PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE FÍSICA MATEMÁTICAS. Sec. Repaso EX III MAT. 298 Núm.

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1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE FÍSICA MATEMÁTICAS Nombre: Fecha: Sec. Repaso EX III MAT. 298 Núm. I. Verdadero (V) o Falso (F).. La Curva de Probabilidad Normal Estándar es simétrica con respecto al eje de y.. El área o probabilidad total bajo la Curva Normal es La probabilidad teórica de que ocurra un valor particular de una variable aleatoria continua es Los valores de z de la Curva Normal Estándar tienen una media de 1 y una desviación estándar de 0.. µ = µ X.. P ( z 0.00) = El error estándar de las medias ( σ ) aumenta cuando aumenta el tamaño X de la muestra.. El estimador puntual de la media poblacional es igual a la varianza muestra.. 1 α se conoce como el nivel de significancia.. 1 β se conoce como la potencia de la prueba estadística. II. Seleccionar la respuesta correcta. Considerar la situación siguiente para contestar las preguntas del 1 al 2. Sea x una variable aleatoria continua distribuida normalmente con media poblacional igual a 8 y desviación estándar σ x. Supongamos que P(6 < x < 8)=0.3..1) El valor de ( x 2.0) P = es: A) 0.5 B) 0.4 C) 1.0 D) 0.0.2) El valor de ( x 6) P > es: A) 0.3 B) 0.2 C) 0.8 D) 0.5 Math. 298 Examen III Pág. 1

2 Considerar la situación siguiente para contestar las preguntas del 3 al 5. Encuentre las probabilidades bajo la Curva Normal Estándar..3) El valor de ( z 1.38) P es: A) B) C) D) ) El valor de P( z 1.27) es: A) B) C) D) ) El valor de P( 1.42 z 1.42) es: A) B) C) D) ) El valor de z ( z-score ) asociado al percentil 35 ( P 35 ) en la Curva Normal Estándar es: A) 0.39 B) 0.65 C) 1.39 D) ) El espesor de todos los lentes utilizados en un experimento es una variable continua distribuida normalmente con una media real 3.00 mm y desviación estándar poblacional es 0.25 mm. El espesor (xespesor) correspondiente a un lente que está en el 10% superior (o sea el percentil 90, P90) es: A) 1.23 mm B) 3.00 mm C) 3.31 mm D) 4.23 mm.8) Qué puntuaciones estándar de z limitan el intervalo central con un nivel de confianza de 96% de la Curva Normal Estándar? A) ± 2.05 B) ± 2.33 C) ± 1.65 D) ± 1.96 Considere las longitudes de los peces espada atrapados en un lago y distribuidos normalmente con media de 14.1 pulgadas y error estándar de 2.0 pulgadas. Si se selecciona aleatoriamente un pez espada, conteste las preguntas del 9 al 10..9) La probabilidad de que el pez seleccionado tenga una longitud mayor que 17.0 pulgadas es: A) B) C) D) ) La longitud mínima necesaria para que el pez pertenezca al 1% superior (P99) es: A) pulgadas B) 2.33 pulgadas C) 14.1 pulgadas D) 16.1 pulgadas Math. 298 Examen III Pág. 2

