Tema V. EL ANOVA multifactorial

Transcripción

1 5.1. El ANOVA de múltiples factores: - Factorial (ortogonal): los no ortogonales no los veremos - Factores fijos, aleatorios y mixtos (consecuencias prácticas) - El Anova encajado La variable que vamos a estudiar (dependiente) = valor de HDL en sangre Los factores: / /No fumador Igual número de réplicas en cada combinación de los dos factores: No fumador 5 casos 5 casos 5 casos 5 casos Porcentage de HDL en sangre No fumador Muestra 1 (10 enfermos): 120, 116, 114, 117, 114, 112, 107, 110, 111, 113 Muestra 2 (10 sanos): 107,, 105, 107, 106, 111, , 111, 110 1

2 HDL HDL HDL Tema V. EL ANOVA multifactorial 5.2. El ANOVA de dos factores fijos: - Ejemplo y datos - Interpretación unifactorial versus multifactorial (las interacciones) - La importancia de las interacciones Porcentage de HDL en sangre No fumador Muestra 1 (10 enfermos): 120, 116, 114, 117, 114, 112, 107, 110, 111, 113 Muestra 2 (10 sanos): 107,, 105, 107, 106, 111, , 111, 110 Factor I.C. 95% 116 Los 2 factores y la interacción No Factor no F unifactorial = 12,14** F enfermedad = 135,17 *** F vicio = 0,03 ns F interacción = 35,17 *** F unifactorial = 0,20 ns 2

3 HDL HDL HDL HDL HDL HDL Tema V. EL ANOVA multifactorial 5.2. El ANOVA de dos factores fijos: - Descripción de los posibles efectos:. (E); (V) e interacción (I) 116 No 116 No 116 No E NS V NS I NS E *** V NS I NS E NS V NS I *** No 116 No E NS V *** I NS No E *** V *** I NS E NS V *** I *** 3

4 5.2. El ANOVA de dos factores fijos: - Las fórmulas son una extensión del ANOVA unifactorial - Se aplican igual para dos o más factores No fumador (1) s (1): x ab1, x ab2, x ab3, x abn s (a): x ab1, x ab2, x ab3, x abn (b) x ab1, x ab2, x ab3, x abn x ab1, x ab2, x ab3, x abn 4

5 5.2. El ANOVA de dos factores fijos: - Los componentes de varianza y el test estadísticos:. La mayoría de los PROGRAMAS aplican el modelo III (no se corrigen). Realización del test No fumador (1) s (1): x ab1, x ab2, x ab3, x abn s (a): x ab1, x ab2, x ab3, x abn (b) x ab1, x ab2, x ab3, x abn x ab1, x ab2, x ab3, x abn Factores Componentes Test (E) CM E = σ 2 w + bnσ2 E /(a-1) CM E /CM w (V) CM V = σ 2 w + anσ2 V /(b-1) CM V /CM w Interacción (EV) CM EV = σ 2 w + nσ2 EV CM EV /CM w Residuo (w) CMw = σ 2 w Gl SC CM Test F (E) /3,3 = 35 *** (V) 1 3,2 3,2 3,2/3,3 = 0,9 ns Interacción (I= ExV) /3,3 = 35 *** Residuo 16 52,4 3,27 Total 19 5

6 5.2. El ANOVA de dos factores fijos: - El test estadístico (modelo I):. Salida de software especializado (SPSS/PC) Variable dependiente: HDL Suma de Fuente cuadrados tipo I gl Media cuadrática F Significación Modelo corregido a Intersección * Error Total Total corregida a. R cuadrado =.817 (R cuadrado corregida =.782) En cualquier caso la interacción es importante! 6

7 5.2. El ANOVA de dos factores fijos: - La magnitud de los efectos (uso de los eta 2) :. Comparación de dos factores significativos * Error Factores Componentes Test eta 2 EV = (CMEV CMw) = 22,4 n (E) CM E = σ 2 w + bnσ2 E /(a-1) CM E /CM w (V) CM V = σ 2 w + anσ2 V /(b-1) CM V /CM w Interacción (EV) CM EV = σ 2 w + nσ2 EV CM EV /CM w Residuo (w) CMw = σ 2 w eta 2 E = (CME CMw)(a-1) = 11,2 bn Efecto EV >> Efecto E 112 HDL116 La interacción es de hecho LO MÁS IMPORTANTE! 7

