Unidad I: Electrostática.

Transcripción

1 Unidad I: Electrostática. I. Naturaleza eléctrica de la sustancia. En la electrostática se aborda el estudio de las propiedades estáticas de las cargas eléctricas. La palabra electricidad procede del griego elektron (ηλεκτρον), que significa ámbar pues fue en esa sustancia que se observó por primera vez la capacidad de atraer pequeñas partículas después de frotado, fenómeno que se llamó electrización. Carga eléctrica. Es la cantidad de electricidad que posee un cuerpo. Hay dos tipos de cargas eléctricas, llamadas positivas y negativas. Ley fundamental de la electrostática: Cargas del mismo tipo se repelen, cargas de distinto tipo se atraen. Cuerpos cargados. Todos los cuerpos son eléctricamente neutros, debido a que tienen la misma cantidad de cargas positivas y negativas. Se dice que un cuerpo está cargado, cuando se

2 produce un desbalance de cargas, ya sea de forma natural o forzada experimentalmente, que produce como resultado que el cuerpo posea más cargas de un tipo que del otro. Así por ejemplo, si se frota una barra de vidrio con un trozo de seda el vidrio cede electrones por lo cual queda con un exceso de cargas positivas; y los electrones cedidos por el vidrio pasan a la seda quedando ésta con un exceso de cargas negativas. Otro ejemplo clásico consiste en frotar una barra de plástico con piel; ocurre que el plástico toma electrones quedando cargado negativamente, en tanto que la piel cede electrones quedando cargada positivamente. Propiedades de la carga eléctrica. 1. La carga eléctrica total de un sistema aislado no cambia (la electricidad no se crea ni se destruye, solo se transfiere) 2. La carga eléctrica de un cuerpo sólo puede variar de un modo discontinuo; es decir, cualquier variación de carga debe ser un múltiplo entero de la carga del electrón (que es la unidad fundamental de carga), pero nunca es una parte de un electrón ya que éste se considera indivisible. Se dice entonces que la carga está cuantizada. 3. La carga es invariante. A diferencia de la masa, la longitud y el tiempo, la carga no varía en condiciones relativistas. Esto significa, que la carga de un electrón o de un protón o de cualquier otra partícula permanece igual sin importar la velocidad del movimiento.

3 II. Interacción electrostática y campo eléctrico. Carga puntual. Se llama carga puntual a cualquier objeto cargado que puede considerarse concentrado en un punto (no importan sus dimensiones), y no tiene masa (para despreciar los efectos gravitacionales). Ley de Coulomb Esta ley establece que la fuerza F con que interactúan dos cargas puntuales Q 1 y Q 2 en el vacío, es proporcional a las magnitudes de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. F 21 Q 1 (+) Q 2 (+) F 12 d 12 En la figura anterior se representa la interacción entre dos cargas positivas. La ley de Coulomb establece que: F: magnitud de la fuerza electrostática. Q 1 y Q 2 : magnitudes de las cargas puntuales d 12 : distancia entre las cargas Q 1 y Q 2 k: constante de Coulomb, que depende de las unidades en que se midan las otras cantidades. En el Sistema Internacional de unidades (SI), la fuerza se mide en newtons (N) y las distancias en metros (m), la unidad de carga se llama coulomb y, entonces, la constante toma un valor de: k = E9 N*m 2 /C 2, (se utiliza la E para representar una multiplicación por potencias de 10, ejemplo: 4E10 = 4x10 10 ) Valor usual: k = 9E9 N*m 2 /C 2 En forma vectorial, aplicando la tercera ley de Newton: F 12 = F 21 Donde F 12 es la fuerza ejercida por la carga Q 1 sobre la carga Q 2, y F 21 es la fuerza ejercida por la carga Q 2 sobre la carga Q 1.

4 La constante de Coulomb también se expresa como: k = 1/(4*π*ε 0 ) En la cual ε 0 = E( 12) C 2 /(N*m 2 ), es la permitividad o permisividad del vacío. Fuerza electrostática debida a una distribución de cargas. Principio de superposición. La fuerza neta que actúa sobre cualquier carga es la suma vectorial de las fuerzas debidas a cada una de las cargas restantes de una distribución de cargas. B A C Considere la distribución de cargas mostrada en la figura. La fuerza neta sobre la carga A es la suma vectorial de las fuerzas debidas a las cargas B y C, actuando independientemente sobre A. Igualmente, la fuerza neta sobre la carga B será la suma vectorial de las fuerzas debidas a A y C. Por tanto, la presencia de otras cargas no influye con la interacción entre cualesquiera de los pares. F NA = F BA + F CA F NB = F AB + F CB F NA ; F NB ; F NC : fuerza total sobre cada carga. Todas estas son sumas vectoriales. F NC = F AC + F BC Ejemplo 1. Qué fuerza se necesitaría para acercar dos cargas del mismo tipo, de 1 coulomb de magnitud cada una, a 1 km de distancia? Solución. Aplicando la ley de Coulomb: F = (9E9)(1)(1)/(1000) 2 = 9000 N. Ejemplo 2. Suponga la distribución de cargas mostrada, en la que Q 1 = 3 μc, Q 2 = + 4 μc y Q 3 = 6 μc.

