EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1.

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1 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA El proceso por el cual se asignan números a objetos o características según determinadas reglas se denomina: A) muestreo; B) estadística; C) medición Mediante la Estadística Descriptiva se organizan y resumen conjuntos de observaciones procedentes de: A) muestras exclusivamente; B) muestras aleatorias exclusivamente; C) muestras o poblaciones totales 1.3. La estadística inferencial: A) permite analizar descriptivamente la muestra bajo estudio; B) no tiene en cuenta las leyes de probabilidad; C) permite realizar generalizaciones a la población con una muestra 1.4. Un estadístico: A) se puede utilizar para estimar algún parámetro de la población; B) adopta el mismo valor en cada muestra; C) coincide con el parámetro cuando el muestreo es probabilístico 1.5. La variable Género, con las categorías Hombre y Mujer, está medida en una escala: A) de razón ; B) ordinal ; C) nominal 1.6. La variable X, puntuaciones en una prueba de fluidez verbal, recogida en la Tabla 1, es: A) dicotómica; B) cualitativa; C) cuantitativa 1.7. Los datos recogidos en la Tabla 1, en fluidez verbal (X), para el grupo de mujeres pueden representarse mediante un: A) histograma; B) diagrama de sectores; C) diagrama de dispersión X Mujeres Varones Tabla 1: Resultados obtenidos por un grupo de 60 mujeres y 60 hombres en una prueba de fluidez verbal (X) 1.8. En las Figuras 1 y 2, la escala de medida del número de puntos obtenidos en el juego de ordenador es: A) nominal; B) ordinal; C) de razón 1.9. La representación gráfica correspondiente a las Figuras 1 y 2 se denomina: A) histograma ; B) diagrama de sectores ; C) nube de puntos 1

2 Figura 1. Número de niñas de 9 años Figura 2. Número de niños de 9 años En las abscisas se clasifica el número de puntos obtenidos por cada niña o niño, en un juego de ordenador en una hora. La Figura 1 corresponde a 15 niñas de nueve años y la Figura 2 a 10 niños de nueve años. En las ordenadas están las frecuencias de cada intervalo La variable tipo de trastorno psicológico puede adoptar los valores depresión y trastorno de personalidad. Qué nivel de medida presenta? A) Nominal; B) Ordinal; C) De razón La variable ventas diarias realizadas de la Tabla 2 presenta un nivel de medida: A) ordinal; B) de intervalo; C) de razón Tabla 2. Resultados en un test de fluidez verbal de un grupo de vendedores de enciclopedias y número de ventas diarias realizadas. Vendedor Fluidez Ventas verbal (X) diarias (Y) La variable Poder adquisitivo de la Figura 3, está medida en una escala: A) de razón; B) ordinal; C) nominal Con los datos de la Figura 3, el número de familias con un nivel alto en la variable Poder adquisitivo es de: A) 5; B) 45; C) 95 Figura 3. Poder adquisitivo de las familias que participan en una investigación Para que tenga sentido calcular las frecuencias acumuladas de una variable, ésta debe ser, como mínimo: A) nominal; B) ordinal; C) de intervalo. 2

3 1.15. La variable realización de la PEC, en la Figura 4, es: A) politómica; B) cuantitativa; C) dicotómica En el eje de ordenadas de la Figura 4 se ha representado: A) la frecuencia absoluta; B) la proporción; C) el porcentaje Asignatura A 30 Asignatura B No Si La representación gráfica de la Figura 4 se denomina: A) diagrama de dispersión; B) diagrama de barras conjunto; C) polígono de fre cuencias Figura 4: Representación gráfica del porcentaje de alumnos en dos asignaturas (A y B) según hayan realizado o no una PEC (Prueba de evaluación continua). En la asignatura A hay matriculados 100 alumnos y, en la asignatura B, 200 alumnos En la Tabla 3, la variable grupo es: A) de intervalo; B) nominal; C) politómica En la Tabla 3, la frecuencia absoluta del intervalo 4-8 del grupo clínico es: A) 33; B) 17; C) 11 Tabla 3: Distribución de frecuencias relativas en un cuestionario de depresión aplicado a 300 personas del grupo clínico (enfermos) y a 200 del grupo no clínico (sanos). X Grupo clínico Grupo no clínico ,32 0, ,24 0, ,19 0, ,14 0, ,11 0,10 p i Para comparar, mediante una representación gráfica, las puntuaciones de dos grupos distintos en una variable hay que utilizar en el eje de ordenadas: A) frecuencias absolutas; B) frecuencias absolutas acumuladas; C) frecuencias relativas El número de sujetos de una muestra que realizaron correctamente una tarea de discriminación en un experimento psicofísico es 80, lo que representa el 40% de la muestra. Cuál el número de sujetos de la muestra? A) 200; B) 320 ; C) En la Situación 1, el número de sujetos con edades comprendidas entre 20,5 y 23,5 es A) 22; B) 50; C) 100 3

