Transcripción

1 Marzo 2016 Ing. Rubén Darío Estrella, MBA Cavaliere dell ordine al Merito della Repubblica Italiana (2003) Ingeniero de Sistemas (UNIBE 1993), Administrador (PUCMM 2000), Matemático (PUCMM 2007), Teólogo (UNEV 2002) y Maestro (Salomé Uneña 1985) [email protected] / [email protected]

2 Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) En un estudio de investigación de mercados se plantea contrastar si el consumo medio de cuatro vehículos es homogéneo. Para ello se realizan pruebas experimentales con tres conductores distintos. Para eliminar el efecto que puedan tener los conductores sobre el consumo de los vehículos se recoge la información, de tal manera que todos los conductores realizan pruebas con todos los vehículos. En la siguiente tabla se exponen los consumos de combustibles por cada 100 km de cada automóvil con cada conductor. Contrastar con un nivel de significancia del 5%. 1. La hipótesis de igualdad de consumos medios con los cuatro automóviles. 2. La hipótesis de igualdad de consumos medios de los tres conductores.

3 Análisis de varianza ANOVA (Analysis of Variance) Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) En un estudio de investigación de mercados se plantea contrastar si el consumo medio de cuatro vehículos es homogéneo. Para ello se realizan pruebas experimentales con tres conductores distintos. Para eliminar el efecto que puedan tener los conductores sobre el consumo de los vehículos se recoge la información, de tal manera que todos los conductores realizan pruebas con todos los vehículos. En la siguiente tabla se exponen los consumos de combustibles por cada 100 km de cada automóvil con cada conductor. Contrastar con un nivel de significancia del 5%. A1 A2 A3 A4 B B B

4 Análisis de varianza ANOVA (Analysis of Variance) Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) En un estudio de investigación de mercados se plantea contrastar si el consumo medio de cuatro vehículos es homogéneo. Para ello se realizan pruebas experimentales con tres conductores distintos. Para eliminar el efecto que puedan tener los conductores sobre el consumo de los vehículos se recoge la información, de tal manera que todos los conductores realizan pruebas con todos los vehículos. En la siguiente tabla se exponen los consumos de combustibles por cada 100 km de cada automóvil con cada conductor. Contrastar con un nivel de significancia del 5%. BLOQUES TRATAMIENTOS A1 A2 A3 A4 B B B

5 Análisis de varianza ANOVA (Analysis of Variance) Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) En un estudio de investigación de mercados se plantea contrastar si el consumo medio de cuatro vehículos es homogéneo. Para ello se realizan pruebas experimentales con tres conductores distintos. Para eliminar el efecto que puedan tener los conductores sobre el consumo de los vehículos se recoge la información, de tal manera que todos los conductores realizan pruebas con todos los vehículos. En la siguiente tabla se exponen los consumos de combustibles por cada 100 km de cada automóvil con cada conductor. Contrastar con un nivel de significancia del 5%. SCTR = Suma de Cuadrados debido a los Tratamientos = b * (X i X )^2 SCBL = Suma de Cuadrados debido a los Bloques = a * (X i X )^2 SCE = Suma de Cuadrados debido al Error = [ (X^2)] - [b * (X i X )^2] [a * (X i X )^2] [a*b*x ^2 ] BLOQUES TRATAMIENTOS B = 3 A = 4 SUMATORI A1 A2 A3 A4 A X (X -X")^2 X ^2 B B B SUMATORI A SUM Xi MEDIA Xi X (X -X")^ X ^ SCTR 6 SCBL 6 SUMA CUADRADO SUMA CUADRADO TRATAMIEN TOS 6 BLOQUES 6

6 Análisis de varianza ANOVA (Analysis of Variance) Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) En un estudio de investigación de mercados se plantea contrastar si el consumo medio de cuatro vehículos es homogéneo. Para ello se realizan pruebas experimentales con tres conductores distintos. Para eliminar el efecto que puedan tener los conductores sobre el consumo de los vehículos se recoge la información, de tal manera que todos los conductores realizan pruebas con todos los vehículos. En la siguiente tabla se exponen los consumos de combustibles por cada 100 km de cada automóvil con cada conductor. Contrastar con un nivel de significancia del 5%. SCTR = Suma de Cuadrados debido a los Tratamientos = b * (X i X )^2 SCBL = Suma de Cuadrados debido a los Bloques = a * (X i X )^2 SCE = Suma de Cuadrados debido al Error = [ (X^2)] - [b * (X i X )^2] [a * (X i X )^2] [a*b*x ^2 ] BLOQUES TRATAMIENTOS A1 X^2 A2 X^2 A3 X^2 A4 X^2 B B B SUMATORI A SCE 2 SUMA CUADRADO ERROR

