónico para Lámparas Fluorescentes, Tesis de Ingeniería Eléctrica, UCV, Valparaíso, Chile, 1. [] Reynaldo Ramos A., Circuito tipo bomba de carga operando como emulador resistivo, Publicación interna UCV, Valparaíso, Chile,. [3] D. Ruiz Caballero, Sistemas Eletrônicos de iluminação: Topologias, Análise, Projeto e Experimentação, Dissertação de Mestrado em Engenharia Elétrica, UFSC, Florianópolis, SC-Brazil, 199. [4] Anderson Soares André, Marcus V. A. Araújo, Arnaldo José Perin e Ivo Barbi, Reator Eletrônico Auto-Oscilante para Lâmpadas Fluorescentes com Alto Fator de Potência Utilizando Buck-Boost Integrado, CBA - XIII Congresso Brasileiro de Automática, INEP, UFSC, SC-Brazil. [5] Tsai-Fu Wu and Te-Hung Yu, Off-Line Applications with Single-Stage Converters, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 44, Nº 5, October [6] Ivo Barbi, Alexandre Ferrari de Souza, Correção de fator de potência de fontes de alimentação, UFSC, Florianópolos, SC-Brazil, [7] Apuntes del curso de Electrónica de Potencia, Profesor Dr. Domingo Ruiz Caballero. Publicación Interna, UCV, Valparaíso, Chile,. [8] Apuntes del curso de Armónicos en Sistemas de Baja Tensión, Profesor Dr. Domingo Ruiz Caballero. Publicación Interna, UCV, Valparaíso, Chile,. [9] Apuntes del curso de Fuentes Conmutadas, Profesor Dr. Domingo Ruiz Caballero. Publicación Interna, UCV, Valparaíso, Chile,. [1] Fernando Soares Dos Reis, Estudio y Criterios de minimización y evaluación de las interferencias electromagnéticas conducidas en los convertidores ca/cc, Tesis doctoral, Universidad Politécnica de Madrid, España, [11] Henry Güldner, Klaus Lehnert, Frank Böhme, Franz Raiser, Principles of electronic ballasts for fluorescent lamps an overview, Dresden University of Technology, Dresden, Germany, 1999.

120 [1] Internacional Rectifier, IRF74 Power Mosfet, Data Sheet, Nº Document PD-9.375H, June. [13] Internacional Rectifier, IR151 Self-oscillating half-bridge driver, Preliminary Data Sheet No. PD634-J, [14] Jinrog Qian, "Advanced Single-Stage Power Factor Correction Techniques", Dissertation submitted to the faulty of the Virginia Polytechnic Institute and State University in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Electrical Engineering, September 5, 1997, Blacksburg, Virginia. [15] Ricardo N. do Prado, Marcelo F. da Silva, Mario Jungbeck, Álysson R. Seidel, Sistemas Eletrônicos de Baixo Custo e Alto Fator de Potência para Lâmpadas Fluorescentes Compactas, UFSM, Santa Maria, RS- Brazil,. [16] Thomas J. Ribarich, A New Power Factor Correction and Ballast Control IC, International Rectifier, Application Note, 1. [17] International Rectifier, Electronic Ballast Using the Cost-Saving IR15X Drivers, Application Note, Nº Document AN-995A, [18] H. L. Do, K. W. Seok and B. H. Kwon, Single-stage electronic ballast with unity power factor, IEE Proc. Electr. Power Appl., Vol. 148, Nº, March 1. [19] Motorola, High Voltage, High Side Driver for Electronic Lamp Ballast Applications, Semiconductor Application Note, Nº Document AN1546/D, Prepared by Larry Baxter,. [] An Electronic Ballast: Base Drive Optimisation, Philips Electronics, Factsheet [1] Blank y Tarquín, Ingeniería Económica, Santiago: Editorial McGraw Interamericana, [] Sapag C.N., Preparación y evaluación de proyectos, Santiago: Editorial McGraw Interamericana,.

