CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRIÓN ESCUELA DE POSTGRADO MAESTRIA EN DOCENCIA SUPERIOR E INVESTIGACIÓN UNIVERSITARIA ASIGNATURA: ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN EDUCATIVA CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS Dr. Edgar Tito Susanibar Ramírez Docente responsable

2 LAS HIPÓTESIS Es una proposición que establece relaciones, entre los hechos; para otros es una posible solución al problema; otros sustentan que la hipótesis no es otra cosa que una relación entre las variables, y por último, hay quienes afirman que es un método de comprobación.

3 HIPÓTESIS ESTADÍSTICA Suposición o aseveración que se hace acerca de un parámetro desconocido y que puede ser verdadera o falsa. µ > 5400? p < 0,3? µ 5400? p 0,3? Hipótesis alternante Es aquella que se declarará como cierta con evidencia estadística, esto es con la información proporcionada por la muestra. Hipótesis nula Es la que se supone cierta mientras no se pruebe lo contrario.

4 Prueba de hipótesis Procedimiento que nos llevará a verificar o no una suposición a partir de la información proporcionada por la muestra. Por lo tanto las conclusiones o decisiones que se tomen a partir de ésta tendrán cierto nivel de incertidumbre que se medirán en términos probabilísticos. La hipótesis que se contrasta se llama hipótesis nula (H 0 ).

5 Tipos de hipótesis Hipótesis Nula Ho Ho: µ=5400 Ho: p 0,3 =,, Contrarias Hipótesis Alternante H1 Hipótesis del investigador H1: µ 5400 H1: p < 0,3, <, >

6 Ejemplo La producción diaria en una planta industrial registrada durante n =30 días tiene una media Muestral de 990 toneladas plantee la hipótesis estadística de que el promedio de la producción diaria difiere de 1000 toneladas por día. Siendo: Ho la hipótesis nula y Ha la hipótesis alterna. Se tiene: H 0 : 1000 H 1: 1000 toneladas toneladas

7 Ejemplo El gerente de ventas de una empresa editora de libros, afirma que cada uno de sus representantes realiza 40 visitas por semana a profesores. Varios vendedores dicen que esa estimación es muy baja. Para investigar lo anterior, una muestra aleatoria de 28 representantes de ventas reveló que el número medio de visitas realizadas la semana pasada fue de 42. Plantea la hipótesis estadística por lo puede concluirse que el número medio de visitas realizadas por vendedor y por semana es mayor que 40. Siendo: Ho la hipótesis nula y Ha la hipótesis alterna. Se tiene: Ho : 40 H 1: 40

8 EJERCICIOS 1. Eestablezca las hipótesis nulas y alterna encada caso siguiente: a. Las millas por galón (mpg) promedio de un nuevo modelo de automóvil es 32. b. Más del 65% de los empleados de un colegio aportan a Fondos Unidos. c. En promedio, los empleados de cierta compañía viven a no más de 15 millas de la misma. d. Al menos un 60% de la población adulta de una comunidad votará en las próximas elecciones Presidenciales. e. El peso promedio de un pollo para asar es de al menos cuatro libras. 2. Los automóviles estacionados en el estacionamiento de periodo prolongado del aeropuerto internacional de Lima permanecen un promedio de 2.5 días. 3. Una marca de llantas para mototaxis dura en promedio más de 48,000 millas. 4. El balance promedio de una cuenta en el Banco de Crédito es de al menos S/ Se reclama que al menos el 60% de las compras realizadas en una tienda por departamentos son artículos de especiales. 6. Se reclama que el 20% de promocionistas de cierto colegio privado solicitan admisión a escuelas de medicina. 7. Un dentista reclama que el 5% de sus pacientes sufren enfermedades en las encías. 8. Una cadena de comida rápida construirá un nuevo establecimiento en una localidad propuesta sólo si, durante ciertas horas, pasan por ella más de 200 automóviles por hora. En 20 horas aleatoriamente muestreadas durante el horario estipulado, el número promedio de autos que pasan por la localidad es X = Se supone que

9 Conceptos generales Decisión Estadística Rechazar Ho No Rechazar Ho A favor de H1 No estamos a favor de H1

10 Pasos en una prueba de hipótesis 1. Planteamiento de hipótesis H H Prueba bilateral o de dos colas 0 1 : : 0 0 Z o T Valor crítico No Rechazar Ho

11 Pasos en una prueba de hipótesis Prueba unilateral Cola a la derecha H H 0 1 : : Cola a la izquierda H H 0 1 : 0 0 : 0 0 Z o T Z o T Valor crítico (-) No Rechazar Ho Valor crítico (+) No Rechazar Ho

12 Pasos en una prueba de hipótesis 2. Nivel de significación 0,01 0,05 0,10 3. Prueba estadística: Simétrica Z y T Supuestos: Muestra(s) tomada(s) al azar. Población(es) normalmente distribuida(s)

13 Pasos en una prueba de hipótesis 4. Regiones críticas y criterios de decisión. Zona de rechazo de H 0. Zona de rechazo de H 0. Zona de rechazo de H 0. Unilateral izquierda o inferior Bilateral Unilateral derecha o superior

14 Pasos en una prueba de hipótesis 5. Cálculos: Mediante la estadística de prueba, determinar el valor calculado: Z c, t c. 6. Conclusiones. En base a aceptar o rechazar la hipótesis nula Ho.