7 Análisis de varianza ANOVA (Analysis of Variance) Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) En un estudio de investigación de mercados se plantea contrastar si el consumo medio de cuatro vehículos es homogéneo. Para ello se realizan pruebas experimentales con tres conductores distintos. Para eliminar el efecto que puedan tener los conductores sobre el consumo de los vehículos se recoge la información, de tal manera que todos los conductores realizan pruebas con todos los vehículos. En la siguiente tabla se exponen los consumos de combustibles por cada 100 km de cada automóvil con cada conductor. Contrastar con un nivel de significancia del 5%. Randomized blocks ANOVA BLOQUES TRATAMIENTOS A1 A2 A3 A4 B B B Fuentes de Variacion Grados Cuadrado Suma de de Cuadrado s Libertad medios Causas Posibles Factor A SCTR K 1 Bloques Factor B SCBL B 1 (K-1)*(B- Error Muestral Error E SCE 1) s F F de Prueba Teórica CMTR/C ME CMTR=SCTR/(K- 1) CMBL=SCBL/(B- 1) CME=SCE/(K-1)(B- 1) ANOVA table Mean n Std. Dev A A A A B B B Total Source SS df MS F p- value Treatments Blocks Error Total

8 Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) En un estudio de investigación de mercados se plantea contrastar si el consumo medio de cuatro vehículos es homogéneo. Para ello se realizan pruebas experimentales con tres conductores distintos. Para eliminar el efecto que puedan tener los conductores sobre el consumo de los vehículos se recoge la información, de tal manera que todos los conductores realizan pruebas con todos los vehículos. En la siguiente tabla se exponen los consumos de combustibles por cada 100 km de cada automóvil con cada conductor. Contrastar con un nivel de significancia del 5%. BLOQUES TRATAMIENTOS A1 A2 A3 A4 B B B ANOVA table Source SS df MS F p- value Treatments Blocks Error Total Fuentes de Suma de Grados de Cuadrados F F Variacion Cuadrados Libertad medios de Prueba Teórica Causas Posibles Factor A Bloques Factor B Error Muestral Error E

9 Análisis de varianza ANOVA (Analysis of Variance) Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) En un estudio de investigación de mercados se plantea contrastar si el consumo medio de cuatro vehículos es homogéneo. Para ello se realizan pruebas experimentales con tres conductores distintos. Para eliminar el efecto que puedan tener los conductores sobre el consumo de los vehículos se recoge la información, de tal manera que todos los conductores realizan pruebas con todos los vehículos. En la siguiente tabla se exponen los consumos de combustibles por cada 100 km de cada automóvil con cada conductor. Contrastar con un nivel de significancia del 5%. Fuentes de Suma de Grados de Cuadrados F F Variacion Cuadrados Libertad medios de Prueba Teórica Causas Posibles Factor A SCTR K 1 CMTR=SCTR/( K-1) CMTR/CME Bloques Factor B SCBL B 1 CMBL=SCBL/(B -1) Error Muestral Error E SCE (K-1)*(B-1) CME=SCE/(K- 1)(B-1)

10 Análisis de varianza ANOVA (Analysis of Variance) Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) En un estudio de investigación de mercados se plantea contrastar si el consumo medio de cuatro vehículos es homogéneo. Para ello se realizan pruebas experimentales con tres conductores distintos. Para eliminar el efecto que puedan tener los conductores sobre el consumo de los vehículos se recoge la información, de tal manera que todos los conductores realizan pruebas con todos los vehículos. En la siguiente tabla se exponen los consumos de combustibles por cada 100 km de cada automóvil con cada conductor. Contrastar con un nivel de significancia del 5%.

11 1) Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) En un estudio de investigación de mercados se plantea contrastar si el consumo medio de cuatro vehículos es homogéneo. Para ello se realizan pruebas experimentales con tres conductores distintos. Para eliminar el efecto que puedan tener los conductores sobre el consumo de los vehículos se recoge la información, de tal manera que todos los conductores realizan pruebas con todos los vehículos. En la siguiente tabla se exponen los consumos de combustibles por cada 100 km de cada automóvil con cada conductor. Contrastar con un nivel de significancia del 5%. Contrastes y Conclusiones: Visto que F del Factor A es mayor FA = 6 > 4.76 = F (3,6-0.05) 2) Por tanto, rechazamos que los consumos medios de la conducción de los cuatro automóviles sean homogéneos, con un nivel de significancia del 5%. Visto que F del Factor B es mayor FB = 9 > 5.14 = F (2,6-0.05) Análisis de varianza ANOVA (Analysis of Variance) Por tanto, rechazamos que los consumos medios de la conducción de la conducción de los tre conductores sean homogéneos, con un nivel de significancia del 5%. Fuentes de Suma de Grados de Cuadrados F F Variacion Cuadrados Libertad medios de Prueba Teórica Causas Posibles Factor A Bloques Factor B Error Muestral Error E

