Maximización de Beneficios / Minimización de Costos

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1 Clase Auxiliar 3: Economía Aplicada a la Gestión Bimestre Julio-Agosto 008 Profesor: Pilar Romaguera (promague@dii.uchile.cl Profesor Auxiliar: Diego Nuñez (diego.nunez@mineduc.cl Conceptos Importantes: Teoría de la Firma Maximización de Beneficios / Minimización de Costos o Tecnología: Tipo de Funciones Isocuantas / Tasa Marginal de Sustitución Técnica (TMST Productividad Media y Marginal o Costos: Isocosto / Tasa Marginal de Sustitución en el Mercado (TMSM Costo de Corto y Largo Plazo / Decisión de Cierre Costo Medio y Costo Marginal o Relación Costos y Productividad Retornos al Factor Retornos a Escala o Dónde Producir / TMST TMSM

2 Comentes y Ejercicios: Comentes 1. Si el costo marginal es creciente, el costo medio puede ser creciente o decreciente. Grafiue. R: Verdadero. Dependerá de si el costo marginal está por sobre o por debajo del costo medio. CMg, CMe CMg CMe X. Si el producto marginal de un factor es decreciente, entonces el producto medio de dicho factor necesariamente será decreciente. R: Falso. Si el PMg es decreciente, pero está por encima del PMe, entonces el PMe será creciente. El PMg guía al PMe, pero para saber si el PMe es creciente o decreciente, es necesario saber si el PMg está por encima o por debajo del PMe. PMg, PMe Factor Productivo

3 Analizando los dos comentes anteriores: Cmg, Cme I II III IV Cmg Cme x Pmg, Pme Pme Pmg x 3. Una firma eficiente contratará factores productivos hasta el punto en ue la productividad marginal de cada uno de ellos sea la misma. Comente. R: Falso. La firma contratará factores hasta ue la productividad del último peso gastado sea igual para todos ellos. Es decir, se debe cumplir ue: PMg TMST ; ue es lo mismo ue L PMg, ue es lo mismo ue L PMg. r PMg r r

4 4. En una firma eficiente ue usa capital y trabajo en su producción, si el costo de la mano de obra aumenta y se desea mantener el nivel de producción constante, necesariamente se contratará más capital. B R: En el caso general, si sube, la isocosto tangente al nivel de producción X 0 cambia de MN a HJ. Efectivamente, la combinación de factores de euilibrio (en el punto B tiene más capital ue el punto original A. En este caso, existe sustitución de factores productivos. A X 0 L A X 0 En el caso de una función de producción de proporciones fijas, aunue aumente, sólo se puede producir X 0 con la combinación de factores del punto A. En este caso, no cambia la contratación de factores productivos porue no hay posibilidades de sustitución. L

5 Ejercicios 0,5 0, 5 1. Considere la función de producción X L, donde L es trabajo y es capital. 0,5 L En este caso, PMgL 0,5 y PMg 0,5. L a. Si la firma uiere producir 10 unidades de X, el precio del trabajo es $4 y el del capital $1. Cuánto usará la firma de cada factor? Cuál será el costo medio de producir esas 10 unidades? PMg R: La TMST en este caso es: TMST L. El óptimo se da en un punto ue cumpla PMg L 4 con ue TMST 4L. r L 1 Reemplazando esto en la función de producción, y resolviendo para X 10, se obtiene ue: 0,5 0,5 10 L ( 4L L L 5, y como 4L 0. Entonces, el costo total de producir las 10 unidades es CT L r 40, y el CT 40 CMe 4. X 10 b. La firma ya decidió contratar esa cantidad de factores y en el corto plazo el capital se considera fijo. Si necesita producir 0 unidades de X en vez de 10, cuánto usará de cada factor? Cuál será el costo medio de producir esas 0 unidades? R: está fijo en 0; se desea producir 0; cuánto L se contratará? Se reemplaza en la función de producción. 0,5 0,5 0,5 0,5 0 L ( 0 L 0 L 0 Luego, se usará L 0 y 0. Entonces, el costo total de producir las 0 unidades es CT L r 100, y el CT 100 CMe 5. X 0 c. Cuánto habría sido el costo medio de esas 0 unidades si la empresa pudiera haber elegido la cantidad de ambos factores a contratar? R: Sabemos ue en el largo plazo, elegiremos un punto de producción ue cumpla con ue 0,5 0,5 4L. Entonces: 0 L ( 4L L L 10, 40. Entonces, el costo total de producir las 10 unidades es CT L r 80, y el CT 80 CMe 4. X 0 0,5

6 . Una empresa produce xilófonos según la siguiente función de producción: X L, donde PMgL L PMg L a. El gerente general determinó ue la producción óptima es 196 unidades por periodo. Usted, ue es el gerente de producción, debe determinar el costo mínimo de producción y la cantidad a usar de cada factor si los precios de el trabajo y capital son 15 y r10 respectivamente. R: X 1.96; 15; r 10 / r PMgL/PMg 15 / 10 L / L L 4 / 3 en la función de producción: X L 1.96 (4/ /9 3 9 L (4/3 9 L 1 b. Si la empresa está operando en el corto plazo con el capital calculado en (a y las condiciones de mercado indican ue hay ue bajar la producción a 900 xilófonos, ué debería hacer para minimizar los costos totales de producción?. Determine la nueva contratación de factores y el costo total de producción. Si el precio de mercado de los xilófonos es $0., le conviene a la empresa seguir operando o es preferible cerrar sus puertas? Expliue. R: 9 X 900

7 900 9 L L 100 L 10 CT *L r* CT CT 40 P 0, IT 0, IT < CT pero CT CF CVT CF CVT Como IT > CVT Le conviene producir en el CP para cubrir parte de sus costos fijos. Si persiste esta situación en el LP, le conviene cerrar.

8 3. Considere una industria con N firmas idénticas ue producen de acuerdo a la siguiente función de producción: f (, L 1 L 1 Donde L 1 y 1 son las unidades de trabajo y capital empleadas por cada firma. El precio de una unidad de capital es 1 u.m. y el salario es. Suponga ue en el corto plazo el stock de capital de cada firma está fijo y es igual a 1 (1. a. Encuentre, para el corto plazo, la función de costos totales, costos medios, y costos marginales y la oferta de cada firma y de la industria. L 1 Despejando L y reemplazando en la función de costos ueda: C ( Cmg g CMe 1 1 El mínimo de los costos variables medios es en 0. Por tanto la oferta de cada firma es: P Cmg Agregando para N firmas, la oferta de mercado ueda: P Q N b. Cuánto producirá cada firma en el euilibrio de Largo Plazo? R: Max P( 1 L 1 L L ( L 1 Reemplazando en la función de producción:

9 1 1 L Reemplazando en la función de costos: ( C Igualando costos marginales com costos médios: CMe Cmg