Puertos y Costas Prácticas

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1 PUERTOS Y OSTAS. URSO 2012/13. EJERIIOS PROPUESTOS. 3.- Para una velocidad de viento de gradiente de 10 m/s dirección Norte, calcular el perfil vertical del viento para los siguientes casos, siendo α o el ángulo que forma el viento a 20 metros de altura con la dirección Norte. aso 1 aso 2 aso 3 Zo (m) U 20 (m/s) α 0 (º) 15º 17º 22º 4.- Estimar la velocidad del viento a una altura de 80m sobre el mar, si el único dato que se conoce es la velocidad del viento de gradiente V gr = 30 m/s y las características del oleaje en la zona (altura de ola H s =4m, y período del oleaje T=8s). Utilizar la siguiente expresión para calcular el coeficiente de altura de rugosidad en función de la altura de ola: 2 u* gt z HS c 2 c Según las especificaciones del fabricante, el viento máximo que puede soportar una grúa portuaria es de V 5s (15m) = 60m/s, siendo V 5s (15m) la velocidad de ráfaga máxima promediada durante 5 segundos a una altura de 15 metros. Estimar la probabilidad de que la grúa falle durante su vida útil de 50 años en el puerto de A oruña. 6.- A partir de las siguientes alturas de ola máximas registradas durante un período de 30 años, calcular la altura de ola de proyecto para una vida útil de la obra de 50 años y un riesgo admisible de fallo del 15% durante esa vida útil. Alturas de ola máximas registradas en metros durante un período de 30 años: 19.0, 16.0, 12.3, 12.8, 14.5, 13.3, 14.0, 14.7, 15.5, 17.5, A partir de registros instrumentales se ha caracterizado el régimen medio estacional escalar de oleaje en la zona de A oruña mediante distribuciones tipo Weibull de tres parámetros. Los parámetros de la distribución asociada a cada estación se definen en la Tabla adjunta. Durante la fase de construcción de una obra portuaria únicamente se podrá trabajar cuando la altura de ola sea inferior a 4.5m. a) aracterizar el régimen medio escalar anual del oleaje mediante una distribución tipo Weibull de tres parámetros. b) alcular el número medio de días al año durante los cuales la obra deberá estar parada debido a las condiciones de oleaje. Utilizar únicamente la función de distribución anual calculada en el apartado a). c) Repetir el apartado b) utilizando las funciones de distribución estacionales. d) b) Durante qué meses se producen las mejores condiciones de oleaje para la construcción de la obra? Y las peores? x A F 1 exp B A B Diciembre - Febrero Marzo Mayo Junio Agosto Septiembre - Noviembre

2 8.- En una zona del litoral se quiere estudiar el régimen extremal del viento para calcular la velocidad del viento de diseño de una estructura. Se quiere asimismo calcular el régimen medio del viento para estudiar las condiciones de uso de dicha estructura. Para analizar el régimen medio se dispone de los registros de viento que se muestran en la Tabla adjunta, tomados a intervalos de 3 horas durante 25 años (total registros). Los registros están agrupados en intervalos de 20 m/s. El anemómetro de medida no es capaz de determinar la velocidad ni la dirección del viento para velocidades inferiores a 5 Km/h, por lo que todos esos estados de viento se consideran calmas. V (Km/h) N W S E almas La muestra extremal se obtiene por el método de máximos relativos e independientes, con un valor umbral de 85 Km/h, sin tener en cuenta la dirección en la que sopla el viento, obteniendose las siguientes velocidades máximas (Km/h) (muestra extremal escalar): 129, 113, 122, 108, 110, 100, 85, 103, 105, 90, 94, 98. a) alcular la función de distribución del régimen extremal escalar. b) alcular la función de distribución del régimen medio escalar. Utilizar una distribución Weibull biparamétrica para realizar el k F 1exp( (x/u) ) ajuste, donde u y k son los parámetros de la distribución. c) alcular la velocidad del viento de proyecto para una vida útil de la obra de 50 años y un riesgo admisible de fallo del 10% durante esa vida útil. d) alcular la probabilidad de que la velocidad máxima del viento registrada en un año cualquiera sea menor a 150 Km/h. e) alcular el número medio de horas al año en las que sopla viento del norte con velocidad mayor a 80 Km/h. 2

