Selección Diseño de Cribado

Transcripción

1 Selección Diseño de Cribado Resumen La sección diseño experimental del STATGRAPHICS puede crear una amplia variedad de diseños dirigidos a mostrar los factores más importantes que afectan un proceso. Se encuentran incluidos los diseños factoriales de dos niveles, factoriales fraccionales, fracciones de niveles mixtos, fracciones irregulares y diseños Plackett-Burman. Cada diseño puede ser repetido o aumentado mediante la adición de puntos centrales dependiendo de la magnitud de los efectos que el experimentador desea detectar. Este procedimiento está diseñado para ayudar a seleccionar un diseño apropiado entre la amplia variedad de diseños, incluyendo el número de replicas y puntos centrales. Una vez que el efecto deseado y el tamaño del bloque máximo son especificados, se genera una lista de los mejores diseños de cada tipo. También se grafica la curva de la potencia para cada diseño sugerido. El diseño deseado se puede crear a través de la selección del procedimiento Crear Diseño en el menú diseño experimental. StatFolio de muestra: screendesign.sgp Datos Muestrales: Ninguno por StatPoint, Inc. Selección Diseño de Cribado - 1

2 Captura de Datos El primer cuadro de diálogo para captura de datos se muestra a continuación. Número de factores: Número de factores k que se van a modificar durante el experimento, cuyos valores pueden variar entre 2 y 16. El objetivo principal de la mayoría de los experimentos consiste en seleccionar los factores más importantes de una lista más larga deposibles candidatos. Diseños a Considerar: Tipo de diseños a considerar en la pantalla para el proceso de selección. Los diseños de la lista incluyen: Factoriales completos a 2 niveles Este diseño consiste en todas las combinaciones de 2 niveles para cada uno de los k factores en el experimento. Los factoriales completos pueden estimar los efectos principales de cada factor y todas las interacciones entre factores. Factoriales fraccionados o incompletos Este diseño consiste en un subconjunto de las corridas de un factorial completo de dos niveles. Estos diseños son clasificados por su resolución, la cual se refiere al tipo de efectos que pueden ser estimados por StatPoint, Inc. Selección Diseño de Cribado - 2

3 Resolución V: El diseño puede estimar todos los efectos principales y las interacciones con 2 factores. Estos diseños son preferibles si pueden ser hechos en un aceptable número de corridas. Resolución IV: El diseño puede estimar todos los efectos principales, pero las interacciones de los 2 factores no son lo suficientemente claras. Esos diseños pueden captar la presencia de interacciones entre factores pero no pueden resolver cuáles interacciones están presentes. Resolución III: Los efectos principales son independientes y no se relacionan unos con otros pero si lo hacen con las interacciones de 2 factores. Estos diseños deben ser usados con precaución porque cualquier interacción puede distorsionar la interpretación de los efectos principales de los factores. Fracciones irregulares Diseños que implican un subconjunto de las corridas no ortogonal en los factoriales completos con 2 niveles. Aunque puede haber confusión entre los efectos, el diseño incluido tiene pautas que lo acercan a la resolución indicada. Fracciones con niveles mixtos de resolución El diseño implica 3 niveles de un factor y 2 niveles para los demás factores. Tales diseños pueden estimar la curvatura con respecto al factor que es corrido en 3 niveles.. Diseños Plackett-Burman Se refiere a los subconjuntos de un factorial completo con 2 niveles donde, en contraste con los factoriales fraccionales o incompletos, el número de corridas no es una potencia de 2. Estos diseños son útiles para trabajar con un amplio número de factores, aunque sus confusas pautas no son tan simples como las de factoriales fraccionados. Máximo de corridas por bloque: Si el diseño va a ser corrido en bloques, se refiere al número máximo de corridas en un bloque simple. La bloquización o el uso de bloques es realizado para eliminar el efecto de un factor externo que podría impactar los resultados, como cuando no todas las corridas pueden ser hechas con el mismo tipo de materia prima. Este campo puede quedar en blanco si el diseño no será bloquizado. Mínimo de puntos centrales por bloque: El menor número de puntos centrales por bloque. Los puntos centrales son corridas hechas al nivel medio de cada uno de los factores, y frecuentemente se replican con el propósito de estimar la magnitud del error experimental. Cuando se fija éste nivel se asegura que un mínimo número de las corridas será generada. Sigma de error experimental: Se refiere al la desviación estándar σ del error experimental. El error experimental es una medida de la magnitud a la cual los resultados de una simple corrida podría variar si la corrida fuera repetida en las mismas condiciones de los factores experimentales. Mientras más grande sea el error experimental, un mayor número de corridas serán requeridas para estimar un efecto de una magnitud dada. Normalmente una persona introduciría un estimador basado en los resultados de experimentos previos. Si ese estimador no está disponible puede fijarse en 1.0. Los efectos mostrados serán entonces expresados como un múltiplo de σ. El cuadro de diálogo mostrado arriba requiere la generación de diseños experimentales para estudiar k = 5 factores. Solo los diseños con al menos Resolución V (o cercana a) podrán ser 2006 por StatPoint, Inc. Selección Diseño de Cribado - 3

