Agrupa los resultados por lotes: Rechazados, revisables y aceptados y:

Transcripción

1 Tema Clasifica en discretas o continuas las siguientes variables: a) Número de habitantes por kilómetro cuadrado b) Número de bacterias de cierto tipo, por mililitro c) Densidad de diferentes muestras de un mismo líquido d) Número de frutos de un árbol de la misma especie e) Velocidad de un vehículo al pasar por un determinado punto f) Puntuaciones obtenidas en un test por un grupo de personas g) Superficie dedicada a cierto cultivo, por hectáreas, en un municipio h) Peso de un niño al cumplir 3 años 2.- De un examen realizado a un grupo de alumnos, cuyas notas se han evaluado del 1 al 8, se ha obtenido el siguiente cuadro estadístico: Xi ni Ni fi Fi '08 0'16 0'1 0'1 Se pide: (a) Acabar de rellenar la tabla estadística. (b) Nº de alumnos que se han examinado. (c) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 3 (d) % de alumnos que han sacado una nota igual a 6 (e) % de alumnos que han obtenido una nota superior a (f) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e inferior a Una fábrica empaqueta en lotes de 100 unidades los tornillos que produce. Se establece un plan de inspección por muestreo consistente en examinar, de cada lote, 20 tornillos elegidos al azar y rechazar el lote si de los 20 aparecen más de defectuosos; almacenar el lote como revisable si el número de defectuosos es menor que 5 pero mayor que 1, y aceptarlo en otro caso. Se inspeccionan 52 lotes y resulta el siguiente número de tornillos defectuosos de cada muestra: a) Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas del resultado de la inspección b) Dibuja el diagrama de barras para los resultados de la inspección c) Dibuja el diagrama acumulativo de frecuencias Agrupa los resultados por lotes: Rechazados, revisables y aceptados y: d) Construye la tabla de frecuencias para los lotes e) Determina la proporción de lotes rechazados f) Representa la distribución de frecuencias mediante un histograma g) Dibuja el diagrama acumulativo de frecuencias h) Comenta las diferencias entre los resultados de los apartados c) y g) Tema 2 1/1

2 Tema El salario medio por semana en miles de pesetas de 160 obreros se distribuye de la siguiente forma: Intervalos n i Se pide: (a) Calcular la media aritmética. (b) Sea U i = (X i -18)/, calcular la media de la variable U y, a partir de ella, la media de la variable X (cambio de origen y escala). (c) Realizar una redistribución en la que los intervalos tengan una amplitud de 8, y con los nuevos intervalos, calcular la media aritmética. Comparar los resultados obtenidos con los del apartado (a) (d) Realizar el histograma en los dos casos. 2.- Analizar el siguiente comentario: "La mejor medida de tendencia central es la media aritmética, por eso la utilizaremos siempre salvo que no se conozcan los valores extremos de la variable" 3.- Supongamos que desde hace 5 años una empresa gasta cada Navidad la cantidad total de ptas. en regalar presentes a sus clientes. Si los precios de ese presente han sido durante los 5 años: 00; 500; 50; 800 y ptas respectivamente, calcular el coste promedio por cliente para el periodo de 5 años..- El precio del pan sufrió los siguientes incrementos: del % de 1990 a 1991, del 6% de 1991 a 1992, del % de 1992 a 1993, del 3% de 1993 a 199 y de 199 a Cuál es el incremento medio anual de 1990 a 1995? 5.- Si invertimos pesetas durante 10 años a los siguientes intereses: 3%, 5%, 6%, 9%, 8%, 5%, 5%, %, 3%, 3%. Calcular: (a) El capital medio durante esos 10 años (b) El interés medio durante esos 10 años 6.- Dada la siguiente tabla estadística: Nº de horas de estudio: X i Nº de alumnos: n i Se pide: 1.- Hallar las medias: a) armónica, b) geométrica, c) aritmética. 2.- Comprobar la relación: Ma Mg X Tema 3 1/3

