Probabilidades y Estadística Práctica N 3

Transcripción

1 Probabilidades y Estadística Práctica N 3 Ejercicio N 1 La siguiente tabla presenta la relación de mezcla (W) en Resistencia durante 25 días. Observación W (gr/kg) Observación W (gr/kg) a) Construya el histograma correspondiente a este conjunto de observaciones. Considere el intervalo cerrado en el límite inferior y abierto en el superior. b) Calcule la media, mediana y el intervalo modal. c) Realice el gráfico de frecuencias relativas acumuladas. d) Se escogen al azar 2 observaciones, cuál es la probabilidad de que en ambos días se hayan observado relaciones de mezcla entre 3 y 4.9 gr/kg? 1

2 Ejercicio N 2 La siguiente tabla presenta la precipitación acumulada en la estación Monte Caseros Aero (Corrientes), para los veranos a VERANO Precipitación acumulada (mm) 76/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / a) Construya el histograma correspondiente a este conjunto de observaciones. Grafique el polígono de frecuencias. b) Construya el gráfico de frecuencias relativas acumuladas porcentuales y la ojiva. 2

3 c) Calcule la media y la mediana de esta muestra por dos métodos diferentes. Explique la diferencia. d) Identifique el intervalo modal y estime el valor de la moda. e) Construya el box-plot para esta muestra considerando valor máximo, mínimo y mediana. f) Estime a qué valores de la variable correspondería una probabilidad acumulada de 0.7. Ejercicio N 3 Sea la siguiente tabla de temperaturas medias mensuales de superficie del mar (SST) observadas durante 10 años: SST ( C) (14.0,16.0] (16.0,18.0] (18.0,20.0] (20.0,22.0] (22.0,24.0] (24.0,26.0] Frecuencia observada a) Construya el histograma correspondiente a este conjunto de datos. b) Calcular aproximadamente el intervalo intercuartil y el primer quintil. Cuál es el intervalo modal? c) Estime aproximadamente la media muestral. d) Determine el signo de la asimetría (sin hacer cuentas). Ejercicio N 4 Dadas las series de datos (datos.zip que incluyen los archivos StaRosa_Aero.xls y Salta_Aero.xls: a) Graficar las marchas de los datos. Cuando tenga sentido, hacerlas en un mismo gráfico. (Realizar los gráficos en tamaño de la hoja completa). b) Calcular el histograma de esas series y la ojiva de frecuencias relativas porcentuales. c) Calcular los siguientes parámetros: media, mediana, moda, asimetría, kurtosis, desviación standard. d) Calcular los quintiles, el intervalo intercuartil, el primer y último decil. 3

4 e) Reducir a la mitad la cantidad de intervalos tomados, y recalcular de b) a d). Ídem aumentando al doble. f) Realizar un box-plot que contenga el intervalo intercuartil, la mediana y el máximo y mínimo de las series que analizó (en un mismo gráfico). Ejercicio N 5 A partir de los datos analizados en el Ejercicio Nº4, contestar las siguientes preguntas: a) Cuál es el valor de las variables que utilizó por debajo del cual se encuentran el 90% de los datos?, y el valor por debajo del cual se encuentran el 10%? b) De los datos que usted analizó, qué distribución es más asimétrica? Qué distribución tiene menor kurtosis? Tiene alguna distribución que resulte bi-modal? Qué distribución tiene mayor dispersión? 4

5 Ejercicio Nº 6 26,0 25,5 25,0 24,5 24,0 23,5 23,0 22,5 22,0 21,5 21,0 20,5 20,0 19,5 19,0 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Median 25%-75% Min-Max a) Esquematizar en forma cualitativa las distribuciones de densidad de probabilidad correspondientes a cada box-plot. qué tipo de asimetría y curtosis presentan cada uno de los box-plots? b) Graficar las ojivas correspondientes en cada uno de los casos. A qué valores corresponde, aproximadamente, una probabilidad acumulada del 60% en cada caso? c) Considerando la distribución de densidad de probabilidad que presenta la mayor asimetría positiva, qué valores debe rechazar para retener el 95% alrededor de la media suponiendo que se desconoce la distribución de la variable? Suponer m = 21.4 y σ = 1.25 d) Realizar el mismo análisis que en c) pero asumiendo que dicha variable tiene distribución normal. Comparar este resultado con el obtenido en el ítem c). Justifique su respuesta. 5