4 considerados. No se requiere el uso de bloques, tampoco hay alguna restricción en el número mínimo de puntos centrales. El error experimental σ es fijado en 1, así que los efectos serán expresados en unidades de σ. El segundo cuadro de diálogo para captura de datos proporciona información acerca del experimento: Especificar: Especifica cuál es el propósito de entre las siguientes opciones: 1. Error absoluto: Un intervalo de confianza para cada efecto será construido. Ese intervalo no debe desviarse del estimador puntual en alguna dirección más allá que la distancia absoluta W indicada. El efecto de un factor queda definido como la magnitud del cambio en la respuesta sobre el rango en el cual ese factor cambia: efecto = (respuesta en un nivel elevado de un factor) (respuesta en un nivel bajo de un factor) Si σ = 1, entonces W = 1 implica un intervalo de confianza deseado para cada efecto de ± una sigma. 2. Error relativo: Un intervalo de confianza para cada efecto va a ser construido. Ese intervalo no debe desviarse del estimador puntual en ninguna dirección más allá que el porcentaje relativo P indicado. Esto es idéntico al caso del error absoluto con W denotado igual a P veces el efecto especificado. 3. Potencia: Una prueba de hipótesis será realizada para determinar si cada efecto es significativamente diferente de cero o nó. La potencia de la prueba 100(1-β) % deberá igualar el porcentaje especificado cuando el verdadero valor del efecto es igual a Δ = Efecto a Detectar. La Potencia está definida como la probabilidad de rechazar la 2006 por StatPoint, Inc. Selección Diseño de Cribado - 4

5 hipótesis nula cuando ésta es falsa, por ejemplo, la probabilidad que un factor será juzgado como estadísticamente significativo si el efecto verdadero es igual a Δ. 4. Número Total de corridas: Número máximo de corridas que puede ser realizado. Si ésta selección es escogida, entonces el procedimiento determinará el mejor diseño para cada tipo en el cual el número de corridas no exceda éste límite. Nivel de Confianza: Se refiere al nivel de confianza 100(1-α)% usado cuando construimos intervalos de confianza. El valor α es usado también como el nivel del Error Tipo I cuando se prueban hipótesis. El Error Tipo I ocurre cuando la hipótesis nula es falsamente rechazada. En éste caso, se refiere al acto de identificar un efecto que en realidad no existe. Por ejemplo, el cuadro de diálogo de arriba muestra que la siguiente prueba será realizada después de que se ha llevado a cabo el experimento. Hipótesis Nula H 0 : effect = 0 Hipótesis Alternativa H A : effect 0 La probabilidad del Error Tipo I (rechazar una hipótesis nula verdadera) se denota como α = 5%, mientras que la probabilidad de un Error Tipo II (no rechazar una hipótesis nula falsa) se denota como β = 10% cuando el efecto real absoluto es igual a 2 (sigma). En la práctica, esto será hecho al observar la tabla de la ANOVA e identificando como estadísticamente significativo cualquier efecto que tenga un P-Value menor a La siguiente tabla puede ser útil para recordar cómo se denotan las probabilidades del error. H 0 es cierta (efecto = 0) H 0 es falsa (efecto 0) Concluye que el efecto es no significativo Decisión correcta Error Tipo II (falsa negativa) riesgo = β Concluye que el efecto es significativo Error Tipo I (falsa positiva) riesgo = α Decisión correcta Potencia = 1-β 2006 por StatPoint, Inc. Selección Diseño de Cribado - 5

