Determinación experimental de la velocidad de propagación de la onda en instrumentos de cuerda

Transcripción

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2 Objetivo Materiales Determinar la velocidad de propagación de la onda en una cuerda. Guitarra clásica Cinta métrica PC Micrófono Software Audacity Scilab GeoGebra

3 Introducción teórica. La cuerda vibrante Si pulsamos una cuerda que está sujeta en ambos extremos esta vibra de forma muy compleja dependiendo de cómo y en qué punto es excitada. En general se dice que la cuerda puede vibrar en muchos modos de oscilación cuyas frecuencias se pueden obtener a partir de la expresión: f n n = 2L F µ Donde F es la tensión de la cuerda, µ es la masa por unidad de longitud, L es el largo de la cuerda y n un número natural que se identifica con el armónico n-ésimo.

4 Introducción teórica. La cuerda vibrante En la expresión anterior: f n n = 2L F µ la raíz cuadrada del cociente entre F / µ se conoce como velocidad de la onda (v). Si reescribimos tenemos: f n n = v 2L

5 Introducción teórica. La cuerda vibrante La expresión: f n = n v 2L nos permite calcular las distintas frecuencias en las que puede oscilar una cuerda de largo L cuando se encuentra sujeta en ambos extremos.

6 Introducción teórica. La cuerda vibrante De esta forma. Para una cuerda determinada de largo L, densidad lineal de masa µ y sometida a una tensión F tenemos: f 1 1 = v 2L Primer armónico ó Frecuencia fundamental f f = 2 v f = 2 f 2L = 3 v f = 3 f 2L Segundo armónico Tercer armónico

7 Introducción teórica. La cuerda vibrante Si generalizamos vemos que los armónicos superiores o sobretonos (n>1) resultan múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. f = n f n 1 La cuerda vibrante en la guitarra Si tenemos en cuenta lo anterior al pulsar ( al aire ) la 5ta cuerda de una guitarra clásica pueden presentarse las siguientes frecuencias. f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f Hz 220 Hz 330 Hz 440 Hz 550 Hz 660 Hz 770 Hz

8 La cuerda vibrante en la guitarra Cuando un guitarrista toca su instrumento lo que hace es variar el largo de la cuerda para así modificar las frecuencias que pone en juego. De esta manera, cambia la frecuencia fundamental y ejecuta diferentes notas. Entonces la expresión que da la frecuencia fundamental como función del largo de la cuerda queda: f ( l) 1 = v 2l Donde el valor que tome l depende del músico.

9 La velocidad de propagación de la onda puede hallarse experimentalmente conociendo el primer armónico de la serie (n = 1) y la longitud de la cuerda. Por este motivo trabajaremos con la expresión hallada anteriormente: f ( l) 1 = v 2l

10 1. Grabaremos el sonido producido al pulsar la 5ta cuerda de una guitarra clásica para distintas longitudes de la misma. Tenemos que generar archivos de audio individuales (uno por cada longitud). 2. Mediremos la longitud de la cuerda en cada caso. 3. Obtendremos la frecuencia fundamental mediante una aplicación desarrollada de Scilab. 4. Realizaremos el análisis de los datos obtenidos con Geogebra.

11 1. Grabación con Audacity. Disponible en: a) Debemos asegurarnos de seleccionar la entrada de audio correcta. Esto lo hacemos desde el control que se muestra abajo.

12 1. Grabación con Audacity. b) También debemos elegir la opción que nos permite grabar un canal (Mono).

13 1. Grabación con Audacity. c) A continuación hacemos clic en la flecha que aparece a la derecha del micrófono. Del menú que se despliega elegimos la opción Comenzar monitorización.

14 1. Grabación con Audacity. Deberíamos ver una pantalla como la que se muestra abajo en la que se visualice el nivel de entrada de la señal en el indicador.

15 1. Grabación con Audacity. d) Para ajustar el nivel de grabación debemos hacerlo desde el control.

16 1. Grabación con Audacity. e) Antes de grabar tenemos que asegurarnos de colocar la razón de sampleo o Frecuencia del proyecto en Hz. Este control se encuentra en el sector inferior del espacio de trabajo.

