Actividades del final de la unidad

Transcripción

1 Actividades del final de la unidad. Explica qué es la radiación térmica. Es un tipo de radiación emitida por cuerpos solo cuando están muy calientes? Toda la materia emite y absorbe rayos caloríficos o radiación térmica, que es de naturaleza electromagnética. La emisión se lleva a cabo consumiendo parte de la energía interna del cuerpo, que se enfría si emite más radiación de la que absorbe. Por tanto, los cuerpos absorben energía de su entorno, o la ceden a este. El balance de energía depende de su temperatura, pues si esta es mayor que la del entorno, ceden más de la que captan, y si es menor, captan más energía de la que ceden. Los cuerpos emiten o absorben radiación térmica con independencia de su temperatura, aunque las características de la radiación sí dependen de esta. 2. Explica si un cuerpo a temperatura ambiente emite radiación térmica; en caso afirmativo, indica en qué zona del espectro se localiza dica radiación. Los cuerpos emiten radiación térmica a cualquier temperatura. La mayor parte de la radiación emitida a temperatura ambiente se encuentra en el infrarrojo. 3. Crees que existe alguna relación entre la temperatura superficial del Sol y el eco de que nuestros ojos posean la máxima sensibilidad para la luz verde? La radiancia espectral del Sol tiene un máximo para la radiación verde (luz verde); de aí que nuestros ojos, al evolucionar, se ayan adaptado a este eco, y presentan su máxima sensibilidad para la luz verde. 4. Define el concepto de cuerpo negro y comenta la importancia que tiene en el estudio de la radiación térmica. Un cuerpo negro es un sistema físico ideal caracterizado porque absorbe toda la radiación que recibe, sin reflejar ningún porcentaje de esta. Para este cuerpo ideal, la radiancia espectral no depende de su forma ni de su constitución, sino solo y exclusivamente de su temperatura. La importancia del cuerpo negro reside en que permite afrontar el problema de la radiación térmica sin que existan interferencias dependientes del tipo de cuerpo considerado, de su forma o de su composición, permitiendo, por tanto, centrarse en la naturaleza del fenómeno. 5. Representa de forma aproximada la radiancia espectral del cuerpo negro en función de la longitud de onda para varias temperaturas. La representación pedida es la siguiente: R λ T 3 Caliente Templado Frío T 2 T T < T 2 < T 3 En cada caso, la radiancia es el área bajo la curva de distribución. λ 384

2 6. Comenta cómo es posible medir desde la Tierra la temperatura a la que se encuentra la superficie de una estrella. Si somos capaces de determinar la longitud de onda para la que la estrella tiene un máximo en su radiancia espectral ( ), podemos aplicar la ley del desplazamiento de Wien y obtener la temperatura superficial de la estrella: T = 2, m K 8 T = 7. Una estrella gigante roja emite eimo de su energía en forma de luz roja de longitud de onda A. Estima su temperatura superficial. Al aplicar la ley de desplazamiento de Wien, se tiene: 2,896 m K 2,896 0 T = 8 T = 3 m K = 4259 K m 8. Razona qué estrella será más caliente, una gigante roja o una estrella azul. De acuerdo con la ley del desplazamiento de Wien: T = 2, m K 2, m K Si tenemos en cuenta que la gigante roja tiene eimo en su radiancia espectral para la luz roja (l roja ) y la extrella azul, para la luz azul (l azul ), como l roja > l azul, se cumplirá que la estrella azul se encuentra a mayor tamperatura que la estrella roja. NOTA: La longitud de onda de la luz azul se encuentra entre 450 nm y 500 nm, y la de la luz roja, entre 630 nm y 700 nm. 9. En los altos ornos existen unos dispositivos llamados pirómetros ópticos que permiten calcular la temperatura del orno a partir de la luz emitida por los materiales del interior. Podrías razonar en qué se basa el funcionamiento de estos aparatos? Para medir la temperatura del interior de un alto orno, se observa la luz que proviene de su interior a través de una pequeña ventana de vidrio especial capaz de soportar altas temperaturas. El color de la luz se estima comparándolo con un «patrón» de colores situado en la ventana en el que aparece la temperatura correspondiente a cada uno. El funcionamiento de los pirómetros ópticos se basa en la ley del desplazamiento de Wien, ya que la longitud de onda del calor del interior del orno se corresponde con eimo de la radiancia espectral. Una vez conocida, la temperatura del interior del orno se obtiene mediante la expresión: T = 2, m K 0. Como sabes, al calentar una barra de ierro, esta adquiere un color rojizo que identificamos con una temperatura muy elevada. Crees que si se calienta aún más dejará de verse roja o irá adquiriendo un rojo más intenso? Si se calienta aún más, emitirá luz de una frecuencia cada vez mayor, por lo que puede adquirir otro color diferente antes de fundirse o una vez se aya fundido. 385

