Sección Eficaz. Coeficiente Másico de Atenuación, μ/ρ

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César Carmona Castillo
hace 6 años
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1 Sección Eficaz y Coeficiente Másico de Atenuación, μ/ρ

2 Sección Eficaz El concepto de sección eficaz, como su nombre indica, se refiere al área efectiva para la colisión. La sección eficaz de un objetivo esférico es:

3 Coeficiente Másico de Atenuación, μ/ρ Un haz de fotones de rayos X monoenergético con una intensidad incidente Io penetra una capa de material con espesor de masa x y densidad ρ, emerge con una intensidad I dada por la ley de atenuación exponencial: Ec. 1

4 El espesor de masa se define como la masa por unidad de área, y se obtiene multiplicando el espesor t por la densidad ρ, por lo tanto x = ρt.

5 Por ejemplo, si tenemos un trozo de cobre de masa 1.5 gramos y espesor 0.5 cm: X = (8.4 g/cm3)(0.5 cm) = 16.8 g/cm2 será Imaginemos una muestra de un mede esta expresión μ/ρ puede obtenerse a partir de valores experimentales medidos de Io, I y x. Nótese que el espesor de masa se define como la masa por unidad de área, y se obtiene multiplicando el espesor t por la densidad ρ, por lo tanto x = ρt.

6 La Ec. 1 también puede escribirse: De esta expresión μ/ρ puede obtenerse a partir de valores experimentales medidos de Io, I y x. Nótese que el espesor de masa se define como la masa por unidad de área, y se obtiene multiplicando el espesor t por la densidad ρ, por lo tanto x = ρt.

7 Las tablas de μ/ρ dependen en gran mediada de los valores teóricos de la sección eficaz total de absorción por átomo, σtot, la cual se relaciona con μ/ρ mediante la ecuación: u = g es la unidad de masa atómica (1/12 de la masa de un átomo de 12C), A es la masa atómica del elemento, y σtot es la sección eficaz total de absorción para la interacción de un fotón, dada en unidades de b/átomo (barns/átomo), donde b = cm2.

8 El coeficiente de atenuación, las secciones eficaces y las otras cantidades relacionadas dependen de la energía del fotón incidente. La sección eficaz total puede escribirse como la sumatoria de las contribuciones de las distintas formas de interacción del fotón con la materia: σtot = στ + σcoh + σincoh + κn + κe + σph Donde: - στ es la sección eficaz por absorción fotoeléctrica - σcoh y σincoh son las secciones eficaces por dipersión coherente (Rayleigh) e incoherente (Compton) - κn y κe son las secciones eficaces para la producción de electron-positrón en los campos del núcleo y de los electrones atómicos, respectivamente, - σph es la sección eficaz fotonuclear (absorción de un fotón por el núcleo atómico que expele neutrones y/o protones, solo se da a energías > 5 MeV). REFERENCIAS 1. J. H. Hubbell, W. J. Veigele, E. A. Briggs, R. T. Brown, D. T. Cromer, and R. J. Howerton, Atomic Form Factors, Incoherent Scattering Functions, and Photon Scattering Cross Sections, J. Phys. Chem. Ref. Data 4, 471 (1975). 2. R. D. Evans, The Atomic Nucleus (Kreiger, Malabar, FL, 1982); R. D. Evans, The Compton Effect, in S. Flugge, Ed., Handbuch der Physik, vol. 34 (Springer-Verlag, Berlin, 1958), p. 218; W. J. Veigele, P. T. Tracy, and E. M. Henry, Compton Effect and Electron Binding, Am. J. Phys. 34, 1116 (1966). 3. J. H. Hubbell, H. A. Gimm, I., Pair, Triplet, and Total Atomic Cross Sections (and Mass Attenuation Coefficients) for 1 MeV 100 GeV Photons in Elements Z = 1 to 100, J. Phys. Chem. Ref. Data 9, 1023 (1980).

9 Fig Sección eficaz total σtot para el carbono en función de la energía. Se muestran las contribuciones στ, σcoh, σincoh, κn, κe y σph. Fig Sección eficaz total σtot para el plomo en función de la energía. Se muestran las contribuciones στ, σcoh, σincoh, κn, κe y σph.

