CLAVE - Lab 5 - Contrastes

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1 CLAVE - Lab 5 - Contrastes 1. Se realizó un experimento para comparar cuatro conservadore diferentes para fresas congeladas (C1, C2, C3, C4). Se cosecharon suficientes fresas para obtener 32 muestras de 250 g de fresas. Se asignaron 8 muestras aleatoriamente a cada uno de los cuatro conservantes. Las muestras se trataron con el conservador asignado, y se empacaron las frutas en ocho bolsas plásticas pequeñas para ser congeladas a 0 C. Luego de seis meses de almacenamiento a 0 C, el contenido de cada bolsa se descongeló y se le asignó un valor de descoloración (escala de 1 a 10 puntos, con valores bajos indicando poca descoloración). a. Qué tipo de diseño experimental fue utilizado en este experimento? DCA Define los valores de: t = 4 n = 8 gl tratamientos = 3 gl error = 28 gl total = 31 b. Cuál sería la prueba más apropiada (contrastes versus comparaciones múltiples) para comparar las medias de los cuatro conservadores? Por qué? Qué tipo de información se necesita para utilizar contrastes para comparar medias? Contrastes, porque el conjunto de tratamientos tiene estructura (se puede formar grupos de tratamientos para comparar) c. Digamos que los 4 conservadores utilizados en el experimento fueron los indicados en la tabla abajo. Utilice la tabla para escribir los coeficientes correspondientes a cada uno de los siguientes contrastes de interés: i. el control vs. los otros ii. ácido cítrico 10ppm vs. ácido cítrico 20ppm iii. ácido cítrico 20ppm vs. fructosa iv. promedio de ácido cítrico vs. fructosa v. control vs. promedio de ácido cítrico. Conservador Media control vs. los otros ácido cítrico 10ppm vs 20ppm ácido cítrico 20ppm vs fructosa Promedio de ácido cítrico vs fructosa Control Ácido Cítrico 10 ppm Ácido Cítrico 20 ppm Fructosa Verifique que c i = control vs promedio de ácido cítrico AGRO 6600 CLAVE Lab 5 Page 1

2 d. Escriba los coeficientes para un conjunto ortogonal de contrastes en la siguiente tabla (se puede seleccionar entre los contrastes en la parte b). Para cada contraste, pruebe la hipótesis que el contraste es 0 usando =.05. El cuadrado medio del error fue Utilice la tabla para anotar los valores intermedios de la prueba (L, L 2, etc.) Indique sus conclusiones. Al redactar sus conclusiones, considere las medias (por ej.: en vez de decir que hubo una diferencia en descoloración entre las dos concentraciones de ácido cítrico, especifique cuál tratamiento fue superior). Conservador Media Contraste 1 Contraste 2 Contraste 3 Control Ácido Cítrico 10 ppm Ácido Cítrico 20 ppm Fructosa L = abajo L 2 = c i 2 = n i = CM lineal = F obs = F tab = Conclusión: L 1 = 3(8.31) 1(6.44) 1(4.00) 1(2.50) = L 1 2 = Σ(c 2 /n) = (3) 2 + (-1) 2 + (-1) 2 + (-1) 2 = SC(L 1 ) = /1.5 = L 2 = 2.44 Σ(c 2 /n) = 0.25 SC(L 2 ) = L 3 = 5.44 Σ(c 2 /n) = 0.75 SC(L 3 ) = F obs : F = CM(L)/CME, donde CM(L) = SC(L) AGRO 6600 CLAVE Lab 5 Page 2

3 F L1 = / = F L2 = / = F L3 = / = F tab = 4.20 Conclusiones: En los tres casos el Fobservado es mayor que el F tabular; por lo tanto, se rechaza Ho en favor de Ha. Esto significa que: i. el control produjo más decoloración que los otros tratamientos ii. el cítrico 10 ppm produjo más decoloración que el cítrico 20 ppm iii. el promedio de ácido cítrico produjo más decoloración que la fructosa. e. Utilizando la tabla en la próxima página, escribe los coeficientes para realizar un contraste entre el promedio de los dos grupos con mayor descoloración versus el promedio de los dos grupos con menor descoloración. Por qué es éste un contraste a posteriori? Pruebe la hipótesis que el contraste es 0 usando =.05 usando una prueba apropiada para un contraste a posteriori (CME=0.9531). Utilice la tabla para anotar los valores intermedios de la prueba (L, L 2, etc.) Indique sus conclusiones. Conservante Media Contraste: los dos grupos con mayor discolor. vs. los dos grupos con menor descoloración. Control Ácido Cítrico 10 ppm Ácido Cítrico 20 ppm Fructosa **Ftab de una prueba posteriori L = Abajo L 2 = c i 2 = n i = CM lineal = F obs = **F tab = Este contraste es A posteriori porque los coeficientes se basan en los resultados (no en los tratamientos). Es por esto que usaremos la Prueba Scheffé. Prueba de hipótesis: AGRO 6600 CLAVE Lab 5 Page 3