121 A P É N D I C E A TRANSFERENCIA DE POTENCIA A LA CARGA CONVERTIDORES REDUCTOR-ELEVADOR, SEPIC Y UK

122 A- APÉNDICE A TRANSFERENCIA DE POTENCIA A LA CARGA CONVERTIDORES REDUCTOR-ELEVADOR, SEPIC Y UK A partir de los circuitos equivalentes de cada etapa de operación de los convertidores reductor-elevador, Sepic y uk, vistos en el capítulo, se concluye que la transferencia de potencia a la carga ocurre en el intervalo de tiempo t X =t -t 1. La forma de onda de tensión en la bobina L EQ de los convertidores se ilustra en la figura A-1. A partir de esta y recordando que el valor medio de tensión en un inductor es cero, se tiene: v E ( t) t ON = t X V ' ω (A-1) Despejando en función de t X : t X ( ωt) t ve ' = ON (A-) V Figura A-1 Tensión en la bobina L EQ en un período de conmutación T S.

123 A-3 La potencia de salida está dada por: P I V = (A-3) Donde: 1 I (A-4) π ( ) = i ωt dωt π La corriente de salida i (t), claramente es la que circula a través del diodo de salida en los convertidores reductor-elevador y Sepic, y en el caso del convertidor uk se demostró que el valor medio de la corriente de salida es igual al valor medio de la corriente en el diodo, luego, determinando la corriente media en el diodo se obtiene la corriente media de salida. La corriente en el diodo, para los tres convertidores se ilustra en la figura (A-). Figura A- Corriente en los diodos durante un período de conmutación T S.

124 A-4 La corriente máxima en el diodo está dada por: i MAX v ' ( ωt) E ON = (A-5) L EQ t Donde L EQ =L bb en el convertidor reductor-elevador y L EQ =L 1 //L en los convertidores Sepic y uk La corriente media instantánea de salida, está determinada por el área del triangulo rectángulo de la figura A-, dividida por el período T S, como se indica en la ecuación (A-6). i ( área 1 t X imax ve ( ωt) ton ω t) = = = (A-6) T S T S V L EQ T S La corriente media en la carga para un semiperiodo de red esta dada por: ( ωt) sen ( ωt) π π 1 1 ve t ON I = id ( ωt) dω t= dωt π π L V T EQ S (A-7) Resolviendo (A-7) se obtiene: I VE D = (A-8) 4 L V f EQ S

125 A-5 Figura A-3 Corriente de salida instantánea i (t), media instantánea ( t) y media I. Puesto que los tres convertidores están emulando a una resistencia, la determinación de la tensión de salida puede ser obtenida como el producto de la resistencia que ve el convertidor a su salida r( t) por la corriente media de salida en un período de conmutación ( t). Por lo tanto, se puede escribir: ( ωt) r( t) V = i ω (A-9) De la ecuación (1-) se tiene que: R ω = (A-1) sen ωt ( t) r Reemplazando (A-8) y (A-1) en (A-9) se obtiene (A-9). V = R (A-11) VE t ON 4 LEQ TS Definiendo [1] a la constante de discontinuidad k como: Luego: k L EQ = (A-1) R T S V D VE = (A-13) k Se tiene finalmente que la potencia de salida P =V I está dada por:

126 A-6 P ( V D) E = (A-14) 4 V L f k EQ S 3

127 A P É N D I C E B TRANSFERENCIA DE POTENCIA A LA CARGA CIRCUITO TIPO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO

128 B- APÉNDICE B TRANSFERENCIA DE POTENCIA A LA CARGA CIRCUITO TIPO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO La transferencia de potencia desde la red a la carga ocurre en las etapas 3ª y 6ª. En la figura B-1 se ilustra la corriente instantánea de salida i (t), y está dada en la ecuación B-1. i Lr V V = (B-1) Z L E () t ( t t ) Su valor medio instantáneo ( t) está dado en (B-), y se obtiene como el cuociente entre el área bajo la curva (triángulo abc de la figura B-1) y su período, que es la mitad del período de conmutación T S, ya que la corriente es rectificada por los diodos D S1 y D S. i V ω (B-) L ω V T E ( t) = sen ( t) r ω S Figura B-1 Corriente de salida instantánea.

