EXPERIMENTOS FACTORIALES

Transcripción

1 EXPERIMENTOS FCTORILES Generalidades Simbología Diseños Experimentales Ventajas Desventajas nálisis Estadístico Ventajas - Desventajas Ventajas 1. Economía en el material experimental, al obtener información sobre varios factores sin aumentar el tamaño del experimento. Todas las u.e. se utilizan para la evaluación de los efectos.. Se amplía la base de la inferencia en relación a un factor, ya que se estudia en las diferentes condiciones representadas por los niveles de otros factores. Se amplía el rango de validez del experimento. 3. Permite el estudio de la interacción, esto es, estudiar el grado y forma en la cual se modifica el efecto de un factor por los niveles de los otros factores. Desventajas 1. Se requiere un gran número de u.e., sobre todo cuando se prueban muchos factores o muchos niveles de algunos factores, es decir, se tiene un número grande de tratamientos.. El análisis es más complejo, puede ser dificultosa la interpretación, sobre todo cuando las interacciones son significativas 1

2 Modelo Lineal El modelo lineal al cual responde un experimento factorial de factores ( y ) montado en un Diseño Completamente leatorizado (DC) es el siguiente: Y ijk µ + τ + β + ( τβ ) + i j ij ε ijk Donde: Y ijk Observación bajo el i-ésimo nivel del factor, j-ésimo nivel del factor, repetición k. µ Media general del ensayo. τ i Efecto del tratamiento. β j Efecto del tratamiento. (τβ ) ij Efecto de la interacción ( x ). ε ijk Error experimental (factores no controlados). NOV Fuentes de Variación Suma de Cuadrados Grados de Libertad Factor a 1 Factor b 1 Cuadrado Medio F Calculado F D F D Interacción ( x ) x (a 1) (b 1) F D Error Experimental D E ab (r 1) D D E Total T t abr 1

3 Planteo de Hipótesis Hipótesis 1: No hay diferencias entre los niveles del factor Hipótesis : No hay diferencias entre los niveles del factor. Hipótesis 3: No hay interacción entre los factores (independencia) Comparación de medias Interacción No significativa Significativa Estudio los efectos principales Estudio las combinaciones o interacciones Comparación de medias (Si el factor en estudio tiene más de dos niveles) Comparación de medias Efecto Principal: Se define como la diferencia entre los niveles de un mismo factor a todos los niveles de los otros factores Combinaciones o interacciones: Surgen de combinar todos los factores a todos los niveles. 3

4 Test de Tukey Interacciones no significativas Interacciones significativas 1) Para comparar los efectos principales de. q ( α;e ;a ) S rb ) Para comparar los efectos principales de. q ( α;e ;b ).. S ra Para comparar entre sí todas las combinaciones formadas por los niveles de los factores q ( α;e ;ab ). S r Gráfico de Interacciones N 1 N 1 N 0 N Nivel de P 0 1 Nivel de P N 1 N 1 N 0 N Nivel de P 0 1 Nivel de P 4

5 Variantes (DC) Yijk µ + λ + τ + β + ( τβ ) + ε k i j ij ijk Fuentes de Variación Suma de Cuadrados Grados de Libertad Cuadrado Medio F Calculado loque b r 1 Factor a 1 Factor b 1 b F D F D Interacción ( x ) x (a 1) (b 1) F D Error Experimental D E (ab -1) (r 1) D D E Total T Glt abr 1 Ejemplo 1 Deseamos probar dos dosis de nitrógeno y dos de fósforo en un cultivo de maíz. El campo experimental presenta una pendiente pronunciada. Se aconsejan realizar 5 repeticiones por tratamiento. loques Tratamientos N 0P 0 N 1P 0 N 0P 1 N 1P 1 Totales de loque I 1,00 1,50 3,0 3,80 9,50 II 1,60,30 4,50 5,00 13,40 III 1,0 1,10 5,60 6,00 13,90 IV 1,30 1,40 5,50 6,0 14,40 V 1,30 1,60 4,40 4,80 1,10 Totales Tratamientos 6,40 7,90 3,0 5,80 63,30 Media Tratamientos 1,8 1,58 4,64 5,16 Planteo de Hipótesis que se someterán a prueba: Hipótesis 1: No hay diferencias de rendimiento entre los dos niveles de nitrógeno. Hipótesis : No hay diferencias de rendimiento entre los dos niveles de fósforo. Hipótesis 3: No hay interacción entre los factores (independencia). 5

6 NOV Fuentes de Variación Suma de cuadrados Cuadrados Medios loque 3, ,963 F Calculado Factor (N) 0, ,8405,134 Factor (P) 60, ,045 15,836 * Interacción (N x P) 0, ,0605 0,154 Dentro Error Experimental 4,77 1 0,3939 Total 69, Suma de cuadrado total Yi i j k T Y i jk C Y,, i j k N i, j, k i, j, k j k Suma de cuadrado para cada factor Y + + Y a 1 L C rb Y1 + L + Yb C ra Suma de cuadrado para la interacción x x E Suma de cuadrado de tratamientos (E) Y11 + L + Y ab E C r Suma de cuadrado del error (D) D T x NOV Obtención de los F tabulados Fuentes de Variación del numerador del denominador Nivel de significancia F Tabulado F Cabulado Nitrógeno 1 1 0,05 4,75,134 Fósforo 1 1 0,05 4,75 15,836 * Interacción 1 1 0,05 4,75 0,154 Conclusión parcial Hipótesis 3: No hay interacción entre los factores (independencia). NO ES RECHZD Hipótesis 1: No hay diferencias de rendimiento entre los dos niveles de nitrógeno. NO ES RECHZD Hipótesis : No hay diferencias de rendimiento entre los dos niveles de fósforo. ES RECHZD 6

7 Gráfico de Interacción Rend P 1 P N Test de Tukey S 0,3939 d. m. s5 % 5% q5% 3,08 0,6113 ra 5x Tratamiento Media Significancia Significancia P 0 1,43 X a P 1 4,90 X b 7

8 Ejemplo Cuadro de nálisis de la Varianza F.V. F p-valor Modelo 18,00 3 6,00 6,00 0,0061 Variedad 5,00 1 5,00 5,00 0,0399 Epoca 0,0 1 0,0 0,0 0,6607 Variedad*Epoca 1,80 1 1,80 1,80 0,005 Error 16, ,00 Total 34, ,7 Gráfico de Interacción Rendimiento 6,58 5,89 5,0 Varied ad Variedad Tukey lfa0,05 DMS1,80943 Error: 1,0000 : 16 Variedad Epoca Medias n,00 4,60 5 1,00 5,80 5 1,00 6,40 5,00 7,0 5 4,51 1 Ep oca Ejemplo 3 Cuadro de nálisis de la Varianza F.V. F p-valor Modelo 101,50 5 0,30 33, <0,0001 Hibrido 39,00 19,50 31,91 <0,0001 Densidad 1,50 1 1,50,45 0,1346 Hibrido*Densidad 61,00 30,50 49,91 <0,0001 Error 11, ,61 Total 11,50 3 Gráfico de Interacción 10,3 Densidad 8,54 Producción 6,75 Densidad 1 4,96 3,17 C Hibrido 8