3 9.- Se pretende construir una estructura en aguas profundas para generación de energía por oleaje mediante boyas. El período de ejecución de la estructura es de 2 años, y su vida útil es de 50 años. Se dispone de la caracteriación estadística tanto del régimen medio direccional como del régimen extremal escalar de oleaje en la zona en la que se va a construir la estructura. El régimen extremal escalar se puede representar por una distribución Gumbel Hs a F exp( exp( )) b con los parámetros a = 11 m y b = 1 m, siendo Hs la altura de ola significante. El régimen medio direccional se caracteriza mediante funciones de distribución tipo Weibull biparamétrica b Fi 1 exp( (H s/a) ), en donde Hs es la altura de ola significante, y Fi es la probabilidad de que la altura de ola significante sea menor o igual a Hs condicionada a que el oleaje venga del sector i. Los parámetros a y b y la probabilidad de oleaje para cada sector están definidos en la Tabla adjunta. La probabilidad de calma es Pc=0.1. Sector a (m) b Pi Norte Oeste Sur Este a) Durante la fase de ejecución de la obra no se podrá trabajar con oleaje del sur con Hs superior a 4 metros, o con oleaje de cualquier otra dirección con Hs superior a 5 metros. Estimar el número de días durante los cuales la obra deberá estar parada debido a las condiciones de oleaje en la fase de ejecución. b) Probabilidad de que se supere al menos en una ocasión la altura de ola de H s =12 metros durante el período de ejecución de la obra. c) Altura de ola de proyecto si se admite un riesgo admisible de fallo del 5% durante la vida útil de la obra. d) Una vez en funcionamiento, las boyas únicamente producen energía cuando el oleaje es superior a H i =1 metro e inferior a H m metros, donde H m es la altura de ola máxima de trabajo de las boyas. Estimar el valor de H m si se desea que las boyas produzcan energía durante un mínimo de 250 días al año. 3

4 10.- En una zona del litoral se va a construir una estructura en aguas profundas. El período de ejecución de la obra es de 3 años, y su vida útil es de 50 años. Para estudiar el clima de oleaje en dicha zona del litoral se dispone de los registros de oleaje en aguas profundas tomados a intervalos de 3 horas durante 20 años (Tabla 1, total registros). Para caracterizar el régimen extremal se obtienen, a partir de dichos registros, y por el método de máximos relativos independientes, las mayores alturas de ola. Para ello se establece un valor umbral de altura de ola igual a 5 metros, obteniéndose la muestra extremal direccional, consistente en 103 valores agrupados en intervalos de 0.25 metros (Tabla 2). Las mayores alturas de ola se registran siempre en las direcciones Noroeste y Norte. Tabla 1. Muestra total direccional. H (m) NO N NE almas < Tabla 2. Muestra extremal direccional. Altura de ola (m) Nº de olas H inf H sup NO N a) alcular la función de distribución del régimen extremal escalar b) alcular la altura de ola de proyecto si el riesgo admisible de fallo durante la vida útil de la obra es del 15% c) Probabilidad de que se produzca en alguna ocasión un oleaje superior a 6.5 metros durante la fase de ejecución de la obra d) Probabilidad de que se produzca en alguna ocasión un oleaje del Norte superior a 6.5 metros durante la fase de ejecución de la obra e) Durante la fase de ejecución de la obra, sólo se podrá trabajar cuando el oleaje sea inferior a 4 metros. Estimar el número de horas al año en los que la obra deberá estar parada debido a las condiciones de oleaje. 4

