DISEÑO Y ANÁLISIS DE DATOS EN PSICOLOGÍA II

Transcripción

1 DISEÑO Y ANÁLISIS DE DATOS EN PSICOLOGÍA II SOLUCIÓN PRACTICA 1 Problema 2-. Para una serie de investigaciones, en las que el tamaño de la muestra era el mismo, se ha calculado la t de Student con objeto de evaluar si dos medias observadas en grupos independientes son estadísticamente distintas de cero. En la siguiente tabla aparecen los valores de t para cada investigación. t p Decisión Investigación 1 1,5 Investigación 2 2,5 Investigación 3-4 Investigación 4-1,2 Investigación 5 4,3 Completa dicha tabla asignando a cada t el valor de p que le corresponde e indica en cada caso si se acepta o se rechaza la hipótesis nula para un α =.05. Los valores de p son los siguientes: 0, , , , ,00004 SOL: La tabla completada será: t p Decisión Investigación 1 1,5 0,13677 Se acepta Ho Investigación 2 2,5 0,01405 Se rechaza Ho Investigación 3-4 0,00012 Se rechaza Ho Investigación 4-1,2 0,23297 Se acepta Ho Investigación 5 4,3 0,00004 Se rechaza Ho Lo importante es el valor absoluto de t, ya que en una prueba bilateral nos da igual que sea positivo o negativo siempre y cuando esté alejado del centro de la distribución muestral. Cuanto mayor sea el valor de t, más alejado y por tanto tendrá una probabilidad menor de pertenencia a la distribución. Y por otro lado, cuando p<.05, rechazaremos la Ho para un α =.05, y en caso contrario, la aceptaremos. 1

2 Problema 3.- Tras estudiar la relación entre el número de horas semanales dedicadas al ejercicio físico y el sexo (Hombres o Mujeres) en una muestra de 14 sujetos adolescentes, observamos que las horas dedicadas por los hombres fueron: 13, 16, 12, 17, 11, 10, 8, 10 y las dedicadas por las mujeres: 5, 12, 11, 4, 7, Introduce los datos en formato SPSS y estudia la relación entre sexo y las horas semanales. Comprobar los supuestos del modelo. Aplicar la prueba paramétrica y no paramétrica correspondiente. 2.- Sabemos que en relación a la diferencia de medias entre hombres y mujeres: Tomando como referencia esta información cómo podemos concluir que las medias de hombres y mujeres son diferentes a nivel poblacional? Si trabajásemos al nivel de confianza del 99% podríamos obtener la misma conclusión? 3.- Calcula el tamaño de efecto. Supongamos que duplicamos la muestra, cambiaría el tamaño de efecto?, cambiaría la significación estadística? Razona la respuesta. SOL: 1.- Introduce los datos en formato SPSS a) Los datos en formato SPSS serán: En cuanto a las variables: 2

3 b) En relación a los supuestos del modelo, lo mejor es ir a Explorar: Y aquí: En Gráficos: 3

4 Obtenemos los descriptivos de hombres y mujeres: En cuanto a la normalidad se cumple en hombres y mujeres, tanto en la prueba de Kolmogorov como Shapiro: 4

5 Igualmente se cumple la igualdad de varianzas: Obtenemos el histograma de hombres y mujeres. Seleccionemos el de hombres: También el gráfico de tallo y hojas (más ilustrativo que el anterior): Horas de ejercicio semanales Stem-and-Leaf Plot for Sexo= Hombre Frequency Stem & Leaf 5

6 1, , , Stem width: 10,00 Each leaf: 1 case(s) Se observa un sujeto entre 0 y 1 (tallo 0), cuyo valor es 8. En el tallo 1 (la decena, hasta 15) tenemos 5 sujetos cuyas puntuaciones son 10, 10, 11, 12, y 13. En el tallo 1 de nuevo (de 16 a 19), tenemos 2 sujetos, el 16 y el 17. En cuanto al gráfico de normalidad: Si los valores observados se ajustaran perfectamente a los esperados (ley normal), los círculos (valores observados) estarían exactamente en la línea continua (valores esperados). No están muy separados. Otra manera de ver gráficamente la normalidad de los distintos grupos consiste en seleccionar los sujetos en cuestión y luego visualizar un histograma con la curva normal superpuesta. A este respecto, en Datos/Seleccionar casos: 6

7 Y luego: Vamos a Gráficos: Y allí hacemos la siguiente selección: Obtendremos: 7

8 Por último, el diagrama de caja es muy ilustrativo para comparar hombres y mujeres: Dentro de la caja se encuentran el 50% central de los valores, y el resto 25% superior e inferior, hasta las patillas. Si hubiera valores alejados aparecerían círculos por encima de estas patillas (extremos del segmento). La mediana aparece como raya horizontal dentro de la caja. Este gráfico nos da una idea de cómo andan hombres y mujeres comparativamente. 8

9 c) Aplicar la prueba paramétrica y no paramétrica correspondiente. En relación a la prueba paramétrica: Rellenamos el siguiente cuadro de dialogo: Obtendremos: Como se cumple la igualdad de varianzas, operamos solamente con la primera fila de resultados. Lo que obtenemos es una trascripción literal de la aplicación de la prueba t de Student: t = (X 1 X 2 ) 0 = = Prob =.026 S X 1 X