4 Ho: L = 0 Ha: L 0 L = 8.25 Σ(c 2 /n) = 0.50 SC(L) = F L = / = Prueba de Scheffé: F > (t-1)f α, t-1, gle > 8.84 Conclusión: Como el F observado es mayor que el valor crítico de 8.84, se rechaza Ho a favor de Ha. Esto nos indica que existe diferencia entre el promedio con mayor decoloración versus el promedio con menor decoloración. 2. Considere los datos presentados y analizados en el laboratorio 2 (ejercicio 1), que representan los resultados de un experimento realizado para determinar si cinco fuentes de nitrógeno difirieron en sus efectos sobre la producción de arroz. Se aplicaron los tratamientos al azar a 20 parcelas en un diseño completamente aleatorizado. La tasa de N era constante y los tratamientos eran: T1=Ca(NO 3 ) 2, T2=Na NO 3, T3= NH 4 NO 3, T4=(NH 2 ) 2 CO, T5=(NH 4 ) 2 SO 4. a. Dada la naturaleza de los tratamientos, nos interesa realizar las siguientes comparaciones: i. Tratamientos 1, 2 y 3 versus 4 y 5 (nitratos vs. no-nitratos). ii. Tratamientos 1 y 2 versus 3. iii. Tratamiento 1 versus 2. iv. Tratamiento 4 versus 5. Defina los coeficientes necesarios en la siguiente tabla y realice estos contrastes usando Infostat. Fuente de Nitrógeno Tratamientos 1, 2 y 3 versus 4 y 5 (nitratos vs. nonitratos) (L1) Tratamientos 1 y 2 versus 3 (L2) Tratamiento 1 versus 2 (L3) Tratamiento 4 versus 5 (L4) T1=Ca(NO 3 ) T2=Na NO T3=NH 4 NO T4=(NH 2 ) 2 CO T5=(NH 4 ) 2 SO i. Tratamientos 1, 2 y 3 versus 4 y 5 (nitratos vs. no-nitratos). L1: μ1 + μ2 + μ3 = μ4 + μ5 3 2 ii. Tratamientos 1 y 2 versus 3. L2: (μ1 + μ2)/2 = μ3 AGRO 6600 CLAVE Lab 5 Page 4

5 iii. Tratamiento 1 versus 2. L3: μ1 = μ2 iv. Tratamiento 4 versus 5. L4: μ4 = μ5 Análisis de la varianza Variable N R² R² Aj CV Prod Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo < Tratam < Error Total Contrastes trt SC gl CM F p-valor Contraste < Contraste Contraste Contraste Total < Coeficientes de los contrastes trt Cont. 1 Cont. 2 Cont. 3 Cont b. Son ortogonales estos contrastes? Si lo son, verifique que la suma de sus sumas de cuadrados es igual a la suma de cuadrados de tratamiento. Si no lo son, aplique la prueba de Bonferroni (es decir, compare el p-valor con ( ). Indique sus conclusiones. m Sí son ortogonales, porque la suma de sus sumas de cuadrados es igual a la suma de cuadrados de tratamiento. También se puede verificar directamente haciendo la suma de los productos cruzados. Por ejemplo para verificar que los contrastes 1 y 2 son ortogonales: ab ( 2) ( 3) 0 ( 3) 0 0 i i 3. En un experimento se desea conocer si hay alguna variedad de geranio que produce más flores. Se probaron 5 variedades (B1 y B2, dos híbridos belgas; C1 y C2, dos híbridos canadienses, y Te, una variedad comúnmente usada (testigo)). Se realizó un DBCA con 4 repeticiones. AGRO 6600 CLAVE Lab 5 Page 5

6 Número de flores Revisado marzo 2016_LWB/RS Rep Variedad Flores 1 B B C C Te 36 2 B B C C Te 28 3 B B C C Te 31 4 B B C C Te 33 a. Grafique los datos con diagramas de cajas en Infostat. 69 Número de flores por variedad de geranio B1 B2 C1 S1 C2 S2 Te Variedad de geranio b. Formule y pruebe los contrastes ortogonales de interés e interprete sus resultados. Use SAS. Anote los coeficientes en la siguiente tabla: Variedad Contraste 1 Contraste 2 Contraste 3 Contraste 4 B1 - híbrido belga B2 - híbrido belga C1 - híbrido canadiense AGRO 6600 CLAVE Lab 5 Page 6