5 11.- Se pretende analizar la potencia de viento disponible en la ubicación de un nuevo parque eólico. Para ello se dispone de registros de velocidad de viento a 10 metros de altura durante un período de 20 años. Para simplificar el análisis de los datos, los registros de viento se agrupan en intervalos de 1 m/s (ver Tabla 1). a) Ajustar los datos a una distribución Weibull biparamétrica. b) alcular la velocidad media del viento a 10 metros de altura a partir de los datos experimentales y a partir de la distribución calculada en el apartado a). c) alcular la potencia media del viento disponible a diez metros de altura a partir de los datos experimentales y a partir de la distribución calculada en el apartado a). La potencia del viento se calcula como P=0.61*V 3, con P en W/m2 y V en m/s. d) alcular la potencia media del viento disponible a 80 metros de altura asumiendo que el parque se ubicará en una zona con una altura de rugosidad de z 0 =0.1m. e) alcular la producción media anual de energía para un aerogenerador tipo VestasV80, con un rotor de 80m de diámetro situado a 80 metros de altura (la curva de potencia del aerogenerador se muestra en la Tabla adjunta) Tabla 1. Datos velocidad V 10 experimental. U (m/s) Total U (m/s) Total Tabla 2. urva de potencia del aerogenerador (VestasV80). V (m/s) P (Kw) V (m/s) P (Kw)

6 12.- A partir de la siguiente muestra extremal de alturas de ola obtenidas durante un período de 15 años, calcular la altura de ola de proyecto para una vida útil de la obra de 50 años y un riesgo admisible de fallo del 10%. Alturas de ola máximas anuales durante un período de 15 años: 7.6, 5.4, 8.5, 5.7, 8.2, 9.2, 9.1, 6.1, 8.7, 6.4, 7.8, 6.4, 6.6, 6.7, 8.1, 6.9, 7.2, 7.4, 8.4, A partir de todos los datos disponibles de altura de ola en una zona del litoral durante 35 años, se procede a obtener los valores mayores para caracterizar el régimen extremal. Para ello se establece un valor umbral de altura de ola igual a 3 metros, obteniéndose la siguente muestra extremal, consistente en 308 valores agrupados en intervalos de 0.25 metros: H umbral = 3 m H inf (m) H sup (m) Nº de olas a. alcular la altura de ola correspondiente a un período de retorno de 100 años. b. En un período de 50 años, uál es la probabilidad de que se exceda en una o más ocasiones la altura de ola de 7 metros? 14.- onocido el período de retorno direccional asociado a una altura de ola Hc proveniente del sector i (Ti), calcular el período de retorno escalar asociado a esa misma altura de ola Hc. sector T (años) N 250 NW 200 W 100 SW 100 S 150 SE 150 E 200 NE 250 6

7 15.- Se planea construir una obra portuaria en una zona del litoral. Para caracterizar el régimen extremal escalar de viento se dispone de registros instrumentales medidos por un anemómetro durante los últimos 25 años, a partir de los cuales se obtiene la siguiente muestra extremal (Km/h) por el método de los máximos relativos independientes: 112, 113, 115, 115, 117, 118, 119, 120, 122, 125, 125, 126, 129, 129, 131, 132, 135, 138, 142, 148 En la misma zona, el régimen medio estacional de viento a 10 metros de altura se puede caracterizar mediante distribuciones Weibull, las cuales se definen para cada estación en la tabla adjunta. K U 10 F 1 exp A A K Diciembre - Febrero Marzo Mayo Junio Agosto Septiembre - Noviembre a) Justificar cuál es la función de distribución más adecuada para caracterizar el régimen extremal escalar b) alcular la función de distribución del régimen extremal escalar c) alcular la velocidad de viento de proyecto, para una vida útil de la obra de 25 años y un riesgo admisible de fallo durante la vida útil del 10% d) alcular la velocidad del viento asociada a un período de retorno de 100 años e) alcular la probabilidad de que la obra falle durante los primeros 10 años de vida f) alcular el régimen medio estacional del viento a 20 metros de altura (tomar un coeficiente de rugosidad del terreno igual a Zo=10cm) g) Por condiciones de seguridad no se podrá explotar la obra cuando la velocidad del viento a 20 metros de altura sea superior a 50 Km/h. Estimar el número medio de horas al año durante las cuales no se podrá explotar la obra debido a las condiciones de viento 7

