CLAVE - LAB 4 - Determinación de Tamaño Muestral y Comparaciones Múltiples

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1 Potencia Revisado_febrero_2016_LWB/CL CLAVE - LAB 4 - Determinación de Tamaño Muestral y Comparaciones Múltiples 1. Considere el problema 2 del laboratorio 2. Se está planificando realizar de nuevo este experimento para la próxima temporada y nos interesa diseñarlo correctamente, aprovechando la información brindada por el experimento analizado en el laboratorio 2. a. Usaría Ud. un DCA o un DBCA? Justifique. Usaría un DBCA porque hubo diferencias entre los bloques (los bloques son diferentes entre sí). b. Use Infostat para calcular la potencia para detectar como significativa una diferencia (D) de 6 plantas emergidas si el experimento fuese conducido usando n=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, o 10 repeticiones. Considere un nivel de significación del 5%. En su cuaderno, anote los valores de potencia en una tabla (ejemplo abajo). Repita los cálculos de potencia para detectar como significativa una diferencia de 4 plantas emergidas. Número de repeticiones Potencia para D=4 Potencia para D= c. Use la información de la tabla arriba para hacer un gráfico de dispersión para estudiar el efecto de número de repeticiones sobre la potencia. Incluya ambas diferencias n AGRO 6600 CLAVE LAB 4 Page 1

2 d. Cuántas repeticiones se deberían usar si queremos ser capaces de detectar como significativa una diferencia en el número promedio de plantas emergidas de 4 entre dos medias de tratamientos un 90% de las veces? (ayuda: en Herramientas gráficas, use EjeY, Línea de corte para dibujar una línea horizontal para ponencia = 0.9) Se deberían usar 8 repeticiones. e. Cómo cambia nuestra respuesta si lo que deseamos detectar es una diferencia de 6? Se necesitarían menos repeticiones (4 repeticiones) para detectar una diferencia significativa en el 90% de los casos. 2. Para los datos del laboratorio 3 transformados a raíz cuadrada: a. Realice pruebas de LSD, Bonferroni y Tukey en Infostat y SAS. Use α=0.01 (hay que seleccionar esta opción en InfoStat, o especificar este nivel en SAS). Interprete sus conclusiones. Hipótesis: Ho: μ 1 = μ 2 = μ 3 Ha: Al menos un μ i es diferente Análisis de la varianza Variable N R² R² Aj CV raizrec Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo < Tratamiento < Error Total Se rechaza Ho porque el p (0.0001) es menor que el α (0.01). Por lo tanto, concluimos que existen diferencias en la raíz cuadrada del recuento de insectos entre los distintos tipos de insecticidas. Test:LSD Fisher Alfa=0.01 DMS= Error: gl: 27 Tratamiento Medias n E.E A B B OJO: El valor de alpha tiene que ser ajustado a 0.01 en el programa de InfoStat y SAS Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.01) AGRO 6600 CLAVE LAB 4 Page 2

3 Test:Tukey Alfa=0.01 DMS= Error: gl: 27 Tratamiento Medias n E.E A B B Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.01) Test:Bonferroni Alfa=0.01 DMS= Error: gl: 27 Tratamiento Medias n E.E A B B Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.01) LSD muestra que hubo mayor número de insectos (raíz cuadrado del recuento) en parcelas con el tratamiento control (#1) que las tratadas con insecticidas (trt 2 o 3). En promedio, no hubo diferencias en el número de insectos en parcelas tratadas con insecticida natural (trt 2) o sintético (trt 3). En este ejemplo, los resultados fueron iguales con pruebas de Tukey y Bonferroni, aunque no siempre va a ser así. i. Cuál de estas tres pruebas es más conservadora (encuentra menos diferencias)? y más liberal? La prueba de Bonferroni tiene el mayor DMS ( ) y la prueba LSD tiene el menor DMS ( ). Mientras más grande el valor del DMS, más difícil es encontrar diferencias entre dos medias ii. Qué impacto tiene el método de comparación múltiple sobre la probabilidad de un error tipo I para todo el experimento? Una prueba conservadora (como Bonferroni) reduce la probabilidad de un error tipo I para todo el experimento (en promedio, la prueba va a encontrar diferencias entre medias en menos ocasiones). Pruebas menos conservadoras presentan el riesgo de mayor número de errores tipo I iii. Qué efecto tiene un aumento en el número de repeticiones sobre las diferencias mínimas de LSD, Bonferroni o Tukey? n (el número de repeticiones) aparece en el denominador de las fórmulas. Un aumento de n reduce el tamaño de la diferencia mínima de la prueba, haciendo la prueba más efectiva en encontrar diferencias entre medias (en otras palabras, un aumento en n aumenta la potencia de la prueba). Un aumento en n también aumenta los grados de libertad de error. No reduce el CME porque la SC de error aumenta con AGRO 6600 CLAVE LAB 4 Page 3

