Laboratorio Complementario de Física II MOVIMIENTO ARMÓNICO

Transcripción

1 Laboratorio Complementario de Física II MOVIMIENTO ARMÓNICO Estudiaremos el caso del movimiento oscilatorio armónico simple (MOAS). La demostración experimental consistirá en una pequeña masa que cuela de un resorte, como se muestra en la Fiura 1. El equipo que utilizarás es: 1 sensor de movimiento 1 resorte 2 pesas 1 rela o cinta métrica I. Preparación del experimento: arrelo experimental y software. Fiura 1. Arrelo experimental. A. Conecta el sensor de movimiento a la computadora y ejecuta el software para captura de datos: 1. El sensor de movimiento se conecta a una entrada USB 2. Cubre el sensor de movimiento con una malla para proteerlo. II. Fuerza del resorte: fuerza restauradora del MOAS. A. Antes de llevar a cabo el experimento, mediremos la fuerza del resorte. Para ello: 1. Mide la lonitud del resorte. (Recuerda estimar la última cifra y usar el formato de cifras sinificativas para los datos medidos y los datos calculados.) 2. Arma el arrelo y cuela de él la pesa de menor masa. Vuelve a medir la lonitud del resorte mientras la pesa está en reposo. Cuánto se estiró? Reporta los datos medidos en la Tabla Repite el paso 2 para la pesa de mayor masa. 4. Reporta todos los datos en la Tabla 1. Tabla 1. Reistro de elonación seún la masa colante. Sin masa (m = 0) Lonitud del resorte (L 0 ) Elonación (L L 0 ) m 1 = m 2 =

2 B. Dibuja un diarama de cuerpo libre (diarama de fuerzas) para una masa que pende de un resorte y que está en reposo. 1. Cuántas fuerzas aparecen en el diarama? Diarama de cuerpo libre para la masa en reposo 2. Existe una fuerza neta que actúa sobre la masa? Explica C. Calcula la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa para cada caso reistrado en la Tabla 1 y compárala con la elonación causada. Calcula una aproximación de la razón de cambio de la fuerza con respecto al cambio de elonación: F R / ( L). Tabla 2. Reistro de la fuerza ejercida por el resorte para cada elonación. Sin masa (m = 0) Elonación ( L = L L 0 ) Fuerza del resorte sobre la masa (F R ) Cambio de fuerza por cambio de elonación F R / ( L) No aplica. m 1 = m 2 = F R,m1 F R,0 L 1 L 0 = F R,m2 F R,m1 L 2 L 1 = 1. Compara las razones de cambio que calculaste en la Tabla 2. Cómo es el cambio de fuerza con respecto al cambio de elonación? 2. Puedes establecer aluna relación directa entre la fuerza que ejerce el resorte y la elonación que sufre? Propón una relación matemática para predecir la fuerza con respecto a la elonación. Verifica tus respuestas con tu instructor antes de seuir.

3 Un modelo físico común que predice la fuerza necesaria para lorar pequeñas deformaciones (elonaciones) de un resorte indica que ésta es proporcional a la lonitud elonada. Matemáticamente, lo escribimos como: F = k L = k(l L 0 ) donde la cantidad k es una constante de proporcionalidad de fuerza que llamamos módulo de elasticidad de Hooke ; a la ecuación mostrada se le conoce como ley de Hooke (aunque en realidad no es una ley natural, sino sólo un modelo idealizado). D. Al colar una masa del resorte, ésta ejerce una fuerza sobre el resorte y lo deforma (lo alara). Cuando está en reposo, cómo es la manitud de la fuerza que ejerce la masa sobre el resorte comparada con la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa? Y sus direcciones? Explica. La fuerza restauradora que ejerce el resorte sobre la masa es entonces el neativo de la fuerza que ejerce la masa sobre el resorte para estirarlo: F = k L = k(l L 0 ) E. Con los datos que reistraste en la tabla, puedes conocer cuánto mide la constante k del resorte que utilizaste? Qué unidades tiene? Calcula el valor de la constante k. No olvides hacer uso de las relas de manejo de cifras sinificativas. III. Descripción cinemática del MOAS: desplazamiento, velocidad y aceleración. A. Predicción. Sin capturar datos, cuela del resorte la pesa de mayo masa y hálala una pequeña distancia debajo de su posición de equilibrio. Suéltala y observa su movimiento. Considera que el desplazamiento x es cero siempre que la masa esté en su posición de equilibrio x 0 y recuerda que hemos aprendido anteriormente que la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa es proporcional a su desplazamiento de la posición de equilibrio o sea, a la elonación del resorte. 1. Predice cómo será la ráfica de posición vs. tiempo del movimiento de la masa. Dibuja tu predicción en la ráfica de abajo y compárala con la de las predicciones de tus compañeros.

