CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

Transcripción

1 CICLO 2012-I Módulo:2 Unidad:2 Semana: 2 CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD ING. ENRIQUE MONTENEGRO MARCELO

2 PRUEBAS DE HIPOTESIS

3 CONTENIDOS TEMÁTICOS 1. DEFINICIÓN DE HIPOTESIS 2. PROCEDIMIENTO DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS 3. ERRORES TIPO I Y TIPO II 4. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN Y/O RECHAZO VALOR P 5. PRINCIPALES PRUEBAS DE HIPOTESIS

4 PRUEBAS DE HIPÓTESIS Al finalizar el estudiante deberá: Plantear adecuadamente la hipótesis propuesta identificando la variable, el parámetro a estimar el tipo de población (Independiente o dependiente) del que pertenece la muestra seleccionada, determinar si se realiza una prueba unilateral o bilateral. Identificar la formula relacionada realizar los cálculos del estadístico de prueba mediante un software estadístico de soporte (Excel, Megastat, MINITAB u otro). Analizar e interpretar los resultados de las pruebas de hipótesis propuestas.

5 DEFINICIÓN DE HIPÓTESIS Es una afirmación sobre los valores de los parámetros de una población para probarse se requiere de la información contenida en una muestra aleatoria. En los estudios estadísticos se busca responder con cierta confianza ciertas preguntas y/o tomar decisiones. Hipótesis: Es un suposición acerca del valor de un parámetro de una población con el propósito de discutir su validez.

6 8-3 Ejemplos de Hipótesis El sueldo promedio de un profesional en el Perú asciende a $2,625. El 20% de los consumidores utiliza aceite de oliva Las quejas de los consumidores son menores a 5% del total de clientes El 10% de la población consume cocaína Perú El tiempo medio de los vuelos de Lima a Arequipa es 1. 5 horas En la mina Alas el uso de contenedores subterráneos disminuiría la contaminación en un 10 %

7 8-6 Definiciones Hipótesis Nula H0: Una afirmación acerca del valor de un parámetro de la población. Hipótesis Alternativa H1: Una afirmación que es aceptada si la muestra provee la evidencia de que Ho es falsa. Nivel de significación: La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. α Error tipo I: Rechazar la nula cuando en realidad es verdadera α Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. β

8 8-7 Definiciones Estadístico de prueba: Es un valor, determinado a partir de la información de la muestra, usado para decidir si rechazar o no la hipótesis nula. Valor crítico: El punto que divide la región entre el lugar en el que la hipótesis nula es rechazada y la región donde la hipótesis nula es no rechazada. Potencia de la prueba de hipótesis (1- ß). Indica la probabilidad de rechazar Ho, cuando esta es falsa. El gráfico de (1-ß) se conoce como función de potencia de la prueba de hipótesis.

9 8-7 Definiciones Región de Rechazo.- Conjunto de posibles valores del estadístico de prueba que llevan a rechazar Ho Región de aceptación.- Conjunto de posibles valores del estadístico de prueba donde no se rechaza Ho Hipótesis Bilateral.- Es cuando la hipótesis alternativa es del tipo no es igual, e incluye a los mayor que y menor que el valor que afirma Ho Hipótesis Unilateral.- Es cuando Ha es ya sea del tipo mayor que, o bien de la forma menor que el valor que respalda Ho.

10 8-4 PROCEDIMIENTO DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS Prueba de hipótesis: es un procedimiento, basado en la evidencia de la muestra y en la teoría de las probabilidades, usado para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable

11 8-5 PROCEDIMIENTO DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS Paso 1: Establecer la hipótesis nula y la alternativa Paso 2: Seleccionar el nivel de significación Paso 3: Identificar el estadístico de prueba Paso 4: Formular una regla de decisión Paso 5: Tomar una muestra, llegar a una decisión ACEPTAR la hipótesis nula Rechazar la nula y aceptar la alternativa

12 Errores Tipo I y Tipo II El procedimiento anterior puede llevarnos a una de dos conclusiones erróneas: Error Tipo I (α ).- Se rechaza H 0 cuando ésta es verdadera Error Tipo II (β ).- Se acepta H 0 cuando ésta es falsa Decisión Condición real H 0 verdadera H 0 falsa Rechazar H 0 Error Tipo I ok Aceptar H 0 ok Error Tipo II