10 La distancia en desviaciones tipo de la diferencia de medias obtenida ( ) a la que establece la Ho (0) es de 2.537, cuya probabilidad asociada es de.026, inferior a.05, pero superior a.01. Esto significa que podemos rechazar la Ho para α =.05, pero no para α=.01. En relación a la prueba no paramétrica: Tendremos el siguiente cuadro de diálogo, semejante al del contraste de medias: 10

11 El resultado: Se compara la suma de los rangos (medidos de menor a mayor) de los hombres y las mujeres. El promedio de los rangos es mayor en los hombres. Aquí la significación es menor (aunque significativa, p <.05) que en el contraste de medias ya que se cumplían los supuestos del modelo y en el caso de las no paramétricas, los rangos son una medida más pobre en términos informativos. 2.- Sabemos que en relación a la diferencia de medias entre hombres y mujeres: Tomando como referencia esta información cómo podemos concluir que las medias de hombres y mujeres son diferentes a nivel poblacional? Si trabajásemos al nivel de confianza del 99% podríamos obtener la misma conclusión? SOL: Como se sabe, otra forma de concluir si hay diferencia entre hombres y mujeres es recurrir a los intervalos de confianza para la diferencia de medias. Aquí se nos indica que tenemos una probabilidad de 0.95 que en la población la diferencia de medias oscile entre y No se contempla el valor cero, así que con esta probabilidad, alguna diferencia habrá a nivel 11

12 poblacional. Las medias no proceden pues de poblaciones con igual media. Son diferentes, y por tanto el sexo está relacionado con las horas de ejercicio, en el sentido de que cuando pasamos de hombres a mujeres cambian las horas dedicadas al ejercicio. Sin embargo, si necesitamos una seguridad del 99% (no del 95%) habremos de ampliar los límites del intervalo de confianza. Se lo podemos indicar al SPSS de la siguiente manera, en Opciones: En este caso: Aquí se nos indica que al 99% de probabilidad las posibles diferencia a nivel poblacional oscilarían entre y El cero está comprendido, luego a este nivel no podemos concluir que hombres y mujeres son diferentes. Obsérvese que es lo mismo que decíamos antes, que tampoco se podía considerar para un valor α =

13 3.- Calcula el tamaño de efecto. Supongamos que duplicamos la muestra, cambiaría el tamaño de efecto?, cambiaría la significación estadística? Razona la respuesta. SOL: De acuerdo con Cohen tomaremos como tamaño de efecto la distancia entre las dos medias medida en desviaciones típicas: d = X 1 X 2 S Donde el valor S es la media de las desviaciones típica de las dos muestras: Para el caso que nos concierne: S = (n 1 1)S (n 2 1)S 2 n 1 + n 2 S = (n 1 1)S (n 2 1)S 2 = 7 3, , n 1 + n 2 14 = 2.9 Por tanto: d = X 1 X 2 S = 12,125 7, = Según Cohen, un efecto pequeño situaría d en torno a 0.3, en torno a 0.5 para un tamaño mediano y 0.8 o superior para un efecto grande. En este caso, como > 0.8 consideramos el efecto grande. Si recurrimos a GPower: 13

14 Tenemos dos opciones para calcular el tamaño de efecto. Para grupos desiguales, que es el que elegimos en primera instancia, nos piden las dos medias y la desviación tipo ponderada (que hay que calcularla previamente). Si no queremos calcular esta desviación tipo, podemos recurrir a la segunda opción que nos exige que los grupos sean iguales. Como tenemos 8 y 6 sujetos podemos arriesgarnos por una solución aproximada, pero aquí nos encontramos que nos piden las dos desviaciones tipo de la muestra, que no es exactamente la que nos ofrece el SPSS (que divide la suma de cuadrados entre n-1, como una estimación de la varianza poblacional a partir de la muestra). En este caso hay que poner la de la muestra, que es: S = (X X ) 2 n Hay que corregirla multiplicando la varianza que ofrece el SPSS por n/n-1 y luego sacar la raíz cuadrada. Ofrecemos los resultados: Como todo esto puede resultar engorroso, para grupos desiguales (también iguales) podemos utilizar la siguiente fórmula: Así, en nuestro caso: d = t n 1 + n 2 n 1 n 2 n 1 + n 2 n 1 + n 2 2 d = = En Internet lo hacen por nosotros en la siguiente dirección: 14

15 Supongamos que duplicamos la muestra, cambiaría el tamaño de efecto?, cambiaría la significación estadística? Razona la respuesta. Dupliquemos la muestra: 15

16 Repitamos los cálculos: Se observa que ahora la significación es de.001 muy por debajo de.01 donde no llegaba anteriormente. Sin embargo, si nos limitamos al tamaño de efecto: El mismo valor (salvo pequeños errores de redondeo). Obsérvese que el hecho de duplicar la muestra no afecta a las medias ni a sus desviaciones típicas, pero sí a la probabilidad de ocurrencia, que es más probable para muestras pequeñas que para muestras grandes. 16