EJERCICIOS SOBRE CONTRASTE DE HIPÓTESIS

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1 EJERCICIOS SOBRE CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. Qúe propiedad o propiedades caracterizan a una distribución normal tipificada frente a una distribución normal cualquiera? a. El área bajo su función de densidad es igual a 1. b. Su media es 1 y su desviación típica es 0. c. Su rango de valores oscila entre 0 y 3. d. Su media es 0 y su desviación típica es El Índice de Masa Corporal (IMC) se distribuye en una población de forma normal. El 95% central de los individuos tiene un IMC comprendido entre 20 y 24. Entonces: a. La media es 22. b. La desviación típica es 1. c. La curtosis es cero. d. Todas las anteriores son correctas. 3. El error muestral representa: a. la igualdad estadística entre el estadístico y el parámetro. b. la discrepancia entre el estadístico y el parámetro debida a las características de la muestra. c. el nivel de representatividad y de falta de sesgo de la muestra seleccionada. d. el error de medida de los instrumentos de medición utilizados. 4. Una distribución muestral es: a. la distribución de las frecuencias de las puntuaciones logradas por un grupo al aplicarle un instrumento de medida. b. la distribución de los infinitos valores de un estadístico cualquiera, obtenidos en muestras de una población dada. c. la distribución de los infinitos valores de un estadístico correspondiente a las infinitas muestras de igual tamaño elegidas al azar en una población dada. d. la distribución de los errores de medida. 5. La distribución muestral es importante porque: a. permite conocer la distribución de las puntuaciones típicas. b. permite conocer la distribución de probabilidad de un estadístico. c. permite conocer la distribución de probabilidad de un parámetro. d. permite conocer la distribución las puntuaciones diferenciales. 6. Dado un = 0.05, cuál de las siguientes conclusiones es correcta? a. con p = 0.04, rechazo H0. b. con p = 0.04, acepto H0. c. con p = 0.05, no se sabe. d. con p = 0.06, rechazo H0. Prof. María Castro 1

2 7. La inferencia estadística pretende: a. extraer conclusiones sobre los parámetros basadas en el conocimiento de la variabilidad de un estadístico de una muestra a otra. b. generalizar conclusiones a otras muestras basándose en el conocimiento de la variabilidad de un estadístico de una muestra a otra. c. identificar las propiedades de una muestra sostenida a la luz de la información muestral disponible. d. comprobar si una afirmación sobre una muestra es compatible con los datos recogidos. 8. El error típico es un estadístico: a. que mide los errores de sesgo. b. que mide los errores de muestreo. c. que mide la homogeneidad de la distribución muestral. d. que mide las diferencias entre estadísticos. 9. En la distribución muestral conforme a Ho: a. a medida que aumenta el error muestral, las medias son más probables. b. a medida que disminuye el error muestral, las medias son menos probables. c. la diferencia entre cada una de las medias y el parámetro es aleatoria. d. es imposible estimar el valor del error de muestreo. 10. Cuando afirmamos que dos medias aritméticas son estadísticamente distintas, queremos decir: a. que es muy probable que la diferencia se deba a la influencia del azar solamente. b. que las diferencias son aleatorias. c. que los dos grupos pertenecen a la misma población. d. que es muy poco probable que la diferencia se haya producido por efecto del azar. 11. Al incrementar N en un muestreo aleatorio: a. disminuye el error típico. b. aumenta el error muestral. c. disminuimos la representatividad de la muestra. d. hacemos menos fiables los estadísticos de dicha muestra. 12. Un estadístico eficiente es aquel que: a. muestra un valor cercano al parámetro. b. muestra la menor varianza posible. c. utiliza toda la información muestral. d. muestra ninguna variablilidad. 13. Al interpretar un intervalo de confianza a un determinado nivel de confianza estamos diciendo que: a. el valor del estadístico utilizado es el del parámetro para ese nivel de confianza. b. en algún punto dentro de los límites del intervalo se encuentra el verdadero valor del parámetro para ese nivel de confianza. c. entre los valores de los límites del intervalo se encuentra con seguridad el verdadero valor del parámetro. d. fuera de los límites de intervalo no se puede encontrar el verdadero valor del parámetro. Respuestas: 1 (d), 2 (d), 3(b), 4(c), 5(b), 6(a), 7(a), 8(b), 9(c), 10(a), 11(a), 12(b), 13(b). Prof. María Castro 2