8 16.- Los Pelamis son un tipo de dispositivos que permiten la generación de energía a partir del oleaje. Estimar la potencia media generada por un Pelamis a partir de su curva de potencia (ver Figura adjunta), suponiento un régimen medio escalar de oleaje definido por: x A F 1 exp B 2 2 g T H rms 2 π H P ρ Kw/m π g T A B Régimen medio anual P (Kw) H (m) 8

9 17.- Se pretende realizar una obra de protección costera con una vida útil de 50 años en el punto A (ver Figura), a una profundidad de 15 metros. Se dispone de información de régimen medio direccional y extremal escalar del oleaje en aguas profundas (ver Tablas). Se dispone asímismo del coeficiente conjunto de refracción/someración/difracción (K T =K R.K S.K D ) para propagar el oleaje de aguas profundas hasta el punto A (se asume en primera aproximación que dicho coeficiente es válido para todos los períodos del oleaje en esta zona, es decir, depende únicamente de la dirección del oleaje incidente K T (θ). alcular: a. Durante cuántas horas al año la altura de ola significante en el punto A es inferior a 3m b. Altura de ola de diseño en el punto A si se se asume un riesgo de fallo durante la vida útil de Asumir que todos los temporales vienen del sector NW c. Período de retorno asociado a la altura de ola de diseño calculada en el apartado anterior d. Riesgo de fallo de la obra durante su vida útil si se diseña para soportar un oleaje de Hs=8m e. Repetir el apartado b) suponiendo que los temporales vienen de los sectores WNW, NW, NNW, que el reparto de temporales entre estos tres sectores es proporcional a su respectiva frecuencia de presentación en régimen medio, y que el régimen extremal direccional para cada sector es igual al régimen extremal escalar utilizado en el apartado b) f. Plantear el cálculo del apartado a) si se conoce el coeficiente de propagación como función del período y dirección del oleaje en aguas profundas K T (θ,t), considerando que período del oleaje incidente cumple la siguiente relación T=5.85 H P 0.42 S A Régimen Medio Direccional Aguas Profundas H - B F H=1 - exp - A Dirección K T =K R.K S.K Frecuencia (%) A (m) B (m) D N NNE NE ENE SW WSW W WNW NW NNW Régimen Extremal Escalar Aguas Profundas H - A F H = 1 - exp - B A (m) B (m) λ (temp/año)

10 18.- Se plantea realizar una obra de protección con una vida útil de 50 años en un punto A de la costa. Se dispone de información del régimen medio de viento y del régimen medio y extremal de oleaje en aguas profundas (ver Tablas). Se conoce asimismo, en función de la dirección del oleaje, la relación entre la altura de ola en aguas profundas y en el punto A donde se realizará la obra (H A = K T.H O ). alcular: a. Durante cuántas horas al año la altura de ola en aguas profundas es superior a 3m b. Durante cuántas horas al año la altura de ola en el punto A es superior a 3m (2 puntos) c. Altura de ola de diseño en el punto A si se asume un riesgo de fallo durante la vida útil de 0.15 d. Período de retorno expresado en años asociado a la altura de ola calculada en el apartado c). Durante la fase de ejecución la obra deberá estar parada cuando su cumpla alguna de las siguientes condiciones: Velocidad del viento U 10 superior a 90 Km/h Altura de ola H en el punto A superior a 3 m e. alcular durante cuántas horas al año la obra deberá estar parada debido a las condiciones meteorológicas, haciendo la hipótesis de que la velocidad del viento y la altura de ola son independientes Régimen Medio Escalar Estacional de Viento F 1 exp U10 A K A (Km/h) Invierno (Noviembre-Abril) Verano (Mayo-Octubre) Régimen Medio Direccional Estacional de Oleaje en Aguas Profundas Invierno (Noviembre-Abril) K H F= 1 - exp - B Verano (Mayo-Octubre) Dirección K T Frec. (%) B (m) Frec. (%) B (m) N NE NW almas Régimen Extremal Escalar de Oleaje en Aguas Profundas (probabilidad de que en un temporal cualquiera la altura de ola en aguas profundas sea inferior a H) H - A F = 1 - exp - B K T A (m) B (m) λ (temp/año) N NE NW

