EXPERIMENTOS FACTORIALES CON RESTRICCIONES DE ALEATORIZACION

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1 EXPERIMENTOS FCTORILES CON RESTRICCIONES DE LETORIZCION Diseño de Parcela Dividida Diseño de Bloques Divididos o en Franjas Características generales de estos diseños Esquemas a campo y aleatorización de factores Estimación de efectos (precisión) Modelos lineales nálisis estadístico Ventajas y desventajas 1

2 Esquemas a campo leatorización Supongamos que se desean estudiar las diferencias de rendimiento entre 3 variedades de trigo, bajo régimen de riego y secano. La aplicación de riego a parcelas pequeñas y aleatorizadas dentro de un bloque es una tarea cultural que resulta poco práctica y costosa. Resulta más apropiado dividir cada bloque en dos parcelas principales una bajo riego y otra bajo secano. Cada una de estas parcelas se subdivide en tantas subparcelas como variedades se desean comparar, en este caso 3. El número de bloques se corresponderá con el número de repeticiones que el investigador decide realizar. 2

3 Características generales de estos diseños Esquemas a campo y aleatorización de factores Estimación de efectos (precisión) Modelos lineales nálisis estadístico Ventajas y desventajas Estimación de efectos Dos tamaños de Parcelas Diferente número de repeticiones Dos Errores Precisión (DPD vs DBC o DC) Factor Parcela Factor subparcela Interacción (Factor Parcela*Factor subparcela) Ganancia Neta de precisión 3

4 Características generales de estos diseños Esquemas a campo y aleatorización de factores Estimación de efectos (precisión) Modelos lineales nálisis estadístico Ventajas y desventajas Modelo Lineal Para un DPD con estructura de parcelas en Bloques al azar (para dos factores): Y µ + γ + τ + (γτ) + β + (τβ) + ε ijk k i ki j ij ijk Planteo de Hipótesis Hipótesis 1: No hay diferencias entre los niveles del factor Hipótesis 2: No hay diferencias entre los niveles del factor B. Hipótesis 3: No hay interacción entre los factores (independencia) 4

5 Características generales de estos diseños Esquemas a campo y aleatorización de factores Estimación de efectos (precisión) Modelos lineales nálisis estadístico Ventajas y desventajas NOV Fuentes de Variación S. C. Grados de Libertad Cuadrado Medio F Calculado Bloque SCB GlB r -1 Tratamiento SC gl a 1 Error (a) (Int. Bloque x Trat. ) Tratamiento B SCE (a) gle (a) n a (r -1) (a -1) SC B gl B b 1 Interacción ( x B) SC xb gl (a 1) (b 1) Error (b) SCE (b) gle (b) n b a (r -1)(b 1) Total SCT Glt abr 1 SC gl SCE E ( a) gle ( a) ( a) SCB B glb SC gl SCE E ( b) gle ( b) ( b) F E F E (a) B F E (b) (b) 5

6 Comparaciones de medias Caso I : Ej: 1 2 q E br (a) q (α; gle(a); a) Caso II : Ej: B 1 B 2 q E a r (b) q (α; gle(b); b) Caso III : Ej: 1 B 1 1 B 2 q E r (b) q (α; gle(b); b) Caso IV : Ej: 1 B 1 2 B 1 o 1 B 2 2 B 1 q ( b ) 1 E + E ( b ) ( a) b r q (α; n ; a) DISEÑO DE BLOQUES DIVIDIDOS O EN FRNJS 6

7 Modelo Lineal Para un DF para dos factores: Y µ + γ + τ + (γτ) + β + (γβ) + (τβ) + ε ijk k i ki j kj ij ijk Planteo de Hipótesis Hipótesis 1: No hay diferencias entre los niveles del factor Hipótesis 2: No hay diferencias entre los niveles del factor B. Hipótesis 3: No hay interacción entre los factores (independencia) NOV Fuentes de Variación S. C. Grados de Libertad Cuadrado Medio F Calculado Bloque SCB glb r 1 Tratamiento SC gl a 1 SC gl F E(a) Error (a) (Int. Bloque x Trat. ) SCE (a) gle (a) (r -1) (a -1) SCE E ( a) gle ( a) ( a) Tratamiento B SC B gl B b 1 SC B gl B B B F E(b) Error (b) (Int. Bloque x Trat. B) SCE (b) gle (b) (r -1) (b -1) SCE( b) E ( b) gle( b) Interacción ( x B) SC xb gl (a 1) (b 1) SC gl F E(c) Error (c) SCE (c) gle (c) (r 1) (a 1) (b 1) SCE( c) E ( c) gle( c) Total SCT glt abr 1 7

