RECUPERATORIO PRIMER PARCIAL

Transcripción

1 RECUPERATORIO PRIMER PARCIAL LUNES 18 DE SETIEMBRE - 8 HS AULAS DEL COMEDOR UNIVERSITARIO PRÁCTICO EN AULA 36 BLOQUE I

2 CINEMÁTICA ROTACIONAL Cuando es constante 1 2 Aceleración tangencial Aceleración radial

3 DINÁMICA ROTACIONAL Por qué rotan los objetos? EJE DE ROTACIÓN FUERZA BRAZO DE MOMENTO O PALANCA TORCA o MOMENTO DE UNA FUERZA

4 Causa Efecto sen

5 OSCILACIONES Muchos objetos vibran u oscilan, Cuando un objeto vibra u oscila, yendo y viniendo, sobre la misma trayectoria, cada oscilación toma la misma cantidad de tiempo y el movimiento es periódico.

6 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Ley de Hooke Período (T): tiempo requerido para efectuar un ciclo completo. Frecuencia (f): cantidad de ciclos por segundo. 1 Amplitud (A): desplazamiento máximo, mayor distancia desde el punto de equilibrio.

7 Segunda Ley de Newton 0 cos Porque el movimiento es periódico

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10 EL PÉNDULO Un péndulo simple consiste en un objeto pequeño suspendido del extremo de una cuerda ligera. El péndulo oscila a lo largo del arco de un círculo con igual amplitud a cada lado de su punto de equilibrio.

11 La 2º Ley de Newton es: Como y El desplazamiento del péndulo a lo largo del arco es La fuerza restauradora es la fuerza neta sobre la masa que oscila y es igual a la componente del peso tangente al arco: sen cos 1 2 Es un Movimiento Armónico Simple 1

12 Ejemplo 1: a) Cuál es la ecuación que describe el movimiento de una masa en el extremo de un resorte, que se estira 8.8 cm desde el equilibrio y luego se suelta desde el reposo, y cuyo periodo de oscilación es de 0.66 s? b) Cuál será su desplazamiento después de 1.8 s? Ejemplo 2: En la figura se muestra la gráfica de desplazamiento versus tiempo de una pequeña masa m en el extremo de un resorte. En t = 0, x = 0.43 cm. a) Si m = 9.5 g, encuentre la constante de resorte K. b) Escriba la ecuación para el desplazamiento x en función del tiempo.

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14 Ejemplo 1: a) Cuál es la ecuación que describe el movimiento de una masa en el extremo de un resorte, que se estira 8.8 cm desde el equilibrio y luego se suelta desde el reposo, y cuyo periodo de oscilación es de 0.66 s? b) Cuál será su desplazamiento después de 1.8 s? a) La ecuación de movimiento para una masa en un resorte es: cos Debemos determinar, y. es la amplitud del movimiento y como el resorte se estira 8.8 y se suelta la masa desde el reposo 8.8 cm Para determinar la frecuencia angular, usamos el dato del período de oscilación, y las ecuaciones que los relacionan: rad s Para obtener consideramos que al tiempo 0, la posición de la masa debe coincidir con el estiramiento inicial de 8.8 cm cm Considerando esto, la ecuación para este tiempo inicial queda: cos

15 Esta ecuación se cumple cuando cos 1 Por lo tanto, 0; y la ecuación de movimiento es 8.8 cm cos 3 rad s b) Para conocer el desplazamiento al tiempo 1.8, debemos calcular 1.8 s 8.8 cm cos 3 rad s 1.8 s 1.8 s 8.8 cm cos rad 2.72 cm Entonces la masa estará a 2.72 cm a la izquierda de su posición de equilibrio, si partió a 8.8 cm a la derecha de la misma.

16 Ejemplo 2: En la figura se muestra la gráfica de desplazamiento versus tiempo de una pequeña masa m en el extremo de un resorte. En t = 0, x = 0.43 cm. a) Si m = 9.5 g, encuentre la constante de resorte K. b) Escriba la ecuación para el desplazamiento x en función del tiempo. Desde la gráfica podemos obtener los siguientes datos: el período es 0.69 s, la amplitud del movimiento es 0.82 cm, y el desplazamiento inicial es cm Considerando que la frecuencia angular para el movimiento de una masa en el extremo del resorte viene dada por

17 Como rad s Luego 9.11 rad kg Nt/m s La ecuación general para un movimiento armónico simple es Y para este caso tenemos cos Usemos la condición inicial para encontrar Entonces 0.82 cm cos 9.11 rad s cm 0.82 cm cos 9.11 rad s 0 cos 0.43 cm 0.82 cm rad rad

18 Para identificar cuál de estos dos ángulos es el correcto, usamos la ecuación de la velocidad para este movimiento 0.82 cm 9.11 rad s sen 9.11 rad s Y la evalúo en 0para ambos valores del ángulo cm s sen rad 7.47 cm s cm s cm s sen rad 7.47 cm s cm s Note que el signo es la única diferencia entre ambas velocidades, desde la gráfica se desprende que la pendiente de la curva x vs t en 0, es positiva, entonces la velocidad a ese tiempo es positiva, por lo tanto, la ecuación de movimiento correcta es: 0.82 cm cos 9.11 rad s rad