Examen de Septiembre de TACCIII y TAI (Modelo 2)

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1 Examen de Septiembre de TACCIII y TAI (Modelo 2) 12 de septiembre de La desordenación de la base de datos puede influir en el resultado obtenido mediante a) clasificación por distancia a las medias de las clases. b) back-propagation. * c) clustering jerárquico. 2. Una condición necesaria para la convergencia del algoritmo de entrenamiento del perceptrón de Rosemblatt es que a) el problema no se pueda separar linealmente. b) la constante de aprendizaje sea suficientemente pequeña. * c) los ejemplos de entrenamiento estén normalizados. 3. El número de grupos se fija de antemano en el algoritmo de clustering a) k-means. * b) secuencial. c) jerárquico. 4. El método del rechazo permite extraer muestras de una distribución a partir de a) muestras de una distribución gaussiana. b) muestras de una distribución unidimensional. c) muestras de otra distribución que acota a la original. * 1

2 5. Se dispone de 11 máquinas automáticas para producir componentes electrónicos. 10 de las máquinas producen un componente defectuoso por cada seis. La restante es de peor calidad pues produce un componente defectuoso de cada dos. Los componentes producidos por cada máquina durante todo el día han sido almacenados en cajas sin marcar. Tenemos, por lo tanto, un total de 11 cajas, una por cada máquina. Si se escoge una caja al azar y se extrae un componente que resulta defectuoso, cuál es la probabilidad de que el componente fuera producido por la máquina de calidad inferior? a) 23 % * b) 20 % c) 17 % 6. Vuelve a leer el ejercicio 5. Supón que se extraen dos productos defectuosos de la caja elegida al azar en lugar de uno. Cuál es la probabilidad de que la caja corresponda a la máquina de calidad inferior? Para simplificar este cálculo vamos a suponer que el número de productos de las cajas es muy elevado. a) 43 % b) 47 % * c) 51 % 7. Sean dos sacos con bolas blancas y negras. En el primero hay cinco veces más bolas blancas que negras y en el segundo hay cuatro veces más bolas negras que blancas. Se escoge un saco al azar y se extrae una bola que resulta ser negra. Qué probabilidad existe de haber sacado la bola del saco con mayoría de bolas blancas? a) 0.13 b) 0.15 c) 0.17 * 8. Lee con atención el siguiente problema de cajas de fruta. Tenemos once cajas de fruta: 6 son de color azul y 5 de color rojo. Cada caja roja contienen 2 manzanas y 6 naranjas. Cada caja azul contiene tres manzanas y una naranja. Si sacamos una naranja de una de las cajas escogida al azar, cuál es la probabilidad de que la naranja haya salido de una caja roja? a) 0.71 * b) 0.73 c) 0.75

3 9. Esta pregunta se refiere al problema de las cajas de fruta (ejercicio 8). Si se escoge una caja al azar, cuál es la probabilidad de sacar una naranja? a) 0.45 b) 0.48 * c) Los datos del problema de las lentillas se encuentran en el cuadro 1. Utiliza la regla de Bayes y los atributos edad y porcentaje para clasificar a un paciente de edad mediana y con porcentaje normal. Cuál es el diagnóstico para este paciente? edad lesión astigmatismo porcentaje diagnóstico joven miopía no reducido no joven miopía no normal blandas joven miopía si reducido no joven miopía si normal duras joven hiper no reducido no joven hiper no normal blandas joven hiper si reducido no joven hiper si normal duras mediana miopía no reducido no mediana miopía no normal blandas mediana miopía si reducido no mediana miopía si normal duras mediana hiper no reducido no mediana hiper no normal blandas mediana hiper si reducido no mediana hiper si normal no avanzada miopía no reducido no avanzada miopía no normal no avanzada miopía si reducido no avanzada miopía si normal duras avanzada hiper no reducido no avanzada hiper no normal blandas avanzada hiper si reducido no avanzada hiper si normal no Cuadro 1: Datos del problema de las lentillas. Cada fila es un ejemplo y la última columna indica la clase a la que pertenece. a) Sin lentillas b) Lentillas duras c) Lentillas blandas *

4 11. Repite el ejercicio 10 pero aplicando el método Naive Bayes. Cuál es la probabilidad de que el paciente deba llevar lentillas duras? a) 0.45 b) 0.25 * c) Utilizando solo el atributo porcentaje del cuadro 1, cuál es la probabilidad de que una persona con porcentaje normal no lleve lentillas? a) 25 % * b) 30 % c) 35 % 13. Utilizando solo el atributo porcentaje del cuadro 1, cuál es la probabilidad de que una persona con porcentaje reducido lleve lentillas blandas? a) 0.00 * b) 0.03 c) Utilizando solo el atributo porcentaje del cuadro 1 y el estimador de Laplace, cuál es la probabilidad de que una persona con porcentaje reducido lleve lentillas blandas? Nota: al aplicar el estimador de Laplace, no alteres el valor de las probabilidades a priori originales. a) 0.00 b) 0.03 c) 0.06 * 15. Utilizando la siguiente red de Bayes: diagnóstico / \ / \ lesión <---- porcentaje cuál es la probabilidad de que un paciente miope y con porcentaje normal lleve lentillas blandas? a) 30 % b) 33 % * c) 36 %

