MEDIDAS DE RESUMEN DE DATOS OBTENIDOS CON ESCALAS CUALITATIVAS. CIFRAS RELATIVAS.

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1 II MEDIDAS DE RESUMEN DE DATOS OBTENIDOS CON ESCALAS CUALITATIVAS. CIFRAS RELATIVAS. Los datos provites mediciones las que se ha utilizado una escala cualitativa se expresan manera literal ; es cir, por una refercia no numérica al estado la variable el sujeto observación. A los fines resumir una serie datos este tipo pue aplicarse el modo (moda, o valor modal), si la escala utilizada fue tipo nominal; y la mediana, si la escala fue tipo ordinal. También, es posible referir el fómo por la frecucia cada una las categorías (el modo corresponrá a la mayor frecucia). Estas expresiones pu hacerse con cifras absolutas: valores numéricos que expresan manera directa la intsidad l fómo la categoría correspondite. Podríamos ter el número casos ngue ocurridos un año dos poblaciones y expresarlo, tonces, esta manera: Casos Esto ya nos da una ia la magnitud l fómo acaecido cada población. Ahora, si quisiéramos evaluar dón fue mayor el impacto l fómo la población, no nos serían suficites estos datos. Necesitaríamos conocer las respectivas poblaciones refercia; puesto que, naturalmte, una población más numerosa dará un mayor número casos. sin que esto implique que esa población se haya afectado más. Supongamos que agregamos esta información a la ya dada: Casos Población Podríamos, también, establecer una relación tre los casos y la población: Relación casos /población 500 / /800 Hemos relacionado los dos valores básicos que necesitamos para mesurar un fómo cuando se trata datos cualitativos: la frecucia l fómo y la población la que aquél tuvo lugar. Pero, ahora, se ha complicado la expresión y, para más, sigue sido difícil comprr y valorar el mcionado impacto l fómo. Para esto se utilizan otros tipos expresiones numéricas: las cifras relativas. Una cifra Prof. Dr. Alberto C. Palladino 1

2 relativa es la resultante la relación matemática tre dos cifras absolutas las que una se toma como base comparación; o sea, son el resultado un cocite: TASAS N D En epimiología se utilizan tres tipos cifras relativas: TASAS PROPORCIONES RAZONES Una tasa es una cifra relativa que relaciona un fómo ocurrido un lugar (l) y un período tiempo (t) terminado con la población expuesta a ese fómo estimada a mitad ese período. El fómo a expresar se coloca el numerador y la base comparación el nominador. Debe existir una triple correlación tre el numerador y nominador: los casos l fómo b provir la población que se fine como expuesta; y el lugar y el período refercia b ser iguales para el fómo y la población. Si continuamos con el ejemplo dado, temos: = 0,10 = 0, Una tasa expresa el riesgo que la población expuesta tuvo (o tie o tdrá) pacer el fómo. Para obter la tasa se utiliza información disponible para mesurar el fómo ocurrido ( allí la expresión pasado ); pero, también, para proyectar el riesgo base a esa u otra información ( allí la expresión preste o futuro ). En el ejemplo anterior, pomos cir que el riesgo fue mayor la, Esto muestran los resultados los cocites y está dado porque, aunque el número casos fue mor para B, ellos ocurrieron una población mor. Como la expresión estos resultados resultan un tanto difícil expresar y comprr (téngase cuta que los fómos fermedad y muerte son, usualmte, baja frecucia; por lo que el resultado l cocite pue ser un número muy inferior a la unidad) se suele utilizar un factor amplificación: un número por el que se multiplica el resultado l cocite: x 1000 = 10 x 1000 = El factor amplificación siempre es una potcia 10; utilizándose, más habitualmte: 10 2 (%), 10 3 ( ), 10 4 ( o) ó 10 5 ( oo). El factor a utilizar prá : 1) cuanto se necesite amplificar el resultado l cocite y 2) el uso habitual con el Prof. Dr. Alberto C. Palladino 2