12 Análisis de varianza ANOVA (Analysis of Variance) Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) Caso II. Prueba de estrés para controladores de tráfico aéreo. Como resultado de un estudio para medir la fatiga y el estrés de los controladores de tráfico aéreo, se propusieron modificaciones y rediseños a su estación de trabajo. Después de evaluar diversos diseños, se seleccionaron tres alternativas consideradas con el mayor potencial para reducir el estrés en los controladores. La pregunta clave es con α = 5%: en qué medida difieren estas tres alternativas en su efecto sobre el estrés de los sujetos de estudio? System1 System2 System3 HO: los niveles promedio de estrés de la población son iguales para las tres alternativas de las estaciones de trabajo, con un nivel de significancia del 5%. HA: los niveles promedio de estrés de la población son diferentes para las tres alternativas de las estaciones de trabajo, con un nivel de significancia del 5%. Controller Controller Controller Controller Controller Controller

13 Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) Caso II. Prueba de estrés para controladores de tráfico aéreo. Como resultado de un estudio para medir la fatiga y el estrés de los controladores de tráfico aéreo, se propusieron modificaciones y rediseños a su estación de trabajo. Después de evaluar diversos diseños, se seleccionaron tres alternativas consideradas con el mayor potencial para reducir el estrés en los controladores. La pregunta clave es con α = 5%: en qué medida difieren estas tres alternativas en su efecto sobre el estrés de los sujetos de estudio? System1 System2 System3 Randomized blocks ANOVA Mean n Std. Dev System System System Controller Controller Controller Controller Controller Controller Total Controller Controller Controller Controller Controller ANOVA table Source SS df MS F p- value Treatments Blocks Error Total Controller

14 Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) Caso II. Prueba de estrés para controladores de tráfico aéreo. Como resultado de un estudio para medir la fatiga y el estrés de los controladores de tráfico aéreo, se propusieron modificaciones y rediseños a su estación de trabajo. Después de evaluar diversos diseños, se seleccionaron tres alternativas consideradas con el mayor potencial para reducir el estrés en los controladores. La pregunta clave es con α = 5%: en qué medida difieren estas tres alternativas en su efecto sobre el estrés de los sujetos de estudio? SCTR = Suma de Cuadrados debido a los Tratamientos = b * (X i X )^2 SCBL = Suma de Cuadrados debido a los Bloques = a * (X i X )^2 SCE = Suma de Cuadrados debido al Error = [ (X^2)] - [b * (X i X )^2] [a * (X i X )^2] [a*b*x ^2 ] TRATAMIENTOS A1 A2 A3 A = 3 B = 6 BLOQUES System1 System2 System3 SUMATORIA MEDIA (X'-X")^2 X'^2 B1 Controller B2 Controller B3 Controller B4 Controller B5 Controller B6 Controller SUMATORIA SUM Xi MEDIA Xi (X") MEDIA (X'-X")^ X'^ SCTR SCBL 21 30

15 Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) Caso II. Prueba de estrés para controladores de tráfico aéreo. Como resultado de un estudio para medir la fatiga y el estrés de los controladores de tráfico aéreo, se propusieron modificaciones y rediseños a su estación de trabajo. Después de evaluar diversos diseños, se seleccionaron tres alternativas consideradas con el mayor potencial para reducir el estrés en los controladores. La pregunta clave es con α = 5%: en qué medida difieren estas tres alternativas en su efecto sobre el estrés de los sujetos de estudio? SCTR = Suma de Cuadrados debido a los Tratamientos = b * (X i X )^2 SCBL = Suma de Cuadrados debido a los Bloques = a * (X i X )^2 SCE = Suma de Cuadrados debido al Error = [ (X^2)] - [b * (X i X )^2] [a * (X i X )^2] [a*b*x ^2 ] TRATAMIENTOS A1 A2 A3 BLOQUES System1 X^2 System2 X^2 System3 X^2 B1 Controller B2 Controller B3 Controller B4 Controller B5 Controller B6 Controller SUMATORIA 1, , , , SCE 19.00

16 Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) Caso II. Prueba de estrés para controladores de tráfico aéreo. Como resultado de un estudio para medir la fatiga y el estrés de los controladores de tráfico aéreo, se propusieron modificaciones y rediseños a su estación de trabajo. Después de evaluar diversos diseños, se seleccionaron tres alternativas consideradas con el mayor potencial para reducir el estrés en los controladores. La pregunta clave es con α = 5%: en qué medida difieren estas tres alternativas en su efecto sobre el estrés de los sujetos de estudio? Randomized blocks ANOVA Mean n Std. Dev System System System Controller Controller Controller Controller Controller Controller Total ANOVA table Source SS df MS F p- value Treatments Blocks Error Total

17 Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) Caso II. Prueba de estrés para controladores de tráfico aéreo. Como resultado de un estudio para medir la fatiga y el estrés de los controladores de tráfico aéreo, se propusieron modificaciones y rediseños a su estación de trabajo. Después de evaluar diversos diseños, se seleccionaron tres alternativas consideradas con el mayor potencial para reducir el estrés en los controladores. La pregunta clave es con α = 5%: en qué medida difieren estas tres alternativas en su efecto sobre el estrés de los sujetos de estudio? ANOVA table Source SS df MS F p- value Treatments Blocks Error Total Fuentes de Suma de Grados de Cuadrados F F Variacion Cuadrados Libertad medios de Prueba Teórica Causas Posibles Factor A Bloques Factor B Error Muestral Error E

