5.2 Representaciones gráficas

Transcripción

1 5.2 Representaciones gráficas Histogramas Un histograma es una gráfica de una distribución de frecuencias; en el eje horizontal de un sistema coordenado rectangular se representan los puntos que limitan al intervalo de clase, que son los límites reales de clase, y en el vertical el valor de la frecuencia correspondiente, frecuencia relativa o densidad de frecuencias, según sea el caso. Histograma de una distribución de frecuencias Histograma de una distribución de frecuencias relativas

2 Histograma de una distribución de densidad de frecuencias Es necesario obtener primero la frecuencia relativa normalizada de cada uno de los fri intervalos de clase, la cual está dad por la fórmula: hri (5.6) d Donde: hri = frecuencia relativa normalizada del intervalo i fri = frecuencia relativa del intervalo i di = amplitud del intervalo i i Cuando todos los intervalos tienen la misma amplitud, el histograma de distribución de densidad de frecuencias tiene la misma forma que el de distribución de frecuencias y que el de distribución de frecuencias relativas; cuando los intervalos no tienen la misma amplitud, no ocurre lo mismo Polígonos Un polígono de frecuencias es aquel que se forma al unir todas las marcas de clase señaladas en la parte superior de los rectángulos del histograma. Para dibujar los extremos de un polígono de frecuencias, es necesario suponer que existe un intervalo de clase, adyacente, a la izquierda del primer intervalo, con amplitud igual a la de éste y frecuencia de igual a cero y señalar sobre el eje horizontal la marca de clase correspondiente. Es necesario suponer también la existencia de otro intervalo en el extremo derecho, con frecuencia nula y amplitud igual a la del último intervalo de clase y señalar su marca de clase sobre el eje de las abscisas.

3 Polígono de frecuencias Polígono de frecuencias relativas Polígono de densidad de frecuencias

4 Representaciones empíricas y distribuciones teóricas. La diferencia entre histogramas o polígonos de frecuencias y funciones de densidad de probabilidad, estriba en que los primeros son representaciones de datos observados, empíricos, y las segundas son descripciones de leyes de probabilidad de variables matemáticas Distribuciones acumuladas Distribución de frecuencias acumuladas

5 Distribución de de frecuencias relativas acumuladas u ojivas Casos discreto y nominal Caso discreto Histogramas No tienen sentido los polígonos de frecuencia Distribuciones acumuladas

6 Caso nominal Histogramas No tiene sentido los polígonos de frecuencias ni los distribuciones acumuladas Gráficos de pastel Se construye un círculo dividido en sectores, uno para cada categoría, cuyas áreas corresponden a las frecuencias relativas correspondientes Proporciones Los valores de la variable que dividen la distribución de frecuencias relativas acumuladas en partes iguales, se conoce con el nombre genérico de fractiles, los cuales representan los límites hasta los que los valores de la variable alcanzan un porcentaje o proporción, de todos aquellos que pueden tomar. Percentiles Son los valores de la variable que dividen la distribución de frecuencias relativas acumuladas en 100 partes iguales; para cada distribución hay 100 percentiles. Notación: P1, P2, P3,..., P100

7 Deciles Son los valores de la variable que dividen la distribución de frecuencias relativas acumuladas en 10 partes iguales; para cada distribución hay 10 deciles. Notación: D1, D2, D3,..., D10 Cuartiles Son los valores de la variable que dividen la distribución de frecuencias relativas acumuladas en 4 partes iguales; para cada distribución hay 4 cuartiles. Notación: C1, C2, C3, C4 Para hablar en forma precisa de fractiles se requiere que la variable sea continua, porque en general los fractiles asumen valores fraccionarios; cuando la variable es discreta, solo es posible definir los fractiles en forma aproximada. Mediana Es el valor de la variable que divide la distribución de frecuencias relativas acumuladas en dos partes iguales; el 50%de los valores que asumen la variable son menores que la mediana y el otro 50% son mayores que ella. Notación: M