4 B. Repite el experimento, pero ahora reistra los datos con la aplicación; presiona le botón para iniciar la captura de datos y verifica que el sensor de movimiento detecte la pesa. Una vez verificado esto, suelta la pesa para que inicie su movimiento. 1. Reistra la ráfica de posición vs. tiempo obtenida y predice cómo serán las ráficas de velocidad vs. tiempo y de acelerción vs. tiempo. (Tip: recuerda cuál es la relación entre velocidad y posición, y entre aceleración y velocidad.) 2. Transcribe las ráficas de posición, velocidad y aceleración para que las compares. Anota detalles como valores máximos y mínimos así como tiempos.

5 3. Cuándo es la velocidad cero? En un máximo de posición? 4. Cuándo es la velocidad máxima? 5. Cuándo es la aceleración cero? En un máximo de posición? 6. Cuándo es la aceleración máxima? 7. Son la velocidad y la aceleración ambas cero en un mismo tiempo? C. Supón que quieres modelar el movimiento (desplazamiento) de la masa que cuela de un resorte. Qué expresión matemática usarías para describir el desplazamiento vs. tiempo? Qué mediciones adicionales necesitarías para que la expresión represente con mayor precisión el movimiento?

6 D. Completa la siuiente tabla a partir de las ráficas obtenidas. No olvides indicar las unidades. Tabla 3. Características observables del MOAS. Amplitud (A) Periodo (T) Frecuencia (f) Frecuencia anular (ω) x(t) v(t) a(t) A. Cuál es la relación de manitudes entre las amplitudes de la posición, de la velocidad y la aceleración? Es esto lo esperado por la teoría? (Tip: Qué funciones propusiste. para modelar el MOAS? Cuáles son las relaciones matemáticas entre velocidad y posición, y entre aceleración y velocidad?) IV. Propiedades físicas básicas del sistema. A. Repite el experimento de halar la pesa hacia abajo y soltarla para iniciar su movimiento. Cambia diferentes variables e indica si cambia la frecuencia o no: 1. Al cambiar (aumentar o disminuir) la amplitud? 2. Al cambiar la masa? 3. Al cambiar de resorte (es decir, la fuerza restauradora)? (Para esto, pide prestado el resorte a otro equipo. Aseúrate de que sea un resorte diferente al tuyo.) 4. Para el experimento que reistraste en la sección III (con la pesa de mayor masa) y del valor de k, calcula k m 5. Qué unidades tiene dicha cantidad? Se parece numéricamente a aluna de las cantidades reportadas en la Tabla 3? La rapidez con que la masa puede reresar a su posición de equilibrio y repetir el movimiento depende de la aceleración a la que es sometida. Por la seunda ley de Newton, sabemos que la aceleración depende de la inercia (la oposición al cambio de movimiento) del sistema, que se mide con la masa; así como de la fuerza restauradora, que en este caso está caracterizada por la constante de elasticidad de Hooke k. La frecuencia anular y, por ende, la frecuencia y el periodo de oscilación del MOAS en un sistema masa-resorte están determinados únicamente por la masa m y la constante de

7 fuerza k del sistema. Ni la amplitud ni la fase tienen efecto sobre ellos. (Al menos, en el caso del modelo para deformaciones pequeñas.) Entonces, decimos que la masa m y la constante de fuerza k son propiedades básicas del sistema. V. Movimiento armónico amortiuado. A. Los modelos utilizados en la física hacen una primera aproximación de los fenómenos al idealizar las condiciones en las que se presentan. Una de las primeras correcciones que se introducen a estos modelos son los efectos de las fuerzas de fricción. Repite el experimento de la sección III con la pesa de mayor masa. Pero ahora, para amortiuar el movimiento de la masa, presiona muy lieramente el resorte con los dedos de tal forma que ocasionarás un poco de fricción. Reistra los datos con el Data Studio. 1. A partir de la nueva ráfica de fuerza vs. tiempo, encuentra la frecuencia de oscilación y compárala con la frecuencia del MOAS (sin amortiuamiento). Son iuales o diferentes? 2. Cuál fue el comportamiento de la amplitud de la onda senoidal en el movimiento amortiuado? Cuáles fueron los valores finales de la posición, la velocidad y la aceleración de la masa?