4 Situación 1. La gráfica muestra la distribución de la edad (X) de los 250 sujetos de una investigación. En el eje horizontal, se recogen los límites exactos de los intervalos de X y en el eje vertical la frecuencia absoluta acumulada (n a ) Las puntuaciones de una distribución de frecuencias están agrupadas en 4 intervalos ordenados de menor a mayor, siendo los puntos medios de estos intervalos: 2, 5, 8 y 11. La amplitud de los intervalos: A) es 2; B) es 3; C) no se puede calcular El número de enfermos de la muestra de la Figura 5 es: A) 70; B) 80; C) La Figura 5 es: A) un histograma; B) un diagrama de dispersión; C) un polígono de frecuencia Figura 5: Número de conductas obsesivas observadas durante un día, en una muestra de n enfermos Cuál es la amplitud de los intervalos de la variable Tiempo de reacción de la Tabla 4? A) 10; B) 20; C) 100. Tabla 4. Tiempo de reacción de 100 estudiantes en una tarea de atención visual focalizada. Se calcula que n Xi2 i Tiempo de reacción Frecuencia

5 1.27. En una investigación, la precisión de una variable se mide con dos decimales. Cuál es el valor de la unidad del instrumento de medida, I? A) 0,02; B) 0,05; C) 0, Según la Figura 6, la distribución de frecuencias de los alumnos de bachillerato es: A) asimétrica positiva; B) asimétrica negativa; C) simétrica. Figura 6. Distribuciones de frecuencias obtenidas al aplicar una misma prueba de competencia lectora a alumnos de: (a) Primaria, (b) Secundaria y (c) Bachillerato En una escala de intervalo se han asignado a tres sujetos los valores X=0, X=3, y X=6. Con esta escala es correcto afirmar que: A) el tercer sujeto con X=6 tiene el doble de la variable medida que el segundo sujeto con X=3; B) el primer sujeto presenta carencia absoluta de variable medida; C) la diferencia entre X=0 y X=3 es la misma que entre X=3 y X=6 en la variable medida La amplitud del intervalo en la distribución de frecuencias de la Tabla 5 es: A) 5; B) 4; C) 6. Tabla 5: Puntuaciones de 200 universitarios en una escala de actitudes agrupadas en intervalos y las frecuencias absolutas (n i ) de cada intervalo. La varianza de esta distribución es igual a 132,84. X n i Para una representación gráfica de la distribución conjunta de las dos variables de la Tabla 6 debemos utilizar: A) un diagrama de barras conjunto; B) un diagrama de dispersión; C) un polígono de frecuencias. 5

6 Tabla 6: En un estudio se investigó la relación entre la ansiedad de ejecución (Baja ó Alta) y la realización correcta de una tarea (Sí, No) en 400 personas. En la tabla se muestran algunas frecuencias observadas y, debajo y entre paréntesis, algunas frecuencias teóricas. Tarea realizada Sí No Ansiedad Baja Alta 68 (84,8) --- (---) --- (---) 96 (112,8) Respecto a la Tabla 7, los límites exactos del cuarto intervalo (empezando desde abajo) y la frecuencia absoluta acumulada correspondiente a dicho intervalo son: A) 18,5-24,5 y 160; B) 18,5-24,5 y 250; C) 18,5-24,5 y 500 Tabla 7. Distribución de las puntuaciones obtenidas en una muestra de 1000 alumnos del primer curso de la Educación Segundaria Obligatoria, en un test de razonamiento abstracto (X). X p i p a , ,15 0, ,25 0, ,25 0, ,16 0, ,06 0, ,02 0, ,01 0,01 6