129 B-3 El valor medio de la corriente de salida I está determinado por: I π 1 = i ( ωt) dωt π (B-3) Resolviendo (B-3) se obtiene: I ( VE ) ( ω ) V Lr TS = (B-4) En la figura B- se ilustra la corriente de salida en un semiperíodo de red. La potencia de salida se define como el producto entre la tensión continua de salida V y la corriente media de salida I como se indica en (B-5). P V I = (B-5) Reemplazando (B-4) en (B-5) se obtiene que la potencia de salida está determinada por: ( VE ) ( ω ) Lr TS P = (B-6)

130 B-4 Figura B- Corriente de salida instantánea i (t), media instantánea ( t) y media I.

131 A P É N D I C E C CORRIENTE EN LA BOBINA L r CIRCUITO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO EN UN PERÍODO DE CONMUTACIÓN

132 C- APÉNDICE C CORRIENTE EN LA BOBINA L r CIRCUITO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO EN UN PERÍODO DE CONMUTACIÓN En la figura C-1 se ilustra el circuito equivalente para la primera etapa de operación, donde, se tienen las siguientes condiciones iniciales: Lr ( t ) = Vcr 1 ( t ) = Vcr ( t ) VE i = (C-1) Por LKV se tiene que: V cr1 +V Lr =V E (C-) Además: V L dil L dt 1 C = V = ( ) + () C (t) VC ic t t' dt (C-3) Aplicando (C-3) en (C-): V cr1 t 1 di + C (C-4) dt 1 Lr ( t ) icr1() t dt + Lr = VE r1 t Derivando (C-4) con respecto al tiempo y ordenando: d i Lr dt () t 1 + icr1() t = (C-5) L C r r1

133 C-3 Figura C-1 Circuito equivalente para la primera etapa de operación [t, t 1 ]. Por LKC se tiene: () t i () t i ( t) icr1 Lr cr = (C-6) Por LKV: () t V ( t) VLr cr = (C-7) Aplicando (C-3) en (C-7): t di = ( ) + 1 Lr 1 L r Vcr t icr () t dt (C-8) dt Cr t Derivando con respecto al tiempo y despejando en función de i cr : i cr () t () t d ilr = L r Cr (C-9) dt Reemplazando (C-9) en (C-6): i cr1 () t i () t () t d ilr = Lr + Lr C r (C-1) dt

134 C-4 Reemplazando (C-1) en (C-5) y ordenando algebraicamente: d i Lr dt () t 1 + ilr () t = (C-11) L r ( C + C ) r1 r Aplicando la transformada de Laplace a (C-11): [ s i ( s) s i ( t ) i ( t )] 1 & Lr Lr Lr + ilr ( s) = (C-1) L r ( C + C ) r1 r Donde: ( t ) V ( t ) V V ( t ) & Lr E cr1 E E i Lr = = = = Lr Lr Lr L (C-13) r V V Reemplazando (C-13) en (C-1) y factorizando en función de i Lr (s): 1 i ( ) Lr s s = L r V E + (C-14) ( Cr1 + Cr ) Lr La frecuencia natural del circuito esta dada por: 1 ω = (C-15) L r ( C + C ) r1 r Reemplazando (C-15) en (C-14) y ordenando: i Lr ( s) V s 1 E = Lr + ω (C-16)

135 C-5 Aplicando la transformada inversa de Laplace a (C-16): i Lr V = (C-17) L ω E () t sen[ ω ( t t )] r La impedancia del circuito resonante Z esta dada por: Z r = (C-18) C r1 L + C r Finalmente, aplicando (C-18) en (C-17): i Lr V =, t < t < t 1 (C-19) Z E () t sen[ ω ( t t )] Análogamente, se determina la corriente en la bobina i Lr para la cuarta etapa de operación dada en (C-), donde las condiciones iniciales de la cuarta etapa de operación son ilr ( t 3 ) =, V cr1( t 3 ) = VE y V ( t 3 ) cr =. i Lr V = 3, t 3 < t < t 4 (C-) Z E () t sen[ ω ( t t )] Figura C- Circuito equivalente para la cuarta etapa de operación [t 3, t 4 ].