17 1. Grabación con Audacity. f) Para comenzar a grabar solo basta hacer clic en el botón Record. Para detener la grabación hacemos clic en el botón Stop.

18 1. Grabación con Audacity. g) Una vez que tenemos el audio grabado vamos a Normalizar el archivo. Esto es equivalente a subir el volumen hasta el máximo valor posible. Para ello, primero, usamos la herramienta de selección y hacemos doble clic sobre la pista.

19 1. Grabación con Audacity. Luego de la barra de menú elegimos Efecto y del menú desplegable seleccionamos la Normalizado.

20 1. Grabación con Audacity. Nuestra pista debería verse así:

21 1. Grabación con Audacity. h) Solo queda guardar la pista. Para ello seleccionamos la pista, hacemos clic en Archivo y del menú desplegable elegimos la opción Exportar audio seleccionado.

22 1. Grabación con Audacity. IMPORTANTE! Tenemos que asegurarnos de guardar el archivo en formato WAV. Guarde el archivo con un nombre que pueda asociar fácilmente al largo de la cuerda utilizada. En este caso utilice 655 que es la longitud de la cuerda expresada en mm.

23 1. Grabación con Audacity. Para grabar una nueva pista solo tenemos que hacer clic en la cruz que aparece arriba a la izquierda en la pista actual para poder cerrarla.

24 2. Medición de la longitud de la cuerda. Para medir la longitud de la cuerda utilizamos una cinta métrica estándar. Debemos medir en cada caso la longitud de la cuerda desde el traste siguiente a donde está colocado el dedo y el puente. l

25 Ahora comenzamos nuevamente el proceso de grabación hasta completar la cantidad de pistas que creamos conveniente. Tenga en cuenta que, en principio, cuantos más datos tenga mejor. Recuerde guardar cada archivo de audio que genere con un nombre que le permita identificar fácilmente la longitud de la cuerda pulsada.

26 3. Obtención de la frecuencia fundamental con Scilab. Disponible en: Para determinar la frecuencia fundamental utilizaremos unas líneas de código de Scilab. a) Copiamos el archivo FREQ.sce a la carpeta en la que guardamos los archivos de audio. b) Ejecutamos el Scilab

27 3. Obtención de la frecuencia fundamental con Scilab. c) Ahora tenemos que decirle a Scilab en qué directorio vamos a trabajar. Para eso hacemos clic en Archivo y del menú desplegable elegimos la opción Cambiar directorio actual

28 3. Obtención de la frecuencia fundamental con Scilab. En la ventana que se abre seleccionamos el directorio en el que guardamos nuestros archivos de audio y hacemos clic en Abrir. Para asegurarnos de estar trabajando en el directorio correcto hacemos clic en Archivo y del menú desplegable elegimos la opción Mostrar directorio actual.

29 3. Obtención de la frecuencia fundamental con Scilab. En la pantalla debería verse el directorio que elegimos. En mi caso: C:\Users\Feyerabend\Desktop\TECPS

30 3. Obtención de la frecuencia fundamental con Scilab. d) Ahora abrimos el archivo FREQ.sce. Para eso hacemos clic en Archivo y del menú desplegable elegimos la opción Abrir Archivo. En la ventana que se abre buscamos y seleccionamos el archivo FREQ.sce y, por último, hacemos clic en Abrir.

31 3. Obtención de la frecuencia fundamental con Scilab. Al abrir el archivo se muestra la zona de trabajo en donde se escribe el código del programa.

32 3. Obtención de la frecuencia fundamental con Scilab. Para analizar los archivos de audio que guardamos solo tenemos que colocar su nombre y su extensión (.WAV). Para ejecutar las líneas de código hacemos clic en el ícono Guardar y ejecutar

33 3. Obtención de la frecuencia fundamental con Scilab. Al ejecutar el las líneas de código se muestra una gráfica en la se puede apreciar la amplitud relativa de cada modo de oscilación. Es decir, podemos apreciar la frecuencia de los distintos modos de oscilación y su amplitud relativa al modo fundamental.