3 . El Sol emite una energía anual de, J. Estima su temperatura superficial sabiendo que su radio es 6, km. La temperatura superficial podemos obtener aplicando la ley de Stefan-Boltzmann: P R = = q T T = R S q Para ello, emos de calcular, en primer lugar, la radiancia espectral del Sol: E E,94 0 R = = = 34 J = S t 4 π RSol 2 t 4 π (6, m) s =,0 0 8 W/m 2 Así, la temperatura resulta: T = = 6498 K 2. Desde la Tierra se a medido que una determinada estrella posee un máximo en su radiancia espectral para l = 500 A. Se podrá conocer a partir de este valor su temperatura superficial? Razónalo. Sí; se puede conocer su temperatura superficial aplicando la ley de desplazamiento de Wien: T = 2, ,896 0 m K 8 T = 3 m K Al sustituir el valor de la longitud de onda para la que la energía es máxima,, la temperatura superficial de la estrella resulta: 2,896 0 T = 3 m K 2,896 0 = 3 m K = 5678 K m 3. Calcula la energía que emite una estrella azul por m 2 y por segundo, sabiendo que su radiancia espectral posee un máximo en el azul (l = A ). La ley de Stefan-Boltzmann permite obtener la energía que emite la estrella por metro cuadrado de superficie y por segundo: R = q T 4 = 5, W m 2 K 4 T 4 Para ello debemos conocer, en primer lugar, el valor de la temperatura superficial, T, para la cual la radiancia espectral tiene un máximo ( = 4750 A ); la ley del desplazamiento de Wien nos permite obtenerla: Entonces: 4 2,896 0 T = 3 m K 2,896 0 = 3 m K = 6097 K m,0 0 8 W/m 2 5, W m 2 K 4 R = 5, W m 2 K 4 (6097 K) 4 = 7, W m 2 4. Comenta brevemente a qué se llamó «catástrofe ultravioleta». Utiliza para ello la gráfica de la radiancia espectral del cuerpo negro, empírica y teórica. En la gráfica de la página siguiente se muestra la radiancia espectral del cuerpo negro en función de la longitud de onda, l. La curva continua representa la curva obtenida experimentalmente, y la discontinua, la obtenida teóricamente a partir de la física clásica mediante argumentos termodinámicos y electromagnéticos. 386

4 El resultado teórico implicaba que el cuerpo emitiría una cantidad infinita de energía en forma de radiación de alta frecuencia, lo cual es absurdo. A esto se le llamó «catástrofe del ultravioleta». R λ Datos experimentales Ley de Planck Ley de Rayleig-Jeans 5. Enuncia la ipótesis de Planck e indica qué novedad supuso. Según la ipótesis de Planck, el intercambio de energía entre la radiación y la materia, es decir, la ganancia o pérdida de energía de un cuerpo, en forma de radiación, no se ace de forma continua, sino por medio de «paquetes«de energía o «cuantos», cuya expresión, donde es la constante de Planck, de valor 6, J s, es: E = f La novedad reside, precisamente, en esta discontinuidad, pues asta entonces se suponía que el valor que podría tomar la energía intercambiada en forma de radiación podría ser cualquiera, con independencia de la frecuencia de esta. 6. Razona si la afirmación siguiente es correcta: «Si la luz de dos focos luminosos es de diferente color y ambos poseen la misma potencia, no pueden emitir el mismo número de fotones por segundo». La afirmación es correcta. Si las luces son de distinto color, sus frecuencias son diferentes, f f 2. Si el primer foco emite n fotones por segundo, y el otro foco, n 2 fotones por segundo, la energía emitida por cada uno en un segundo será: E = n f ; E 2 = n 2 f 2 Como ambos focos tienen la misma potencia, en s emitirán la misma energía; esto es: n f = n 2 f 2 8 n f = n 2 f 2 Por tanto, como f f 2, entonces n n Una bombilla de 0 W emite luz azul de A. Calcula los fotones que emite por minuto. La energía que emite la bombilla en un minuto es: P = 8 E = P t = 0 W 60 s = 600 J Por otro lado, la energía de cada fotón de luz azul de 4740 A es: c E fotón = f = = 6, J s 8 m/s = 4, J/fotón l m En consecuencia, el número de fotones emitidos en un minuto será: E 600 J n = = =, fotones por minuto 4, J/fotón E fotón E t λ (µm) 387