7 1.33. La variable equilibrio emocional de la Figura 7: A) es cualitativa; B) es cuantitativa discreta; C) está medida a nivel ordinal Considerando todos los hijos del estudio de la Figura 7, si comparamos el número de hijos con equilibrio emocional medio con el número de hijos con equilibrio emocional alto, observamos que: A) la frecuencia es menor en los primeros; B) la frecuencia es mayor en los primeros; C) las frecuencias son iguales Figura 7. Distribución del equilibrio emocional de los hijos de las parejas divorciadas y no divorciadas de una ciudad española. Los números 1, 2 y 3 del eje de abscisas indican equilibrio emocional bajo, medio y alto, respectivamente La variable número de asignaturas matriculadas en la UNED según los datos proporcionados en la Situación 2 es: A) de intervalo; B) de razón; C) continua Qué distribución de frecuencias de la Situación 2 está agrupada en intervalos de amplitud 2? A) La distribución 1; B) La distribución 2; C) La distribución 3. Situación 2. El número de asignaturas matriculadas en la UNED por un grupo de 40 estudiantes es: X: 2, 6, 3, 4, 4, 6, 5, 2, 3, 3, 5, 10, 8, 5, 4, 7, 3, 2, 1, 4, 5, 4, 6, 8, 7, 4, 3, 2, 7, 9, 4, 1, 6, 3, 5, 4, 3, 5, 5, 2. Con estos datos pueden realizarse distintas distribuciones de frecuencias, como las tres siguientes: Distribución 1 X n i Distribución 2 X n i Distribución 3 X n i 7 o más Cuáles son los límites exactos del intervalo aparente 32,74-32,75? A) 32,73-32,76; B) 32,735-32,755; C) 32,745-32,755. 7

8 1.38. Sabiendo que 2482 personas respondieron a la pregunta del CIS reflejada en la Figura 8, cuántos consideran que los ciudadanos son los más respetuosos y preocupados por el medio ambiente? A) 68; B) 1688; C) La Figura 8 refleja los resultados de una variable: A) nominal; B) ordinal; C) de razón Qué otro tipo de gráfico hubiera resultado apropiado para representar los datos presentados en la Figura 8? A) Diagrama de barras conjunto; B) Histograma; C) Diagrama de sectores Figura 8. Resultados, en porcentajes, a la pregunta: de los siguientes grupos e instituciones, quiénes cree Ud. que tienen más respeto y preocupación por el medio ambiente? Fuente: Estudio Ciudadanía y conciencia medioambiental en España, publicado por el CIS en En una distribución de frecuencias agrupada por intervalos, el límite superior de un intervalo coincide con el límite inferior del siguiente cuando se trata de: A) límites aparentes; B) límites exactos; C) límites aparentes y exactos La variable número de cigarrillos diarios consumidos, representada en la Figura 9 es: A) ordinal; B) de intervalo; C) de razón Qué nombre recibe la Figura 9? A) Histograma; B) Polígono de frecuencias; C) Diagrama de dispersión. Figura 9. Número de cigarrillos diarios consumidos después de un tratamiento intensivo para dejar de fumar. 50 participantes recibieron la modalidad presencial y otros 50 la modalidad telemática Cuál es la amplitud de los intervalos de la variable autoestima de la Tabla 8? A) 10; B) 19; C) 20. 8

9 Tabla 8. Resultados de un test de autoestima en una muestra de adolescentes españoles. Autoestima n i Según los resultados de la Figura 10, si fueran 60 las víctimas que participaron en el proyecto, cuántos presentarían un trastorno por estrés postraumático? A) 27; B) 45; C) Si además del tipo de trastorno de la Figura 10 quisiéramos representar de manera conjunta el sexo de la víctima (hombre / mujer), qué gráfico utilizaría? A) Diagrama de sectores conjunto; B) Diagrama de barras conjunto; C) Diagrama de dispersión. Figura 10. Trastornos psicológicos que presentan las víctimas del 11M según los resultados del proyecto de Apoyo Psicológico a Afectados de Terrorismo. 9

10 SOLUCIONES 1.1. C 1.2. C 1.3. C 1.4. A 1.5. C 1.6. C 1.7. A 1.8. C 1.9. A A C B A B C C B B A C A B Dado que se trata de un diagrama de barras acumulativo, el nº de familias con un nivel alto de poder adquisitivo será 45-40=5 n , 33 i np i n i = 80 p i = 0,40 pi = n i / n n = n i / p i n = 80 / 0,40 = 200 Dado que se trata de un histograma acumulativo, el nº de sujetos con edades comprendidas entre 20,5 y 23,5 es =50 10

11 1.23. B C C B C B C C A B C A B A B B A C B C B C Límites exactos n i n a 29,5 32, ,5 29, ,5 26, ,5 23, ,5 20, La diferencia entre cada dos puntos medios consecutivos es 3 por lo que la amplitud de los intervalos es 3. n = = 200 Amplitud = 320,5-300,5=20 Nº de hijos con equilibrio emocional medio: = 220 Nº de hijos con equilibrio emocional alto: = 260 Límites exactos = Valor informado ± 0,5 I L i = 32,74-0,5 0,01 = 32,74 0,005 =32,735 L s = 32,75 + 0,5 0,01 = 32,75 + 0,005 =32,755 11

12 1.45. A B 12