OPCIÓN A EJERCICIO 1.

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1 Matem. Apl. a las CC.SS. II Examen Final 206/7 Duración: hora y 30 minutos. Elige sólo una de las dos opciones A o B, y contesta los ejercicios de la opción elegida. No uses bolígrafo rojo ni lápiz. Respeta los márgenes y los espacios entre ejercicios. Completa tus respuestas con los cálculos correspondientes, limpios y ordenados. EJERCICIO. OPCIÓN A Para sufragarse los gastos del viaje de estudios, los alumnos de un instituto han montado un mercadillo para vender objetos de segunda mano distribuidos en dos tipos de packs. Cada pack tipo A consta de 3 libros y pieza de ropa, y cada pack tipo B consta de 2 libros y 2 piezas de ropa. Cada pack tipo A se vende a 7 e y cada pack tipo B se vende a 8,5 e. Por problemas de almacenamiento, se pueden disponer, a lo sumo, de 342 libros y 28 piezas de ropa. Desean maximizar su recaudación. a) p) Determinar la función objetivo y expresar mediante inecuaciones las restricciones del problema. b),5p) ¾Cuántas unidades de cada tipo de pack deben vender los alumnos para que la recaudación obtenida sea máxima? Calcula dicha recaudación. EJERCICIO 2. En 8 años, el capital invertido por una compañía de fondos de inversión, en millones de euros, viene dado por la función Ct) t 2 7t + 4, siendo t [0, 8] el tiempo en años. Justicando la respuesta: a) p) ¾Cuándo ha crecido y ha decrecido Ct)? b) 0,5p) ¾Cúando ha sido máximo el capital invetido? ¾Cuál es el capital máximo invertido? c) 0,5p) ¾Cuándo Ct) alcanza un mínimo? ¾Cuál es el capital mínimo invertido? d) 0,5p) ¾Cuándo el capital invertido fue igual a 4 millones? EJERCICIO 3. Del alumnado que se matricula en la universidad, el 60% acaba la carrera elegida y, de éstos, el 45% son chicos. Además, el 25% cambia de carrera, de los que el 30% son chicas, y el 5% deja los estudios, de los que el 50% son chicos. a) 0,5p) Construir un diagrama de árbol. b) p) Elegido un alumno al azar, ¾cuál es la probabilidad de que sea chico? c) p) Elegido un chico al azar, ¾cuál es la probabilidad de que cambie de carrera? EJERCICIO 4. En un periódico se lee el siguiente titular: Un 57,2% de los españoles están totalmente o bastante a favor de la independencia del poder judicial. a),5p) Sabiendo que para obtener dicha proporción se han realizado 050 encuestas telefónicas, construir un intervalo de conanza con un nivel de conanza de 0,8. b) p) ¾A cuántas personas habría que encuestar para estimar la proporción de respuestas del titular con un error máximo del,5% y con un nivel de conanza del 95%?

2 Matem. Apl. a las CC.SS. II Examen Final 206/7 Duración: hora y 30 minutos. Elige sólo una de las dos opciones A o B, y contesta los ejercicios de la opción elegida. No uses bolígrafo rojo ni lápiz. Respeta los márgenes y los espacios entre ejercicios. Completa tus respuestas con los cálculos correspondientes, limpios y ordenados. OPCIÓN B EJERCICIO. Sean las matrices A 0 ) 0 0 y B ) 3. 2 a),25p) Efectúe, si es posible, los siguientes productos: A A t, A t A, A B. b),25p) Resuelva la siguiente ecuación matricial: A A t X B EJERCICIO 2. x 2) 2 + si 0 x 4 4 Sea f la función denida por: fx) x + si 4 < x 8 2 a),5p) Estudia la continuidad y derivabilidad de la función f. b) p) Estudia la monotonía de la función f. EJERCICIO 3. Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que: P A c ) 0, 2, P B) 0, 25, P A B) 0, 85 a),25p) ¾Son los sucesos A y B independientes? b),25p) Calcule P A c /B c ) EJERCICIO 4. Para una muestra de 49 técnicos especialistas contratados en un país de la Unión Europea, el sueldo medio es de 2075 euros con una desviación típica de 250 euros. a),5p) Construir un intervalo de conanza, de nivel igual a 0,99, para la media del sueldo de dichos técnicos especialistas. b) p) Si α 0, ¾cuál es el tamaño muestral necesario para cometer un error menor que 0 euros para estimar el sueldo medio de los mencionados especialistas?

