ESQUEMA GENERAL DISEÑO FACTORIAL

Transcripción

1 TEMA III

2 ESQUEMA GENERAL Definición Clasificación Efectos estimables en un diseño factorial Diseño factorial A x B completamente al azar Representación de la interacción DISEÑO FACTORIAL

3 Definición El diseño factorial es una estructura de investigación en la que se manipulan simultáneamente dos o más variables independientes o de tratamiento. En función de la cantidad de factores o variables de tratamiento, los formatos factoriales se denominan, también, diseños de tratamientos x tratamientos, tratamientos x tratamientos x tratamientos, etc, y se simbolizan por AxB, AxBxC, etc.

4 Ventajas del diseño factorial Además de permitir el análisis de los efectos principales también posibilitan examinar los efectos de interacción. Al introducir varias variables independientes como factores en el diseño, los efectos asociados a tales factores se sustraen del término de error. En consecuencia, se reduce la varianza de error y se incrementa la potencia de la prueba estadística. Ahorro de tiempo y de sujetos. Por último, cabe señalar que, dada la complejidad de la conducta humana, es lógico suponer que la mayoría de los comportamientos no se hallan determinados por la acción de una sola variable, sino que responden a los efectos de un conjunto de factores.

5 Clasificación Cantidad de valores por factor Criterios Cantidad de combinaciones de tratamientos Grado de control

6 Criterios Diseño Cantidad de valores por factor Cantidad de combinaciones de tratamientos Grado de control Cantidad fija o variable: 2x2; 2x3; 2x3x4, etc. Diseño factorial completo Diseño factorial incompleto y fraccionado Diseño factorial completamente al azar Diseño factorial de medidas repetidas

7 Efectos factoriales estimables 1. Efectos principales 2. Efectos secundarios

8 Efectos factoriales principales Los efectos factoriales principales son el impacto global de cada factor considerado de forma independiente.

9 Efectos factoriales secundarios El efecto secundario o de interacción se define por la relación entre los factores o variables independientes, es decir, el efecto cruzado.

10 Diseño factorial al azar 2x2

11 Estructura del diseño V.E. Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 V.I. A 1 B 1 A 1 B 2 A 2 B 1 A 2 B 2 S 1 S 1 S 1 S 1 s e l e c c M i P ó n S n1 S n2 S n3 S n4 Asignación al azar

12 Ejemplo Se pretende estudiar la eficacia de dos métodos de enseñanza (presencial y a distancia) sobre el aprendizaje de dos materias (matemáticas e historia). Se forman aleatoriamente cuatro grupos y cada uno seguirá uno de los cuatro cursos resultantes de combinar las dos variables independientes. La variable dependiente de esta investigación será la puntuación obtenida por cada estudiante en un examen que realizarán al finalizar el curso.

13 Matriz de datos DISEÑO FACTORIAL 2X2 Totales: Medias: A 1 B A 1 B A 2 B A 2 B

14 Modelo de prueba de hipótesis Paso 1. Según la estructura del diseño son estimables tres efectos. Por esa razón, se plantean tres hipótesis de nulidad relativas a la variable A, variable B e interacción: H 0 :α 1 =α 2 = 0 H 0 : ß 1 = ß 2 = 0 H 0 : (αß) 11 = (αß) 12 = (αß) 21 = (αß) 22 = 0

15 Paso 2. Las hipótesis alternativas se representan, al nivel estadístico, por H 1 :α 1 α 2, o no todas lasαson cero H 1 : ß 1 ß 2, o no todas las ß son cero H 1 : (αß) 11 (αß) 12 (αß) 21 (αß) 22, o no todas lasαß son cero.

16 Paso 3. El estadístico de la prueba es la F de Snedecor, con un α de 0.05, para las tres hipótesis de nulidad. El tamaño de la muestra experimental es N = 32 y el de las submuestras n = 8. Paso 4. Cálculo del valor empírico de las razones F. Para ello, se toma la matriz de datos del experimento.

17 Modelo estructural del ANOVA: Diseño factorial AxB y = µ + α + β + ( αβ ) + ε Y ijk j k jk ijk

18 Especificación del modelo = la puntuación del i sujeto bajo la combinación del j valor del factor A y el k valor del factor B. µ = la media común a todos los datos del experimento. Y ijk α j = el efecto o impacto del j nivel de la variable de tratamiento A. ß k = efecto del k valor de la variable de tratamiento B. (αß) jk = efecto de la interacción entre el j valor de A y el k valor de B. ε ijk = error experimental o efecto aleatorio de muestreo.

19 Descomposición polietápica de las Sumas de cuadrados SC A SC entre-grupos SC B SC total SC AB SC intra-grupos SC S/AB

20 Cuadro resumen del ANOVA F.V. SC g.l CM F p Factor A (a-1)= <0.05 Factor B (b-1)= <0.05 Inter AxB 7.03 (a-1)(b-1)= >0.05 Entre-g ab-1= <0.05 Intra-g ab(n-1)= Total (T) abn-1=31 F 0.95 (3/28) = 2.95; F 0.95 (1/28) = 4.20

21 Inferencia del análisis Paso 5. De los resultados del análisis se infiere la no-aceptación de las hipótesis de nulidad para los efectos principales de A y B, con riesgo de error del 5 por ciento. En cambio, se acepta la hipótesis de nulidad para la interacción. En suma, sólo se deriva la significación de los efectos principales.

22 Representación gráfica de la interacción para los datos del ejemplo 1 ENSEÑANZA A DISTANCIA ENSEÑANZA PRESENCIAL Medias MATEMÁTICAS 6,5 3,4 4,9 HISTORIA 8,8 7,5 8,1 Medias 7,6 5,4 6, DISTANCIA PRESENCIAL MAT HIST Interacción nula Efectos principales para las dos variables

23 Representación gráfica de la interacción: otros ejemplos ENSEÑANZA A DISTANCIA ENSEÑANZA PRESENCIAL Medias MATEMÁTICAS 6,2 6,6 6,4 HISTORIA 3,6 3,4 3,5 Medias 4,9 5,0 5, DISTANCIA PRESENCIAL MAT HIST Interacción nula Efecto principal para la variable Asignatura

24 Representación gráfica de la interacción: otros ejemplos ENSEÑANZA A DISTANCIA ENSEÑANZA PRESENCIAL Medias MATEMÁTICAS 6,7 6,9 6,8 HISTORIA 2,1 7,1 4,6 Medias 4,4 7,0 5, DISTANCIA PRESENCIAL MAT HIST Interacción Asignatura x Método de enseñanza

25 Representación gráfica de la interacción: otros ejemplos ENSEÑANZA A DISTANCIA ENSEÑANZA PRESENCIAL Medias MATEMÁTICAS 6,2 3,4 4,8 HISTORIA 3,6 6,6 5,1 Medias 4,9 5,0 5, DISTANCIA PRESENCIAL MAT HIST Interacción Asignatura x Método de enseñanza

26 Sujetos Formato del diseño factorial de medidas repetidas: S x A x B Tratamientos A 1 A 2 A j B 1 B k B 1 B k B 1 B k Medias S 1 Y Y 11k Y Y 12k Y 1j1.. Y 1jk Y 1.. S 2... Y Y 22k Y Y 22k Y 2j1.. Y 2jk Y S n Medias Y n11.. Y n1k Y n21.. Y n2k Y nj1.. Y njk Y Y. 12 Y Y. 2k Y. j1.. Y. jk Y n.. Y