11 19.- Se planea construir un dique de abrigo en una zona del litoral que se encuentra únicamente expuesta a oleaje proveniente del Noroeste y del Norte. El período de ejecución de la obra es de 4 años, y su vida útil es de 50 años. Después de realizar un estudio de propagación, el oleaje a pie de obra H d se puede expresar en función del oleaje en aguas profundas cómo H d = K T. H 0. El valor de K T se muestra en la Tabla 1, en función de la dirección del oleaje. Para estudiar el clima de oleaje en dicha zona del litoral se dispone de: registros de oleaje en aguas profundas tomados a intervalos de 3 horas durante 10 años (Tabla 2) función de distribución del régimen extremal direccional en aguas profundas (Tabla 3) Tabla 1. oeficiente de propagación del oleaje. H d = K. T H 0 NO N K T Tabla 2. Muestra total direccional en aguas profundas. H (m) NO N almas 9000 < Tabla 3. Régimen extremal en aguas profundas (probabilidad de que en un temporal cualquiera la altura de ola significante en aguas profundas sea inferior a H) A (m) B (m) λ (temp/año) NO N H - A F H = 1 - exp - B a. Durante la fase de ejecución de la obra, sólo se podrá trabajar cuando el oleaje a pie de obra sea inferior a 3 metros. Estimar el número de días en los que la obra deberá estar parada debido a las condiciones de oleaje b. Probabilidad de que se produzca en alguna ocasión un oleaje a pie de obra superior a 6 metros durante la fase de ejecución de la obra c. alcular la altura de ola que se debe considerar para dimensionar el dique si el riesgo admisible de fallo durante la vida útil de la obra es del 10% d. Período de retorno asociado a la altura de ola calculada en el apartado c) e. Altura de ola a pie de obra asociada a un período de retorno de 100 años 11

12 20.- alcular la altura de ola de proyecto para un período de retorno de 50 años en una zona de la costa donde el oleaje extremal en aguas profundas viene caracterizado por la siguiente función extremal direccional expresada en sucesos (probabilidad de que la altura de ola significante en un temporal sea inferior a Hs): H S A F H = expexp B A B λ (temp/año) NO N Se plantea realizar una obra costera con una vida útil de 50 años. Para analizar las acciones sobre la obra se dispone de las funciones de distribución de régimen medio y extremal direccional de oleaje a pie de obra. Durante la fase de ejecución (5 años) la obra deberá estar parada cuando se cumpla alguna de las siguientes condiciones: Oleaje del NE superior a 3m Oleaje del N superior a 2.5m Oleaje del NW superior 4m Durante la fase de ejecución la obra sufrirá daños importantes si se cumple alguna de las siguientes condiciones: Oleaje del NE superior a 8m Oleaje del N superior a 7m Oleaje del NW superior 5m a. Altura de ola de diseño si se asume un riesgo de fallo durante la vida útil de 0.10 b. uántas horas al año la obra deberá estar parada debido a las condiciones de oleaje c. Probabilidad de que la obra sufra daños importantes una o más veces durante la ejecución d. Probabilidad de que la obra sufra daños importantes una única vez durante la ejecución e. Probabilidad de que la obra sufra daños importantes dos o más veces durante la ejecución Régimen Medio Direccional de Oleaje H F= 1 - exp - B Dirección Frec. (%) B (m) NE N NW almas Régimen Extremal de Oleaje (probabilidad de que en un temporal la altura de ola sea inferior a H) H - A F = 1 - exp - B A (m) B (m) λ (temp/año) NE N NW