18 Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) Caso II. Prueba de estrés para controladores de tráfico aéreo. Como resultado de un estudio para medir la fatiga y el estrés de los controladores de tráfico aéreo, se propusieron modificaciones y rediseños a su estación de trabajo. Después de evaluar diversos diseños, se seleccionaron tres alternativas consideradas con el mayor potencial para reducir el estrés en los controladores. La pregunta clave es con α = 5%: en qué medida difieren estas tres alternativas en su efecto sobre el estrés de los sujetos de estudio? Fuentes de Suma de Grados de Cuadrados F F Variacion Cuadrados Libertad medios de Prueba Teórica Causas Posibles Factor A Bloques Factor B Error Muestral Error E

19 Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) Caso II. Prueba de estrés para controladores de tráfico aéreo. Como resultado de un estudio para medir la fatiga y el estrés de los controladores de tráfico aéreo, se propusieron modificaciones y rediseños a su estación de trabajo. Después de evaluar diversos diseños, se seleccionaron tres alternativas consideradas con el mayor potencial para reducir el estrés en los controladores. La pregunta clave es con α = 5%: en qué medida difieren estas tres alternativas en su efecto sobre el estrés de los sujetos de estudio? Fuentes de Suma de Grados de Cuadrados F F Variacion Cuadrados Libertad medios de Prueba Teórica Causas Posibles Factor A Bloques Factor B Error Muestral Error E

20 Análisis de Varianza con un Factor en Bloques (Randomized Blocks ANOVA) Caso II. Prueba de estrés para controladores de tráfico aéreo. Como resultado de un estudio para medir la fatiga y el estrés de los controladores de tráfico aéreo, se propusieron modificaciones y rediseños a su estación de trabajo. Después de evaluar diversos diseños, se seleccionaron tres alternativas consideradas con el mayor potencial para reducir el estrés en los controladores. La pregunta clave es con α = 5%: en qué medida difieren estas tres alternativas en su efecto sobre el estrés de los sujetos de estudio? Fuentes de Suma de Grados de Cuadrados F F Variacion Cuadrados Libertad medios de Prueba Teórica Causas Posibles Factor A Bloques Factor B Error Muestral Error E Contrastes y Conclusiones: 1) Visto que F del Factor A es mayor FA = 5.53 > 4.1 = F (2, ) 2) Por tanto, RECHAZAMOS de que los niveles promedio de estrés de la población son iguales para las tres alternativas de las estaciones de trabajo, con un nivel de significancia del 5%. Visto que F del Factor B es mayor FB = 3.16 < 3.33 = F (5, ) Por tanto, ACEPTAMOS de que los niveles promedio de estrés de la población son iguales para los 6 controladores, con un nivel de significancia del 5%.

21 Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales En algunos experimentos tal vez se quieran formular conclusiones acerca de más de una variable o factor. Un experimento factorial es el diseño que permite obtener conclusiones simultáneas acerca de dos o más factores. El término factorial se utiliza porque las condiciones experimentales incluyen todas las posibles combinaciones de los factores. Por ejemplo, para a niveles de un factor A y b niveles de un factor B, el experimento incluirá una colección de datos en el tratamiento de las combinaciones ab. En numerosos experimentos, se investigan dos o más factores. No se considera extraño ninguno de ellos y cada uno interesa primordialmente al experimentador. En tal caso, se habla de un experimento factorial, para resaltar el hecho de interés se centra en el efecto de esos dos o más factores en una respuesta medida.

22 Análisis de varianza ANOVA (Analysis of Variance) Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales Caso I. Un estudio acerca del examen de admisión de graduados en administración (GMAT, por su siglas en inglés), una prueba estandarizada que utilizan las escuelas de negocios para evaluar una habilidad de los aspirantes a cubrir un programa de grado en ese campo. Las puntuaciones del GMAT están en el rango de 200 a 800; las de nivel más elevado significan una aptitud más alta. Con la intensión de mejorar el desempeño de los estudiantes en el GMAT, una de las principales universidades de Texas considera ofrecer los siguientes tres programas de preparación para ese examen: 1. Una sesión de repaso de tres horas, en la que se revisa el tipo de preguntas que suele encontrarse en el GMAT. 2. Un programa de un día en el que se ve el material más relevante del examen, junto con un examen muestra que se califica. 3. Un curso intensivo de 10 semanas en el que se identifican las debilidades de cada estudiante y se establecen programas individualizados de mejora. Por tanto, un factor en este estudio es el programa de preparación, el cual tiene tres tratamientos: un repaso de tres horas, un programa de un día y un curso de 10 semanas. Por lo general, los aplicantes del GMAT son estudiantes de tres licenciaturas: negocios, ingeniería y artes y ciencias. En consecuencia el segundo factor de interés en el experimento es si la licenciatura influye en la calificación del GMAT. Para este segundo factor hay también tres tratamientos: negocios, ingeniería y artes y ciencias. Pruebe la influencia de estos factores con un α = 0.05.

