DISEÑOS EXPERIMENTALES DE DOS GRUPOS Y MULTIGRUPO

Transcripción

1 TEMA II

2 ESQUEMA GENERAL Definición y clasificación del diseño experimental de grupos Diseño experimental de dos grupos: definición y clasificación Diseño experimental de dos grupos: análisis estadístico Diseño multigrupo al azar: definición Diseño multigrupo al azar: análisis estadístico DISEÑOS EXPERIMENTALES DE DOS GRUPOS Y MULTIGRUPO

3 Definición y clasificación del diseño experimental de grupos

4 Definición y clasificación Definición: Los diseños experimentales de grupos son aquellos en los que se utilizan dos o más grupos que reciben los distintos tratamientos (estrategia entre-sujetos). Clasificación: Los diseños experimentales de grupos pueden ser: En función de su capacidad para controlar las variables extrañas y reducir la variancia de error: de grupos al azar o de grupos homogéneos. Según el número de VIs: simple o factorial. Los diseños simples pueden ser de dos tipos según el número de valores de la VI: bicondicional o multicondicional.

5 Diseño experimental de dos grupos: definición y clasificación

6 Definición y clasificación del diseño de dos grupos Definición: Una de las situaciones más simples de investigación experimental es aquella en la que se trabaja con dos grupos, normalmente uno de control y otro experimental. Clasificación: Los diseños de dos grupos pueden ser: Diseño de dos grupos completamente al azar Diseño de dos grupos emparejados

7 DISEÑO DE DOS GRUPOS AL AZAR a 1 a 2 S uj e t o s S uj e t o s Y 1 Y 2 Asignación aleatoria Población de origen Muestra experimental Selección o muestreo

8 a 1 a 2 DISEÑO DE DOS GRUPOS EMPAREJADOS S 1 S 3... Y D = 0 S 2 S 4... Asignación aleatoria S 1, S 2 S 3, S 4 S 5, S 6 S N-1, S N Población de origen Muestra experimental Selección o muestreo

9 Diseño experimental de dos grupos: análisis estadístico

10 Técnicas estadísticas Dos grupos al azar Dos grupos emparejados Prueba paramétrica t de Student para datos independientes t de Student para datos relacionados Prueba no paramétrica U de Mann-Whitney T de Wilcoxon

11 Diseño multigrupo al azar: Definición

12 Definición Los diseños multigrupo son estructuras con una sola variable independiente de tres o más valores o niveles. El diseño multigrupo totalmente al azar requiere la asignación aleatoria de los sujetos de la muestra a los distintos grupos, sin restricción alguna.

13 Tratamientos a 1 a 2 a j a a S uj S uj. S uj e t o s e t o s e t o s Muestra experimental Asignación aleatoria

14 Diseño multigrupo al azar: Análisis estadístico

15 Prueba de significación general Si la variable independiente es categórica o cuantitativa Si la variable independiente es cuantitativa Análisis de la variancia (ANOVA) unifactorial para datos independientes Comparaciones múltiples (contrastes parciales) Análisis de tendencias

16 Ejemplo 1 Se pretende probar si la cantidad de repasos es una variable decisiva para el recuerdo. Los sujetos (n=20) deben leer en voz alta una lista de ítems. El primer grupo leerá la lista una sola vez (condición a 1 ), el segundo la leerá dos veces (condición a 2 ), el tercero tres vez (condición a 3 ) y el cuarto cuatro veces (condición a 4 ). Al terminar las lecturas, los sujetos realizan una prueba de memoria que consiste en restituir o recuperar de la memoria la mayor cantidad de ítems. La medida de la variable dependiente es la cantidad de respuestas o ítems correctamente recordados.

17 Matriz de datos del diseño Individuo 1 Individuo 2... Individuo n Sumas Medias Grupo 1 Grupo 2... Grupo k Total y 11 y y 1k y 21 y y 2k y n1 y n2 n n yi 1 yi2 i= 1 i= 1 y n i= 1 y nk y ik k j j= 1 i= 1 y.2 y.k y.. y ij Nº individuos n 1 n 2... n k n

18 DISEÑO MULTIGRUPO TRATAMIENTOS a 1 a 2 a 3 a Totales: Medias:

19 ANOVA unifactorial para datos independientes

20 Modelo estructural del ANOVA: Diseño multigrupo Yij = µ + α + j ε ij

21 Modelo del ANOVA Y ij = la puntuación del i sujeto bajo la j condición experimental o tratamiento. μ = la media global de los datos del experimento. α j = μ j - μ, es el efecto o impacto del j nivel de la variable de tratamiento A. ε ij = Y ij - μ j, es el error experimental asociado al i sujeto bajo el j tratamiento.

22 Cuadro resumen del ANOVA Fuentes de Variación Suma de cuadrados (SC) Grados de libertad Variancia F k n Factor 2 entregrupos SCentre = ( y. j y.. ) k-1 j= 1 i= 1 S 2 entre = SC entre k 1 F = S S 2 entre 2 intra Factor intragrupo = k n intra ij. j j= 1 i= 1 SC ( y y ) 2 n-k S = SC 2 intra intra n k k n j= 1 i= 1 2 SCtotal = ( yij y.. ) Total n-1

23 Supuestos del ANOVA Existen tres supuestos que han de cumplirse si queremos aplicar un AVAR: 1. Independencia de las observaciones: se refiere a que las puntuaciones de los distintos individuos no han de covariar entre sí. 2. Normalidad de los datos: el conjunto de residuales en la población debe distribuirse según una ley normal. 3. Homocedasticidad: para una correcta utilización del ANOVA es necesario que las variancias intragrupo sean homogéneas (σ 1 ² = σ 2 ² =... = σ j ²).