3 que se expresa la disciplina la cifra relativa. Pero, Cómo qué significan esos resultados? La expresión literal diría que: la Población A ocurrieron 10 casos ngue cada 1000 personas expuestas; mitras la Población B ocurrieron 25 casos cada 1000 personas expuestas. El factor amplificación sirve, tonces, para por comparar poblaciones difertes inpditemte l tamaño que ellas tgan y la expresión l factor ( este caso) hace refercia al número unidas l nominador tomadas para unciar el valor la cifra relativa. En el ejemplo sarrollado, ocurrieron mos casos la población B; pero el total expuestos era, a su vez, proporcionalmte mor, resultando una tasa mayor. Nótese, asimismo, que no es necesario que la población alcance el valor l factor amplificación (la la Población B es mor). La tasa nos habla l riesgo una población terminada y, a su vez, es aplicable al riesgo individual ( cada uno sus habitantes). Es la misma ia que temos obter el premio mayor la lotería, cuando temos un número y hay números juego. La probabilidad es o, si lo expresáramos como tasa, 2,5 %000 (dos con cinco por ci mil). En finitiva, riesgo no es más que la probabilidad que ocurra un fómo. No necesariamte be tratarse un hecho negativo (por ejemplo, la tasa natalidad o la tasa crecimito vegetativo la población no son, sí mismos, hechos negativos), si bi es cierto que salud las utilizamos más habitualmte para expresar daños a la salud (fermedad y muerte). La tasa señala, asimismo, la velocidad ocurrcia un fómo. Cuanto más frecutes (temporalmte) sean los hechos que aparec mayor será la tasa. Por ello, es importante referir el período tomado. Cuanto mayor sea el período, mayor será la exposición y, consecucia, la tasa podrá ser más alta. Exist distintos tipos tasas y se las clasifica según difertes criterios: SEGÚN EL FENÓMENO QUE MIDEN - DE MORTALIDAD - DE MORBILIDAD - DE FECUNDIDAD - DEMOGRÁFICAS - OTRAS - GENERALES SEGÚN LA POBLACIÓN DE REFERENCIA - ESPECÍFICAS - CRUDAS O BRUTAS SEGÚN EL CONTROL DE VARIABLES DE CONFUSIÓN - AJUSTADAS Prof. Dr. Alberto C. Palladino 3

4 Respecto a tasas mortalidad, fecundidad y mográficas nos remitimos al documto mografía, don hay un talle las más utilizadas. Las morbilidad se verán el próximo punto. En la segunda clasificación se hace difercia l tipo tasa según la población tomada como refercia. Si se toma una población geral (tiéndase una población no seleccionada por alguna variable interés) se tdrá una tasa geral. Ellas expresan manera inespecífica el riesgo para toda esa población. Son, realidad un promedio los riesgos individuales o los riesgos tipos población difertes. La Tasa Mortalidad Geral las provincias l N.E.A., por ejemplo, está alredor l 6,0. Esto significa que cualquier habitante tie ese riesgo morir un año o, dicho otra forma, que cada mil habitantes se espera que mueran seis ese período (si no cambia el fómo la mortalidad). Pero, es sabido, que según la edad ese riesgo es diferte. Entonces, para expresar con mayor aproximación ese riesgo se utilizan tasas específicas por edad; por ejemplo, las funciones individuos 10 a 14 años relación con la población ese grupo etáreo. Ahora temos una Tasa Mortalidad Específica por Edad. Podríamos querer finir con mayor especificidad el riesgo y, siguido el ejemplo, calcular la tasa por clase social, p. ej. Tdríamos una Tasa Mortalidad Específica por Edad y por Clase X, XX, XXX (según cuantas clases se hayan finido). Como el caso anterior, la población l nominador corresponrá a un grupo etáreo y a una clase social la que se produjeron las funciones que se colocan el numerador. Como se ve, tonces, las tasas específicas, hac refercia al riesgo una parte la población: aquella que queda finida por la clasificación que una (o más) variable ha hecho la misma. Cuantas más variables se utilic más específica será la tasa y el riesgo que ella mi. La tercera clasificación hace refercia a los problemas que se prestan el uso las tasas al querer comparar poblaciones con difertes estructuras respecto a una variable que pue ter relación con el fómo a medir. Es el ejemplo puesto anteriormte la edad, las provincias l N.E.A. ti tasas mortalidad geral mores que la Capital Feral; sin embargo, ello no implica que el riesgo sea mor esta última jurisdicción. En realidad, el riesgo es mayor la provincias. Ocurre que la población Buos Aires es más vejecida ; por lo que habrá un mayor número muertes provites personas ancianas elevando la tasa geral. Este problema ti las tasas crudas como la mcionada. Esto podría superarse utilizando tasas mortalidad por grupos etáreos; pero tdríamos, tonces, un juego diecisiete u dieciocho tasas por cada población a comparar (si usáramos grupos quinquales) y tal comparación sería sumamte problemática. A fin por comparar manera directa las poblaciones se recurre a un método llamado ajuste tasas. Una tasa ajustada (o estandarizada o tipificada) surge un procedimito el que se ha controlado la variable que podría distorsionar la interpretación (la estructura etárea, el ejemplo) y a la que se le llama variable confusión 1. Exist dos procedimitos: el ajuste directo y el ajuste indirecto, sugiriéndose la consulta bibliografía especializada para el sarrollo la técnica. Pero, sí, veremos cómo se expresan cada una. Cuando se ha efectuado un ajuste directo se obti nuevas tasas. Estas tasas ajustadas pu ter valores difertes a las tasas brutas; pero, a difercia aquéllas, ellas sí pu 1 Una variable confusión es una características que tie influcia (está asociada) al fómo estudio sin ser la característica que se sea evaluar. En el ejemplo l texto, si no se controla la variable confusión estructura etárea podría interpretarse erróneamte- que la mortalidad Corrites (fómo que se mi) es mayor que la Buos Aires. Prof. Dr. Alberto C. Palladino 4

