Tema 12: Introducción a la Estadística.

Transcripción

1 MOLEDO GUGLIOTTA VICTOR Tratamiento de los datos Tema 12: Introducción a la Estadística. Al intentar interpretar la realidad a través de las herramientas que nos aporta la Estadística, lo primero que se nos presenta es un conjunto de datos, mensurables o no, los cuales aparecen de forma desordenada y sin clasificar. Tales datos son el punto de partida para cualquier investigación que realicemos. La estadística descriptiva tendría por objeto la ordenación, clasificación y resumen de dichos datos, con objeto de tener una visión más precisa y conjunta de las observaciones, intentando descubrir de esta manera posibles relaciones entre aquellos, viendo cuáles toman valores parecidos y cuáles difieren en gran medida del resto, destacando aquellos hechos de posible interés que nos pueden aportar, etc. También nos permiten sugerir cuestiones para analizar con mayor profundidad. Cuando los datos los tomamos para toda la población, sea o no de personas, nos estamos refiriendo a un censo. Si nos referimos a una parte de la población y los datos que se toman en el estudio se refieren a un número más o menos reducido de individuos de esa población, hablamos de una muestra. A la hora de realizar cualquier estudio es importante hacer una recopilación de datos y después una agrupación de los mismos. Un instrumento muy útil a la hora de agrupar los datos es el uso de gráficos, que nos permitan visualizar comportamientos de los datos solamente con un golpe de vista. Los datos se pueden resumir en una tabla de frecuencias. La frecuencia absoluta es precisamente el número de veces que se repite un determinado dato o suceso. A la hora de trabajar con datos se utiliza mucho la llamada frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia de cada uno de los sucesos o datos y el número total de elementos observados.

2 Además de estos tipos de frecuencias existen otros que recogen la suma de frecuencias, tanto relativas, como absolutas, pero de forma acumulada; es lo que llamamos frecuencia relativa acumulada y frecuencia absoluta acumulada. Cuando se representan nos permiten observar la distribución de frecuencias en forma de escaleras. Con mucha frecuencia el conjunto de datos recopilados en la realidad abarca un abanico muy amplio. Así, por ejemplo, para utilizar todas las edades de una población tendríamos que considerar edades que van desde aquellas personas que tienen menos de un año, hasta aquellas que tienen más de 100 años. Lógicamente esto supone un análisis que complica mucho nuestro estudio, sobre todo cuando se produce una gran dispersión en los datos. Por este motivo, lo que hacemos es tender a agrupar los datos en torno a intervales. Dispersión: grado de expansión que sufren los datos de una distribución cualquiera. Marca de clase: punto medio de un intervalo que utilizamos como referente para poder realizar un análisis de los datos en ese intervalo. Sesgo: es la distorsión de la realidad como consecuencia de no tomar los datos de forma adecuada y objetiva, o por usar muestras no representativas, o por tomar dichas muestras con cierta intencionalidad. Hay una serie de recomendaciones a tener en cuenta a la hora de establecer los intervalos y el número idóneo de los mismos, que son las que exponemos a continuación: Usar siempre intervalos iguales, y que tengan sus puntos medios en números apropiados. En este sentido sería idóneo que los números intermedios no tengan muchos decimales ni sean muy complejos de obtener. Además sería recomendable que fueran números enteros, siempre que sea posible. Cuando haya pocos datos es recomendable utilizar pocos intervalos, ya que de lo contrario el uso de intervalos no tendría valor práctico. Cuando lo datos sean muy numerosos, debemos utilizar más intervalos. A. Tipos de datos. B. Variables estadísticas. Cuando tratamos el tema de la segmentación, vimos la necesidad de segmentar la población en función de una serie de estratos, como pueden ser, el estado civil, la clase social, el nivel de estudios, etc. Dentro de estas clasificaciones hay una serie de variables medibles y otras que no lo son. Son variables medibles aquellas a las que podemos asignar un número, como por ejemplo, el peso, la talla, el número de hijos por familia, etc. Dentro de ellas hay que distinguir las variables discretas, que son aquellas que asignan un valor entero que no se puede fraccionar; y las variables continuas,