3 SOLUCIONES Opción A Total: 0 puntos. a) p) x N o packs tipo A y N o packs tipo B 3x + 2y 342 x + 2y 28 x 0 y 0 Rx, y) 7x + 8, 5y b),5p) Puntos de corte con los ejes: Recta : 4,0) 0,7) Recta 2: 28,0) 0,09) Vértices: 0,0) 4,0) 0,09) 62,78) R0, 0) 0 e R4, 0) 798 e R0, 09) 926, 5 e R62, 78) 097 e Recaudación máxima: 097 e 62 packs tipo A y 78 packs tipo B 2. a) p) C t) 2t 7 0 t 7/2 C t) 2 > 0. Convexa mínimo en t 3, 5). Ct) decrece x 0, 7/2) Ct) crece x 7/2, 8) b) 0,5p) Ct) continua El máximo absoluto) sucede en los extremos. C0) 4 C8) 22 El máximo sucede en t 8 años, y el capital máximo invertido es 22 millones de e c) 0,5p) Mínimo en t 7/2. Capital mínimo invertido es C7/2), 75 millones de e d) 0,5p) Ct) t 2 7t t 2 t 5 3. El capital invertido son 4 millones de e el segundo y el quinto año. a) 0,5p) b) p) P OS) P A) P OS/A) + P C) P OS/C)+ c) p) P C/OS) +P D) P OS/D) 3 25 P C OS) P OS) P C) P OS/C) P OS) , 52 0, 3365

4 4. a),5p) n p 600, 6 > 5 n q 449, 4 > 5 p sigue una distribución N P Z Z α/2 ) 0, 9 Z α/2, 28 [ ] I.C. para la p : p ± Z α/2 [0, 5524; 0, 595] ε 0, 0954) n b) p) P Z Z α/2 ) 0, 975 Z α/2, 96 p, ) n Z α/2 n ε max n Z2 α/2 ε 2 max 479, 933 n 480 SOLUCIONES Opción B Total: 0 puntos. a),25p) A A t b),25p) A A t ) ) ) 0 0 /2 0 A t A 0 0 A B : columas A filas B) 0 X A A t ) B 3 ) /2 2. a),5p) f es continua x [0, 4) y derivable x 0, 4) porque f es polinómica. f es continua x 4, 8] y derivable x 4, 8) porque f es suma de una constante más una función radical con radicando positivo. En x 4 lim x 4 x 2) 2 f x) 4 x x ) ) x + lim + f4) 2 f es continua. x x < 4 4 < x 8 x 2 lim x 4 2 lim x x 8 f no derivable b) p) f x) 0 para x 2 f x) < 0 x [0, 2) f x) > 0 x 2, 4) 4, 8) f crece x 2, 8) f decrece x 0, 2) f presenta un mínimo relativo en x 2 de valor f2)

5 3. a),25p) P A) P A c ) 0, 8 P A B) P A) + P B) P A B) 0, 2 P A B) P A) P B) o también P A/B) A, B independientes b),25p) P A c /B c ) P Ac B c ) P B c ) P A B) P B) 0, 2 P A B) P B) P A) O también, A, B independientes A c, B c independientes P A c /B c ) P A c ) 0, 2 4. a),5p) x sigue una distribución N x, ) σ n P Z Z α/2 ) 0, 995 Z α/2 2, 575 ] σ I.C. para la µ : [x ± Z α/2 n [983, 04; 266, 96] ε 9, 9643) b) p) P Z Z α/2 ) 0, 95 Z α/2, 645 ) 2 σ Zα/2 σ Z α/2 n ε max n 69, 27 n 692 ε max