6 Resumen del Análisis El Resumen del Análisis muestra los parámetros que se introducen y los diseños disponibles más pequeños para cada tipo: Selección Diseños de Cribado Entrada Número de Puntos Centrales Min. Corridas Max. Sigma Deseada Meta Nivel de Factores por Bloque por Bloque Error Exp. Potencia Efecto Confianza % % Diseños Selecionados Puntos Puntos G.L. Diseño Corridas Resol. Esquina Centrales Error Reps. Bloques Potencia(%) Factorial 2^5 32 V Media fracción 2^ V Fracción de niveles mixtos 3*2^ ~V El resultado incluye: Diseño: el tipo de diseño Corridas: el número total de corridas a ser realizadas. Resol.: la resolución del diseño. V+ indica un diseño de resolución más grande que V. ~V significa un diseño de resolución cercana a V. Puntos de Esquina: el número de corridas N colocadas en los vértices de la región experimental, por ejemplo, corridas en las cuales todos los factores son fijados en sus más altos niveles o en sus más bajos niveles. Puntos Centrales: el número de corridas C colocadas en el centro de la región experimental, por ejemplo, corridas en las cuales todos los factores son fijados en el punto medio entre su nivel bajo y su nivel alto. G.L. del Error: El número de grados de libertad ν disponible para estimar el error experimental σ. A mayor grado de libertad, se tendrá un mejor estimador. Al calcular éste valor, se asume que todos los efectos principales estimables y las interacciones con 2 factores serán estimados, incluyendo las combinaciones de las interacciones de 2 factores en el caso de factoriales fraccionados. Para los factoriales de nivel mixto, un efecto cuadrático también será tomado en cuenta. Reps.: Número de replicas de las corridas en el diseño base. Bloques: Número de bloques dentro de los cuáles las corridas han sido divididas. Potencia: Probabilidad de identificar como estadísticamente significativo cualquier efecto de igual tamaño al Efecto a detectar especificado en el cuadro de captura de datos. En el ejemplo se han identificado tres diseños: 1. Factorial 2^5: Este es un diseño factorial completo con N=32 combinaciones de bajo y alto nivel de los factores. Si la potencia es apropiada con un nivel arriba de 90%, no se añadieron puntos centrales. 2. Factorial 2^5-1: Un diseño factorial fraccional que contiene N = 16 de las 32 combinaciones de corridas en el factorial completo. 6 puntos centrales fueron añadidos con el propósito de obtener la potencia deseada por StatPoint, Inc. Selección Diseño de Cribado - 6

7 3. Factorial fraccional con nivel Mixto 3*2^4-1: Un diseño de factorial fraccional que contiene 3 niveles de un factor y 2 niveles de los otros cuatro factores. Existen N = 16 puntos centrales, más 8 puntos adicionales en el nivel medio del factor que es corrido en 3 niveles. Éste diseño no es perfectamente ortogonal debido a la presencia del tercer nivel de un factor, pero como se encuentra cercano a la ortogonalidad puede ser fácilmente interpretado. Los últimos 2 diseños son considerablemente más pequeños que el factorial completo. Si la potencia deseada es 90%, uno de esos dos diseños debe ser escogido. La elección depende si el experimentador desea o no realizar 2 corridas extras para estimar la posible curvatura con respecto al factor seleccionado. Curva de la Potencia La Curva de la potencia muestra la probabilidad de que cada uno de los diseños seleccionados identificará, como estadísticamente significativo los efectos de una magnitud dada. Curva de Poder Factorial 2^5 Media fracción 2^5-1 Fracción de niveles mixtos 3*2^ Potencia (1 - beta) Efecto Verdadero La mitad de la fracción y el nivel del factorial fraccionado mixto tienen una potencia similar por StatPoint, Inc. Selección Diseño de Cribado - 7

8 Cálculos STATGRAPHICS Rev. 4/25/2007 Selección del Algoritmo El programa inicia con una réplica del diseño base. Después se añaden puntos, uno a la vez, hasta que se alcanza la deseada precisión o potencia. Al principio los puntos centrales son añadidos hasta que los puntos adicionales sean suficientes para crear una réplica completa del diseño base. Para el diseño de bloques, los únicos diseños considerados son aquellos con igual número de puntos centrales en todos los bloques. Error Estándar de un Efecto 2 4σ σ effect = (1) N Intervalo de Confianza para un Efecto estimate ± t ˆ σ (2) α / 2, ν effect 2006 por StatPoint, Inc. Selección Diseño de Cribado - 8