34 3. Obtención de la frecuencia fundamental con Scilab. e) Para determinar la frecuencia del modo fundamental usamos la herramienta data tip. Para activarla solo tenemos que hacer clic sobre el ícono.

35 3. Obtención de la frecuencia fundamental con Scilab. Esta herramienta nos permite explorar la gráfica e ir poniendo etiquetas en la que se muestran los valores. Solo hacemos clic sobre un punto de la gráfica y arrastramos la etiqueta hasta el valor que queremos averiguar.

36 3. Obtención de la frecuencia fundamental con Scilab. De esta forma tenemos nuestro primer par de valores. f(hz) l(m) 110,30 0,655

37 3. Obtención de la frecuencia fundamental con Scilab. Para obtener el resto de las frecuencia fundamentales correspondientes a cada longitud repetimos el procedimiento anterior para ir leyendo un archivo de audio por vez. En mi caso los datos obtenidos son los siguientes: f(hz) l(m) 110,30 0, ,80 0, ,60 0,490 f(hz) l(m) 164,80 0, ,90 0, ,50 0,293

38 4. Análisis de los datos con GeoGebra ( D). Disponible en: Para analizar los datos ejecutamos en GeoGebra. Hacemos clic en Vista en la barra de menú y de la lista que se despliega elegimos Hoja de Cálculo.

39 4. Análisis de los datos con GeoGebra. Se abre una hoja de cálculo en la que vamos a volcar nuestros datos. Pero antes de ingresar los datos debemos cambiar las opciones de redondeo a 3 lugares decimales. Para eso hacemos clic en Opciones del la barra de menú y de la lista que se despliega elegimos Redondeo 3 lugares decimales.

40 4. Análisis de los datos con GeoGebra. Para volcar nuestros datos debemos tener la precaución de usar el PAD numérico del teclado o usar el punto (.) para separar la parte entera.

41 4. Análisis de los datos con GeoGebra. Antes de continuar es útil hacer la siguiente sustitución: f Z = 1 2 l = Z v (Z) ( l) De esta forma se obtiene una relación lineal cuya pendiente representa la velocidad de la onda en la cuerda.

42 4. Análisis de los datos con GeoGebra. Antes de graficar completamos nuestra tabla. Para hacer esto agregamos una columna y completamos la celda C2 con la fórmula: = 1/(2*B2) Luego completamos el resto de las celdas de la columna C de igual manera según el número de fila que corresponda.

43 4. Análisis de los datos con GeoGebra. Para graficar seleccionamos las celdas de la columna A y (manteniendo la tecla Ctrl apretada) seleccionamos las celdas de la columna C.

44 4. Análisis de los datos con GeoGebra. Luego hacemos clic en el ícono elegimos ( Análisis de Regresión de dos variables ) y del menú que se despliega

45 4. Análisis de los datos con GeoGebra. En la ventana que se abre se muestran los datos a analizar. En la columna de la izquierda los valores correspondientes a la abscisa. En la columna de la derecha los valores correspondientes a la ordenada. A continuación hacemos clic en Analiza.

46 4. Análisis de los datos con GeoGebra. En la ventana que se abre se muestran los datos de forma gráfica.

47 4. Análisis de los datos con GeoGebra. Para hallar la mejor recta que aproxime a los puntos hacemos clic en el botón Modelo de regresión y elegimos Lineal.

48 4. Análisis de los datos con GeoGebra. Automáticamente se muestra la recta y su fórmula.

49 4. Análisis de los datos con GeoGebra. Como vemos la pendiente de la recta es: 147,054 indicando que el valor representativo de la velocidad es: v0 = 147,0m s Si tomamos como valor verdadero al valor teórico: v = 2 L f v = 2 0, Hz = m v 144,1 s

50 4. Análisis de los datos con GeoGebra. Si estimamos la incerteza porcentual de la medida tenemos: m m v v 144,1 147,0 0 ε = = % 100% v s s 100% v 144,1m s ε % 2,00%

51 Primera Jornada de capacitación en Herramientas TIC aplicadas a la Enseñanza de la Física MUCHAS GRACIAS