23 Análisis de varianza ANOVA (Analysis of Variance) Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales Caso I. Un estudio acerca del examen de admisión de graduados en administración (GMAT, por su siglas en inglés), una prueba estandarizada que utilizan las escuelas de negocios para evaluar una habilidad de los aspirantes a cubrir un programa de grado en ese campo. Las puntuaciones del GMAT están en el rango de 200 a 800; las de nivel más elevado significan una aptitud más alta. Con la intensión de mejorar el desempeño de los estudiantes en el GMAT, una de las principales universidades de Texas considera ofrecer los siguientes tres programas de preparación para ese examen: Por lo general, los aplicantes del GMAT son estudiantes de tres licenciaturas: negocios, ingeniería y artes y ciencias. En consecuencia el segundo factor de interés en el experimento es si la licenciatura influye en la calificación del GMAT. Para este segundo factor hay también tres tratamientos: negocios, ingeniería y artes y ciencias. Pruebe la influencia de estos factores con un α = Factor A: Factor B: College Preparation Program Business Engineering Arts and Sciences Three-hour review One-day program week course

24 Análisis de varianza ANOVA (Analysis of Variance) Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales Caso I. Un estudio acerca del examen de admisión de graduados en administración (GMAT, por su siglas en inglés), una prueba estandarizada que utilizan las escuelas de negocios para evaluar una habilidad de los aspirantes a cubrir un programa de grado en ese campo. Las puntuaciones del GMAT están en el rango de 200 a 800; las de nivel más elevado significan una aptitud más alta. Con la intensión de mejorar el desempeño de los estudiantes en el GMAT, una de las principales universidades de Texas considera ofrecer los siguientes tres programas de preparación para ese examen: Por lo general, los aplicantes del GMAT son estudiantes de tres licenciaturas: negocios, ingeniería y artes y ciencias. En consecuencia el segundo factor de interés en el experimento es si la licenciatura influye en la calificación del GMAT. Para este segundo factor hay también tres tratamientos: negocios, ingeniería y artes y ciencias. Pruebe la influencia de estos factores con un α = a = número de niveles del factor A = 3 programas b = número de niveles del factor B = 3 licenciaturas r = número de replicaciones = 2 sujetos por combinaciones de tratamientos N = número total de observaciones en el experimento = 18 Factor A: Preparation Program Factor B: College Busines s Engineerin g Arts and Sciences Three-hour review One-day program week course

25 Análisis de varianza ANOVA (Analysis of Variance) Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales Los cálculos de análisis de varianza con los datos de la tabla anterior permitirán contestar las siguientes preguntas: Efecto Principal (Factor A): Difieren los programas de preparación en cuanto a sus efectos sobre las calificaciones en la prueba GMAT? Efecto Principal (Factor B): Difieren las licenciaturas en cuanto a las puntuaciones de la prueba GMAT? Efecto Interacción (Factores A y B): Se desempeñan mejor los alumnos de algunas licenciaturas en determinado tipo de programas de preparación, y los de otras licenciaturas en otro tipo de programa de preparación? a = número de niveles del factor A = 3 programas b = número de niveles del factor B = 3 licenciaturas r = número de replicaciones = 2 sujetos por combinaciones de tratamientos N = número total de observaciones en el experimento = 18 Factor A: Preparation Program Factor B: College Busines s Engineerin g Arts and Sciences Three-hour review One-day program week course

26 SCA = Suma de Cuadrados del Factor A = br * (X i X )^2 SCB = Suma de Cuadrados del Factor B = ar * (X j X )^2 SCAB = Suma de Cuadrados debido a la interacción = r * (X ij X i X j + X )^2 a = 3 programas b = 3 licenciaturas r = 2 sujetos N = 18 observaciones Factor A: Factor B: College Preparation Program Business Engineering Arts and Sciences SUM MEAN (X"i) Three-hour review Factor 1 (A) SUM 1,080 1, ,960 (X i-x")^2 MEAN (X ij) One-day program SUM 1,000 1, ,080 MEAN (X ij) week course SUM 1,160 1, ,230 MEAN (X ij) SUM 3,240 3,360 2,670 9,270 SUM. GRAL. MEAN (X j) X" 515 (X j-x")^ ,025 4,900 1, SUM SUM 7,550 6, SCA SCB 45,300 Factor 2 (B) , , , , SUM 11, SCAB

27 SCT = Suma de Cuadrados Total = (Xij X )^2 Factor A: Factor B: College X" 515 Preparation Program Business (X-X")^2 Engineering (X-X")^2 Arts and Sciences (X-X")^2 Three-hour review , , , ,225 One-day program 460 3, , , , , week course 560 2, , , , , ,025 STC 17,350 28,150 36,950 82,450