5 8. Calcula la energía que posee un fotón si la longitud de onda de la radiación a la que pertenece es 4,5 0 7 m. Y la de un mol de fotones? La frecuencia de la radiación a la que pertenece es: c 3 0 f = 8 f = 8 m/s = 6, Hz l 4,5 0 7 m Y con ella, la energía de un fotón: E fotón = f = 6, J s 6, Hz = 4, J La energía de un mol de fotones (N A fotones) es: E mol = N A E fotón = 6, fotones/mol 4, J/fotón = 2, J/mol 9. Un foco de 5 W emite luz roja de 6850 A. Cuántos fotones emite por segundo? La energía de cada fotón es: c E fotón = f = = 6, J s 8 m/s = 2, J/fotón l m Si el foco tiene una potencia de 5 W (J/s), en un segundo emitirá una energía E = 5 J. Por tanto, el número de fotones emitidos por segundo será: E 5 J n = = = 5, fotones por segundo 2, J/fotón E fotón 20. Calcula la potencia que debe poseer una bombilla que emite luz de A si se sabe que cada segundo emite 0 8 fotones. Qué magnitud variará si únicamente se modificase el color de la luz emitida? La energía de cada uno de los fotones emitidos es: c E fotón = f = = 6, J s 8 m/s = 4, J/fotón l m Como cada segundo se emiten 0 8 fotones, la energía emitida por segundo será: E = 0 8 fotones 4, J/fotón = 0,4369 J 8 P = 0,4369 W Si se modifica el color de la luz emitida, variará la energía de cada fotón, por lo que la energía emitida por segundo (la potencia) será distinta. 2. Si antes que Einstein ya abía establecido Planck que la radiación se compone de paquetes o de cuantos de energía, qué novedad supuso la interpretación que izo el primero del efecto fotoeléctrico? Planck estableció el concepto de la cuantización en el marco de intercambio de energía o interacción entre la radiación y la materia. Einstein generalizó esta idea a la propagación misma de la radiación; así, la radiación sería un conjunto de «cuantos» o «fotones». 22. En las casas de campo es frecuente ver placas solares en los tejados. En qué principio físico se basan? Qué utilidad tienen? Su funcionamiento se basa en el efecto fotoeléctrico; gracias a él se obtiene electricidad a partir de los fotoelectrones que arrancan los rayos solares al material del que están formadas las placas. Son especialmente útiles en aquellos lugares en los que no existe tendido eléctrico, aunque también se utilizan donde sí llega la electricidad «tradicional» como complemento a esta, para reducir las emisiones contaminantes generadas al producirse la energía eléctrica en las centrales térmicas. 388