8 5.3. El ANOVA de dos factores aleatorios y mixto: - Si imaginamos otro ejemplo con distintos factores:. Aleatorio: la evaluación de los componentes E (aleatorio) V (aleatorio). Mixto: la evaluación de los componentes E (fijo) V (aleatorio) - Se pueden deducir los componentes de cualquier ANOVA, a partir del sencillo - Los software comerciales realizan estos cálculos automáticamente - Se pueden estimar los componentes de la varianza (de forma parecida a los eta 2 ) ANOVA aleatorio Factores Componentes Test (E) CM E = σ 2 w + nσ2 EV + bnσ2 E /(b-1) CM E /CM EV (V) CM V = σ 2 w + nσ2 EV + anσ2 V /(a-1) CM V /CM EV Interacción (EV) CM EV = σ 2 w + nσ2 EV CM EV /CM w Residuo (w) CMw = σ 2 w ANOVA mixto Factores Componentes Test (E) CM E = σ 2 w + nσ2 EV + bnσ2 E /(a-1) CM E /CM EV (V) CM V = σ 2 w +anσ2 V CM V /CM w Interacción (EV) CM EV = σ 2 w + nσ2 EV CM EV /CM w Residuo (w) CMw = σ 2 w 8

9 5.3. El ANOVA de dos factores aleatorio y mixto: - El ejemplo anterior pero analizado mediante modelos mixto ó aleatorio: Porcentage de HDL en sangre No fumador Muestra 1 (10 enfermos): 120, 116, 114, 117, 114, 112, 107, 110, 111, 113 Muestra 2 (10 sanos): 107,, 105, 107, 106, 111, , 111, 110 p Fuente Intersección * a. b. c. MS() Hipótesis Error Hipótesis Error Hipótesis Error Hipótesis Error MS( * ) MS(Error) ANOVA aleatorio Suma de cuadrados Media tipo I gl cuadrática F Significación a b b c El mixto es muy parecido F V = 3,2/3,27 9

10 5.4. El ANOVA de dos factores encajado: - En algunos casos interesa la variación de un factor superpuesta a la variación en otro - Factores encajados: los niveles dentro de cada tratamiento no son idénticos Datos Antiguos No fumador s: 120, 116, 114, 117, 114, 112, 107, 110, 111, 113 s: 107,, 105, 107, 106, 111, , 111, 110 s Datos Nuevos s Año 1 Año 2 Año 1 Año Año 1 y Año 2 no serían los mismos, necesariamente, en s y s. 10

11 5.4. El ANOVA de dos factores encajado: - La partición de un ANOVA encajado: (Fijo), Año (encajado) E (FIJO) y A (FIJO) Factores G.L. S.C. Componentes Test (E) a-1 SC E CM E = σ 2 w + bnσ2 E /(a-1) CM E /CM w Año (A) b-1 SC A CM A = σ 2 w + anσ2 A /(b-1) CM A /CM w Interacción (EA) (a-1)(b-1) SC EA CM EA = σ 2 w + nσ2 EA CM EA /CM w Residuo (w) ab(n-1) SC w CMw = σ 2 w E (FIJO) y A (ENCAJADO) Factores G.L. S.C. Componentes Test (E) a-1 SCE CM E = σ 2 w + nσ2 A +bnσ2 E /(a-1) CM E /CM A Año (A(E)) a(b-1) SCA+SCEA CM A = σ 2 w + nσ2 A CM A /CM w Residuo (w) ab(n-1) SCw CMw= σ 2 w 11

12 5.4. El ANOVA de dos factores encajado: - El ejemplo Datos Nuevos s s Año 1 Año 2 Año 1 Año Año * Año Error Gl SC CM Test F (E) /59,2 = 1,9 ns Año (A(E)) 2 118,4 59,2 59,2/3,3 = 18,1 *** Residuo 16 52,4 3,27 Total 19 Los efectos de la enfermedad no son reales si se promedian en años diferentes 12

13 5.5. El ANOVA de más de dos factores: - No hay límite teórico, pero muchos diseños no son prácticos - Hay que evaluar los grados de libertad del numerador y denominador (test F) 13

14 Referencias Bibliográficas LIBROS: Sokal,R.R., Rohlf, F.J Biometry. Freeman and co., New York Underwood, A.J Techniques of analysis of variance in experimental marine biology and ecology. Oceanogr. Mar. Biol. Ann. Rev., 19: PÁGINAS WEB: (Ejemplo de software aplicado de estadística que se puede descargar gratis por 30 días) 14