3 1. Selecciona una VD y una VI. Formula las correspondientes hipótesis estadísticas. 2. Cuáles de las siguientes hipótesis están bien formuladas? (Recuerda que el criterio para determinar la corrección de las hipótesis estadísticas es que sean mutuamente excluyentes y exhaustivas). a. H0: = 3; H1: 3 b. H0: 3; H1: 3 c. H0: 0,5; H1: 0,5 d. H0: = 0,5; H1: 0,5 e. H0: 3; H1: 3 f. H0: 0,5; H1: 0,5 g. H0: 3; H1: = 3 h. H0: 3; H1: 3 3. Imagina que la media del apartado 2.h representa el número medio de libros que los universitarios sacan de la biblioteca al mes. Redacta las correspondientes hipótesis nula y alterna, tal y como han sido planteadas en el ejercicio anterior. 4. Como en el ejercicio anterior, imagina que la media del apartado 2.g representa el número medio de goles que marca el Rayo Vallecano cada fin de semana. Redacta las correspondientes hipótesis nula y alterna, tal y como han sido planteadas en ese ejercicio. 5. Formula con nomenclatura matemática las siguientes hipótesis estadísticas: a. H0: No existen diferencias significativas en la tasa de empleo en función del nivel de estudios alcanzado (universitario/no universitario). H1: Existen diferencias significativas en la tasa de empleo en función del nivel de estudios alcanzado (universitario/no universitario) a favor de los universitarios. b. H0: No existen diferencias significativas en el nivel de ansiedad ante un examen atribuibles al número de horas de sueño la noche previa (suficientes/insuficientes). H1: Existen diferencias significativas en el nivel de ansiedad ante un examen atribuibles al número de horas de sueño la noche previa (suficientes/insuficientes). c. H0: No existen diferencias significativas en el número de infracciones de tráfico en función del sexo del conductor. H1: El número medio de infracciones de tráfico cometidas por las mujeres es significativamente menor el número medio de infracciones cometidas por los hombres. Las preguntas 6 a 8 deben responderse a partir de la siguiente información: Se realiza una investigación con el objetivo de probar si es compatible una media muestral de 12 con un parámetro de 18. En el proceso de prueba de hipótesis se obtiene un estadístico de contraste con una probabilidad asociada (p) de 0, Siendo = 0,05: Prof. María Castro 3

4 6. Podemos afirmar que una muestra cuya media sea 12: a. Tiene baja probabilidad de ocurrencia si realizamos un muestreo aleatorio de la población. b. Es muy probable cuando se cumple H0. c. Puede aparecer en más del 5% de las veces en la Distribución Muestral conforme a H0. d. Tiene una probabilidad de 0,00056, independientemente del tipo de muestreo que se realice. 7. Debemos tomar la siguiente decisión: a. Una media muestral de 12 es compatible con el parámetro señalado. b. La diferencia entre tal media y el parámetro es, muy probablemente, aleatoria. c. La diferencia observada entre tal media y el parámetro es real (riesgo de error bajísimo). d. La media 12 representa bien al parámetro Sabemos que la prueba estadística se ha realizado con el objetivo de: a. Obtener la diferencia observada y el valor crítico. b. Conocer el valor crítico de la prueba estadística. c. Conocer la probabilidad de que el parámetro 18 cumpla H0. d. Conocer la probablidad de que la diferencia observada sea la esperada por azar. 9. En el proceso de contraste de hipótesis: a. Probamos en primer lugar la H0. b. La hipótesis nula significa que no se formula ninguna hipótesis. c. Probamos en primer lugar la H1. d. Empezamos suponiendo que la diferencia observada es real. 10. Asigna a cada definición el concepto que le corresponde: a. Probabilidad de rechazar H0 siendo falsa. ( ) b. Probabilidad de aceptar H0 siendo falsa. ( ) c. Probabilidad de rechazar H0 siendo verdadera. ( ) d. Probabilidad de aceptar H0 siendo verdadera. ( ) Respuestas: 6(a), 7(b), 8(d), 9(a). Prof. María Castro 4

