Greco latino. Diseño. Si son los tratamientos (A, B y C) y el segundo factor de estudio es (a, b y c) el arreglo podría ser: Construyendo un greco 4x4

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Juan Manuel Montero Espinoza
hace 6 años
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1 1 Greco latino Descripción. En este arreglo los tratamientos son agrupados en replicas en 3 diferentes vías con la consecuencia que las tres diferentes fuentes de variación se igualan para todos los tratamientos. Por ejemplo un greco latino para 3 tratamientos, se dispondrá de 3 fuentes de variación, estas pueden ser 3 columnas, 3 filas y 3 posiciones (segundo factor de estudio). Diseño. Si son los tratamientos (A, B y C) y el segundo factor de estudio es (a, b y c) el arreglo podría ser: library(agricolae) trt1<- c("a","b","c") trt2<- c("a","b","c") greco<-design.graeco(trt1,trt2,seed=19) trt <- paste(greco[,4],greco[,5]) dim(trt) <-c(3,3) > trt [,1] [,2] [,3] [1,] "C b" "A c" "B a" [2,] "A a" "B b" "C c" [3,] "B c" "C a" "A b" Construyendo un greco 4x4 library(agricolae) trt1<- c("a","b","c","d") trt2<- c("a","b","c","d") greco<-design.graeco(trt1,trt2,seed=29) > greco plots row col trt1 trt A c B d C b D a B a A b D d C c C d D c A a B b D b C a B c A d

2 2 Ordenando por filas y columnas. > trt <- paste(greco[,4],greco[,5]) > dim(trt) <-c(4,4) > trt [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] "A c" "B a" "C d" "D b" [2,] "B d" "A b" "D c" "C a" [3,] "C b" "D d" "A a" "B c" [4,] "D a" "C c" "B b" "A d" Esto significa que los tratamientos tipo 1 están ubicados por fila y columna una vez, los tratamientos tipo 2 están ubicados por fila y columna una vez y a su vez, los tratamientos de un tipo están una sola vez combinados con el otro tipo de tratamientos. Este triple arreglo es complejo poder formar en la cual se pueda cumplir simultáneamente estos requerimientos. Todos los autores que hablan del tema, indican que es imposible forma un diseño de seis tratamientos. El programa agricolae permite hallar para un numero de tratamientos impares (3, 5, 7,.., etc.) y para números pares (4, 8 y 12). Para 3 tratamientos no es posible aplicar porque se tendría 0 grados de libertad para el error. Ejercicio. Utilizar el programa para un número par y para 8 y 12 tratamientos y probar si satisface los requerimientos solicitados. Tarea. Construir un diseño greco latino 10x10 manualmente. La randomizacion. Arreglar las filas y columnas aleatoriamente independiente y asignar las letras de los latinos aleatoriamente a sus respectivas clasificaciones. El programa agricolae realiza la randomizacion y pudiendo ser reproducido si se asigna una semilla de inicio del proceso, al cual se puede acompañar un método de aleatorizacion. El modelo estadístico. La respuesta Y puede ser expresado como la suma de los factores de estudio. Y = Constante + fila + columna + trt1 + trt2 + error Variable respuesta: Y Factores: fila + columna + trt1 + trt2 Variable no controlada: Error Constante: Parámetro aditivo del modelo.

3 3 La estimación de los parámetros permitirá cuantificar la variación de cada uno de los factores que explican la variación total. Para el análisis de estas fuentes, es necesario satisfacer los supuestos del ANVA como es la independencia de los errores y la normalidad de los errores. Análisis estadístico. Se construye el análisis de la variancia para las 4 fuentes controladas más la fuente del error. Fuentes Gl Fila n-1 Columna n-1 Trt 1 n-1 Trt 2 n-1 Error (n-1)(n-3) Total nxn - 1 Siendo n el numero de niveles de tratamientos. Las sumas de cuadrados para las fuentes de variación son determinados en la misma forma del cuadrado latino. La fuente del error será utilizado para probar cada una de las fuentes de estudio. En este caso será el tratamiento o los dos tratamientos que es de interés para el investigador. Ejercicio. Utilizar los datos de Mongomery para practicar los cálculos en este análisis. Formulacion Montajes Carga a b c d e 1 A C E B D b c d e a 2 B D A C E c d e a b 3 C E B D A d e a b c 4 D A C E B e a b c d 5 E B D A C Para las comparaciones múltiples de los niveles de cada tratamiento, construir los promedios, ordenarlos, encontrar la diferencia mínima de comparación utilizando el valor tabular con los grados de libertad del error y la desviación estándar de la diferencia o del promedio al igual que se utilizo para el cuadrado latino.

4 4 Datos: lotes operador formulacion montajes carga 1 1 a A b B c C d D e E b C c D d E e A a B c E d A e B a C b D d B e C a D b E c A e D a E b A c B d C 6 > library(agricolae) > datos <- read.table("montgomery.txt",header=true) > estudio <- aov(carga ~ lotes + operador + formulacion + montajes, datos) > anova(estudio) Analysis of Variance Table Response: carga Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) lotes operador * formulacion ** montajes Residuals Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 > attach(datos) > compara<- LSD.test(carga,formulacion,8,8.25)

5 5 Study: LSD t Test for carga... Alpha Error Degrees of Freedom Error Mean Square Critical Value of t Treatment Means formulacion carga std.err replication 1 a b c d e Least Significant Difference Means with the same letter are not significantly different. Groups, Treatments and means a d 4.8 a a 3.6 ab e 1 bc c -2.6 c b -4.8 > compara<- LSD.test(carga,montajes,8,8.25) Study: LSD t Test for carga... Alpha Error Degrees of Freedom Error Mean Square Critical Value of t Treatment Means montajes carga std.err replication 1 A B C D E Least Significant Difference Means with the same letter are not significantly different. Groups, Treatments and means a E 2.6 a A 2 a C -0.6 a D -0.8 a B -1.2

6 6 Tarea. Realizar el análisis de los siguientes resultados experimentales: Periodos Ovejas Reticular Pentagastrin frecuencia 1 1 A B C D E B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D Realizar el ANVA - Hallar el coeficiente de variacion - Realizar las comparación con Tukey para el tratamiento Pentagastrin. - Realizar un grafico de barras con las desviaciones estándar, con el error estándar y con los grupos de significación. Usar las funciones bar.err() y bar.group() - Completar el análisis para el tratamiento Reticular.

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