AGRO Examen Parcial 2. Nombre:

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1 Densidad Densidad Densidad Densidad Examen Parcial 2 AGRO 5005 Nombre: Instrucciones: Por favor lea los enunciados y las preguntas cuidadosamente. Se pueden usar el libro, las tablas con fórmulas y la calculadora. Para obtener crédito parcial las respuestas deben ser consistentes. El puntaje de cada pregunta está basado en un total de 100 puntos para el examen. Tenga en cuenta que algunos de los resultados parciales presentados podrían no ser relevantes al problema en cuestión. Recuerde aplicar las reglas de redondeo a los resultados finales. 1. (24 puntos; a: 4; b: 6, c:8, d: 6). El peso del contenido de las cajas de una cierta marca de cereal puede considerarse que tiene una distribución normal con =380g y =10g. Se toma una muestra aleatoria de n=20 cajas, se pesan y se calcula la media de esta muestra. a. Cuál de las siguientes gráficas podría representar la distribución de la media muestral de muestras aleatorias de tamaño n=20 de esta población? Gráfica 1 Gráfica Gráfica Gráfica

2 b. Cuál es la probabilidad que el peso promedio por caja esté por encima de 383g? c. Suponga que estamos planificando un nuevo estudio para estimar el peso promedio por caja con un intervalo de confianza del 95% y un error (E) no mayor de 2g (es decir, la diferencia entre Y y μ no debería ser mayor de 2g un 95% de las veces). Qué tamaño de muestra (cantidad de cajas) deberíamos usar? d. Suponga que vamos a simular los intervalos de confianza a generarse usando InfoStat como hicimos en el laboratorio. Vamos a generar 1000 intervalos de confianza del 95% usando un tamaño muestral de n=10 en cada caso, usando la población normal con con =380g y =10g. Cuántos de estos intervalos van a contener el valor 380? A. 10 B. 50 C. 900 D. 950 E. 1000

3 Media 2. (5 puntos) Se generaron en InfoStat 100 intervalos para la media usando muestras de tamaño n=10 a partir de una población normal estándar. Cuál de las siguientes alternativas podría ser el nivel de confianza utilizado para generar estos intervalos? A. 10 B. 75 C. 90 D E Intervalos de confianza para la media Intervalos

4 3. (22 puntos: a, 14; b, 8) Un fabricante de alimento para gallinas ponedoras de huevos afirma que las gallinas alimentadas con su producto ponen huevos cuyo tamaño promedio es mayor de 55g. Para probar esta afirmación, un productor de huevos alimenta a sus gallinas con este producto durante dos meses y luego obtiene una muestra aleatoria de 21 huevos. Los resultados en esta muestra son los siguientes: Y 56.3g s 10.5g 2 2 a. Formule y prueba las hipótesis estadísticas correspondientes usando α=0.05. b. Construya un intervalo de confianza del 90% para μ.

5 4. (27 puntos: a: 6, b: 3, c, d, e: 6 cada parte) Para comprobar si los niveles de contaminación por nitratos en el lago La Plata (ubicado en un área con mayor impacto de población) son mayores que los niveles de contaminación en el lago Guajataca (ubicado en un área con menor impacto poblacional), se obtuvieron 24 muestras aleatorias de agua en cada uno de los lagos. Los resultados están resumidos en la siguiente tabla de InfoStat, para la variable logaritmo natural de la concentración de nitratos (μ/l): Medidas resumen lakename n Media D.E. Mín Máx Guajataca Ln_NO La Plata Ln_NO a. Formule las hipótesis nula y alternativa según los objetivos de este estudio. b. Qué estadístico usaría: t o t? Justifique su respuesta. c. Calcule el estadístico de la prueba. d. Defina la región de rechazo de la hipótesis nula, usando α=0.05. e. Indique sus conclusiones claramente en términos de este problema.

6 5. (4 puntos) Determine P ( t > 1.699) si los grados de libertad son 29. Realice un diagrama y sombree el área de interés. 6. (8 puntos: a, 5; b:3) Nos interesa probar H 0 : μ=100 versus H a : μ<100 usando una prueba z. Hemos calculado el estadístico z= a. Calcule el p-valor de la prueba. b. Usando el p-valor calculado en la parte (a) y α=0.10, indique si rechaza o no rechaza la hipótesis nula.

7 7. (4 puntos) Según las conclusiones obtenidas en la parte (b) del ejercicio anterior, podemos haber cometido: a. Error de tipo I b. Error de tipo II c. Ambos errores d. Ninguno de los errores 8. (6 puntos: a, b:3) Considere un intervalo de confianza para la media μ de una población. a. Si mantenemos constante el tamaño de la muestra y la confianza, y aumentamos la varianza de las observaciones en la población, el ancho del intervalo de confianza i. Aumenta ii. Disminuye iii. Se mantiene igual b. Si mantenemos constante el tamaño de la muestra y la varianza de las observaciones en la población, y disminuimos la confianza, el ancho del intervalo de confianza i. Aumenta ii. Disminuye iii. Se mantiene igual