6 23. Describe brevemente la interpretación de Einstein del efecto fotoeléctrico y la de Compton del efecto que lleva su nombre. Ambas interpretaciones se basan en la concepción corpuscular de la radiación electromagnética, compuesta por fotones o cuantos de radiación que cocan contra los electrones de la materia sobre la que inciden. En el caso del efecto fotoeléctrico, el fotón es absorbido por el electrón tras el coque, y toda la energía del fotón pasa al electrón. Si la energía de los fotones es suficiente, el electrón puede vencer el potencial electrostático que lo liga al metal y lo abandona. Respecto al efecto Compton, el fundamento es similar, pero en este caso el fotón no es absorbido por el electrón, sino que, tras el coque, cambia la dirección de su movimiento. Es una situación similar a la que se da cuando una pelota de pimpón, por ejemplo, coca contra una bola de billar. 24. Tanto el efecto fotoeléctrico como el efecto Compton fueron considerados como pruebas irrefutables del comportamiento ondulatorio de la luz. O fue de su comportamiento corpuscular? Razona tu respuesta. En ambos casos se pone de manifiesto la naturaleza corpuscular de la luz, que estará compuesta por corpúsculos o fotones que cocan contra los electrones de la sustancia sobre la que inciden, como si de diminutos proyectiles se tratase. 25. Es cierto que si se ilumina con luz la superficie de un metal, este desprende electrones? Para que se produzca este fenómeno (el efecto fotoeléctrico), la radiación electromagnética que se ace incidir sobre la superficie del metal a de tener una frecuencia suficientemente elevada. En general, es necesaria la radiación ultravioleta, aunque algunos metales alcalinos experimentan este fenómeno si sobre ellos incide radiación visible (luz). 26. Un az de rayos X de 0,38 nm es dispersado por efecto Compton de manera que la radiación secundaria forma 20 con la radiación incidente. Calcula la longitud de onda de la radiación secundaria. La longitud de onda de la radiación secundaria se obtiene aplicando directamente la ecuación del efecto Compton: l4 = l + ( cos o) m e c Al sustituir los valores de que disponemos, resulta: l4 = 0, ,626 0 m + 34 J s ( cos 20 ) = 9, 0 3 kg m/s = 3, m = 0,3805 nm 27. Conoces alguna aplicación práctica del efecto fotoeléctrico? Una aplicación práctica es la obtención de electricidad mediante el uso de placas solares fotovoltaicas. Otra, los interruptores que se activan cuando un rayo de luz se interrumpe (para ello se utilizan fotocélulas); con estos interruptores se abren o cierran puertas, o se activan otros tipos de dispositivos. 389

7 28. Crees que es posible utilizar el efecto fotoeléctrico para producir electricidad? Qué ventajas observas en tal uso? En la actualidad está generalizado el uso del efecto fotoeléctrico para producir electricidad, sobre todo en instalaciones alejadas de los núcleos urbanos a las que no llega el tendido eléctrico tradicional. Su utilización presenta mucas ventajas, entre las que destacan: Permite obtener electricidad de forma limpia, pues no emiten gases contaminantes ni generan ruidos. Tras una inversión inicial, que puede verse favorecida por ayudas estatales, el coste de producción de electricidad se reduce prácticamente a cero, pues el mantenimiento de la instalación es mínimo. 29. Sobre un metal cuya frecuencia umbral es f 0 = 2,5 0 4 Hz incide una radiación de longitud de onda l = m. Calcula: a) La función trabajo del metal. b) La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos. c) El potencial que ay que aplicar para frenarlos. a) La función trabajo o trabajo de extracción del metal, W e, es: W e = f 0 8 W e = 6, J s 2,5 0 4 Hz =, J b) La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos es, de acuerdo con la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico: c (E c ) máx = f W e = W l e (E c ) máx = 6, J s 8 m/s, J = 8, J m c) El potencial que ay que aplicar para frenar los fotoelectrones emitidos es el valor de la tensión aplicada, V 0, a partir del cual la intensidad de la corriente cae a cero, e indica que ningún fotoelectrón es expulsado con una energía cinética superior a e V 0 ; en este caso, su valor es: (E 8,28 0 (E c ) máx = e V 0 8 V 0 = = 9 c ) máx J = 5,7 V e, C 30. Los fotoelectrones arrancados de un metal con frecuencia umbral f 0 = 0 4 Hz tienen una energía cinética máxima de,5 ev. Cuál es la frecuencia de la radiación incidente? La energía cinética máxima, expresada en julios, es:,602 0 (E c ) máx =,5 ev 9 J = 2, J ev De acuerdo con la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico: (E c ) máx = f W e = f f 0 8 f = El valor de la frecuencia de la radiación incidente resulta: f = 2, J + 6, J s 0 4 Hz 6, J s (E c ) máx + f 0 = 4, Hz 390