136 C-6 En las segunda y quinta etapas la corriente en la bobina L r permanece constante y está determinada por (C-1) y (C-), respectivamente: () t V E i Lr =, t 1 < t < t (C-1) Z i Lr () t V E =, t 4 < t < t 5 (C-) Z En la figura C-3 se ilustra el circuito equivalente para la tercera etapa de operación, donde, se tienen las siguientes condiciones iniciales: i Lr ( t ) = ilrmax V cr1( t ) = VE V ( t ) cr = (C-3) Por LKV se tiene: V Lr di () t Lr = Lr = V (C-4) dt Integrando y despejando en función de i Lr : i Lr V = LrMAX, t < t < t 3 (C-5) L () t i ( t t ) r Análogamente, se determina la corriente en la bobina i Lr para la sexta etapa de operación dada en (C-6), donde las condiciones iniciales de la sexta etapa de operación son ilr ( t 5 ) = ilrmax, Vcr 1 ( t 5 ) =, Vcr ( t 5 ) VE =. i Lr V = LrMAX 5, t 5 < t < t 6 (C-6) L () t i + ( t t ) r

137 C-7 Figura C-3 Circuito equivalente para la tercera etapa de operación [t, t 3 ]. Figura C-4 Circuito equivalente sexta etapa de operación [t 5, t 6 ]. En la figura C-5 se ilustra la corriente en la bobina L r durante un período de conmutación T S, en la que se aprecia que es simétrica, por lo tanto, su valor medio es cero. La corriente efectiva durante un período de conmutación en la bobina L r, despreciando las etapas de circulación libre (ª y 5ª etapas), está determinada por: S t 1 3 i eflr ( ωt) = [ i Lr () t ] dt + [ ilr () t ] dt (C-7) T T t S t t

138 C-8 La corriente efectiva durante un semiperíodo de red en la bobina L r, despreciando las etapas de circulación libre (ª y 5ª etapas), está determinada por: I eflr = 1 π π [ i ( ωt) ] eflr dωt (C-8) Reemplazando (C-7) y (C-8) se obtiene: I eflr 1 π π T t T 1 3 = [ ilr () t ] dt + [ ilr () t ] dt dωt S t S t t (C-9) Reemplazando (C-19) y (C-5) en (C-9) y resolviendo algebraicamente se obtiene finalmente: I eflr V 3 V + 9 π V = E E 1 π β fs Lr π β V (C-3) Figura C-5 Corriente en la bobina L r durante un período de conmutación T S.

139 A P É N D I C E D CIRCUITOS SIMULADOS Y LISTADOS DE LOS PROGRAMAS

140 D- APÉNDICE D CIRCUITOS SIMULADOS Y LISTADOS DE LOS PROGRAMAS En las figuras D-1 a D-3 se muestran, respectivamente, los circuitos simulados de los convertidores CC/CC reductor-elevador, Sepic y uk proyectados en el capítulo segundo y en la figura D-4 se muestra el circuito simulado del circuito tipo bomba de carga simétrico proyectado en el capítulo tercero. Figura D-1 Circuito simulado convertidor reductor-elevador. Figura D- Circuito simulado convertidor Sepic.