3 Considere la duración del eco de radar de los sub-marinos se puede fijar con una variable aleatoria continua que se comporta normalmente con media de 40.0 s y desviación estándar de 5.0 s. Se seleccionó una muestra aleatoria de 36 mediciones (sub-marinos) en cierta región del Atlántico obteniendo una media de 42.0 s. Conteste las preguntas del 11 al ) El error estándar de medias es: A) 40.0 s B) 2.40 s C) 5.0 s D) 0.83 s.12) El error estándar de las duraciones de los ecos de los sub-marinos es: A) 2.40 s B) 40.0 s C) 0.83 s D) 5.0 s.13) La media de la Distribución de Muestreo de Promedios es: A) 0.83 s B) 40.0 s C) 5.0 s D) 2.40 s.14) La probabilidad de que la duración promedio del eco de radar de las mediciones sea menor que 42.0 s es: A) B) C) D) Considere la variable aleatoria continua tiempo de recuperación de los pacientes de un hospital con una media de 3.4 días y una desviación estándar de 5.0 días. Se seleccionaron aleatoriamente 64 pacientes obteniendo una media de 4.0 días. Conteste las preguntas del 15 al ) El error estándar de la población muestreada es: A) 4.00 días B) 3.4 días C) día D) 5.0 días.16) El error estándar de medias es: A) 0.96 día B) 5.0 días C) 4.0 días D) día.17) El error máximo de estimación (E) para la media es: A) 3.40 días B) 0.6 día C) 5.0 días D) día.18) El estimador puntual de la media de todos los tiempos es: A) 3.4 días B) día C) 4.0 día D) 5.0 días.19) La probabilidad de que el tiempo promedio de la muestra seleccionada sea mayor que 4.0 días es: A) B) C) D) Math. 298 Examen III Pág. 3

4 Considere la variable aleatoria continua la masa de zinc de las baterías (para uso de una sala de operaciones) distribuida normalmente con una media de 3.07 g y una desviación estándar de 0.48 g. Al seleccionar aleatoriamente 81 baterías se encontró una media 3.10 g. Conteste las preguntas del 20 al ) El error estándar de la población muestreada es: A) g B) 3.07 g C) g D) 0.56 g.21) El error estándar de medias es: A) g B) 3.07 g C) g D) 0.56 g.22) La media de la Distribución de Muestreo de Promedios es: A) g B) 3.07 g C) g D) 3.10 g.23) El estimador puntual para la media poblacional es: A) g B) 3.07 g C) g D) 3.10 g.24) La probabilidad de que la masa promedio de las baterías seleccionadas esté entre 3.10 y 3.16 g es: A) B) C) D) III. Cuando se inspecciona un paracaídas, el inspector está buscando cualquier detalle que pudiera indicar que el paracaídas esté defectuoso. Enuncia: a. Hipótesis alterna (Ha): b. Error de tipo I: c. Probabilidad condicional asociada al error de tipo I: Math. 298 Examen III Pág. 4

5 BONO: Considerar la situación siguiente: Aguas pluviales urbanas pueden estar contaminadas por muchas fuentes, incluyendo las baterías desechadas. Cuando se dañan, estas baterías liberan metales peligrosos para el ambiente. Se seleccionó aleatoriamente 49 baterías AA desechadas con una media muestral de zinc de 2.0 g. Según estudios anteriores, la masa de zinc de las baterías AA desechadas se comportan normalmente con una media de 1.90 g y una desviación estándar de 0.28 g. Estos datos proporcionan suficiente evidencia para indicar de que la masa promedio de las baterías AA desechadas es mayor que 1.90 g? Use el nivel de significancia de α = 0.01? Conteste las preguntas del 1 al 7..1) La hipótesis alterna (Ha) es: A) µ 1.90 g B) µ 2.0 g C) µ > 1.90 g D) µ = 1.90 g.2) El nivel de confianza es: A) 1 α = B) 1 α = C) 1 α = D) 1 α = ) El error estándar de medias es: A) g B) 0.04 g C) 2.50 g D) 0.28 g.4) El valor del estadístico de prueba es: A) z = B) z = C) z = D) z = ) Al calcular el valor probabilístico p ( p-value ) se obtiene: A) B) C) D) ) La decisión estadística es: A) No se puede rechazar la Ho B) Se rechaza la Ho C) No se rechaza la Ha D) Ninguna de las anteriores.7) La conclusión es: A) La masa promedio (zinc) de las baterías es menor o igual a lo establecido B) La interpretación es que no hay evidencia de que la masa promedio (zinc) de las baterías AA desechadas sea menor que 1.90 g C) La interpretación es que hay evidencia de que la masa promedio (zinc) de las baterías AA desechadas sea mayor que 1.90 g D) La interpretación es que falta información para realizar la prueba inferencial Math. 298 Examen III Pág. 5