8 3. Un metal posee una longitud de onda umbral l = 500 nm. Si sobre él incide una radiación de 390 nm, cuál será la energía cinética máxima de los fotoelectrones? La frecuencia umbral, l 0, y la frecuencia de la radiación incidente, l, son: l 0 = 500 nm = c 3 0 m 8 f 0 = = 8 m/s = Hz l m l = 390 nm = 3,9 0 7 c 3 0 m 8 f = = 8 m/s = 7,7 0 4 Hz l 3,9 0 7 m La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos es: (E c ) máx = f W e = f f 0 = ( f f 0 ) (E c ) máx = 6, J s (7,7 6) 0 4 Hz =,3 0 9 J 8 (E c ) máx = 0,705 ev 32. Si los electrones que se an arrancado de un metal por efecto fotoeléctrico se pueden frenar mediante un potencial de 3,5 V, y la radiación incidente poseía una frecuencia de f =,2 0 5 Hz, qué valor posee la frecuencia umbral del metal? Y su función trabajo? La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos es: (E c ) máx = e V 0 =, C 3,5 V = 5, J El trabajo de extracción resulta: (E c ) máx = f W e 8 W e = f (E c ) máx W e = 6, J s,2 0 5 Hz 5, J = 2, J A partir de este dato, obtenemos el valor de la frecuencia umbral: 2,34 0 W e = f 0 8 f 0 = = 9 J = 3, Hz 6, J s 33. Al exponer un metal a radiación de Hz, este emite electrones que pueden ser frenados mediante un potencial de V. Calcula el trabajo de extracción y la energía cinética máxima de los fotoelectrones. La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos es: (E c ) máx = e V 0 =, C V =, J El trabajo de extracción resulta: W e = f (E c ) máx 8 W e = 6, J s Hz, J = 3,7 0 9 J 34. Un az de rayos X de l = 4,8 0 m incide sobre un cristal y es dispersado por efecto Compton. Calcula la longitud de onda de la radiación secundaria si su dirección forma 27 con la radiación incidente. Aplicando la ecuación del efecto Compton, obtenemos: l4 = 4,8 0 m + W e l4 = l + ( cos o) m e c 6, J s 9, 0 3 kg m/s ( cos 27 ) = 4,826 0 m 39

9 35. Enuncia los postulados del modelo atómico de Bor. Qué novedades introdujo respecto a los modelos anteriores? De acuerdo con el modelo atómico de Bor: El electrón gira en órbitas circulares en cuyo centro está el núcleo. Mientras el electrón permanece en su órbita, no gana ni pierde energía. Para pasar a una órbita más alejada, absorbe energía, y para pasar a una más próxima, la pierde. El momento angular del electrón en órbita está cuantizado. Su valor es: L = m r v = n ; n =, 2, 3,... 2 π Las novedades de este modelo son, por un lado, que solo algunas órbitas están permitidas y, por otro, que el electrón no pierde energía mientras permanece en su órbita. 36. Obtén el radio del primer estado excitado del átomo de idrógeno, según el modelo de Bor y compáralo con el radio del estado fundamental. Dato: El radio del n-ésimo nivel es: r = n 2 5,29 0 m. De acuerdo con el dato del enunciado, los radios del estado fundamental, n =, y del primer estado excitado, n = 2, son: r = 2 5,29 0 m = 5,29 0 m r 2 = 2 2 5,29 0 m = 2,6 0 m Por tanto, ambos radios se encuentran en la proporción: r 2 = 4 r 37. Comenta la afirmación siguiente: «El éxito del modelo atómico de Bor fue tan grande que permitió obtener de forma teórica los espectros atómicos de los diferentes elementos químicos con una exactitud sin precedentes». La afirmación es falsa, pues, aunque el modelo de Bor permitió explicar con una exactitud sin precedentes el espectro del idrógeno, falló estrepitosamente con el resto de los elementos, incluido el elio. 38. Calcula la frecuencia que debe poseer la radiación que consiga que el electrón del átomo de idrógeno pase del estado fundamental al primer estado excitado. Dato: La energía del n-ésimo nivel es: E = 2, J n 2 La energía, en los estados fundamental (n = ) y primer estado excitado (n = 2), vale: E = 2, J = 2, J 2 E 2 = 2, J = 0, J 2 2 Para que el electrón pase de n = a n = 2, debe absorber un fotón, de frecuencia: E 0,546 0 f = = 8 J ( 2, E J) = 2, Hz 6, J s 392

