Operaciones Morfológicas. Procesamiento Digital de Imágenes. Conceptos y algoritmos relevantes:

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María Antonia Reyes Pérez
hace 6 años
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1 Procesamiento Digital de Imágenes Pablo Roncagliolo B. Nº Conceptos y algoritmos relevantes: Operaciones lógicas Dilatación Erosión Open (erosión+dilatación) Close (dilatación+erosión) Bordes utilizando op. Morfológicas Fill Hole (Relleno de regiones) Esqueleto de objetos Etiquetado prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood

2 Imágenes: Gonzalez&Wood 3 prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 4

3 Imágenes: Gonzalez&Wood 5 prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 6 3

4 : Dilatación Deja el centro, si el AND de algún elemento de B es A B A( and) B % Dilatación A=imdilate(A,B) Es conmutativa y asociativa prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 7 : Dilatación % Elementos Estructurantes B=strel( diamond,); prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 8 4

5 : Erosión A B A( or) B Θ Deja el centro, si el OR de todo B es % Erosión A=imerode(A,B); prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 9 Erosión+Dilatación: Open AoB % Open A=imopen(A,B); prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 0 5

6 : Open Imágenes: Gonzalez&Wood : Dilatación+Erosión: Close A B % Close A=imclose(A,B); prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 6

7 Imágenes: Gonzalez&Wood 3 prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 4 7

8 Imágenes: Gonzalez&Wood 5 : Bordes mediante erosión: prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 6 8

9 Imágenes: Gonzalez&Wood 7 Ej. Erosión: El elemento estructurante debe estar contenido completamente. prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 8 9

Ej. Erosión prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 9 Ej.

10 Ej. Erosión Imágenes: Gonzalez&Wood 9 Ej. Erosión function B=erosion erosion(a) [H W Z]=size size(a); B=zeros zeros(h,w); K=[ ; ; ]; for f=(+):(h-) ) for c=(+):(w-) ) suma=0; for ff=-: for cc=-: suma=suma+k(ff ff+,cc+)*a(f+ +,cc+)*a(f+ff,c+cc)/55; if suma==sum sum(sum(k)) B(f,c)=55; else B(f,c)=0; prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 0 0

11 Dilatación: El centro del elemento estructurante Y debe estar contenido en la imagen X. prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood Ej. Dilatación prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood

12 Ej. Dilatación function B=dilatacion dilatacion(a) [H W Z]=size size(a); B=zeros zeros(h,w); K=[ ; ; ]; for f=(+):(h-) ) for c=(+):(w-) ) suma=0; for ff=-: for cc=-: suma=suma+k(ff ff+,cc+)*a(f+ +,cc+)*a(f+ff,c+cc)/55; if suma>= B(f,c)=55; else B(f,c)=0; prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 3 Ej. Apertura Morfológica: erosión+dilatación La apertura permite recuperar los elementos mayores, redondeando sus contornos. prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 4

13 Ej. Cierre Morfológico: dilatación+erosión Permite unir elementos cercanos. Imágenes: Gonzalez&Wood 5 Ej. Apertura y Cierre prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 6 3

14 : Fill Hole Imágenes: Gonzalez&Wood 7 prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 8 4

: Componentes conectados prb@007 Imágenes:

15 : Componentes conectados Imágenes: Gonzalez&Wood 9 prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 30 5

Transformación Hit-or-Miss: prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 3 Envoltura convexa (convex hull): Conjunto

16 Transformación Hit-or-Miss: Imágenes: Gonzalez&Wood 3 Envoltura convexa (convex hull): Conjunto de píxeles (polígono) convexos que contienen a un objeto binarizado. prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 3 6

Ejemplo: Envoltura convexa prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 33 Resultado final,

17 Ejemplo: Envoltura convexa Imágenes: Gonzalez&Wood 33 Resultado final, limitando a las dimensiones máximas del objeto inicial. prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 34 7

18 Imágenes: Gonzalez&Wood 35 Imágenes: Gonzalez&Wood 36 8

19 : Esqueleto Un esqueleto intenta representar la forma de un objeto con un número relativamente pequeño de píxeles. De esta forma, todos los píxeles del esqueleto son estructuralmente necesarios. La posición, orientación y longitud de las líneas del esqueleto se corresponden con aquellas equivalentes de la imagen original. La tarea de sacar características de una imagen queda simplificada al obtener su esqueleto. prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 37 : Esqueleto Transformación de eje central (MAT, Medial Axis Transform) Se denomina eje central (medial axis) ) al esqueleto. La forma de obtener el eje central es calcular, para cada píxel, la distancia más corta hasta el borde del objeto. Si el píxel tiene más de una distancia mínima es que forma parte del eje central. prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 38 9

20 : Esqueleto Imágenes: Gonzalez&Wood 39 : Esqueleto prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 40 0