4 un aumento de observaciones (el CME va a ser aproximadamente lo mismo, no importa el cambio en n). Pero usamos los GL de error para determinar t /2, y mientas los GL de error aumenta, el tamaño de t disminuye, reduciendo el tamaño de la diferencia mínima de la prueba. b. A mano, calcule las diferencias mínimas de LSD, Tukey y Bonerroni y verificar que sus cálculos concuerdan con las de InfoStat o SAS (α=0.01). Para Tukey, la tabla 10 (de valores de q) no incluye g.l. (= v) = 27. Use v = 30. Para Bonferroni, el valor de t tabular no aparece en la tabla porque m=t(t-1)/2=3(2)/2=3, y /(2m) = 0.01/(2)(3) = (este último valor de no está en la tabla t). Favor de usar 3.22 como una aproximación de t tabular. CME=0.287; n=10; t=3; v = 27 (g.l. para error) Para LSD: t tabular para 27 G.L. (α=0.01, α/2=0.005)=2.771, entonces: LSD Fisher = = (hay un poco de error de redondeo, pero concuerda con el resultado en InfoStat) Para Tukey: v = 4.45 para t=3, α = 0.01 LSD Tukey = W = 4.45 = (un poco menor que el valor en InfoStat porque usamos un q con mayor número de g.l. [que da un valor de q más pequeño que el valor correcto]) Para Bonferroni: LSD Bon = 3.22 = (muy cerca del valor de InfoStat) c. Para el mismo valor de CME, qué impacto tiene un aumento en número de tratamientos sobre la diferencia mínima de Bonferroni? Un aumento en m (aumento en número de tratamientos) aumenta el valor de t, haciendo la prueba aún más conservadora (porque la diferencia mínima aumenta). AGRO 6600 CLAVE LAB 4 Page 4

5 d. In InfoStat, grafique las medias de insecticidas para recuentos transformados a raíz cuadrada. Incluya bigotes que corresponden al tamaño de la diferencia mínima de Tukey. Los bigotes encima de las columnas que corresponden a los dos insecticidas no llegan a sobrepasar la altura de la columna (= a la media) del tratamiento control (sin insecticida) 3. Los datos siguientes provienen de un diseño completamente aleatorizado con 6 tratamientos y 5 repeticiones. La variable observada fue la agresión de ratones (0=muy pasivo a 50=muy agresivo). Use la tabla de ANOVA para calcular la diferencia mínima de Tukey usando =.05. Realice todas las comparaciones posibles entre pares de medias. Resuma sus conclusiones usando letras para indicar diferencias significativas (letras comunes para medias no diferentes). Tratamiento Medias Tratamiento (ordenados) media a ab ab ab ab b F de Var. g.l. S.C. C.M. Trat Error DM tukey = AGRO 6600 CLAVE LAB 4 Page 5

6 Ho: μ1 = μ2 =μ3 = μ4 = μ5 = μ6 Ha: Al menos un μi es diferente F obs = 3.05 F tab = 2.62 F obs > F tab ; por lo tanto, rechazo Ho a favor de Ha. Quiere decir que hay diferencia significativa entre las medias en la agresión de ratones. W = 4.37 (175.2/5) W= Existe diferencia significativa en los tratamientos 1 y 5 en la agresión de los ratones, pero no hay diferencia significativa en los demás tratamientos. 4. En un estudio sobre la susceptibilidad de plántulas de duraznero a 5 cepas diferentes de un virus, se tomaron de un vivero 4 plantas al azar; en cada planta se seleccionaron 5 hojas y cada una fue inoculada con una de las cinco cepas virales (elegida aleatoriamente). Al cabo de una semana, se midió en cada hoja el tamaño de la lesión producida por el virus (en μm²). Los resultados de la prueba LSD fueron los siguientes : Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS= Error: gl: 12 Cepa Medias n E.E. A A D A B C B E C B D Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p<= 0.05) a. repare una tabla de ANOVA con las fuentes de variación y los grados de libertad. Es un DBCA (cada planta corresponde a un bloque completo): F. de V. G.L. Planta (=bloque) 3 Cepa 4 Error 12 Total 19 AGRO 6600 CLAVE LAB 4 Page 5

7 Indique Cierto o Falso en cada una de las siguientes afirmaciones: b. Hay diferencias significativas entre las medias de las cepas A y C. Cierto c. La cepa A mostró las lesiones más grandes en promedio. Falso d. No hay diferencias significativas entre las lesiones (en promedio) producidas por las cepas C y D. Cierto e. La cepa B mostró las lesiones más pequeñas en promedio. Cierto Ejemplo de la presentación de una prueba de Tukey en una tabla. En este ejemplo, no se especificó el nivel de probabilidad de la prueba. Esta es información que debería aparecer. Otra información adicional que podría ser útil para incluir en una tabla de este tipo es el valor de la diferencia mínima de Tukey (el valor W). AGRO 6600 CLAVE LAB 4 Page 6

8 Las letras corresponde a la comparación de medias en la columna Kitale (las medias de las diferentes líneas de habichuela en la localidad de Kitale) Las letras mayúsculas son para comparar medias en la última fila(las medias de todas las variedades en cada una de las cuatro localidades) AGRO 6600 CLAVE LAB 4 Page 7