141 D-3 Figura D-3 Circuito simulado convertidor uk. Figura D-4 Circuito simulado circuito tipo bomba de carga simétrico. simulados: A continuación se muestran los listados de los programas de los circuitos

142 D-4 a) Circuito simulado convertidor reductor-elvador: *Circuito convertidor reductor-elevador 31V/8W/5KHz/D=.5 *Fuente de alimentación Vred 1 sin( 31 5 ) *Filtro de entrada Lf mH IC= Cf 3 nf IC= *Puente rectificador D1 3 4 MUR15 D 4 MUR15 D3 3 MUR15 D4 MUR15 *Interruptores S S1 Rg1 8 k Vg1 8 pulse(-5 5 1ns 1ns 9.98us us) S 6 9 S Rg 9 k Vg 9 pulse(-5 5 1ns 1ns 9.98us us) *Circuito buck-boost Db1 5 MUR15 Db 6 7 MUR15 Lbb mH IC= *Carga Co uF IC=31 Ro 7 11 *//////////MODELO DIODO MUR15//////////.model MUR15 D(Is=1.43p Rs=74.44m Ikf=.75m N=1 Xti= Eg=1.11 Cjo=8.43p + M=.65 Vj=.75 Fc=.5 Isr=.94n Nr= Tt=13.3n) * Motorola pid=mur1 case=59-4 * rmn *$ *//////////Análisis//////////.OPTIONS ABSTOL=1m VNTOL=1m ITL4=6 RELTOL=.1.TRAN 1ms 1us.18us UIC.FOUR 5 5 I(Vred).PROBE.END

143 D-5 b) Circuito simulado convertidor Sepic: *Circuito convertidor Sepic 31V/8W/5KHz/D=.5 *Fuente de alimentación Vred 1 sin( 31 5 ) *Puente rectificador D1 1 3 MUR15 D 3 MUR15 D3 1 MUR15 D4 MUR15 *Interruptor S1 4 7 S1 Rg1 7 k Vg1 7 pulse(-5 5 1ns 1ns 9.98us us) *Circuito Sepic L mH IC= L mH IC= C uF IC= D 5 6 MUR15 *Carga Co uF IC=31 Ro 6 11 *//////////MODELO DIODO MUR15//////////.model MUR15 D(Is=1.43p Rs=74.44m Ikf=.75m N=1 Xti= Eg=1.11 Cjo=8.43p + M=.65 Vj=.75 Fc=.5 Isr=.94n Nr= Tt=13.3n) * Motorola pid=mur1 case=59-4 * rmn *$ *//////////Análisis//////////.OPTIONS ABSTOL=1m VNTOL=1m ITL4=6 RELTOL=.1.TRAN 1ms 1us.18us UIC.FOUR 5 5 I(Vred).PROBE.END

144 D-6 c) Circuito simulado convertidor uk: *Circuito convertidor Cuk 31V/8W/5KHz/D=.5 *Fuente de alimentación Vred 1 sin( 31 5 ) *Puente rectificador D1 1 3 MUR15 D 3 MUR15 D3 1 MUR15 D4 MUR15 *Interruptor S1 4 7 S1 Rg1 7 k Vg1 7 pulse(-5 5 1ns 1ns 9.98us us) *Circuito Cuk L mH IC= L mH IC= C uF IC= D 5 MUR15 *Carga Co uF IC=31 Ro 6 11 *//////////MODELO DIODO MUR15//////////.model MUR15 D(Is=1.43p Rs=74.44m Ikf=.75m N=1 Xti= Eg=1.11 Cjo=8.43p + M=.65 Vj=.75 Fc=.5 Isr=.94n Nr= Tt=13.3n) * Motorola pid=mur1 case=59-4 * rmn *$ *//////////Análisis//////////.OPTIONS ABSTOL=1m VNTOL=1m ITL4=6 RELTOL=.1.TRAN 1ms 1us.18us UIC.FOUR 5 5 I(Vred).PROBE.END