7 C2 - híbrido canadiense Te testigo L1: Variedad común vs. los demás: μte = μb1 + μb2 + μs1 + μs2 4 L2: Variedades híbridas belgas vs. Variedades híbridas canadienses: μb1 + μb2 = μs1 + μs2 L3: Una variedad híbrida belga vs. la otra: μb1 = μb2 L4: Una variedad híbrida canadiense vs. la otra: μs1 = μs2 Prueba de hipótesis: Ho: L = 0 Ha: L 0 SAS: Class Level Information Class Levels Values Rep Var 5 B1 B2 S1 S2 Te Number of Observations Read 20 Number of Observations Used 20 Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE Flores Mean Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F Var Rep AGRO 6600 CLAVE Lab 5 Page 7

8 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F Var Rep Level of Var N Mean Flores Std Dev B B S S Te Contrast DF Contrast SS Mean Square F Value Pr > F L2: B VS S L1: Te vs otros L3: B1 VS B L4: S1 VS S Conclusiones: En los primeros tres contrastes (L1, L2 y L3) hubo un p (0.0035, y , respectivamente) menor que Por lo tanto, se rechaza Ho y esto significa que: 1) las variedades híbridas belgas producen más flores que las variedades híbridas canadienses porque mostraron diferencia significativa, 2) la variedad comúnmente usada produce menos flores que el promedio de las demás porque hubo diferencia significativa, y 3) la variedad híbrida belga B1 produce más flores que la variedad híbrida belga B2 porque la diferencia fue significativa. Por el contrario, el contraste 4 (L4) mostró tener un p (0.5928) mayor que Por lo tanto, para este contraste se acepta Ho. Esto significa que no hubo diferencia en el número de flores entre la variedad híbrida canadiense S1 y la variedad híbrida canadiense S2. c. Se ha observado que los híbridos belgas (B1 y B2) muestran más flores que las otras tres variedades estudiadas. Es esta diferencia significativa? (Observar que éste es un contraste sugerido por los datos) Se utilizará la Prueba Scheffé porque está sugerido por los datos; o sea, es un contraste a posteriori. Contraste: L 5 : Dos variedades híbridas belgas vs. Las demás: μb1 + μb2 = μs1 + μs2 + μte 2 3 AGRO 6600 CLAVE Lab 5 Page 8

9 L 5 = Σ(c 2 /n) = 7.50 SC(L 5 ) = F L5 = / = Prueba de Scheffé: F > (t-1)f α, t-1, gle > Conclusión: Como el F observado es mayor que el valor crítico, se rechaza Ho. Esto nos indica que existe diferencia significativa entre la media de las dos variedades híbridas belgas versus la media de las demás variedades. Las variedades belgas producen más flores que las otras variedades. 4. Los siguientes datos provienen de un diseño completamente aleatorizado con 4 tratamientos y 5 repeticiones. La variable observada fue la agresión de ratones (0=muy pasivo a 50=muy agresivo). Decida cuáles serían las pruebas más apropiadas para comparar las medias (contrastes o comparaciones múltiples) en cada una de las dos situaciones expuestas en la tabla siguiente. Para el (los) caso(s) en que decida usar contrastes, escriba los coeficientes correspondientes y verifique su ortogonalidad. Tratamiento Situación 1 Situación II 1 cepa A cepa A, machos 2 cepa B cepa A, hembras 3 cepa C cepa B, machos 4 cepa D cepa B, hembras Situación I: Prueba de comparaciones múltiples. Situación II: Prueba de contrastes. Contrastes: L1: Cepa A vs. Cepa B: μam + μah = μbm + μbh L2: Machos vs. Hembras: μam + μbm = μah + μbh L3: Cepa A Macho vs. Cepa B Macho: μam = μbm L4: Cepa A Hembra vs. Cepa B Hembra: μah = μbh Grupo Coeficientes L1 L2 L3 L4 Cepa A, Macho Cepa A, Hembra Cepa B, Macho Cepa B, Hembra Ortogonalidad: L1L2: = 0 (SI) L1L3: = 2 (NO) L1L4: = 2 (NO) AGRO 6600 CLAVE Lab 5 Page 9

10 L2L3: = 0 (SI) L2L4: = 0 (SI) L3L4: = 0 (SI) Por lo tanto, los contrastes ortogonales (= independientes, o sea, donde la suma de los productos de los coeficientes = 0) son: (1) L1 y L2 (2) L2, L3, L4 (también cualquier par de estos contrastes es un conjunto ortogonal) AGRO 6600 CLAVE Lab 5 Page 10