13 22.- Se necesita analizar el régimen de oleaje en una zona costera en la que se ubicará una nueva obra de protección litoral. Para ello se dispone de las funciones de distribución del régimen extremal direccional en aguas profundas para las direcciones W, N y NE, definidas en la siguiente tabla (dónde K es el coeficiente de someración/refracción desde aguas profundas hasta pie de obra): H S A F H = expexp B A B λ (temp/año) K W NW 0.8 N NE Para caracterizar el oleaje proveniente de la dirección NW se dispone de una serie de alturas de ola medidas en una boya de oleaje durante un período de 30 años, las cuales se muestran agrupadas en la siguiente tabla, donde Ni es el número de olas con una altura igual o inferior a Hi. Ni Hi (m) Ni Hi (m) a. Función de distribución extremal en aguas profundas para la dirección NW b. Altura de ola media a pie de obra de todos los temporales que llegan a la obra c. Altura de ola de diseño a pie de obra si se admite un riesgo de fallo de 0.15 durante su vida útil de 25 años d. Período de retorno asociado a la altura de ola de diseño calculada en el apartado anterior 23.- Se necesita analizar el régimen de oleaje en una zona costera en la que se ubicará una nueva obra de protección litoral. Para ello se dispone de las funciones de distribución del régimen extremal direccional en aguas profundas para las direcciones W, NW y N, definidas en la siguiente tabla (dónde K es el coeficiente de someración/refracción desde aguas profundas hasta pie de obra): H S A F H = 1exp B A B λ (temp/año) K W NW N a. Altura de ola media a pie de obra de todos los temporales que llegan a la obra b. Altura de ola de diseño a pie de obra si se admite un riesgo de fallo de 0.10 durante su vida útil de 30 años c. Período de retorno asociado a la altura de ola de diseño calculada en el apartado anterior 13

14 24.- En una zona del litoral se quiere estudiar el régimen extremal del oleaje para calcular la altura de ola de diseño de un dique. Se quiere asimismo calcular el régimen medio de oleaje para estudiar las condiciones de uso de la zona protegida por dicho dique. Para analizar el régimen medio se dispone de los registros de una boya de oleaje que se muestran en la Tabla 1, tomados a intervalos de 3 horas durante 8 años (cada medida de altura de ola es representativa de un estado de mar de 3 horas de duración). Los registros de oleaje están agrupados en intervalos de 1 m. Durante esos 8 años, la boya de oleaje ha estado estropeada en 3 ocasiones, durante las cuales no ha registrado la altura de ola. En la primera ocasión estuvo 150 días fuera de servicio, en la segunda ocasión 180 días y en la tercera ocasión 120 días. La boya de oleaje no es capaz de determinar la altura de ola para valores inferiores a 0.5 m, por lo que todos esos estados de mar se consideran calmas. H (m) N NW W almas El régimen extremal se caracteriza mediante la siguiente función de distribución tipo Gumbel: H A F H = expexp B A B λ (temp/año) N NW W a. aracterizar el régimen medio escalar mediante una función de distribución tipo Weibull de dos parámetros b. alcular la altura de ola de proyecto para una vida útil de la obra de 50 años y un riesgo admisible de fallo del 10% durante esa vida útil c. alcular el período de retorno asociado a la altura de ola de proyecto calculada en el apartado anterior d. alcular el número medio de horas al año en las que se produce oleaje del Norte con altura de ola superior a 5m e. Altura de ola media todos los temporales que llegan a la obra 14