SISTEMA MASA-RESORTE

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1 SISTEMA MASA-RESORTE OBJETIVOS. Determinar la fuerza en función del alargamiento de un resorte.. Obtener la constante de rigidez del resorte.. Determinar el periodo en función de la masa m.. Determinar la masa efectiva del resorte y comprobar que la fracción de masa a considerar es / de la de éste. APARATOS Y MATERIALES Soporte, resorte, pesas, metro graduado, balanza, cronómetro. TEORÍA La figura a., muestra un resorte de constante de rigidez k y longitud L. Si se suspende del resorte un cuerpo de masa m, como en la figura b., se restablece el equilibrio cuando el resorte se ha alargado una longitud x, tal que la fuerza ejercida por él sea igual al peso del cuerpo. Figura : Resorte con y sin cuerpo suspendido. Supongamos ahora que el resorte se encuentra a una distancia x por abajo de su posición de equilibrio, como se muestra en la figura. El alargamiento del resorte es ahora x + x. Al soltar el cuerpo, éste oscilará con movimiento armónico simple cuya ecuación diferencial es: ẍ = k m x

2 Figura : Cuerpo soltado de una distancia x por abajo de su posición de equilibrio. En el análisis hecho se ha considerado que la masa del resorte es nula, lo cual representa un caso ideal. Si se quiere considerar el caso real, ha de tomarse en cuenta el hecho de que también el resorte oscila. Sin embargo, no se trata de sumar simplemente la masa del resorte a la del cuerpo suspendido, ya que no todas las partes del primero oscilan con la misma amplitud la amplitud del extremo inferior es igual a la del cuerpo suspendido, mientras que la del extremo superior es nula. El término correctivo se calcula como sigue: Sea L la longitud del resorte cuando el cuerpo se encuentra en la posición de equilibrio, y m, su masa. Calculemos la energía cinética del resorte en el instante en que la velocidad del extremo inferior es v. Para ello, consideremos un elemento del resorte de longitud dy, a una distancia y por debajo del extremo superior fijo. La masa dm del extremo es: dm = m L dy Puede admitirse que todas las porciones del resorte oscilan en fase, y que la velocidad v del elemento es proporcional a su distancia al extremo fijo: La energía cinética del elemento es: v = y L v de c = dm v Y la energía total del resorte será: de c = ( ) m ( y ) L dy L v de c = m L v y dy E c = m L v E c = m v E c = m ef v L 0 y dy

3 Universidad Nacional Auto noma de Honduras Departamento de Fı sica Esta energı a cine tica equivale a la de un cuerpo de masa igual a la tercera parte de la del resorte y que se mueve con la misma velocidad que el cuerpo suspendido: mef = 0 m Masa efectiva del resorte. Para calcular el periodo de un sistema masa-resorte hay que considerar una fraccio n de masa del resorte f =, es decir, la masa equivalente del sistema vibrante es igual a la del cuerpo suspendido ma s la masa efectiva del resorte. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Figura : Montaje del sistema masa-resorte.. Medir la longitud del resorte sin deformar y su masa: L= 0 m = Longitud normal del resorte Masa del resorte

4 . Colocar al final del resorte un peso y anotar la posición de equilibrio en la Tabla I, y aumentar gradualmente el peso. Tabla II No. x 0 (cm) x f (cm) F (g f ) Colocar al final del resorte un peso, poner el sistema a oscilar y tomar el tiempo para un número de oscilaciones no menor de. Repetir la oscilación aumentando gradualmente el peso. Los datos obtenidos anotarlos en la Tabla II. Tabla II No. m(g) n t(s) T (s) 6 7 8

5 CÁLCULOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS. Plotear en papel milimetrado los datos de la Tabla I: x = f(f ).. Determinar a partir del tipo de curva obtenido la forma de la ecuación correspondiente y calcular las constantes correspondientes.. Trazar en papel milimetrado utilizando los datos de la Tabla II, el periodo T como función de la masa m. Los datos generan una curva tipo Ley de Potencia.. Determinar a partir del tipo de curva obtenido la forma de la ecuación correspondiente y calcular las constantes.. Encontrar la constante del resorte. 6. Determinar ambas intersecciones en el gráfico T en función de m e interpretarlas.