145 D-7 d) Circuito simulado circuito tipo bomba de carga simétrico: *Circuito bomba de carga simétrico 31V/8W/5KHz/D=.5 *Fuente de alimentación Vred 1 sin( 31 5 ) *Filtro de entrada Lf mH IC= Cf 3 nf IC= *Puente rectificador D1 3 4 MUR15 D 4 MUR15 D3 3 MUR15 D4 MUR15 *Diodos de circulación libre Dr1 5 4 MUR15 Dr 5 MUR15 *Circuito resonante Cr nF IC= Cr nf IC= Lr uH IC= *Inversor S S1 Rg1 7 k Vg1 7 pulse(-5 5.6us 1ns 1ns 8.8us us) DS1 6 4 MUR15 S 6 8 S Rg 8 k Vg 8 pulse( us 1ns 1ns 8.8us us) DS 6 MUR15 *Carga Co uF IC=31 Ro 7 11 *//////////Análisis//////////.OPTIONS ABSTOL=1m VNTOL=1m ITL4=6 RELTOL=.1.TRAN 1ms 1us.18us UIC.FOUR 5 5 I(Vred).PROBE.END

146 A P É N D I C E E HOJA DE DATOS DE LOS COMPONENTES

147 E- APÉNDICE E HOJA DE DATOS DE LOS COMPONENTES Tabla E.1 NÚCLEOS DE FERRITA TIPO E DE THORNTON. NÚCLEO Ae [cm ] Aw [cm ] Le [cm] Lt [cm] Ve [cm 3 ] Ap [cm 4 ] E-,31,6 4,8 3,8 1,34,8 E-3/7,6,8 6,7 5,6 4,,48 E-3/14 1,,85 6,7 6,7 8, 1, E-4/1 1,48 1,17 7,7 8,8 11,3 1,73 E-4/15 1,81 1,57 9,7 8,7 17,1,84 E-4/,4 1,57 9,7 1,5 3,3 3,77 E-55 3,54,5 1, 11,6 4,5 8,85 EE-6,47,89 11, 1,8-7,13 E-65/13,66 3,7 14,7 9,6 39,1 9,84 E65/6 5,3 3,7 14,7 14,8 78, 19,68 E-65/39 7,98 3,7 14,7 17,4 117,3 9,53 Material : IP6 Temperatura Curie: >16ºC Bsat:,3 [T] a 85ºC r: 3(CGS) para B=1Gauss Donde: Ae: área de la pierna central Aw: área de la ventana del carretel Le: longitud del camino magnético Lt: longitud promedio de una espira Ve: volumen del núcleo

148 E-3 Tabla E. Potencia v/s densidad de corriente. Potencia [VA] J máx [A/cm ] a a 3 5 Tabla E.3 Factores de enrrollamiento y de utilización de la ventana en inductores. INDUCTOR FACTOR Ku FACTOR Kp Ku Kp Buck o Boost CCM,7 1,,7 Buck o Boost DCM,7 1,,7 Flyback CCM,4,5, Flyback DCM,4,5, Tabla E.4 Factores de enrrollamiento y de utilización de la ventana en transformadores. TRANSFORMADOR Kt Ku Kp Ku Kp Forward,71,4,5,141 PS/SS Forward,71,4,,568 PD/ST Completa o media puente 1,4,41,165 PS/SD Onda completa (Tap central) 1,41,4,5,141 PD/SD PS/SS Primario simple/secundario simple PS/SD Primario simple/secundario doble PD/SD Primario doble/secundario doble PD/ST Primario doble/secundario triple

149 E-4 Tabla E.5 TABLA DE ALAMBRES ESMALTADOS AWG Diámetro Cobre Cm Área Cobre Cm Diámetro con Aislación Cm Área con Aislación ºC 1ºC 45 A/Cm AWG = American Wire Gauge Area = (π*d )/4 Resistividad del cobre a la temperatuta T: 6 ρ = T 1 Ω ( ( )) Cm Si T = ºC : ρ = Ω Cm

150 HOJA DE DATOS IR151 E-5

151 E-6

152 E-7

153 E-8

154 E-9

155 E-1

156 HOJA DE DATOS IRF74 E-11

157 E-1

158 E-13

159 E-14

160 E-15

161 E-16

162 E-17

163 HOJA DE DATOS UF41/7 E-18

164 E-19