5 11. Se ha obtenido un estadístico de contraste con una probabilidad asociada (p) de 0,30. Fija el nivel de y toma la decisión estadística oportuna. 12. Se ha obtenido un estadístico de contraste con una probabilidad asociada (p) de 0,05. Si el valor de = 0,05 Qué decisión estadística tomaríamos? Y si = 0,01, cuál sería la decisión adecuada? 13. Se ha establecido un nivel de significación ( ) de 0,03 para rechazar H0. Cuál sería tu decisión en cada caso y que tipo de error se ha podido cometer en cada caso? a. Si ha obtenido una p 0,03. b. Si ha obtenido una p 0,03. c. Si ha obtenido una p 0,05. d. Si ha obtenido una p 0, Un investigador quiere comprobar la eficacia de técnicas de motivación (alumnos en un programa para incentivar la motivación y alumnos que no asisten a ese programa) para mejorar la tasa media de absentismo escolar. a. Formula las hipótesis estadísticas correspondientes: b. Tras realizar el proceso de contraste de hipótesis hemos decidido rechazar la hipótesis nula. Interpreta sustantivamente esta decisión: i. Existen o no existen diferencias significativas? ii. En caso de que existieran, a quién atribuyes las diferencias? iii. Formula la conclusión de este problema. 15. Un investigador sospecha que las actitudes de los hombres y las mujeres difieren en su actitud hacia el aborto. a. Formula las hipótesis estadísticas correspondientes: b. Tras realizar el proceso de contraste de hipótesis hemos decidido mantener la hipótesis nula. Interpreta sustantivamente esta decisión: i. Existen o no existen diferencias significativas? ii. En caso de que existieran, a quién atribuyes las diferencias? iii. Formula la conclusión de este problema. 16. La Consejería de Educación de la Comunidad de Madrid quiere conocer cuál es el impacto del tipo de jornada (continua o partida) sobre los niveles de cansancio y fatiga de los alumnos en Educación Primaria. a) Formula las hipótesis correspondientes b) Tras realizar el proceso de contraste de hipótesis, se ha decidido aceptar la hipótesis nula. Interpreta la decisión: Prof. María Castro 5

6 i. Existen o no existen diferencias estadísticamente significativas? ii. En caso de que existieran, a qué atribuyes las diferencias observadas? iii. Formula la conclusión de este problema 17. En una investigación, una vez efectuada la prueba estadística se decide rechazar la H0, siendo = 0,05, por lo que la decisión estadística tomada: a) Es correcta b) Puede venir afectada por un error de tipo I c) Puede venir afectada por un error de tipo II d) Puede verse afectada tanto por un error de tipo I como por un error de tipo II. 18. Cuando decimos que dos medidas aritméticas son estadísticamente distintas, queremos decir que: a) Es muy probable que la diferencia se deba a la influencia del azar solamente b) Las diferentas son aleatorias c) Los dos grupos pertenecen a la misma población d) Es muy poco probable que la diferencia se haya producido por efecto del azar 19. Se ha obtenido un estadístico de contraste con una probabilidad asociada (p) de 0,04. Si el valor de = 0,05, qué decisión estadística debe tomarse? Y si el valor de = 0,01, qué decisión estadística sería la correcta? 20. El rectorado de la UCM quiere saber si los estudiantes están satisfechos con sus estudios universitarios en función del tiempo que están en la universidad. Para ello seleccionan una muestra aleatoria de alumnos de primer y último curso de las distintas licenciaturas. a) Formula las hipótesis correspondientes. b) Tras realizar el proceso de contraste de hipótesis, se ha decidido rechazar la hipótesis nula. Interpreta esta decisión. i. Existen o no existen diferencias estadísticamente significativas? ii. En caso de que existieran, a qué atribuyes las diferencias observadas? iii. Formula la conclusión de este problema 21. Un investigador quiere saber si la ratio de la clase en Educación Primaria influye en el tiempo medio de concentración en las tareas de aprendizaje y en el rendimiento académico medio. Para ello estudia dos centros, uno con clases pequeñas (menor a 15 alumnos por clase) y otro con clases grandes (más de 20 alumnos por clase). Tras realizar las correspondientes pruebas de contraste de hipótesis, obtiene p=0,00038 para la concentración en la tarea y p=0,043 para el rendimiento académico. Si =0,05, señala la falsedad o veracidad de cada afirmación que se presenta a continuación. a) Ambas hipótesis nulas tienen una baja probabilidad de ocurrencia si realizamos un muestreo aleatorio en la población b) Las diferencias observadas en el rendimiento son aleatorias Prof. María Castro 6

7 c) Se observan diferencias estadísticamente significativas en la concentración en la tarea pero no en el rendimiento medio d) Las diferencias observadas entre clases grandes y pequeñas son estadísticamente significativas en ambas variables dependientes e) La variable independiente no ejerce ninguna influencia ni en la concentración en la tarea ni en el rendimiento académico medio f) Las hipótesis nulas son compatibles con los datos muestrales recogidos. g) He podido cometer error de tipo I para el caso de la concentración y error de tipo II para el caso del rendimiento h) La conclusión de este estudio sería que el tamaño de la clase afecta positivamente al nivel de concentración en al tarea de los alumnos, pero no influye en ningún sentido en el rendimiento académico medio en Educación Primaria. Prof. María Castro 7