10 Mezclas y compuestos La Tabla IV ( nos presenta valores del coeficiente másico de atenuación, μ/ρ, para 48 mezclas y compuestos comunes (asumiendo que son homogéneos); dichos valores se obtuvieron por la simple regla de adición: Donde wi es la fracción en peso del constituyente atómico ith, y los valores (μ/ρ)i se toman de la Tabla III (

11 Tabla IV

13 Tabla III

14 Ejemplos: Cuál es el coeficiente másico de atenuación, μ/ρ, para el aluminio y para el plomo a las siguientes energías de rayos X: 30 kev, 20 kev, 10 kev y 1 kev? Solución: para el aluminio μ/ρ Al a 30 kev = cm2/g Solución: para el plomo μ/ρ Pb a 30 kev = cm2/g

17 Problema: Cuál es el espesor de plomo y cuál es el espesor de aluminio necesarios para reducir la intensidad de un haz de rayos X de 30 kev a 1 millonésimo, si μ/ρ Pb = cm2/g y μ/ρ Al = cm2/g. Solución: para el plomo I/Io = 1/ x = ρt 1/ = e-30.32x ln = ( cm2/g)(x) x = (-13.82/ ) = g/cm2 t = x/ρ t = ( g/cm2)/(11.34 g/cm3) = cm

18 Solución: para el aluminio I/Io = 1/ x = ρt 1/ = e-1.128x ln = ( cm2/g)(x) x = (-13.82/-1.128) = g/cm2 t = x/ρ t = ( g/cm2)/( g/cm3) = cm

19 Cuál es el coeficiente másico de atenuación para el Fe2O3 a MeV? Qué espesor de cobre será suficiente para reducir en 1 diezmilésimo la intensidad un haz de rayos X de 10 kev? Cuál de las siguientes sales será mejor absorbente de la radiación procedente de un tubo de rayos X con ánodo de rodio cuando éste se opera a un voltaje de 5.0 KV: el carbonato de calcio o el sulfato de potasio?

20 Espesor infinito El espesor infinito o crítico d es el espesor de muestra al cual I permanece constante. Depende de la energía de la radiación y de la naturaleza de la muestra o material.

21 Ecuación fundamental de FRX La ecuación fundamental de la fluorescencia de rayos X relaciona la intensidad fluorescente de un elemento con su concentración. Por ejemplo, establece la relación entre la intensidad fluorescente Ii de la línea Kα de energía 6.4 kev de hierro, con la concentración de hierro ci en una muestra dada. Para un material dado, el coeficiente de atenuación, las secciones eficaces y las otras cantidades relacionadas dependen de la energía del fotón incidente.

23 I i ( I o i ( Eo) jki Ki f i i i dao csc 1 / 4 R )(1 e 2 a d ) / a d El valor de ci puede también expresarse como densidad superficial ρid del elemento i sobre densidad superficial de la muestra ρd, es decir ci = ρid/ρd a Eo csc 1 Ei csc 2 G IoAo csc 1 Qi i ( Eo ) jki Ki f i i Si GQi 1 e a d I i Si i d Si cit a d 1 e a d T a

24 Muestra transparente 1 e a d I it Si i d a d

25 Muestra gruesa 1 I i Si i d a d Si ci I i a

26 Muestra fina I i Si ci I j S jc j

27 La sensibilidad S para un elemento i con respecto al estándar interno j (en este caso itrio) se define como: Sij = Ii Cj / Ij Ci Ii es la intensidad del elemento i en la solución multielemetal Cj es la concentración del estándar interno j en la solución multielemental, en este caso 5 mg/lt de itrio Ij es la intensidad del estándar interno j (itrio) en la solución multielemetal Ci es la concentración del elemento i en la solución

28 Problema: Una muestra de agua residual se analizó por reflexión total de rayos X. Para el efecto se adicionaron 500 μl de una solución estándar de itrio de 1000 ppm a un balón de 100 ml, aforando con la muestra problema. Se colocaron 20 μl sobre un reflector de cuarzo y se secó en una lámpara IR. Se obtuvieron los siguientes datos experimentales: a) Condiciones de medición: Rh, 35 kv, 0.3 ma, 200 seg. El espectro aparece en la Fig. 1. b) La calibración en energías se realizó con los datos: canal 81 = silicio y canal 922 = Rh. c) Se registraron fotopicos en los canales indicados en el espectro Fig. 1. En base a los datos experimentales proporcionados: i) escriba la ecuación de la calibración en energías; ii) qué elementos están presentes en la muestra analizada; iii) en base al reporte de sensitividades de la Fig. 2, cuál es la concentración en la muestra original de los elementos canal 271 (I = ) y canal 396 (I = 74407), si la intensidad del estándar interno itrio es I = 3617.

29 Solución: i) Por regresión lineal (en la calculadora) obtenemos: y = x

30 Solución: ii) Elementos presentes: y = x Canal y = x energía = *canal , , , , , ,494 8, , , , , Elemento Si Kα S Kα Mn Kα Mn Kβ Zn Kα Zn Kβ Y Kα Rh Kα

31 Solución: iii) Concentraciones de elemento en canal 271 (Mn) y elemento en canal 396 (Zn) Ci = Ii Cj / Ij Sij cmn = (268376)(5)/(3617)(0.2340) = 1584 ppm czn = (74407)(5)/(3617)(0.4127) = 249 ppm

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