5 16. Aplica el método de 4 vecinos próximos al problema de las lentillas (cuadro 1) para clasificar un paciente joven y con porcentaje normal. Utiliza una distancia euclídea para los atributos edad y porcentaje. Utiliza la siguiente codificación: joven (0), mediana (1), avanzada (2); porcentaje reducido (0) y porcentaje normal (1). Cuál es la probabilidad de que el paciente utilice lentillas blandas? a) 40 % b) 50 % * c) 60 % 17. Un test clínico de diagnóstico utiliza la siguiente regla en términos de probabilidad a posteriori para emitir un diagnóstico negativo (paciente sano) p(sano x) > 0,875 donde el vector x representa a un paciente. Para obtener esta regla, los diseñadores del test han estimado que diagnosticar a un paciente enfermo como si fuera sano es K veces más arriesgado que al revés. Cuál es el valor aproximado de K? a) 7 * b) 8 c) Los diseñadores de un test clínico de diagnóstico han estimado que el riesgo de confundir un paciente enfermo con uno sano es 3 veces superior al de clasificar un paciente sano como enfermo. Para diagnosticar a un paciente como enfermo, cuál de las siguientes reglas de clasificación es la que minimiza el riesgo esperado? Nota: x es el vector de atributos del paciente. a) p(sano x) < 2p(enfermo x) b) p(sano x) < 3p(enfermo x) * c) p(enfermo x) > 2p(sano x) 19. Consideremos de nuevo el ejercicio número 18 pero esta vez con la posibilidad de rechazar pacientes para posteriores análisis. El riesgo de rechazo se estima como la quinta parte del riesgo que se corre al clasificar un paciente sano como enfermo. Entre qué valores debe situarse la probabilidad a posteriori de que el paciente esté sano para que sea rechazado? a) (0,22 0,89) b) (0,21 0,91) c) (0,2 0,93) *

6 20. Con respecto al ejercicio 19, si un paciente tiene una probabilidad a posteriori de estar enfermo del 15 %, su diagnóstico deberá ser: a) sano. b) enfermo. c) rechazo. * 21. Sea un perceptrón con una sola capa de pesos (w i ) y una única neurona de salida (y). La función de activación de la neurona de salida es la función 1 sigmoidal φ(z) = 1+exp( z). Por lo tanto, la función que implementa el perceptrón es d y(x) = φ( x i w i ), donde d es el número de atributos del problema. Si maximizamos la verosimilitud mediante descenso por gradiente con constante η, la modificación de los pesos tras presentar el ejemplo (x, t) a la red, donde t es la clase del ejemplo, es: a) w i w i + η(y t)y(1 y)x i b) w i w i + η(t y)x i * c) w i w i η(t y)x i i=0 22. Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? a) La validación cruzada sirve, entre otros propósitos, para estimar la capacidad de generalización de un modelo de clasificación b) El método de vecinos próximos y el método leave-one-out son dos procedimientos para controlar el sobre-aprendizaje (falta de generalización) * c) Los modelos de clasificación no lineales, en general, se pueden ajustar mejor a los detalles del conjunto de entrenamiento que los modelos lineales

7 23. Qué partición de ejemplos en grupos aparece después de dos fusiones del clustering jerárquico (complete linkage) aplicado a la siguiente matriz de distancias? Nota: los paréntesis indican grupos de ejemplos Cuadro 2: Matriz de distancias. a) (12)-(36)-4-5 * b) (12)-3-(45)-6 c) (12)-(34) Considera las operaciones lógicas AND, OR y XOR. Entendemos por perceptrón simple una red de neuronas con una sola capa de pesos. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) Un perceptrón simple no puede resolver el problema OR. b) Un perceptrón simple no puede resolver ni el problema AND ni el problema XOR. c) Un perceptrón simple puede resolver el problema AND y el problema OR, y un perceptrón con dos capas de pesos puede resolver el problema XOR * 25. Estamos aplicando el método de la regresión logística a un problema de clasificación en dos dimensiones. El valor del vector de regresión en el momento actual es w = 0, 1 0, 2. 0, 3 Cuál es en este momento la probabilidad de que el siguiente ejemplo de la segunda clase pertenezca en realidad a la primera? ( ) 1, 2 x = 1, 1 a) 32 % b) 38 % * c) 44 %

8 26. Continuamos con el ejercicio 25 aplicando el algoritmo de maximización de la verosimilitud mediante descenso por gradiente secuencial con constante de aprendizaje η = 0,1. Tras actualizar el vector de regresión con el ejemplo x del ejercicio 25, cuál es su nueva probabilidad de pertenecer a la primera clase? a) 27 % b) 31 % c) 35 % * 27. En un edificio de oficinas se usan dos ascensores: el primero lo usan el 45 % de los inquilinos y el resto usan el segundo. El porcentaje de fallos del primer ascensor es del 5 %, mientras que el segundo falla en un 8 % de las ocasiones. Nos informan de que un inquilino ha quedado atrapado en un ascensor, en cuál de los dos ascensores te inclinarías a pensar que está el inquilino por maximización de la verosimilitud? a) El primero b) El segundo * c) Ambos son igual de probables 28. Con respecto al problema 27, en cuál de los dos ascensores es más probable que esté atrapado el vecino por maximización de la probabilidad a posteriori? a) El primero b) El segundo * c) Ambos son igual de probables