EXAMEN DE ESTADISTICA II OCTUBRE 2009

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1 Estadística II. CI: Apellido: Nombre: Sector Económico Página 1 de 5 EXAMEN DE ESTADISTICA II OCTUBRE 2009 Registre las respuestas en los espacios correspondientes. NO SE CORREGIRÁN HOJAS ADICIONALES Ejercicio 1 (27 puntos) (las partes del ejercicio son independientes) PARTE A Un prestigioso estudio contable clasifica las empresas clientes según el personal ocupado. Considera empresas grandes aquellas que tienen más de 480 empleados. Se conoce la siguiente distribución de frecuencias del personal ocupado de las empresas clientes. Empleados Cantidad de empresas Qué proporción de empresas se consideran grandes? 2. En qué cuantil se ubica una empresa que tiene 500 funcionarios? PARTE B El siguiente diagrama de caja (Box-Plot) representa el precio de venta al público de un producto en una muestra de 1000 comercios. 1. Determine la cantidad de observaciones que toman valores menores o iguales a 6.

2 Estadística II. Octubre 2009 Página 2 de 5 2. Determine el recorrido intercuartil. 3. Completar: Las 500 observaciones centrales se encuentran entre y. PARTE C El siguiente histograma recoge la distribución del precio de un determinado artículo observado en una muestra de 2000 establecimientos. 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0, Cuántos establecimientos han fijado un precio entre $9 y$11? 3.2. Determine el porcentaje de datos en la muestra menores a $7. Ejercicio 2 (40 puntos) Una de las prioridades el Ministerio de Salud Pública (MSP) ha sido la disminución de consumo de tabaco. El último estudio del 2005 realizado a nivel nacional concluía que aproximadamente un 35% de las personas mayores de 16 años fumaban. 1. Todos los estudios realizados hasta ahora indican que con la política antitabaco la proporción de fumadores ha disminuido pero nunca a menos del 20%. Se resuelve hacer una prueba de hipótesis Ho) p=0.35 contra H 1 )p < 0,35 Hallar el tamaño de una muestra aleatoria simple con reposición para estimar la proporción de fumadores entre los mayores de 16 años, con una confianza del 95% y un error de estimación no mayor al 2.5%, sabiendo que dicha proporción no puede ser mayor al 35 %.

3 Estadística II. CI: Apellido: Nombre: Sector Económico Página 3 de 5 2. Se tomó una muestra de tamaño n=1500 y se calculó la proporción de fumadores en la muestra y resultó ser igual a 25% Halle el valor p Cuál es la decisión si α=0,01? 3. Al Ministerio le preocupa el hábito de fumar en las personas del sexo femenino. Se cree que actualmente éstas fuman más que los hombres. Si así fuera se debería reorientar las estrategias de combate al tabaquismo, lo que incrementaría sustancialmente sus costos. Plantear las hipótesis Ho y H1, de acuerdo a las consideraciones de costo del MSP. 4. Se extrajeron dos muestras independientes con reposición entre las mujeres y los hombres de tamaño 625 respectivamente. Las proporciones en la muestra fueron: hf=0,28 y hm=0,26 (f=sexo femenino, m=sexo masculino) 4.1. Halle el valor p Cuál es la decisión si α=0, La población mayor de 16 años en el país se estima en 2: habitantes Hallar el tamaño ( n ) de una muestra aleatoria simple sin reposición para estimar la proporción de fumadores entre los mayores de 16 años, con una confianza del 95% y un error de estimación no mayor al 2.5%.

4 Estadística II. Octubre 2009 Página 4 de Si las mujeres son 1: y el resto varones. Hallar el tamaño de la muestra con asignación óptima para cada estrato: nf y nm (Para estimar la varianza poblacional de cada estrato se usará los resultados de las dos muestras del punto 4) Ejercicio 3 (33 puntos) Sea X una variable aleatoria uniforme en el intervalo (a,b) con 0<a<b. Dado k>0 se define Y=2k/X. 1. Determinar la función de densidad y la función de distribución de Y

5 Estadística II. CI: Apellido: Nombre: Sector Económico Página 5 de 5 2. Una empresa requiere importar insumos desde Argentina, para lo cual necesita adquirir pesos argentinos. Se sabe que el peso argentino ronda entre los 5 y 7 pesos uruguayos. Como desconoce el valor lo supone uniforme entre dichos valores. Si la cotización del peso argentino es baja comprará más y si la cotización es alta comprará menos. Por tanto se define como estrategia cambiar pesos uruguayos a pesos argentinos. a. Plantear la función de densidad de la variable aleatoria U= cotización del peso argentino, sabiendo que es un caso particular de la variable aleatoria X.. b. Plantear la función de densidad de la variable aleatoria T= cantidad de pesos argentinos comprados, sabiendo es un caso particular de la variable aleatoria Y. c. Determinar el valor esperado de la variable aleatoria T.