21 : Esqueleto Algoritmo Básico A=erosion erosion(a); Borde=A-A; A; for f=:h for c=:w if A(f,c)>0 n=0; min=h*w; for ff=:h for cc=:w If abs(d-min)<delta... if Borde(ff ff,cc)>0 d=(f-ff ff)^ + (c-cc)^; cc)^; delta puede ser, o más, lo que if d==min min, n=n+; permite mayor flexibilidad en la if d<min min, min=d; n=; búsqueda del eje central, sobre todo para objetos con anchos o altos pares if n>, B(f,c)=55; prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 4 prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 4

22 Imágenes: Gonzalez&Wood 43 Imágenes: Gonzalez&Wood 44

23 Imágenes: Gonzalez&Wood 45 Imágenes: Gonzalez&Wood 46 3

24 Imágenes: Gonzalez&Wood 47 Imágenes: Gonzalez&Wood 48 4

25 Imágenes: Gonzalez&Wood 49 Imágenes: Gonzalez&Wood 50 5

26 Imágenes: Gonzalez&Wood 5 prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 5 6

27 Imágenes: Gonzalez&Wood 53 Imágenes: Gonzalez&Wood 54 7

28 Imágenes: Gonzalez&Wood 55 Imágenes: Gonzalez&Wood 56 8

29 Imágenes: Gonzalez&Wood 57 Imágenes: Gonzalez&Wood 58 9

30 Imágenes: Gonzalez&Wood 59 Extracción de Regiones y Etiquetado Generalmente la extracción de regiones y su etiquetado se realizan sobre imágenes previamente binarizadas Selección de umbrales óptimos en el histograma prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 60 30

Extracción de Regiones y Etiquetado Binarización según histograma Es posible automatizar la detección del umbral de binarización, filtrando el histograma (p. ej.

31 Extracción de Regiones y Etiquetado Binarización según histograma Es posible automatizar la detección del umbral de binarización, filtrando el histograma (p. ej. promedio móvil), y detectando el primer mínimo local desde el promedio del fondo de la imagen. [nf nc]=size(a); HISTOGRAMA=zeros(,56); for f=:nf for c=:nc HISTOGRAMA(A(f,c)+)= HISTOGRAMA(A(f,c)+)+; prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 6 Extracción de Regiones y Etiquetado Etiquetado Después de binarizar se puede ejecutar alguno de los algoritmos de etiquetado. Un Algoritmo muy utilizado es el siguiente: Marcar todos los píxel distintos del fondo con etiquetas diferentes (números) Iterando desde la esquina superior izq., asignar a cada píxel la menor etiqueta presente en la vecindad (tipo 6) Repetir proceso pero iterando desde la esquina inferior der prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 6 3

32 Extracción de Regiones y Etiquetado E=zeros(nf,nc); for f=:nf for c=:nc if Ab(f,c)== E(f,c)=ETIQUETA; ETIQUETA=ETIQUETA+; else E(f,c)=0; //luego propagar las etiquetas menores vecinas... prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 63 Extracción de Regiones y Etiquetado Se entiende por vecindad tipo 6: Cuando se realiza iteración desde arriba hacia abajo Cuando se realiza iteración desde abajo hacia arriba prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 64 3

33 Extracción de Regiones y Etiquetado Etiquetado inicial. Supone que todos los píxel son regiones u objetos independientes prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 65 Extracción de Regiones y Etiquetado prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 66 33

34 Extracción de Regiones y Etiquetado Este problema se resuelve con la segunda iteración desde abajo hacia arriba prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 67 Extracción de Regiones y Etiquetado El proceso de etiquetado abre la posibilidad de trabajar directamente con regiones o subimágenes, lo que optimiza notablemente el análisis. Objeto Objeto Es importante generar una estructura de datos apropiada para referenciar los objetos. prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 68 34

35 Extracción de Regiones y Etiquetado Un paso opcional es renombrar las etiquetas de los objetos encontrados. Objeto Objeto prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 69 Extracción de Regiones y Etiquetado Es importante generar una estructura de datos apropiada para referenciar los objetos. Objeto x: integer; y: integer; x: integer; y: integer; xp: integer; yp: integer; Ancho: integer; Alto: integer; Area: integer;... Centro... Razon... Etc... Objeto x: integer; y: integer; x: integer; y: integer; xp: integer; yp: integer; Ancho: integer; Alto: integer; Area: integer;... Centro... Razon... Etc... prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 70 35

36 Extracción de Regiones y Etiquetado Muchas de los análisis básico se realizan sobre la estructura de datos. Estas restricciones se denominan filtros Type TRegion=record x:integer; area:integer:... var D:array of TRegion; i,c: integer; Begin c:=0; for i:= to N do begin if (D[i].Area>5) and (D[i].Razon>0.8) then c:=c+; Ejemplo donde se cuentan los objetos con área mayor a 5 píxel y razón de diámetros mayor a 0.8 prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 7 36

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