Análisis de imágenes digitales

Transcripción

1 Análisis de imágenes digitales SEGMENTACIÓN DE LA IMAGEN Transformada watershed

2 CONCEPTOS BÁSICOS En la morfología matemática, se define una técnica de segmentación basada en regiones denominada transformada watershed. Los conceptos de watershed y bacías de captación son tecnicismos utilizados en topografía, donde los watersheds son las divisiones (o barreras) que separan bacías individuales para evitar que se mezcle el agua captada. La transformada watershed representa a la imagen como una topografía, la cual será inundada a partir de sus valles (mínimos) hasta alcanzar los picos de las montañas más altas (máximos). Se consideran tres tipos de puntos que pueden pertenecer a: (a) un mínimo local, (b) una región conexa con un mínimo (bacía) y (c) (b) (c) una división entre dos regiones de mínimo (watersheds). 2 (a)

3 CONCEPTOS BÁSICOS La idea general de la transformada watershed es la siguiente: Proceso de inundación Supóngase que el relieve topográfico es perforado en sus mínimos locales y es sumergido en un lago de modo que comienzan a inundarse las bacías a partir de esos mínimos locales. Bacías Relieve topográfico Inundación a partir de los mínimos locales Bacías Cuando el agua rebasa el límite de la bacía y se encuentra con el agua proveniente de otra bacía adyacente se construye una barrera (watershed) en ese punto para mantenerlas separadas. Bacías Mínimos locales watershed Mínimos locales watersheds Cuando se alcanza el pico más alto del relieve el proceso de inundación termina. Mínimos locales 3

4 ALGORITMO El algoritmo que simula la inundación consta de los siguientes pasos básicos: 1. Inicializar todos los píxeles con un valor inicial (e.g., 1). 2. Para cada nivel de intensidad g en la imagen: A.Para cada grupo de píxeles con intensidad g: i. If son adyacentes a exactamente una región existente, agregar estos píxeles a dicha región. ii. Else If son adyacentes a más de una región existente, marcarlos como bordes (watersheds). iii.else comenzar una nueva región o etiqueta. 4

5 ALGORITMO Requiere y asegura: - Entrada: fi, imagen en escala de grises. - Salida: fo, imagen de bacías de captación etiquetadas. Inicializaciones: - Definir conectividad 4 ó 8 donde NG(p) son los vecinos de p. - Definir estados de los píxeles: E1 = -1 (desconocido). E2 = 0 (watershed). - Asignar E1 a cada píxel de fo: p f o, f o (p) E1. - Etiqueta actual L = 1. - Calcular los valores de intensidad extremos gmin y g max de f i. 5

6 ALGORITMO For g g min to g max { p tal que f i (p) = g FIFO(j) p (lista First-In-First-Out) } con j =1:N, donde N es el número de píxeles con nivel de intensidad g. while (FIFO no está vacío) { p FIFO(1). Remover FIFO(1): FIFO(1) []. Inicializa estado de fi(p) como desconocido: Eaux E1. q N G (p) { Verificar que q no rebase los límites espaciales de f i. if f o (q) > 0 { (el píxel vecino q ya pertenece a alguna bacía) if Eaux = E1 { (p no pertenece ni a bacía ni a watershed) Eaux f o (q) elseif f o (q) Eaux (p es watershed) Eaux E2 } } } if Eaux 0 { f o (p) Eaux (el píxel p pertenece a una bacía o un watershed) else fo(p) L (el píxel p pertenece a una nueva bacía) L L + 1 } } 6

7 ALGORITMO Imagen de entrada Proceso de inundación g=40 g=80 g=120 g=160 g=200 g=240 Conectividad 4 Conectividad 8 7

8 SOBRESEGMENTACIÓN La sobresegmentación es un efecto inherente en la transformada watershed y se produce principalmente por la presencia de mínimos locales espurios debido al ruido e irregularidades locales del gradiente de la imagen. Imagen original Suavizado y gradiente Watersheds watershed borde

9 FUNCIÓN MARCADORA Cuando se requiere segmentar regiones específicas de la imagen, se utilizan marcadores asociados a dichas regiones, los cuales modifican la topografía de la imagen, de modo que habrá una bacía de captación para cada marcador. La función marcadora es una imagen binaria que contiene los marcadores de los objetos y el fondo, de manera que para un píxel p: f m (p) = 0 si p pertenece al marcador L 1 otro caso Objeto Objeto Fondo 9

