M = 3I + A 2 = 3 M = X B = I X B B -1 = I B -1 X I= B -1 X = B -1

Transcripción

1 Universidad de Castilla la Mancha PU/LOGSE Reserva-.03 RESERV 03 Opción adas las matrices: -3 y -3 0 a) Calcula la matriz M (3I ), donde I es la matriz identidad de orden 3. b) Calcula la matriz X tal que X I, donde I es la matriz identidad de orden. M 3I M X I X - I - X I - X d t d d t X Tres amigos van juntos a una papelería. Luis compra 3 cuadernos, carpetas y 4 bolígrafos y paga 9 euros. Carmen compra 4 carpetas y 6 bolígrafos y tiene que pagar 38 euros. Pedro gasta 39 euros en comprar cuadernos y 3 carpetas. a) Plantea el sistema que permita averiguar el precio de cada cuaderno, carpeta y bolígrafo. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior. x cuaderno y carpeta z bolígrafo 3x y 4z 9 3x y 4z y 4y 6z 38 z 39 3y 6 3 y 4 x 3y y x Es decir, un cuaderno cuesta 3, una carpeta 8 y un bolígrafo. x - t si x Se considera la función f x x si x>0 a) Halla el valor de t para que f sea continua en x 0. b) Para t 3, representa gráficamente la función f. Para que sea continua lim x 0 - f(x) lim x 0 f(x) f(0) 38 4y 6 9 y 8 x 3 z lim f(x) lim x (x t) t x 0 f(x) lim x lim x 0 x 0 f(0) x t t t - t Para t 3 f x x si x 0 x si x>

2 á á Examen Selectividad _ Matemáticas _ CCSS _ Castilla la Mancha 4.- La velocidad del viento, medida en Km/h, durante una travesía marítima de días de duración, viene dada por la función v(t) t 3 - t 4t 6, siendo t el tiempo medido en días, 0 t. a) Qué día el viento alcanzó su velocidad máxima y cuál fue su valor? b) Cuándo el viento alcanzó su velocidad mínima y cuál fue este valor mínimo? v (t) 6t 30t 4 v (t) 0 6t 30t 4 0 t 4 t v (t) t - 30 Para que haya un máximo v (x) < 0: v () < 0-8 < 0 por tanto, existe un máximo relativo en t v() 37 Es decir, en el día t el viento alcanzó su velocidad máxima de 37 km/h Para que haya un mínimo f (x) > 0: v (4) > 0 8 > 0 por tanto, existe un mínimo relativo en t 4 v(4) 0 Es decir, en el día t 4 el viento alcanzó su velocidad mínima de 0 km/h.- El % de los estudiantes matriculados en una determinada asignatura de un instituto de educación secundaria practican algún deporte. El 0% de los alumnos que practican algún deporte obtienen una calificación de sobresaliente en dicha asignatura. Mientras que el % de los alumnos que no practican ningún deporte obtienen el sobresaliente. c) Elegido un alumno al azar, cuál es la probabilidad de que haya obtenido un sobresaliente en la citada asignatura? d) Sabiendo que un alumno elegido al azar ha obtenido un sobresaliente, cuál es la probabilidad de que practique algún deporte? Suceso practicar deporte Suceso sacar sobresaliente La probabilidad de obtener sobresaliente: P P P P P P P P 0.07 Si ha obtenido sobresaliente, la probabilidad de practicar deporte: P P P P P P P Una empresa sabe que el tiempo que tardan sus empleados en realizar un test psicotécnico sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 4 minutos. Se eligen al azar 0 empleados y se contabiliza el tiempo que tardan en realizar dicho test, siendo estos tiempos: 40, 4, 48,,, 4, 9, 6, 63 y 70 minutos respectivamente. a) Halla un intervalo de confianza para la duración media poblacional en realizar dicho test psicotécnico, con un nivel de confianza del 9 %. b) Cuál debería ser el tamaño mínimo de la muestra para que, con un nivel de confianza del 9%, el error máximo admisible sea menor que minuto? El intervalo de confianza para la media es: P x - Zα σ n < μ < x Zα σ n -α x x n 0