28 Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales Caso I. Un estudio acerca del examen de admisión de graduados en administración (GMAT, por su siglas en inglés), una prueba estandarizada que utilizan las escuelas de negocios para evaluar una habilidad de los aspirantes a cubrir un programa de grado en ese campo. Las puntuaciones del GMAT están en el rango de 200 a 800; las de nivel más elevado significan una aptitud más alta. Con la intensión de mejorar el desempeño de los estudiantes en el GMAT, una de las principales universidades de Texas considera ofrecer los siguientes tres programas de preparación para ese examen: Por lo general, los aplicantes del GMAT son estudiantes de tres licenciaturas: negocios, ingeniería y artes y ciencias. En consecuencia el segundo factor de interés en el experimento es si la licenciatura influye en la calificación del GMAT. Para este segundo factor hay también tres tratamientos: negocios, ingeniería y artes y ciencias. Pruebe la influencia de estos factores con un α = a = número de niveles del factor A = 3 programas b = número de niveles del factor B = 3 licenciaturas r = número de replicaciones = 2 sujetos por combinaciones de tratamientos N = número total de observaciones en el experimento = 18 Factor A: Preparation Program Factor B: College Busines s Engineerin g Arts and Sciences Three-hour review One-day program week course

29 Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales Caso I. Un estudio acerca del examen de admisión de graduados en administración (GMAT, por su siglas en inglés), una prueba estandarizada que utilizan las escuelas de negocios para evaluar una habilidad de los aspirantes a cubrir un programa de grado en ese campo. Las puntuaciones del GMAT están en el rango de 200 a 800; las de nivel más elevado significan una aptitud más alta. Con la intensión de mejorar el desempeño de los estudiantes en el GMAT, una de las principales universidades de Texas considera ofrecer los siguientes tres programas de preparación para ese examen: Por lo general, los aplicantes del GMAT son estudiantes de tres licenciaturas: negocios, ingeniería y artes y ciencias. En consecuencia el segundo factor de interés en el experimento es si la licenciatura influye en la calificación del GMAT. Para este segundo factor hay también tres tratamientos: negocios, ingeniería y artes y ciencias. Pruebe la influencia de estos factores con un α = a = número de niveles del factor A = 3 programas b = número de niveles del factor B = 3 licenciaturas r = número de replicaciones = 2 sujetos por combinaciones de tratamientos N = número total de observaciones en el experimento = 18 Factor A: Preparation Program Factor B: College Busines s Engineerin g Arts and Sciences Three-hour review One-day program week course Two factor ANOVA Factor 1 ANOVA table Means: Business Factor 2 Engineerin g Arts and Sciences Threehour review One-day program week course replication 2 s per cell Source SS df MS F p- value Factor 1 6, , , , Factor ,200.0 Interaction 0 4 2, Error 19, , Total 82,

30 Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales Caso I. Un estudio acerca del examen de admisión de graduados en administración (GMAT, por su siglas en inglés), una prueba estandarizada que utilizan las escuelas de negocios para evaluar una habilidad de los aspirantes a cubrir un programa de grado en ese campo. Las puntuaciones del GMAT están en el rango de 200 a 800; las de nivel más elevado significan una aptitud más alta. Con la intensión de mejorar el desempeño de los estudiantes en el GMAT, una de las principales universidades de Texas considera ofrecer los siguientes tres programas de preparación para ese examen: Por lo general, los aplicantes del GMAT son estudiantes de tres licenciaturas: negocios, ingeniería y artes y ciencias. En consecuencia el segundo factor de interés en el experimento es si la licenciatura influye en la calificación del GMAT. Para este segundo factor hay también tres tratamientos: negocios, ingeniería y artes y ciencias. Pruebe la influencia de estos factores con un α = a = número de niveles del factor A = 3 programas b = número de niveles del factor B = 3 licenciaturas r = número de replicaciones = 2 sujetos por combinaciones de tratamientos N = número total de observaciones en el experimento = 18 ANOVA table Factor A: Preparation Program Factor B: College Busines s Engineerin g Arts and Sciences Three-hour review One-day program week course Source SS df MS F p-value Factor 1 6, , Factor 2 45, , Interaction 11, , Error 19, , Total 82,

31 Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales Caso I. Un estudio acerca del examen de admisión de graduados en administración (GMAT, por su siglas en inglés), una prueba estandarizada que utilizan las escuelas de negocios para evaluar una habilidad de los aspirantes a cubrir un programa de grado en ese campo. Las puntuaciones del GMAT están en el rango de 200 a 800; las de nivel más elevado significan una aptitud más alta. Con la intensión de mejorar el desempeño de los estudiantes en el GMAT, una de las principales universidades de Texas considera ofrecer los siguientes tres programas de preparación para ese examen: Por lo general, los aplicantes del GMAT son estudiantes de tres licenciaturas: negocios, ingeniería y artes y ciencias. En consecuencia el segundo factor de interés en el experimento es si la licenciatura influye en la calificación del GMAT. Para este segundo factor hay también tres tratamientos: negocios, ingeniería y artes y ciencias. Pruebe la influencia de estos factores con un α = a = número de niveles del factor A = 3 programas b = número de niveles del factor B = 3 licenciaturas r = número de replicaciones = 2 sujetos por combinaciones de tratamientos N = número total de observaciones en el experimento = 18 Factor A: Preparation Program Factor B: College Busines s Engineerin g Arts and Sciences Three-hour review One-day program week course Fuentes de Suma de Grados de Cuadrados F F Variacion Cuadrados Libertad medios de Prueba Teórica Causas Posibles Factor 1 (A) 6, , Causas Posibles Factor 2 (B) 45, , Interacción Interacción 11, , Error Muestral Error E 19, ,205.56