3 .- Con motivo de la venta de una casa, un agente inmobiliario estableció que el ingreso medio en la zona era de pts, sin embargo, en una reunión de protesta de contribuyentes de la zona (donde él también reside) afirmó que el ingreso más común era de pts Puede explicarse esta aparente contradicción? es necesariamente deshonesto ese agente? 8.- Suponemos que el ingreso anual disponible de los 5 millones de habitantes de cierto país tienen una media de.800 $ y una mediana de 3.00 $. (a) Cuál es el ingreso nacional disponible total anual? (b) Cuál considerarías que es el ingreso anual disponible del "habitante tipo"? 9.- La distribución de las acciones de una determinada sociedad viene dada de la siguiente forma: Número de acciones Número de accionistas Se pide: (a) El capital aproximado de la empresa, supuesto un valor nominal para cada acción de 500 pts. (b) Nº medio de acciones por accionista (c) (d) Paquete de acciones poseídas por un mayor número de accionistas En el supuesto de que en la junta general de accionistas los votos se establecen en proporción al número de acciones poseídas, qué mínimo de acciones debe tener un accionista para que su poder decisorio sea mayor al de la mitad de los socios? 10.- En una zona de Madrid, la superficie de las viviendas sigue la siguiente distribución: Superficie (m 2 ) Frecuencia relativa (%) Calcular:: 1.- La superficie media por vivienda. 2.- Los tipos de vivienda que dividen la distribución en cuatro partes iguales. 3.- El tipo de vivienda más frecuente..- La superficie de vivienda que no es superada por el 36% de las viviendas Tema 3 2/3

4 11.- En un supermercado, los cuatro artículos más vendidos, han originado en determinado mes los beneficios totales (en miles de pesetas) y los beneficios por unidad que se dan a continuación: Tipo de artículo vendido A B C D Beneficios mensuales (miles de ptas.) Beneficios por unidad (ptas/unidad) Calcula el beneficio medio por artículo El tiempo de espera de 322 pacientes, para ser atendidos en cierto ambulatorio médico, es el que se muestra en la siguiente tabla: Tiempo de espera (en minutos) [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) [35, 0) [0, 5) [5, 50] Número de pacientes a) Calcula los cuartiles y los deciles 2 y b) Si consideramos a los pacientes que esperan media hora o más, Qué porcentaje representan del total? c) Cuántos pacientes esperan entre y 23 minutos?, Qué porcentaje representan del total? Tema 3 3/3

5 Tema 1.- Un horno industrial venía operando con temperaturas que oscilaban entre los 80 y los 10º C. Con un nuevo sistema se ha conseguido incrementar las temperaturas habituales en 9º C. En qué medida vendrían afectados el recorrido relativo a la media y el coeficiente de variación de Pearson? 2.- La superficie media de las explotaciones agrarias españolas, según el censo de 1982 es de 18'9 Ha y su desviación típica 121'6 Ha. En la comarca de "Los cantos" la superficie media de las explotaciones agrarias es de 8 Ha y su desviación típica de 5 Ha. Comparar las superficies de las explotaciones a nivel nacional y comarcal. 3.- En una zapatería se estiman unas ventas diarias de: 8 zapatos de hombre y 12 de mujer. La ganancia media en los zapatos de hombre es de 2000 pesetas, con una desviación típica de 500 ptas.; mientras que en los zapatos de mujer, la ganancia media es de 2500 ptas. con una desviación típica de 800 ptas.. a) Determina la ganancia media en cada par de zapatos y la desviación típica de la ganancia en cada venta de zapatos. b) Determina la ganancia media diaria en la zapatería, así como la desviación típica de la ganancia diaria..- Los salarios por hora de los obreros de dos empresas A y B, son los que se dan en la siguiente tabla: Salarios Empresa A Empresa B [550,50) [50,1050) [1050,1550) [1550,2550) Determinar: (a) El salario medio de las dos empresas (b) El salario más frecuente de las dos empresas (c) Cuál es el salario que no es superado por el 50% en las dos empresas? (d) Cuál de las dos empresas tiene mayor homogeneidad salarial?, por qué? Un experto en estándares de trabajo observa el tiempo que se requiere para preparar una muestra de 10 cartas de negocios en una oficina y obtiene los siguientes resultados: 2, 5, 5, 9,, 5, 12, 13, 12 y 10 minutos. Se pide: (a) Determinar la media, la mediana y la moda de esos 10 tiempos (b) Cuál de las tres medidas de posición central calculadas te parece más representativa en este caso? (c) Dirías que esas 10 observaciones son valores dispersos? por qué? Tema 1/2

6 6.- Cierto conjunto de personas se divide en dos grupos A y B, y se mide luego la estatura de los componentes de cada grupo. La media de las estaturas y la varianza de cada grupo son las que se dan a continuación: Grupo Media Varianza A B 1 6 m 1 80 m 0 06 m m 2 Si la media de estaturas del conjunto de los dos grupos es de 1 m. a) En qué proporción están los tamaños de los grupos A y B b) Cuál es la varianza del conjunto?.-razona la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) El intervalo modal de una distribución agrupada en intervalos es aquel que tiene mayor frecuencia absoluta. b) Si los precios de los productos lácteos aumentan en un 10%, la varianza de esos precios aumentará en un 21% Tema 2/2