Medidas resumen. Resumen Fluoruro n 25 Media D.E Mín Máx Q Q AGRO Examen Parcial 1.

Transcripción

1 Examen Parcial 1 Nombre: AGRO Instrucciones: Por favor lea los enunciados y las preguntas cuidadosamente. Se pueden usar el libro y la calculadora. Para obtener crédito parcial las respuestas deben ser consistentes y se deben mostrar los cálculos intermedios. Se deben usar siempre las reglas de redondeo. El puntaje de cada pregunta está basado en un total de 100 puntos para el examen. El tiempo para este examen es 90 minutos. Por favor, apague su teléfono celular, ya que si el mismo hace algún ruido durante el examen, se quitarán 10 puntos de su nota. 1. (24 puntos, 4 cada parte). Los siguientes datos representan concentración de fluoruro (ppm) en agua potable a las 8am, tomadas en una muestra aleatoria de 25 días en una planta potabilizadora de agua Los datos se han analizado en InfoStat y se han obtenido algunas medidas de resumen y gráficos. Medidas resumen Resumen Fluoruro n 25 Media D.E Mín Máx Q Q

2 Use la información provista por la salida de Medidas de Resumen y el gráfico de ojiva para responder las partes a-e. a. Indique el valor de la varianza b. Indique el valor del IQR c. Indique el valor del coeficiente de variación d. Indique el valor de la mediana e. Indique el valor de P90 f. Supongamos que se elige un día al azar. Cuál es la probabilidad de observar una concentración de fluoruro mayor de 1 ppm?

3 2. (16 puntos, 4 cada parte) Use los datos del problema anterior para responder a las siguientes preguntas. Supongamos que se elige una muestra aleatoria de 5 días. Defina Y como la variable aleatoria número de días en los que la concentración de fluoruro es mayor de 1 ppm. a. Es Y una variable aleatoria discreta o continua? b. Cuáles son los valores posibles de esta variable aleatoria? c. Cuál es la probabilidad de observar exactamente un día con una concentración de fluoruro mayor a 1 ppm? d. Calcule P(Y 1) (es decir, la probabilidad de encontrar no más de 1 día con concentraciones de fluoruro mayores de 1ppm).

4 3. (4 puntos) Considere el problema 2. Cuál de las siguientes gráficas podría representar la distribución de la variable aleatoria Y (número de días con fluoruro mayor de 1ppm en la muestra aleatoria de 5 días)?

5 4. (16 puntos; 4 cada parte) La siguiente gráfica representa el cambio en el patrimonio neto de hogares en Estados Unidos desde 1989 (en miles de dólares) (tomado de la página 28, The Economist, Sept. 27-Oct.3, 2014). Se han usado dos medidas (la media y la mediana) para resumir la información de los patrimonios netos de todos los hogares de Estados Unidos. a. Cuál es la población de interés? b. Mencione el nombre de este gráfico. c. Por qué la media aparece siempre por encima de la mediana? d. Sugiera una posible explicación de por qué la media en los últimos años ha crecido de $300,000 a más de $500,000; mientras la mediana se ha mantenido bastante constante alrededor de los $100,000 (Ayuda: qué subgrupo vio crecer más su patrimonio neto?)

6 5. (20 puntos, 5 cada parte) Suponga que la concentración de fluoruro en el agua sigue una distribución normal con media 0.8 ppm y desviación estándar 0.08 ppm. a. Cuál es la probabilidad que un día escogido al azar se observe una concentración de fluoruro menor a 0.7ppm? b. Cuál es la probabilidad que un día escogido al azar se observe una concentración de fluoruro entre 0.86 y 0.94 ppm? c. Si se considera que una concentración de fluoruro mayor de 1 ppm es peligrosa para la salud, qué porcentaje de los días se observará este fenómeno? d. Calcule un valor de concentración de fluoruro (en ppm) tal que sea excedido solo por el 20% de los días. (Realice los diagramas correspondientes a cada una de las preguntas.)

7 6. (5 puntos) Para estimar la presencia de Escherichia coli (una bacteria que puede causar diarreas) en paquetes de ensalada cortada lista para el consumo, se realizó un estudio en los cuatro distribuidores de este producto en Puerto Rico. Como hay solamente cuatro distribuidores, y se quería investigar si había diferencias entre ellos, se obtuvieron empaques de ensalada cortada de manera aleatoria en cada uno de los distribuidores (la cantidad total de empaques muestreada de cada distribuidor era proporcional a la cantidad total de empaques que distribuía cada uno). Cada empaque se analizó para saber si contenía o no E. coli. Este plan de muestreo es (seleccione la respuesta correcta) a. Muestreo completamente aleatorizado b. Muestreo aleatorio estratificado c. Muestreo por conglomerados d. Muestreo sistemático

8 7. (15 puntos, 5 cada parte) Los resultados del muestreo de empaques de ensalada en los cuatro distribuidores fueron los siguientes. Distribuidor Positivo a E. coli Negativo a E. coli A 7 53 B C D 8 52 Calcule lo siguiente a. Si se elige un empaque al azar entre los 270 empaques, cuál es la probabilidad de que el empaque sea positivo a E. coli? b. Si se elige un empaque al azar entre los empaques del distribuidor A, cuál es la probabilidad de que el empaque sea positivo a E. coli? c. Si Ud. dispone de esta información y va a comprar un empaque de ensalada, cuál de los distribuidores elegiría y cuál no elegiría? Justifique brevemente.