32 Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales Caso I. Un estudio acerca del examen de admisión de graduados en administración (GMAT, por su siglas en inglés), una prueba estandarizada que utilizan las escuelas de negocios para evaluar una habilidad de los aspirantes a cubrir un programa de grado en ese campo. Las puntuaciones del GMAT están en el rango de 200 a 800; las de nivel más elevado significan una aptitud más alta. Con la intensión de mejorar el desempeño de los estudiantes en el GMAT, una de las principales universidades de Texas considera ofrecer los siguientes tres programas de preparación para ese examen: Por lo general, los aplicantes del GMAT son estudiantes de tres licenciaturas: negocios, ingeniería y artes y ciencias. En consecuencia el segundo factor de interés en el experimento es si la licenciatura influye en la calificación del GMAT. Para este segundo factor hay también tres tratamientos: negocios, ingeniería y artes y ciencias. Pruebe la influencia de estos factores con un α = a = número de niveles del factor A = 3 programas b = número de niveles del factor B = 3 licenciaturas r = número de replicaciones = 2 sujetos por combinaciones de tratamientos N = número total de observaciones en el experimento = 18 Fuentes de Suma de Grados de Cuadrados F F Variacion Cuadrados Libertad medios de Prueba Teórica Causas Posibles Factor 1 (A) 6, , Causas Posibles Factor 2 (B) 45, , Interacción Interacción 11, , Error Muestral Error E 19, ,205.56

33 Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales Caso I. Un estudio acerca del examen de admisión de graduados en administración (GMAT, por su siglas en inglés), una prueba estandarizada que utilizan las escuelas de negocios para evaluar una habilidad de los aspirantes a cubrir un programa de grado en ese campo. Las puntuaciones del GMAT están en el rango de 200 a 800; las de nivel más elevado significan una aptitud más alta. Con la intensión de mejorar el desempeño de los estudiantes en el GMAT, una de las principales universidades de Texas considera ofrecer los siguientes tres programas de preparación para ese examen: Por lo general, los aplicantes del GMAT son estudiantes de tres licenciaturas: negocios, ingeniería y artes y ciencias. En consecuencia el segundo factor de interés en el experimento es si la licenciatura influye en la calificación del GMAT. Para este segundo factor hay también tres tratamientos: negocios, ingeniería y artes y ciencias. Pruebe la influencia de estos factores con un α = a = número de niveles del factor A = 3 programas b = número de niveles del factor B = 3 licenciaturas r = número de replicaciones = 2 sujetos por combinaciones de tratamientos N = número total de observaciones en el experimento = 18 Fuentes de Suma de Grados de Cuadrados F F Variacion Cuadrados Libertad medios de Prueba Teórica Causas Posibles Factor 1 (A) 6, , Causas Posibles Factor 2 (B) 45, , Interacción Interacción 11, , Error Muestral Error E 19, ,205.56

34 Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales Caso I. Un estudio acerca del examen de admisión de graduados en administración (GMAT, por su siglas en inglés), una prueba estandarizada que utilizan las escuelas de negocios para evaluar una habilidad de los aspirantes a cubrir un programa de grado en ese campo. Las puntuaciones del GMAT están en el rango de 200 a 800; las de nivel más elevado significan una aptitud más alta. Con la intensión de mejorar el desempeño de los estudiantes en el GMAT, una de las principales universidades de Texas considera ofrecer los siguientes tres programas de preparación para ese examen: Por lo general, los aplicantes del GMAT son estudiantes de tres licenciaturas: negocios, ingeniería y artes y ciencias. En consecuencia el segundo factor de interés en el experimento es si la licenciatura influye en la calificación del GMAT. Para este segundo factor hay también tres tratamientos: negocios, ingeniería y artes y ciencias. Pruebe la influencia de estos factores con un α = a = número de niveles del factor A = 3 programas b = número de niveles del factor B = 3 licenciaturas r = número de replicaciones = 2 sujetos por combinaciones de tratamientos N = número total de observaciones en el experimento = 18 Factor A: Preparation Program Factor B: College Busines s Engineerin g Arts and Sciences Three-hour review One-day program week course Fuentes de Suma de Grados de Cuadrados F F Variacion Cuadrados Libertad medios de Prueba Teórica SCA/(a-1) / Causas Posibles Factor 1 (A) SCA a-1 SCA/(a-1) SCE/[ab(n-1)] Causas Posibles Factor 2 (B) SCB b-1 SCB/(b-1) SCB/(b-1) / SCE/[ab(n-1)] Interacción Interacción SCAB (a-1)(b-1) SCAB/[(a-1)(b- 1)] SCAB/[(a-1)(b- 1)] / SCE/[ab(n-1)] Error Muestral Error E SCE ab(n-1) SCE/[ab(n-1)]