15 La Prueba Chi-cuadrada Ch 2

16 La Prueba Chi-Cuadrada Definición: Es una prueba estadística para datos no paramétricos, que se utiliza generalmente para evaluar hipótesis estadísticas acerca de la relación entre dos variables cualitativas categóricas. Simbología: Ch 2 =X 2 Nivel de medición: Nominal y ordinal. Hipótesis a probar: Correlacionales. Variables involucradas: (2) La Prueba Ch 2 no considera relaciones causales. Fórmula: X 2 ( n 1) Donde: n=número de elementos de la muestra. n-1=número de grados de libertad. S 2 =Varianza de la muestra. Σ 2 =Varianza de la población. 2 S 2

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18 Descripción y manejo de la tabla: Si: α=0,05 y gl=4gl. La Prueba Ch 2 X 2 (4)=9,488 Si: α=0,05 y gl=6gl. X 2 (6)=12,592 Si: α=0,05 y gl=10gl. X 2 (10)=18,307 Si: α=0,01 y gl=15gl. X 2 (15)=30,578 Si: α=0,25 y gl=20gl. X 2 (20)=23,827 Si: α=0,10 y gl=13gl. X 2 (13)=19,811 Si: α=0,50 y gl=28gl. X 2 (28)=27,336 Si: α=0,05 y gl=600gl. X 2 (600)=658,093

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21 Ejemplo práctico de la Prueba Ch 2 Ejemplo 1: En la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Huacho, se desea determinar si existe alguna relación entre el nivel académico (estudiantes del primer año, segundo año, tercer año y cuarto año) y el nivel de nerviosismo medido por una prueba estándar de nerviosismo y ansiedad que indica el nerviosismo según las categorías siguientes: no nervioso (NN), ligeramente nervioso (LN), moderadamente nervioso (MN) y extremadamente nervioso (EN). Si se elige aleatoriamente a 400 estudiantes de la mencionada Facultad, cuyos datos se muestran en la tabla siguiente: Nerviosismo y ansiedad Nivel académico NN LN MN EN TOTAL Primer año Segundo año Tercer año Cuarto año TOTAL Solución: Paso 1: Formulación de Hipótesis estadísticas: H 0 : El nivel académico no se relaciona con el nivel de nerviosismo en.. H 1 : El nivel académico se relaciona con el nivel de nerviosismo en

22 Paso 2: La prueba es unilateral y de cola a la derecha. Paso 3: Nivel de significancia α=0,05. Paso 4: Esquema de la prueba: gl=(c-1)(f-1)=(4-1)(4-1) gl=9 Y con: X 2 (9)=16,919 Paso 5: Cálculo de Ch 2 : X 2 ( Oij E 2 ij ) ij E ij 1 Nerviosismo y ansiedad Nivel académico NN LN MN EN TOTAL Primer año E 11 E 12 E 13 E Segundo año E 21 E 22 E 23 E Tercer año E 31 E 32 E 33 E Cuarto año E 41 E 42 E 43 E TOTAL

23 Cálculo de Ch 2 : X 2 (9)=154,14

24 Paso 6: Decisión estadística: Como la X 2 =154,14 y este cae en la región de rechazo; por lo tanto rechazamos la H0 y aceptamos la H1. Paso 7: Conclusión estadística: Existe una relación significativa entre el nivel académico y el nivel de nerviosismo en los estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la Universidad.

25 Ejemplo práctico de la Chi Cuadrada Ejemplo 2: En el distrito de Puente Piedra, se observa aleatoriamente a 22 estudiantes y se construye la siguiente tabla. Con dichos datos se quiere establecer la hipótesis de que, existe una relación entre el género y el tipo de colegio de los estudiantes del distrito en mención. Realizar la prueba al 5% de significancia. Solución: Paso 1: Formulación de hipótesis estadísticas: H 0 : No existe relación entre el género y el tipo de Colegio en. H 1 : Existe relación entre el género y el tipo de Colegio en.

26 Paso 2: La prueba es unilateral y de cola a la derecha. Paso 3: Nivel de significancia α=0,05. Paso 4: Esquema de la prueba: gl=(c-1)(f-1)=(2-1)(3-1) gl=2 Y con: X 2 (2)=5,99 Paso 5: Cálculo de Ch 2 : 2 X 2 ( Oij E 2 ij ) ij E ij

27 Paso 6: Decisión estadística: Como la X 2 =4,20 cae en la región de aceptación de la Hipótesis Nula; entonces NO se rechaza la Ho y se acepta la Ho. Paso 7: Conclusión estadística: No existe ninguna relación entre el género y el tipo de Colegio en los estudiantes del distrito de Puente Piedra.

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