10 39. Cómo es posible explicar que al someter a un gas a sucesivas descargas eléctricas, este emita luz? Hazlo en el contexto del modelo de Bor. Se explica mediante las transiciones electrónicas. Las descargas eléctricas suministran a los electrones energía que los lleva a niveles superiores (los excita), desde los que vuelven al estado fundamental (directamente o con pasos intermedios), emitiendo radiación electromagnética, que para algunas transiciones es luz visible. 40. Si se ace incidir radiación sobre el electrón del átomo de idrógeno en su estado fundamental con el fin de que pase a ocupar el segundo nivel excitado, cuál debe ser la frecuencia de la radiación? Qué sucederá inmediatamente después? Dato: La energía del n-ésimo nivel es: E = 2, J La transición se produce desde el estado fundamental, n =, asta el segundo estado excitado, n = 3; las energías que corresponden a estos estados son: La frecuencia de la radiación será: E = 2, J = 2, J E 3 = 2, J = 0, J E 0,243 0 f = = 8 J ( 2, E J) = 2, Hz 6, J s Inmediatamente después, el electrón saltará al nivel fundamental, emitiendo radiación de la misma frecuencia, o bien saltará al nivel n = 2 y después (inmediatamente) al estado fundamental. 4. El electrón del átomo de idrógeno se encuentra en el nivel n = 3 y salta asta el fundamental emitiendo un fotón. Calcula la frecuencia de dico fotón. Dato: La energía del n-ésimo nivel es: E = 2, J En este caso, la transición se produce desde el segundo estado excitado, n = 3, asta el estado fundamental, n =. Por tanto, es la misma situación que en la actividad anterior, pero a la inversa. Los valores de E y E 3, calculados en la actividad 40, son: Por tanto: n 2 n 2 E = 2, J ; E 3 = 0, J E 2, J ( 0, E 3 J) f = = = 2, Hz 6, J s En este caso, el electrón emite un fotón de frecuencia 2, Hz, mientras que en el caso anterior el fotón era absorbido por el electrón. 393

11 42. Comenta brevemente en qué consiste la naturaleza dual de la luz y da tu opinión respecto a si lo consideras intuitivo o no. La naturaleza dual de la luz consiste en que esta se manifiesta unas veces como onda y otras como un conjunto de corpúsculos o partículas, dependiendo del tipo de experimento a que sea sometida. Para nosotros, este comportamiento no es intuitivo, pues no somos capaces de imaginar, por ejemplo, cómo es posible que una partícula tenga comportamiento ondulatorio. 43. Calcula la velocidad que debe poseer un electrón para que su longitud de onda asociada sea 0,05 nm. Dato: m e = 9, kg. De acuerdo con la ipótesis de De Broglie, la velocidad del electrón debe ser: 6, J s l = 8 v = = = 4, m/s m m 9, kg 0, e v e l m 44. En general, se asegura que los objetos que nos son familiares en nuestra vida cotidiana no se comportan jamás como ondas. A qué crees que se debe? Se debe a que los objetos que nos son abituales tienen masas relativamente grandes (del orden de kilogramos) y se mueven a velocidades bajas (normalmente, entre 0 y 00 km/); en tales circunstancias, la longitud de onda asociada es tan pequeña que es imposible, por ejemplo, que tales objetos atraviesen una rendija de dico tamaño y experimenten difracción. Supongamos un objeto de masa m = kg y velocidad v = 00 km/ = 27,78 m/s; la longitud de onda asociada resulta: 6, J s l = = = 2, m m v kg 27,78 m/s 45. Calcula la velocidad que debe poseer una partícula de 0 27 kg para que su longitud de onda asociada sea de 0,00 nm. De acuerdo con la ipótesis de De Broglie, la velocidad de la partícula resulta: 6, J s l = 8 v = = = 6, m/s m v m l 0 27 kg 0, m 46. Calcula la longitud de onda asociada a un electrón que se mueve a 000 m/s. Calcula también la de un avión de kg moviéndose a esa velocidad y compáralas. Dato: m e = 9, kg. Teniendo en cuenta la ipótesis de De Broglie, la longitud de onda resulta: 6, J s l e = = = 7, m = 728 nm m 9, e v e kg 000 m/s Y para un supuesto avión que se pudiese desplazar a 000 m/s: Entonces: 6, J s l a = = =, m m a v a kg 000 m/s l e l a 7, m = = 5,494 0, m