35 Error Muestral Error E 19, , Análisis de varianza ANOVA (Analysis of Variance) Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales Para hacer la prueba de hipótesis de dos factores en este estudio se utilizó un nivel de significancia del α = El valor-p utilizado para probar si hay diferencias significativas entre los tres programas de preparación Factor 1 (A) es de.2994 es mayor que α = 0.05, no existe diferencia significativa entre las medias de las puntuaciones obtenidas en el GMAT para los tres programas de preparación. Sin embargo, en relación con el efecto de la licenciatura, Factor 2 (B), el valor-p = es menor que α = 0.05; por tanto, si hay una diferencia significativa en las medias de las puntuaciones en el GMAT entre las tres licenciaturas. Por último, debido a que el valor-p de corresponde al efecto de la interacción es mayor que α = 0.05, no hay efecto significativo de interacción. Por tanto, en este estudio No se encuentran razones para pensar que los tres programas de preparación difieren en su capacidad para capacitar a estudiantes de las distintas licenciaturas para el GMAT. Se encontró que la licenciatura sí es factor significativo. Al revisar los cálculos de la tabla, vemos que las medias muestrales son: estudiantes de negocios X =540, ingeniería X =560 y artes y ciencias X =445. Se pueden realizar pruebas para los distintos tratamientos; sin embargo, después de observar las tres medias muestrales es posible anticipar que no hay diferencia entre los alumnos con las licenciaturas en ingeniería y negocios. Pero los de artes y ciencias parecen estar menos preparados para este examen que los de las otras dos licenciaturas. Quizás esta observación haga que la universidad busque otras opciones para ayudar a este grupo a prepararse para el GMAT. Fuentes de Suma de Grados de Cuadrados F F Variacion Cuadrados Libertad medios de Prueba Teórica Causas Posibles Factor 1 (A) 6, , Causas Posibles Factor 2 (B) 45, , Interacción Interacción 11, ,

36 Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales Caso II. Supongamos que el investigador de mercados se interese por el efecto de dos variables que influyen en la compra de un producto. Por ejemplo, consideremos un punto de venta donde existe servicio de cafetería, venta de prensa, Alimentación y restaurante, etc., abierto los siete días de la semana. Si deseamos investigar el mercado de alquiler de vídeos en este centro dependiendo de dos factores. A. Que el alquiler se realice en día laborable, víspera de festivo o festivo. B. La zona local, donde se ubican los estantes que contienen los vídeos, con tres niveles: cerca de la cafetería, próximo a la sección de venta de prensa o cerca del restaurante. Trataremos de estudiar la influencia de los factores A y B sobre la variable dependiente que mide el volumen de alquiler de vídeos. Estos dos factores actúan de forma no independiente, puesto que puede existir influencia o interacción entre que sea día festivo y que el punto de alquiler de vídeos esté situado cerca del restaurante, o que sea día laborable y el punto de alquiler de vídeos esté próximo a la sección de venta de prensa. Estudiamos, por tanto, la influencia de forma conjunta, esto es, interactuando y no marginalmente. Las poblaciones consideradas serían, por tanto, (A, B): A indica el día de la semana, con tres niveles: Laborales (L), víspera de festivo (VF) o festivo (F) B indica dónde situamos el punto de alquiler también con tres niveles: Próximo a la cafetería, Prensa (P) o restaurante. Situación 1: Supongamos que queremos analizar si el número medio de cintas de video alquiladas por día depende de que sea día laborable, víspera de festivo o festivo, y también si depende de la ubicación de los estantes donde están colocadas las cintas, esto es, cerca del punto de venta de prensa, del restaurante o de la cafetería de un centro comercial abierto los siete días de la semana. Para ello se toman las siguientes observaciones, que expresan el número de cintas de vídeo alquiladas dependiendo del día de la semana y de la ubicación de las cintas. Tomando tres observaciones muéstrales para cada combinación de fila columna. Contrastar con un nivel de significancia del 1%. C P R L VF F

37 Análisis de Varianza con dos Factores (Two Factors ANOVA) Experimentos Factoriales Caso III. Un concesionario de automóviles desea hacer una investigación de mercado sobre el número medio de vehículos vendidos en función de dos factores: A = la gama a la que pertenecen los vehículos. B = el color de esos vehículos. Dado que el número de gamas es grande, elegimos al azar las tres más representativas, y por el mismo motivo, elegimos al azar tres colores. Los vehículos vendidos de esas gamas con esos colores se eligen al azar entre los coches matriculados, en tres períodos de tiempo iguales. obtenidos figuran en la tabla siguiente. Contrastar con un nivel de significación del 1%. Los datos B1 B2 B A A A