10 IMPOSICIÓN DE MÍNIMOS Por tanto, los elementos negros de fm señalarán las regiones de la imagen que se desean forzar a ser mínimos globales de la imagen, lo cual se realiza mediante la operación de imposición de mínimos. Algoritmo de imposición de mínimos de una imagen f: 1. Realizar el mínimo puntual entre la imagen de entrada f y la imagen marcadora fm: ( f +1) f m. 2. Aplicar una reconstrucción por erosión al resultado del paso anterior a ε partir de la imagen marcadora fm: ( f m ). R ( f +1) fm Imagen de entrada Imagen marcadora Imposición de mínimos 10

11 SEGMENTACIÓN CON MARCADORES El proceso de la transformada watershed controlada por marcadores primero remueve mínimos irrelevantes al realizar la imposición de mínimos sobre el gradiente de la imagen. Imagen marcadora Imagen de entrada Imposición de mínimos Transformada watershed Gradiente Beucher 11

12 SEGMENTACIÓN CON MARCADORES Sin marcadores Con marcadores watershed 12

13 SEGMENTACIÓN CON MARCADORES El diseño de los marcadores depende de los objetos que se quieran extraer. Ejemplo 1: extraer los anillos blancos despreciando su grosor. Imagen de entrada Dilatación Umbralado Otsu Imposición de mínimos Transformada watershed 13

14 SEGMENTACIÓN CON MARCADORES Ejemplo 2: extraer los anillos blancos considerando su grosor. Dilatación Imagen de entrada Imposición de mínimos Otsu Gradiente interno Transformada watershed Imposición de mínimos Mínimo puntual Transformada watershed 14

15 AGRUPAMIENTO La transformada watershed se puede utilizar para agrupar los píxeles con intensidades similares a partir el histograma de la imagen. Esta técnica es libre de parámetros y es útil cuando el histograma presenta modas bien definidas para los objetos que se desean segmentar. El proceso de agrupamiento esá compuesto de los siguientes pasos básicos: 1. Suavizar el histograma de la imagen para remover mínimos irrelevantes. 2. Computar el complemento del histograma para que los picos mayores correspondientes con las modas de los objetos se vuelvan mínimos locales. 3. Computar la transformada watershed para determinar las regiones modales. 4. Asignar un etiqueta de watershed a cada píxel de la imagen de acuerdo a su nivel de gris. 15

16 AGRUPAMIENTO Imagen de entrada 10 3 Histograma 10 3 Paso 1. Suavizado Número de píxeles Número de píxeles Nivel de intensidad Nivel de intensidad Paso 2. Complemento 3 Paso 3. Watershed Paso 4. Etiquetado 7 Número de píxeles Etiquetas Nivel de intensidad Nivel de intensidad 16

17 AGRUPAMIENTO Implementación en MATLAB: Imagen de entrada Corrección de iluminación % Lee la imagen I = imread('rice.tif'); % Corrección de iluminación Ie = imtophat(i,ones(50)); % Extrae el histograma h = imhist(ie,256); % Filtra el histograma hf = imopen(h,ones(5,1)); % Complemento del histograma filtrado hfc = imcomplement(hf); % Transformada watershed L = watershed(hfc); L = sort(l); % Asigna etiquetas Iseg = L(Ie+1); % Posprocesamiento para remover huecos Ipos = imrecons(iseg,ones(3),'close'); Imagen segmentada Post-procesamiento 17

18 SEPARACIÓN DE OBJETOS En ocasiones la aplicación de un método de umbralado es suficiente para separar los objetos del fondo. Sin embargo, cuando dos o más objetos están unidos y se requieren analizar por separado, la transformada watershed es útil para determinar la región que le pertenece a cada objeto. Imagen de entrada Umbralado Función de distancia Complemento Bacías de captación Mínimos Objetos separados Watershed h-mínima* *La transformada h-mínima suprime todos los mínimos en f cuya profundidad sea menor que h: HMIN h ( f ) = R ε f ( f + h) La transformada h-máxima suprime todos los máximos en f cuya altura sea menor que h: HMAX h ( f ) = R δ f ( f h) 18

19 SEPARACIÓN DE OBJETOS 1. Imagen de entrada 2. Umbralado Otsu 3. Función de distancia y h-mínima 4. Transformada watershed 5. Watershed+Otsu 6. Imagen segmentada 19

20 EJEMPLO PRÁCTICO Esquema general para la segmentación automática de células en imágenes de microscopía utilizando transformada watershed controlada por marcadores: Generar marcador externo Imagen de entrada Mejoramiento del contraste Complemento Imposición de mínimos Transformada watershed Generar marcadores internos 20

21 EJEMPLO PRÁCTICO Marcador externo Entrada Otsu Complemento Marcador interno CLAHE h-máxima Imagen marcadora Máximo regional Imposición de mínimos Complemento 21 Unión Watershed