5 a) Cuál es la fuerza entre las cargas de 3 μc y + 4 μc? F 12 = (9E9)(3E-6)(4E-6)/(0.20) 2 = 2.7 N. (de atracción) Se ha omitido el signo de las cargas pues sólo se está calculando la magnitud de la fuerza. b) Cuál es la fuerza entre las cargas de 3 μc y 6 μc? F 13 = (9E9)(3E-6)(6E-6)/(0.32) 2 = N. (de repulsión). c) Cuál es la fuerza neta sobre la carga de 6 μc? Q 3 F 23 F 13 F N3 = F 13 + F 23 F 23 = (9E9)(4E-6)(6E-6)/(0.12) 2 = 15 N F N3 = = N (el signo menos indica que la fuerza neta sobre Q 3 está dirigida hacia la izquierda). Ejemplo 3. Encontrar la fuerza electrostática neta sobre cada una de las tres cargas mostradas. Q 1 = 1 μc Q 2 = + 2 μc Q 3 = + 4 μc Campo eléctrico. Se llama campo eléctrico a la región del espacio donde interactúan las cargas eléctricas. Es decir, cada cuerpo cargado produce influencia sobre cualquier otro cuerpo cargado, influencia que se manifiesta como una fuerza. De este modo, podemos definir el campo eléctrico de una carga puntual como la región del espacio donde ésta produce influencia sobre cualquier otro cuerpo cargado. Así, la carga Q (ver figura), ejercerá una fuerza eléctrica sobre la carga q 0 en cualquier posición donde se coloque ésta. La fuerza eléctrica entre las dos cargas estará dada por la ley de Coulomb, como vimos antes.

6 Q q 0 q 0 F 2 F 1 q 0 F 3 Intensidad de campo eléctrico. Se define la intensidad de campo eléctrico de una carga puntual Q, como la fuerza por unidad de carga que ejerce la carga Q sobre una carga positiva unitaria q 0 (la cual se llama carga de prueba). Esto es: Donde E es la intensidad de campo eléctrico (es una cantidad vectorial). De la ley de Coulomb, la fuerza eléctrica entre Q y q 0 está dada por: Por tanto, la magnitud de la intensidad de campo eléctrico de una carga puntual estará dada por: Problemas propuestos. 1. Dos pequeñas esferas de médula de saúco están suspendidas por medio de hilos de seda de longitud L. Cada esfera tiene la misma carga. Demuestre que la distancia d está dada por d = (Q 2 *L/(2πε 0 mg)) 1/3 si se hace la suposición de que sen θ = tan θ para θ pequeño (ver figura).

7 θ III. Conductores y dieléctricos. Comportamiento de conductores y dieléctricos en el campo eléctrico. Inducción electrostática. Los conductores son cuerpos físicos que permiten el desplazamiento de cargas eléctricas en su interior con gran facilidad. Esta propiedad se debe a la existencia de gran cantidad de cargas libres en ellos, las cuales pueden moverse a lo largo de todo el medio material. En el caso específico de los metales, las partículas portadoras de carga son los electrones que poseen la carga elemental. En ausencia de campo eléctrico las cargas libres se encuentran distribuidas aleatoriamente, dando como resultado que en cada porción del conductor la carga neta sea nula. Bajo la influencia de un campo eléctrico de intensidad E 0 se produce una redistribución de cargas (ver figura 1). Las negativas se mueven en dirección contraria al vector intensidad de campo y las positivas se mueven en la misma dirección de aquél. Aparece así un campo eléctrico en el conductor que se opone al externo que lo originó, y es tal su intensidad, que llega a anular sus efectos en el momento que cesa la redistribución de cargas. (+) E 0 (-) A este proceso de redistribución de cargas que ocurre - + en el conductor al ser introducido bajo la acción del - + campo eléctrico se denomina inducción electrostática. - + El campo eléctrico resultante en el interior del conduc- - + tor será nulo, pues las cargas quedan distribuidas en la E (campo inducido) superficie. Figura 1. Cuando cesa la redistribución de cargas: E = E 0 Polarización del dieléctrico. Los dieléctricos se caracterizan porque no tienen prácticamente ninguna carga libre, ya que todos sus electrones se encuentran fuertemente ligados a los átomos y forman parte de los

8 enlaces químicos. Por esa razón estos materiales ofrecen gran resistencia al movimiento de cargas eléctricas a través de ellos (debido a esto se conocen también como aislantes). Cuando un dieléctrico se introduce en un campo eléctrico, la región del espacio que él ocupa experimenta una disminución de la intensidad de dicho campo. Esto se debe a que en el interior del dieléctrico se origina también un campo eléctrico E d (ver Figura 2), que tiene sentido contrario al externo E 0 que lo provoca pero nunca llega a anularlo. Existirá, pues, un campo eléctrico resultante cuya magnitud será: E = E 0 E d (con sentido igual al externo). (+) E 0 (-) Campo resultante: E = E 0 - E d Campo dentro del dieléctrico: E d Figura 2. La aparición del campo eléctrico dentro del dieléctrico se debe a que, las cargas en los átomos y las moléculas que los constituyen, se orientan según el campo eléctrico, pero continúan ligadas a los enlaces de los cuales forman parte, produciéndose un reordenamiento de las cargas. Las moléculas apolares se convierten en polares; y, las polares se orientan de manera tal que su parte positiva lo hace según el sentido del campo y su parte negativa en sentido contrario. En ambos casos el resultado es la polarización del dieléctrico. El grado de polarización es una propiedad que depende fundamentalmente de la naturaleza del dieléctrico y viene dada por la permitividad o permeabilidad dieléctrica, ε, definida como la relación entre el valor del campo eléctrico en el vacío E 0 y el campo resultante después de introducir el dieléctrico E: ε = E 0 /E. Cuanto menor sea E, mayor será ε lo que significa mayor grado de polarización.