13 Ejemplo Error Tipo I y II LA NOTA DEL CURSO DE INFERENCIA Y EL NIVEL DE CONOCIMIENTO DEL CURSO CUMPLIENDO PROCEDIMIENTOS Decisión Condición real H 0 verdadera (Sabe el curso) H 0 falsa (NO Sabe el curso) (Nota 10)Rechazar H 0 Error Tipo I (α) ok (Nota 11)Aceptar H 0 ok Error Tipo II (β)

14

15

16 Tres Criterios de Rechazo o aceptación Hipótesis Criterio 1.- ESTADISTICO DE PRUEBA FRENTE A VALOR CRITICO Método tradicional se empleaba antes de los avances de los sistemas computacionales Consiste en rechazar Ho si cae en la región de rechazo que esta delimitada por el valor crítico Hay que tener cuidado al comparar los valores adecuados Es el método que menos información brinda Regiones de Rechazo Regiones de Rechazo

17 Densidad Tres Criterios de Rechazo o aceptación Hipótesis Criterio 2.- Valor P Significancia predefinida (α).- Es el riesgo máximo que se está dispuesto a correr con respecto al error tipo I Significancia calculada (valor p).- Es el área bajo la distribución de referencia más allá del valor del estadístico de prueba 0,4 Nivel de significación y Valor p 0,3 Región Aceptación 0,2 0,1 Región Rechazo alfa/2 Región Rechazo alfa/2 0,0 p/2 Valor Teórico Valor Calculado X p/2 Valor Teórico Valor Calculado

18 Tres Criterios de Rechazo o aceptación Hipótesis Criterio 2.- Valor P Valor p: probabilidad de observar un valor de prueba más extremo que el valor observado, dado que la hipótesis nula es verdadera. Si el valor p es más chico que el nivel de significación la hipótesis nula es rechazada Valor p < alfa Rechaza Ho Si el valor p es más grande que el nivel de significación la hipótesis nula no es rechazada. Valor p > alfa Acepta Ho Este método es mejor porque la significancia observada se ve como la probabilidad o evidencia a favor de Ho por lo tanto representa una medida de la contundencia con la que se rechaza o no la hipótesis nula

19 Tres Criterios de Rechazo o aceptación Hipótesis Criterio 3.- Intervalo de Confianza

20 Tres Criterios de Rechazo o aceptación Hipótesis Criterio 3.- Intervalo de Confianza Una aplicación práctica se da cuando se tiene 2 poblaciones y queremos demostrar la igualdad de las medias y se tiene el intervalo de confianza: Ho: µ 1 = µ 2 Ha: µ 1 µ 2 Parámetros: µ 1 - µ 2 Intervalos de confianza : < Lim Inferior ; Lim Superior> = < a,b> Caso 1: a< 0 y b < 0 (ambos negativos) µ 1 - µ 2 < 0 Entonces µ 1 < µ 2 Caso 2: a> 0 y b > 0 (ambos positivos) µ 1 - µ 2 > 0 Entonces µ 1 > µ 2 Caso 3: a< 0 y b > 0 (diferente signo) (INCLUYE AL 0 ) µ 1 - µ 2 = 0 Entonces µ 1 = µ 2

21 PRINCIPALES PRUEBAS DE HIPOTESIS

22 PRINCIPALES PRUEBAS DE HIPOTESIS

23 PRINCIPALES PRUEBAS DE HIPOTESIS

24 PRINCIPALES PRUEBAS DE HIPOTESIS

25 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

26 CONCLUSIONES-RESUMEN Hipótesis Es una afirmación sobre los valores de los parámetros de una población Errores Tipo I y II Error tipo I: Rechazar la nula cuando en realidad es verdadera α Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. β Criterios Aceptación y Rechazo Estadístico de prueba Valor-p Intervalos de confianza

27 CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN SUGERIDAS Resolver los ejercicios correspondientes a este capitulo del material DUED Revisar la bibliografía complementaria en la plataforma Revisar el Blog del Curso donde hallará material complementario Videos de uso de las herramientas de software Revisar el Foro donde hallará temas de interés sobre la importancia de Estadística Resolver la autoevaluación correspondiente

28 . Si quieres aprender, enseña. - Cicerón