AGRO Examen Parcial 2. Nombre:

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1 1 Nombre: Examen Parcial 2 AGRO Instrucciones: Por favor lea los enunciados y las preguntas cuidadosamente. Se pueden usar el libro y la calculadora. Para obtener crédito parcial las respuestas deben ser consistentes y se deben mostrar los cálculos intermedios. Ud. debe usar siempre las reglas de redondeo. El puntaje de cada pregunta está basado en un total de 100 puntos para el examen. El tiempo para este examen es 90 minutos. Los teléfonos celulares no se permiten durante el examen: los teléfonos celulares, tabletas y otros aparatos electrónicos deberán permanecer en las carteras o bultos. La posesión de un teléfono celular fuera de una cartera o bulto durante el examen se considerará como intento de plagio. Esta información se usará para los problemas 1-6. La clorofila-a es un indicador de la calidad del agua en lagos, ya que altas concentraciones indican mucha densidad de algas, y poca calidad del agua debido al proceso de eutrofización. Con el objeto de monitorear la cantidad de clorofila en lagos y represas de Puerto Rico, se realizó un estudio en el mes de mayo de Se consideraron 19 lagos, y en cada lago se determinó la cantidad de clorofila A (en µg/l) en dos lugares de monitoreo: a la entrada del río que alimenta el lago (estación de monitoreo 1), y cerca de la represa (lugar que representa la salida del lago, o estación de monitoreo 2). Los datos se han analizado de dos maneras diferentes, y se han obtenido estadísticos de resumen apropiados. Use la información que crea conveniente para responder a las preguntas siguientes. Estadística descriptiva Variable n Media Var(n-1) Estacion Estacion Prueba T (muestras apareadas) Obs(1) Obs(2) N media(dif) DE(dif) T Estacion1 Estacion Prueba T para muestras Independientes Clasific Variable Grupo(1) Grupo(2) n(1) n(2) Estación Clorofila {1} {2} media(1) media(2) Varianza(1) Varianza(2) p(var.hom.) T

2 2 1. (16 puntos: 4, 8, 4) Se considera que una cantidad de clorofila promedio mayor de 4.7 µg/l en la entrada del lago (estación 1) es evidencia que hay contaminación por eutrofización. Usando la información obtenida en este monitoreo, hay evidencia para indicar contaminación en la estación 1? b. Pruebe las hipótesis formuladas en (a) usando α=0.01. c. Indique sus conclusiones claramente, en el contexto del estudio.

3 3 2. (16 puntos: 4, 8, 4) Existe alguna evidencia para indicar que la cantidad promedio de clorofila presente en ambas estaciones es diferente? b. Pruebe las hipótesis formuladas en (a) usando α=0.05. c. Indique sus conclusiones claramente, en el contexto del estudio.

4 4 3. (8 puntos) Construya un intervalo de confianza del 90% para la media de la cantidad de clorofila en la estación (10 puntos) Se va a realizar otro estudio en el mismo mes pero en el año siguiente para estimar la media de la cantidad de clorofila en la estación 1, y se desea que el intervalo de confianza del 90% para esta media tenga un ancho no mayor de 0.6 µg/l. Cuántas observaciones serán necesarias?

5 5 5. (9 puntos) Construya un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las cantidades promedio de clorofila en las estaciones 1 y (5 puntos) Suponga que vamos a generar 200 intervalos de confianza del 99% para la diferencia entre las cantidades promedio de clorofila en las estaciones 1 y 2 (usando la computadora, como hicimos en el laboratorio 7). Aproximadamente cuántos de estos intervalos van a contener a 1 2? (Circule su respuesta) i. todos ii. 198 iii. 99 iv. 19 v. 1

6 6 7. (16 puntos: 8, 8) El peso de los huevos de gallinas de raza White Leghorn puede aproximarse con una distribución normal, con una media de 45 g y una desviación estándar de 6 g. Se tomarán muestras aleatorias de 18 huevos. a. Cuál es la probabilidad que el peso promedio de los huevos sea menor de 40g? b. Cuál es el percentil 75 (Q3) de la distribución del peso promedio de huevos en muestras aleatorias de tamaño 18?

7 7 8. (10 puntos: 5, 5). Se desea saber si un vermífugo (desparasitador) es efectivo en novillos (es decir, si reduce significativamente la cantidad de parásitos en las heces de novillos luego de 1 mes de su aplicación). Para ello se eligieron 10 novillos aleatoriamente y se registró la carga parasitaria (cantidad de parásitos) antes y un mes después de la desparasitación. b. Indique el valor crítico (tabular) y la región de rechazo (con diagrama) para α= (10 puntos: 5, 5). Una compañía de fertilizantes probó dos tipos de fertilización en los cuales la dosis total era la misma pero las frecuencias de aplicación cambiaban (trat A: cada semana, trat B: cada dos semanas). Se seleccionaron 12 parcelas de 1 ha cada una, y se sembraron con la misma variedad de grama. A seis de las parcelas (aleatoriamente seleccionadas) se las trató con el tratamiento A, mientras que a las otras seis parcelas con el tratamiento B. Se desea saber si hay diferencias entre ambos tratamientos. b. Indique el valor crítico (tabular) y la región de rechazo (con diagrama) para α=0.05.