5 utilizarse para comparar el nivel l fómo tre poblaciones. Son tasas teóricas : no pomos ducir a partir ellas el número funciones, por ejemplo, ni compararlas con otras que no han sido ajustadas con el mismo procedimito. En tanto, el ajuste indirecto produce un tipo medida que se llama Razón Estandarizada Mortalidad ( caso que este sea el fómo medido). Esta razón se expresa como un valor absoluto (1,6; 2,5; 0,9). También, aquí, ese valor sirve para comparar tre las poblaciones que han sido sometidas a ese ajuste exclusivamte; no tido más significado que el mayor o mor nivel l fómo que el valor indica. MEDIDAS DE MORBILIDAD Las medidas clásicas morbilidad (fermedad) son la incincia y la prevalcia. Incincia es el número casos nuevos ocurridos un período terminado. Se cutan todos los casos que se iniciaron ntro l período sin ter cuta cuándo ni cómo finalizaron. Los casos podrían, por ejemplo, seguir evolución al final l período y finalizar por muerte, cura o emigración. Sólo se consira el inicio. En tanto, la prevalcia hace refercia al número casos prestes un momto terminado. Aquí no es necesario aclarar si son casos nuevos o viejos, pues sólo se cutan los que están al momto la medición. En el siguite esquema se ejemplifican los conceptos dados: A B C D E F /ero 01/abril 01 / julio 31 / diciembre Se contarán para incincia los casos: B, C, E y F: 4 casos. En tanto para prevalcia, primero hay que finir el momto para el que se quiere calcular. Si ese momto fuera, por ejemplo, el 1 julio, los casos serían: A, B, C, D y E: 5 casos; y, si fuera el 1 abril, los casos serían: A, C y D: 3 casos. Obsérvese que los casos A y D comzaron antes l período; por eso no forman parte la incincia. Por su parte, los casos D y F pasan al período siguite (no están resueltos al finalizar el preste período), no afectando esto ni a la incincia ni a la prevalcia. Tanto la incincia como la prevalcia pu expresarse con cifras absolutas (como lo hecho el párrafo anterior) o, como se hace más habitualmte, por medio cifras relativas; obtiéndose, tonces, las tasas incincia y prevalcia. Estas resultarán relacionar las cifras absolutas con la población expuesta. Para la incincia Prof. Dr. Alberto C. Palladino 5