24 Prueba de homogeneidad de variancias para el Ejemplo 1 H 0 : σ 1 ² = σ 2 ² = σ 3 ² = σ 4 ²

25 Proceso de decisión estadística para el ANOVA Paso 1. La hipótesis de nulidad asume que los grupos experimentales proceden de la misma población y, por consiguiente, las medias son idénticas: H : µ = µ = µ = µ Paso 2. La hipótesis alternativa asume que por lo menos hay diferencias entre dos medias. H :, 1 i j µ µ i j Paso 3. Se aplica el ANOVA cuyo estadístico es la F de Snedecor y se obtiene la probabilidad asociada al estadístico.

26 Cuadro resumen del ANOVA para el ejemplo 1 F.V. SC g.l CM F p Entregrupos k-1= <0.05 Intragrupo n-k = Total n-1=19

27 Proceso de decisión estadística para el ANOVA Paso 4. Como el nivel de significación es inferior a 0.05 se rechaza la hipótesis de nulidad y se acepta la hipótesis alternativa. H :, 1 i j µ µ i j Dado que el ANOVA es un contraste global, una F significativa sólo demuestra que al menos una diferencia entre las medias del factor es estadísticamente significativa. Para concretar las diferencias detectadas por el ANOVA se deben llevar a cabo contrastes parciales o comparaciones múltiples.

28 Contrastes parciales

29 Definición Los contrastes se efectúan, por lo general, entre las medias de los grupos de tratamiento. Un constraste o comparación es una combinación lineal de las k medias de un factor definido como: k = c1 1+ c c = k k cj j j= 1 ψ µ µ µ µ donde c j son cada uno de los coeficientes del contraste. La suma de los coeficientes ha de ser cero. k j= 1 c j = 0

30 Tipos de contrastes Los contrastes a priori o planificados se formulan de acuerdo con los intereses previos o teóricos del investigador, y se plantean antes de obtener los resultados del experimento. Los contrastes a posteriori o no planificados se formulan en función de los resultados obtenidos en el ANOVA y se llevan a cabo para extraer la máxima información de los datos del experimento.

31 Contrastes planificados: cinco ejemplos Dos lecturas de la lista (condición a 2 ) no difiere de una sola lectura (condición a 1 ) H 0 : μ 2 = μ 1 Se asume la igualdad entre tres lecturas (a 3 ) y una (a 1 ) H 0 : μ 3 = μ 1 Se asume la igualdad entre cuatro lecturas (a 4 ) y una sola lectura (a 1 ) H 0 : μ 4 = μ 1

32 Contrastes planificados: cinco ejemplos Se establece la igualdad entre tres lecturas y el promedio entre una y dos lecturas. H 0 : μ 3 = 1/2(μ 1 + μ 2 ) Se define la igualdad entre cuatro lecturas y el promedio de las restantes. H 0 : μ 4 = 1/3(μ 1 + μ 2 + μ 3 )

33 Coeficientes de los contrastes planificados para cinco ejemplos Coeficientes Contraste a 1 a 2 a 3 a 4 Σa j c c c c c

34 Contrastes planificados: cinco ejemplos

35 Contrastes no planificados o a posteriori La principal desventaja de las comparaciones a priori es que a medida que aumenta el número de contrastes también se incrementa la probabilidad de cometer un error de tipo I o de rechazar la H 0 siendo verdadera. Existen diversos métodos (por ejemplo la corrección de Bonferroni) que permiten solventar este problema. Los contrastes a posteriori tienen la ventaja de mantener constante la probabilidad de cometer errores de tipo I cuando se toma la decisión estadística. Entre dichas estrategias cabe destacar las pruebas de Scheffé, Tukey, Newman-Keuls, Duncan, y Dunnett.

36 Contrastes a posteriori para el ejemplo 1

37 Análisis de tendencias

38 Definición Una de las técnicas de análisis de tendencias es el método de polinomios ortogonales. En virtud de ese procedimiento, es posible dividir la variación o Suma de Cuadrados de tratamientos en una serie de componentes independientes de tendencia como, por ejemplo, lineal, cuadrático, cúbico, etc. Cada componente ortogonal aporta información particular sobre una clase de tendencia o relación entre la variable independiente y la variable dependiente. Al mismo tiempo, este procedimiento permite verificar estadísticamente la significación de cada componente de tendencia.

39 Definición Para poder realizar un análisis de tendencias se han de cumplir dos requisitos: Las dos variables (VI y VD) han de ser cuantitativas. La variable independiente ha de tener tres o más valores.

40 Cuadro resumen del análisis de tendencias para el ejemplo 1 Componente SC g.l. CM F p Lineal <0.05 Cuadrático >0.05 Cúbico >0.05 Error

41 Gráfico de medias para el ejemplo 1 V.D repaso 2 repasos 3 repasos 4 repasos