ESTADÍSTICA APLICADA A LA MEDICINA LABORAL

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1 ESTADÍSTICA APLICADA A LA MEDICINA LABORAL ---oo--- II Curso 29/ Pedro Femia Marzo Bioestadística - Facultad de Medicina

2 Un esquema general de comparación de medias 2 Asumible la normalidad Tipo de muestras nº de muestras Varianzas iguales Prueba Si Independientes 2 >2 Si No Si No Test de Student para m. independientes Test de Welch ANOVA ( vía) Transformaciones estabilizadoras de la varianza o Métodos especiales Apareadas 2 Test de Student para m. apareadas >2 ANOVA en bloques al azar No Independientes Apareadas 2 Test de Mann-Whitney / Wilcoxon >2 Test de Kruskal-Wallis 2 Test de Wilcoxon >2 Test de Friedman

3 Cómo saber si una variable es normal 2 Análisis gráfico Diagramas de frecuencias - Con curva patrón - Pueden resultar muy subjetivos Diagramas probabilísticos Análisis de la forma de la distribución Coeficientes estandarizados de asimetría (A ) y apuntamiento (C ) próximos a Pruebas de la normalidad SPSS Test χ 2 - obsoleto, no se usa Test de Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors Test de Shapiro-Wilk Test de D Agostino Test de Anderson-Darling con muestras grandes potentes con muestras pequeñas Contraste de la normalidad Por hipótesis se supone que la variable tiene distribución normal. Si la prueba es significativa (P<5% o %) entonces se rechaza la hipótesis de normalidad. Técnicamente: H : X N( μ, σ) H: X N( μσ, ) ( es decir X? ) Cuidado: con pocos datos es difícil rechazar la normalidad

4 Cómo saber si una variable es normal 2 Normal Shapiro-Wilk: P=.65 A =.8 C =.62 Exceso de asimetría Shapiro-Wilk: P<. A = 5.2 C =.73 Bimodal Shapiro-Wilk: P<. A =-2.6 C =2.26

5 Análisis de la varianza 2 El análisis de la varianza (ANOVA) (Fisher, 925) es un procedimiento para descomponer la variabilidad de un experimento en componentes independientes que puedan asignarse a causas distintas. Notación habitual: I n i yij Tratamientos (niveles del factor = variable cualitativa) Observaciones de la respuesta para el nivel i del factor Observación j-ésima de la respuesta correspondiente al i-ésimo nivel del factor Nivel Observaciones y, y j, y n n i yi, yij, yin n i i I y, y, y n I Ij InI I I i= n i = n El modelo Son equivalentes las formulaciones y = μ+τ +ε y = μ+ε ij i ij ij i ij La respuesta en el nivel i del factor: - Tiene un valor medio μ + el efecto del nivel i del factor= τ i - Toma un valor medio μ i dependiente del nivel i del factor Las diferencias entre los valores observados para cada nivel del tratamiento y ij y su media μ i son el resultado de múltiples factores que se engloban en un término llamado perturbación aleatoria o error experimental y que viene dado por ε ij Validez (hipótesis estructurales) Para que la técnica sea válida debe verificarse que las muestras sean Aleatorias Dependen del planteamiento adecuado de la experiencia Independientes Con distribución Normal Dependen de la estructura de los datos (comprobar) Con varianzas iguales (homocedasticidad)

6 Análisis de la varianza 2 El contraste: la tabla del ANOVA. No significativo No se puede asumir que el tratamiento tenga efecto diferencial sobre la respuesta Significativo Al menos un nivel del tratamiento induce una respuesta diferente al resto P Cuáles? Cuánto? Identificación Estimación de efectos = Comparaciones múltiples (métodos mas frecuentes) LSD Tukey (diferencia mínima significativa) Pruebas t sin efectuar ninguna corrección de la tasa de error Bonferroni Error global a nivel α realizando las comparaciones a nivel α/k Duncan Corrige el estadístico t (*) para adaptarlo a las comparaciones múltiples: usa el método de Tukey con el criterio de Newman-Keuls Scheffé principio diferente a los anteriores, basado en la distribución F (y no en la t ) Dunnett Comparaciones contra un control Pruebas especiales para varianzas distintas T2 de Tamhane Prueba conservadora basada en la prueba t. C y T3 de Dunnett Pruebas basadas en el módulo máximo estudentizado. Games-Howell Esta prueba puede resultar liberal. Análisis post-hoc t ivs j = x i x (*) j Cada método da lugar a su propio IC para la diferencia de las medias de cada grupo y hay muchas mas

7 Tablas de contingencia test χ 2 2 Análisis de varias tablas 2x2 Sesgo de confusión Sexo = Varón Fumar = Si Cáncer = Si Sexo = Mujer Fumar = Si Cáncer = Si Sexo = Varón + Mujer Fumar = Si Cáncer = No!!!! Fumar = Si (Herranz, 997) Sexo = Varón Cáncer = No El sexo confunde la verdadera asociación Confusión: Las dos variables de interés están asociadas a la de estratificación

8 Tablas de contingencia test χ 2 2 Análisis de varias tablas 2x2 Un ejemplo mas: 674 sujetos convictos de homicidio en Florida (entre 976 y 987) se clasifican en función de su raza y de la pena impuesta A % con pena de muerte B 22.9%.3% 2.8% B2.% Radelet & Pierce (99) Florida Law Rev. 43: -34

9 Regresión 2 Diagramas de dispersión Relación lineal inversa Relación lineal directa Relación no lineal (monotónica) Relación no lineal (no monotónica) Ausencia de relación Algunos modelos de uso frecuente Heterocedasticidad Observación influyente (mantiene el modelo lineal) Observaciones influyentes (no mantienen el modelo lineal) y= b + bx y = b + bx+ b x 2 2 y = b x b bx y = b + x n bx y = b + x n Lineal Polinómico Potencial Racional (Michaelis-Menten) Sigmoidal (Hill)

10 Regresión El modelo de regresión lineal simple Importancia del modelo lineal bx y = Muchas relaciones son lineales b + x A menudo, las relaciones no lineales (A) - Son linealizables (B) - Son esencialmente lineales en la región de interés (C) Es el modelo empírico por excelencia Supuestos en la regresión lineal Independencia Las observaciones de y son independientes entre si Linealidad la media de la distribución de y varía linealmente con x y= β +β x+ε Normalidad la distribución de y es normal para cada x Homogeneidad de varianzas Al cambiar x cambia el valor esperado de y, pero no su varianza A y y b + b x 2 b = + y b b x C x B y σ i μ x = x y i Ecuación de la recta y parámetros de un modelo lineal y =β +β x +ε Ajuste ŷ= b + bx ( ) Modelo en desviaciones ŷ y = b x x b es el coeficiente de regresión Matemáticamente es la pendiente de la recta Es el coeficiente fundamental (de mayor interés) Indica cuanto cambia y por unidad de cambio en x ( ) ŷ = bx+ y bx b x x i x n x b es la ordenada en el origen Matemáticamente es el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas A menudo carece de interpretación física Indica cuánto vale y cuando x= (no siempre tiene sentido)