6 se toma la población estimada a mitad período y para la prevalcia la población estimada al momto para el que se calcula la prevalcia. Si la población nuestro ejemplo, estimada al 1 julio, fuera 2000 habitantes, tdríamos una tasa incincia 2,0 para el período anual y una tasa prevalcia 2 2,5 al referido momto. Si al 1 abril la población se estima 1800 habitantes, la tasa prevalcia sería l 1,7 ; podríamos calcular la prevalcia a cualquier momto (con la población estimada a ese momto). Tasa incincia Po Número estimada casos a mitad nuevos período " t" y el Tasa prevalci a Número casos Po estimada a ese un momto momto En dón: t es un período tiempo l es el lugar ocurrcia los hechos Po es la población expuesta Convie, aquí señalar que la tasa incincia mostrada es la más comúnmte utilizada salud. Sin embargo, exist otras formas expresar la incincia. Si se tie una población expuesta y se sea valorar su afectación por un fómo al cabo un tiempo, se pue expresar esto por la tasa incincia acumulada. Por ejemplo, si 400 operarios estuvieron expuestos a terminada sustancia canceríga y, al cabo cierto tiempo, 8 sarrollan un cáncer vinculado a la exposición, la tasa incincia acumulada (a ese momto) será 2,5. Pue advertirse que la incincia acumulada será mayor cuánto mayor sea el tiempo tomado. La fórmula será: Tasa incincia acumulada Número Po estimada casos al inicio nuevos la a un exposición momto y el Existe una relación tre la incincia, la prevalcia y la duración media la fermedad que pue expresarse con la siguite fórmula P = I x d En don: P: prevalcia momto; I: incincia l período; d: duración media la fermedad expresada como una fracción (o múltiplo) l período refercia. Si el período es anual y la d es 6 meses, su valor la fórmula será ½; si fuera 18 meses la fórmula adquirirá el valor 1½. La prevalcia podrá, así, estimarse conocido la incincia y la duración media la fermedad (siempre que ésta se preste sin mayores variaciones su incincia el período). Por pasaje términos, pu estimarse la incincia y/o la duración media conocido los otros dos factores. Un dibujo muy utilizado para mostrar estas relaciones es el siguite: 2 Véase Proporciones una reflexión a esta llamada tasa prevalcia. Prof. Dr. Alberto C. Palladino 6

7 Enfermedas alta incincia con corta duración podrán ter una prevalcia baja (resfriados comunes, p. ej.); tanto, aquéllas baja incincia pero con una larga duración media podrán ter una alta prevalcia (diabetes mellitus, p. ej.). Las intervciones sobre fermedas incurables que consigu alargar la vida alargan, también, la duración la fermedad; por lo que, paradójicamte, lo que resulta una intervción exitosa tdrá su correlato estadístico un aumto prevalcia. Si la incincia es utilizada para medir un momto especial, acotado, sobretodo para evaluar el daño total sufrido por los expuestos (al cabo la exposición), como ocurre un brote epidémico, se utiliza una medida especial incincia: la tasa ataque, cuya forma constructiva es: Tasa ataque Número casos Población durante expuesta la exposición La expresión y la interpretación la tasa ataque (también: tasa ataque primario) es como la una tasa incincia; pero referida al tiempo exposición (l brote). Para conocer la capacidad difusión la población (sobretodo, fermedas transmisibles, aunque no manera excluyte) suele utilizarse otra tasa que mi el riesgo fermar tre los que estuvieron contacto 3 con un caso: la tasa ataque secundario. 3 Contacto: persona que estuvo convivido o compartido con el fermo durante el período que éste estaba etapa transmisibilidad su fermedad y durante un tiempo mínimo que se estime como necesario para que la transmisión haya podido darse. Prof. Dr. Alberto C. Palladino 7