3 que son aquellas variables medibles pero que sí pueden sere fraccionadas en partes dependiendo del patrón de medida que utilicimos. Cuando usamos datos no medibles, utilizamos una serie de atributos y categoría para dichas variables. Utilizamos distintas escalas de medida: a)escala nominal: es aquella en la que los números sirven sólo como etiquetas para identificar los elementos que quieren medir. b)escala ordinal: lo único que registra es si un elemento tiene más o menos cantidad de aquella característica que se mide, y lo que se hace es ordenarlos de mayor a menos con respecto a esa característica. c)escala de intervalo: aquí existe un patrón de medida y una unidad de medida. La distancia entre un intervalo y el resto de los intervalos es siempre el mismo y no existe un punto de partida, dado que todos los intervalos son iguales allá donde se los tome dentro de la escala. d)escala de razón: es similar a la anterior y lo único que la diferencia es que en este caso el origen es natural y no arbitrario como en el anterior. C. Representación gráfica. Al tratar los datos estadísticos resulta muy útil poder representarlos para que de una forma rápida y visual podamos observar el comportamiento de los mismos. Existe una gran variedad de representaciones gráficas de los datos, pero a la hora de representar frecuencias como las que hemos estado viendo hasta ahora es muy usual utilizar diversos tipos de diagramas como los siguientes: Si hablamos de datos cuantitativos utilizamos: a) Histograma: sirve para representar las frecuencias agrupadas en intervalos. b) Curva o diagrama de barras acumulativo: se utiliza para representar frecuencias acumuladas. c) Diagrama de barras: sirve para representar las frecuencias de forma aislada y sin intervalos. d) Diagrama de escaleras: sirve para representar frecuencias aisladas pero en forma acumulada, tanto absolutas como relativas. e) Gráfico de dispersión: se limita a representar una nube de puntos de todos los datos obtenidos y en ocasiones sin agrupar. Se pueden utilizar mucho en la elaboración de modelos estadísticos, matemáticos y económicos. f) Diagrama de líneas: es similar al anterior y sirve para representar tendencias a lo largo del tiempo y series temporales, así como correlaciones entre variables. g) Polígono de frecuencias: se utiliza para variables discretas. h) Polígono de frecuencias acumuladas: se utiliza normalmente en variables continuas. i) Áreas de 2 o 3 dimensiones: se utilizan para comparar series temporales diversas. Para representar datos de tipo cualitativo:

4 j) Diagrama de sectores o circular: sirve para representar en forma de quesitos el porcentaje o proporción de datos que cumplen una determinada condición. Se utiliza mucho para escalas de tipo nominal. k) Diagrama de barras: ya analizado anteriormente, en este cado sirve para representar variables nominales y ordinales. l) Diagrama de anillos: es similar al de sectores pero con forma de anillo, en cada parte del anillo se van representando los datos cualitativos como se hacía con los quesitos en el diagrama de sectores. m) Pictograma: es muy similar al diagrama de barras, pero en lugar de utilizar las barras se utilizan dibujos. n) Mapa o cartograma: sirve para representar en mapas los datos que requerimos. Análisis e interpretación de los datos A. Medidas de posición La media aritmética: es el sumatorio de todos los datos observados dividido entre el número total de observaciones realizadas. La mediana: es el valor que queda en el centro cuando utilizamos un conjunto de datos tomados en forma ordenada. La moda: es el valor que más se repite en una distribución de datos. Los centiles Los cuartiles B. Medidas de dispersión El rango o recorrido: es la diferencia entre el valor máximo y mínimo dentro de una dispersión. La varianza: se trata de una medida de dispersión que mide el grado de desviación que se produce con respecto a la media. Dicha medida no sería muy precisa pues calcula la desviación en valores al cuadrado. La desviación típica o estándar: es una medida de dispersión que mide el grado de desviación que se produce con respecto a la media. En este caso es la raíz cuadrada de la varianza, por lo que mide la dispersión, pero no al cuadrado como la varianza. Probabilidad Es la rama de la ciencia matemática que estudiaría los fenómenos aleatorios. También sería una medida del índice de posibilidades que tiene un suceso de ser realizado. Intersección de sucesos unión de sucesos. Sucesos incompatibles sucesos contrarios

5 A. Sucesos y experimentos aleatorios. Un suceso es el resultado de realizar un experimento, experiencia o prueba. Inferencia estadística Es un proceso a través del cual podemos extraer una serie de conclusiones sobre la población a partir de una muestra dada. Error estándar o error típico de la estimación: error cometido como consecuencia de la desviación producida por tomar una muestra en lugar de toda la población. Podemos distinguir entre: error estándar de la media. Error estándar de la proporción. El nivel de confianza es un valor teórico de la probabilidad de que un determinado intervalo de confianza abarque el verdadero parámetro de la población. Afijación: método a través del cual se distribuye el tamaño de la muestra cuando usamos el muestreo estratificado. Podemos distinguir: simple: consiste en dividir el tamaño de la muestra entre el número de estratos y obtener de este modo un tamaño igual para cada uno de ellos. Proporcional:se tiene en cuenta la proporción de elementos que hay en cada estrato por lo que se realizará un prorrateo en función de la proporción de elementos de cada estrato. Óptima: tiene en cuenta que los distintos estratos deben tener la misma representatividad y variación ya que tiene en cuenta la varianza de cada estrato y por tanto la dispersión de la distribución.