12 47. Calcula la longitud de onda asociada a un balón de 250 g que se mueve a 0 m/s y comenta si se manifestará como una onda. La longitud de onda que corresponde al balón es: 6, J s l = = = 2, m m v 0,25 kg 0 m/s Es imposible que se manifieste ningún tipo de comportamiento ondulatorio, pues el balón no puede atravesar una rendija de tamaño comparable a su longitud de onda para producir un fenómeno de difracción, lo cual suele ser el suceso que más claramente pone de manifiesto el comportamiento ondulatorio de una partícula. 48. Razona si es preciso considerar los efectos que tendrá la onda asociada a los cuerpos que nos rodean en nuestra vida cotidiana o si bastará con considerarlos como partículas puras. Ayuda: Ten en cuenta su gran masa y su baja velocidad. Considerando que la masa de estos cuerpos es del orden del kilogramo y que su velocidad suele oscilar entre 0 y 00 km/, la longitud de onda de la ipotética onda asociada es tan pequeña comparada con su tamaño que es imposible que se manifieste comportamiento ondulatorio. Por ejemplo, si consideramos un objeto de masa m = 0 kg moviéndose a velocidad v = 0 m/s, su onda asociada será: 6, J s l = = = 6, m m v 0 kg 0 m/s Esa longitud de onda es tan pequeña que no existe nada con ese orden de magnitud (ten en cuenta que el tamaño del núcleo atómico es del orden de 0 5 m). 49. Comenta la afirmación siguiente: «Cuando la técnica se desarrolle lo suficiente, será posible medir simultáneamente, y de forma exacta, la posición y la velocidad de una partícula». La afirmación es falsa. En el contexto de la física cuántica, y de acuerdo con la naturaleza misma de la materia, la imposibilidad de obtener simultáneamente la posición y la velocidad de una partícula es un eco que nada tiene que ver con la técnica, sino más bien con la estructura misma del universo. 50. Se suele considerar el principio de incertidumbre como una consecuencia de la naturaleza ondulatoria de la materia. Sabrías razonar por qué? Si se tiene en cuenta la naturaleza ondulatoria de la materia, es decir, que una partícula lleva asociada una onda, entenderemos que plantearnos dónde se encuentra, su posición, adquiere un significado muy delicado. Esto, unido a que el proceso de medida implica necesariamente interaccionar, perturbar, el estado inicial del sistema, nos ayuda a aproximarnos al concepto de «incertidumbre», esto es, a la imposibilidad de obtener a la vez la posición y la velocidad de la partícula con total exactitud. 5. Conoces algún experimento que pueda utilizarse para probar que un az de electrones presenta un comportamiento ondulatorio? Al acer incidir un az de electrones con suficiente velocidad sobre un cristal, es posible obtener figuras de difracción similares a las producidas por la difracción de los rayos X. 395

13 52. A qué crees que se debe que los electrones que inciden sobre un cristal pueden sufrir difracción tal y como sucede con los rayos X? Se debe a que, con la velocidad adecuada, dicos electrones tienen una onda asociada cuya longitud de onda es comparable a la distancia de separación entre los iones del cristal y, por tanto, experimentan difracción. 53. Se suele decir con cierta ironía que a J.J. Tomson se le concedió el premio Nobel por decir que los electrones son partículas y que a su ijo se le concedió el mismo premio por demostrar que son ondas. Tiene algún sentido tal afirmación? J.J. Tomson descubrió el electrón, y así demostró que el átomo es divisible. Por ello fue galardonado con el premio Nobel. Años más tarde, su ijo, G. Tomson, obtuvo el galardón al obtener el diagrama de difracción de un az de electrones, quedando así confirmada su naturaleza ondulatoria. Por ello, es acertado reconocer que el padre descubrió la partícula, y el ijo, la onda, aunque en ambos casos se trataba de la misma entidad: el electrón. 54. La separación de los iones que constituyen un determinado cristal es de 3,87 A. Calcula cuál será la incertidumbre en el momento lineal de los electrones que se acen incidir sobre él. Si el electrón pasa entre dos iones, podemos decir que la incertidumbre en su posición es Dx = 3,87 A. Teniendo en cuenta el principio de incertidumbre de Heisemberg: Resulta: Dp Dx Dp 4 π 6, J s 4 π 3, m 8 Dp 4 π Dx =, kg m/s 55. Comenta si en el contexto de la mecánica cuántica puede determinarse la posición exacta de una partícula a partir de su función de onda. A partir de la función de onda, podemos calcular la probabilidad de que la partícula se encuentre en una determinada posición, pero no su posición con certeza absoluta. 56. Calcula la longitud de onda asociada a un electrón que se mueve con una velocidad igual al 3% de la velocidad de la luz. De acuerdo con la ipótesis de De Broglie, la longitud de onda asociada a este electrón será: 6, J s l e = = = 8, 0 m m 9, kg 0, e v m/s 396