8 Tasa ataque secundario Número Población casos tre los contactos expuesta (contactos ) Una tasa ataque secundario indicará la mayor o mor morbilidad una fermedad según el número casos que ocurran tre los contactos. PROPORCIONES Una proporción es una relación matemática, un cocite, dón el numerador (N) forma parte l nominador (D); es cir, el N es un subconjunto l D. Con esta finición las tasas son proporciones. En realidad (y geralmte), sí, lo son s el punto vista estrictamte matemático. En epimiología se hace la distinción para reservar el nombre proporción a aquella cifra relativa que no expresa riesgo; simplemte, da una ia l peso que tie una parte respecto l todo. Es la expresión la participación una categoría el total la variable refercia. Utilizan factor amplificación, l mismo modo que las tasas; sólo que aquí la interpretación será diferte. Si digo que el 50 % l un curso son varones (resultado la operación: varones / total alumnos x 100) estoy dicido que cada ci alumnos hay 50 sexo masculino. De ninguna manera esto hace refercia a riesgo alguno; simplemte, es el peso esa categoría el total. Nuevamte, no es indispsable que el número individuos tomados el nominador sea igual o superior al factor amplificación utilizado y, al igual que las tasas, las proporciones son comparables tre poblaciones distinto tamaño. También, b llevar especificación lugar y tiempo. Aquí cabe acotar que la tasa prevalcia no es una tasa, realmte; ya que no expresa riesgo; midido el número casos un momto terminado y no su velocidad ocurrcia un período. Asimismo, la tasa mortalidad proporcional (vista mografía) tampoco es una tasa; simplemte señala la distribución muertes según sus causas. RAZONES En las razones se relacionan dos fómos (variables) difertes o dos características distintas un mismo fómo. Por ejemplo: número habitantes un territorio / superficie ese territorio. Por ejemplo, Corrites tie 11 habitantes por km 2. Obsérvese que la razón la expresión se hace por unidad l nominador; esto es porque, principio, no necesita factor amplificación: basta con poner el valor más alto numerador para obter un valor igual o superior a 1. Sin embargo, el uso ha terminado que algunas razones utilic factor amplificación, lo necesit o no. Un caso la primera situación ( la que hay necesidad l factor para amplificar el resultado) es la cantidad médico por habitantes (médicos / habitantes x 10000). Por ejemplo: 25 médicos cada diez mil habitantes. Como se ve, podría invertirse el cocite y nos daría 400 habitantes por cada médico. Pero, insistimos, es más utilizada la primera expresión. En la segunda situación ( la que el factor, directamte, podría omitirse) temos, a modo ejemplo, la razón masculinidad al nacer (nacidos vivos varones / nacidos vivos mujeres x 100) cuyo valor suele ser 105 / 106 varones por cada 100 mujeres. Aquí, directamte, podría omitirse el factor amplificación y se expresaría Prof. Dr. Alberto C. Palladino 8

9 1,05 / 1,06 nacidos vivos varones por cada mujer nacida viva; pero, otra vez, el uso ha consagrado la primera forma. Se pu construir innumerables razones, según la finalidad la medida; baste que se trate una relación lógica. Insistimos, la razón no expresa riesgo y be, al igual que el resto cifras relativas, llevar refercia tiempo y lugar. Alguna consiraciones el uso cifras relativas. - Las tasas sirv para comparar el impacto un fómo (y el riesgo sufrirlo) tre poblaciones difertes. Esto es, poblaciones lugares difertes o una misma población distintos momtos ( este caso, evaluar tncias). Y, aunque se exprese la tasa una sola población, siempre se la está comparando con valores refercia. Por ejemplo, cualquiera que exprese una tasa mortalidad infantil podrá hacer alusión a su nivel por refercia (tácita) a los valores regionales o nacionales. - Las tasas no hac refercia a la magnitud (valor absoluto) l fómo. Si se sea stacar ese aspecto (no necesario para la comparación un fómo) be explicitarse, al mos, uno los valores que compon el cocite. - Cuando la población expuesta es muy pequeña, el uso tasas podría ser gañoso. Si sólo tgo 80 personas expuestas, una caso me daría 1,25 % (o 12,5 ); tanto como si tuviera 125 casos expuestos. El problema es la poca estabilidad el tiempo que esa tasa pue ter. Así el período siguite podría haber dos casos, y la tasa se duplicaría; o ningún caso y las tasa se habría reducido un 100 %. En geral, cuando el número expuestos es poco convie hacer refercia directa a los dos valores (casos y expuestos). Sobre que es poco no hay un consso geralizado; pero, podríamos cir cuando el nominador es mor ci. - Algo similar a lo anterior ocurre cuando se trata fómo muy poco frecutes. Uno, dos o tres casos rabia se pu referir directamte esa manera; no sido necesario el uso tasas. Es más, estos casos podríamos querer stacar ese valor absoluto justamte por lo raro l fómo. Por otra parte, usando tasas se podrían prestar variaciones importantes la cifra relativa (como se mostró el párrafo anterior) por el aumto o disminución unos pocos casos. - Aunque las cifras relativas llevan siempre factor amplificación (salvo las razones) convie, siempre, referirlas con uno o dos cimales para su mejor intificación. Prof. Dr. Alberto C. Palladino 9