3 α α 0.97 RESERV 03 El valor crítico Zα es aquel que cumple, en la distribución normal estándar P (Z Zα ) - α buscamos en la tabla P (Z Zα ) 0.97 Zα.96 P , El error nos lo da el radio del intervalo de confianza, es decir:., 6.48 σ Zα n <.96 4 n <.96 4 < n 7.84 < n n > 6.46 n 6 Opción.- Una empresa tiene 60 kilos de arroz de Calasparra y 60 tarros de gramos de azafrán de La Mancha. esea elaborar dos tipos de lotes para regalo con dichos productos: lotes de tipo formados por tres kilos de arroz y dos tarros de azafrán, que venderá a 0 euros; lotes de tipo formados por kilos de arroz y un tarro de azafrán que venderá a 30 euros. a) Plantea el problema de programación lineal que permita averiguar cuántos lotes de cada tipo deberá preparar la empresa para obtener la mayor cantidad de dinero posible. b) ibuja la región factible y determina los vértices. c) Calcula la solución óptima del problema. x nº de lotes tipo y nº de lotes tipo Función a optimizar: G(x, y) 0x 30y Máx 40 3x y 60 x y 60 x 0 y 0 3x y 60 x 0 x y 60 y 0 3x y 60 x 0 x 0 y 3 x y 60 x 30 y 0 y 0 x 0 y 0 (0,3) (0,0) 0 (0,0) C (30,0) Los valores que toma la función G(x,y)0x 30y en cada uno de los vértices: En el vértice : G(0,0) 600 En el vértice : G(0,3) 960 En el vértice C : G(30,0) 00 En el vértice : G(0,0) 0 Por tanto la solución óptima se encuentra para 0 lotes del tipo y otros 0 del tipo, ganando la empresa un total de En un hogar se gastó al mes en agua, luz y teléfono, un total de euros. La suma de los recibos del agua y del teléfono coincidió con la factura de la luz. Y la factura de la luz fue el triple que la del agua. a) Plantea el correspondiente sistema de ecuaciones que nos permita obtener el gasto de agua, luz y teléfono respectivamente en dicho hogar. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior. x en agua y en luz z en teléfono x y z x z y y 3x x y z x y z 0-3x y F - F F 3 3F F 3 F x y z y - 3z x 30 y 90 z 60

4 á á 4 Es decir, se gastó 30 en agua, 90 en luz y 60 en teléfono. Examen Selectividad _ Matemáticas _ CCSS _ Castilla la Mancha x t si x Se considera la función f x x - t t -4 si x>0 a) Para qué valor de t la función f(x) es continua en x 0? b) Para t, calcula los extremos relativos de la función f(x) en el intervalo (0,). c) Para t, calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) en (0,). Para que sea continua lim x 0 - f(x) lim x 0 f(x) f(0) lim f(x) lim x t x t x 0 lim f(x) lim x - t t - 4 t t - 4 x 0 x 0 f() t t t t - 4 t 3 En el intervalo (0, ), la función tiene la expresión f(x) (x - ) f (x) (x - ) f (x) x - 4 f (x) 0 x x f (x) f (x) > 0 f () 0 Por tanto, existe un mínimo relativo en el punto (, 0) Para los intervalos de crecimiento, estudiamos el signo de f (x): f (x) > 0 x 4 > 0 x > la función es creciente en (, ) f (x) < 0 x 4 < 0 x < la función es decreciente en (0, ) 4.- Calcula los valores de los parámetros a y b para que la función f(x) ax x b tenga un máximo en el punto (,3). f (x) 0 ax 0 f () 0 a 0 a - f(x) -x x b f() 3 - b 3 b Por tanto, la función queda: f(x) -x x.- En una empresa se producen dos modelos de un determinado producto: y. El 0% de los productos son del modelo y el 90% del modelo. La probabilidad de que un producto del modelo sea defectuoso es 0.0 y de que un producto del modelo sea defectuoso es 0.0. a) Elegido un producto al azar, cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? b) Se escoge al azar un producto y resulta no defectuoso, cuál es la probabilidad de que sea del modelo? Suceso elegir modelo Suceso elegir modelo Suceso elegir defectuoso La probabilidad de que sea defectuoso: P() P () P() P() P P() P P() P() 0.0 La probabilidad de que si no es defectuoso, sea del modelo : P P P P() P P - P() P 0.099

5 RESERV En una población, se sabe que el consumo anual de electricidad sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 60 KWh. Se tomó una muestra aleatoria de 00 viviendas y se obtuvo que el consumo medio anual de electricidad, para la muestra estudiada, fue de 3670 KWh. a) Calcula el intervalo de confianza para el consumo medio anual de electricidad en dicha población, con un nivel de confianza del 9 %. b) Explica razonadamente el efecto que tendría sobre el intervalo de confianza, el aumento o la disminución del nivel de confianza. El intervalo de confianza para la media es: P x - Zα σ n < μ < x Zα σ n -α x n α α 0.97 El valor crítico Zα es aquel que cumple, en la distribución normal estándar P (Z Zα ) - α buscamos en la tabla P (Z Zα ) 0.97 Zα.96 P , , Si aumentamos el nivel de confianza entonces disminuye, α disminuye y Zα aumenta con lo que el radio del intervalo de confianza aumenta y por tanto el intervalo también. Si disminuimos el nivel de confianza ocurre lo contrario el intervalo disminuye.