8 Ejemplo 1: Se realizó un ensayo para analizar el comportamiento de una variedad de soja sembrado bajo tres sistemas de labranza a tres densidades de siembra, la variable respuesta medida fue el rendimiento. El diseño utilizado fue un DPD con estructura de parcelas en bloques al azar, donde los sistemas de labranza fueron aplicados a las parcelas grandes. El ensayo contó con 8 bloques - Cuantos factores, tratamientos y repeticiones tiene el ensayo? - Cual es el esquema del diseño a campo? BLOQUE 1 BLOQUE 2 L2 L0 L1 L0 L1 L2 NOV Cuadro de nálisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl F p-valor (Error) Modelo 1363, ,01 5,86 <0,0001 Bloque 141, ,25 0,54 0,7888 (Bloque*Labranza) Labranza 115, ,93 1,55 0,2460 (Bloque*Labranza) Bloque*Labranza 522, ,31 4,65 0,0001 Densidad 481, ,51 30,00 <0,0001 Labranza*Densidad 102, ,58 3,19 0,0224 Error 336, ,02 Total 1699,94 71 Si los datos se hubieran sido analizado erróneamente como un Factorial con estructura de parcelas en bloques completos al azar, tendríamos: Cuadro de nálisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl F p-valor Modelo 840, ,06 3,65 0,0002 Bloque 141, ,25 1,32 0,2582 Labranza 115, ,93 3,78 0,0289 Densidad 481, ,51 15,68 <0,0001 Labranza*Densidad 102, ,58 1,67 0,1704 Error 859, ,34 Total 1699,

9 NOV Cuadro de nálisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl F p-valor (Error) Modelo 1363, ,01 5,86 <0,0001 Bloque 141, ,25 0,54 0,7888 (Bloque*Labranza) Labranza 115, ,93 1,55 0,2460 (Bloque*Labranza) Bloque*Labranza 522, ,31 4,65 0,0001 Densidad 481, ,51 30,00 <0,0001 Labranza*Densidad 102, ,58 3,19 0,0224 Error 336, ,02 Total 1699, ,4 Gráfico de Interacción 25,1 Rendimiento 21,9 18,6 15, Labranza Densidad 0 Densidad 1 Densidad 2 Ejemplo 2: Se realizó un ensayo para analizar el comportamiento de una 3 especies forestales manejadas bajo 4 esquemas de fertilización distintos, la variable respuesta medida fue el DP. El diseño utilizado fue un DPD con estructura de parcelas completamente al azar, donde las especies ocuparon las parcelas. - Cuantos factores, tratamientos y repeticiones tiene el ensayo? - Cual es el esquema del diseño a campo? NOV Cuadro de nálisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl F p-valor (Error) Modelo 934, ,94 6,27 0,0002 Especies 522, ,41 25,51 0,0012 (Especies>Repetición) Especies>Repetición 61, ,25 1,17 0,3648 Fertilización 248, ,94 9,47 0,0006 Especies*Fert. 100, ,82 1,92 0,1324 Error 157, ,76 Total 1091,

10 Test:Tukey lfa0,05 DMS4,00969 Error: 10,2476 gl: 6 Especies Medias n 57,76 12 B 62,68 12 B C 67,09 12 C Letras distintas indican diferencias significativas(p< 0,05) Test:Tukey lfa0,05 DMS3,94283 Error: 8,7577 gl: 18 Fertilización Medias n II 59,74 9 I 60,85 9 III 62,78 9 B IV 66,65 9 B Letras distintas indican diferencias significativas(p< 0,05) Características generales de estos diseños Esquemas a campo y aleatorización Estimación de efectos (precisión) Modelos lineales nálisis estadístico Ventajas y desventajas 10