Cinemática rotacional

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Juan Francisco Franco Godoy
hace 7 años
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1 Cinemática rotacional θ s r s = r θ ω = θ v = r ω rapidez t α = ω a t = r α acel. tangencial t a c = v2 r = r ω2 acel. radial o centrípeta θ = θ o + ω o t α t2 ω = ω o + α t ω 2 = ω 2 o + 2 α (θ θ o ) FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

2 Cinemática rotacional La velocidad angular es un vector ω = cte. v = cte. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

3 Respuestas rápidas Un radián es aproximadamente a) 25 o b) 37 o c) 45 o d) 57 o e) 90 o Cuánto es una revolución por minuto en rad/s? Si una rueda gira con rapidez angular constante entonces 1 cada punto de su llanta se mueve con velocidad constante. 2 cada punto de su llanta se mueve con aceleración constante. 3 la rueda recorre ángulos iguales en tiempo iguales 4 el ángulo a través del cual la rueda gira cada segundo aumenta con el tiempo. 5 el ángulo a través del cual la rueda gira cada segundo disminuye con el tiempo. Diez segundos después de que un ventilador eléctrico se ponga en funcionamiento, sus paletas rotan a 300 rev/min. Cuál es la aceleración angular promedio? FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

4 Respuestas rápidas El vector ω de un cuerpo que rota apunta hacia afuera de la hoja. Si α apunta hacia adentro de la hoja, entonces 1 el cuerpo está frenando. 2 el cuerpo está acelerando. 3 el cuerpo empieza a rotar en sentido contrario. 4 el eje de rotación está cambiando de orientación. 5 ninguna de las anteriores. Si el ω de un objeto rotante apunta hacia afuera de la hoja, cuando es visto desde arriba de la hoja, el objeto está rotando 1 en sentido horario entorno a un eje perpendicular a la hoja. 2 en sentido antihorario entorno a un eje perpendicular a la hoja. 3 alrededor de un eje paralelo a la hoja. 4 alrededor de un eje que está cambiando de dirección. 5 ninguna de las anteriores. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

5 Centro de masa FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

Centro de masa r CM i m i r i i m i El centro de masa de un sistema de partículas es el punto que se mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada en él y todas las fuerzas externas

6 Centro de masa r CM i m i r i i m i El centro de masa de un sistema de partículas es el punto que se mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada en él y todas las fuerzas externas fueran aplicadas en ese punto. Tres partículas de masas m 1 = 1.2 kg, m 2 = 2.5 kg y m 3 = 3.4 kg forman un triángulo equilátero de lado a = 140 cm. Dónde está el centro de masa del sistema? FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

7 Centro de masa v CM = i m i v i i m i = i p i i m i = p sistema M sistema p sistema = M sistema v CM El momentum de un sistema de partículas es igual al producto de la masa total del sistema y la velocidad del centro de masa. p sistema t = M sistema v CM t = M sistema a CM F neta = M sistema a CM FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

8 Torque el CM no se mueve el cuerpo no se mueve el CM no se mueve el cuerpo gira alrededor del CM En ambos casos, F ext = m a CM = F î F î = 0 = a CM = 0 Qué falta considerar? La efectividad de una fuerza para producir rotaciones torque, τ FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

9 Torque El torque de una fuerza está afectado por El punto de aplicación de la fuerza La dirección de la fuerza FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

10 Torque τ r F τ = r F sin θ = F r r : brazo de palanca La dirección está dada por la regla de la mano derecha. La rotación se considera (+) si es contraria a las agujas del reloj. La aceleración angular de un objeto rotante es directamente proporcional al torque neto aplicado. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

11 Objetos en equilibrio Primera condición, N F i = 0 i=1 asegura que no hay aceleración de traslación Segunda condición, N τ i = 0 i=1 asegura que no hay aceleración de rotación o angular Un objeto que satisface las dos condiciones se dice que está en equilibrio. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

Ejemplo Una escalera de 5 m que pesa 60 N está apoyada sobre una pared sin roce. El extremo de la escalera que apoya en el piso está a 3 m de la pared, ver figura.

12 Ejemplo Una escalera de 5 m que pesa 60 N está apoyada sobre una pared sin roce. El extremo de la escalera que apoya en el piso está a 3 m de la pared, ver figura. Cuál es el mínimo coeficiente de roce estático necesario entre la escalera y el piso para que la escalera no resbale? Rta.: µ e FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

13 Tarea para la casa Una tabla de longitud L = 3 m y masa M = 2 kg está soportada por dos pesas, una en cada extremo. Un bloque de m = 6 kg reposa sobre la tabla a una distancia x 1 = 2.5 m del extremo izquierdo. Determinar la lectura en cada pesa. Rta.: 19.6 N y 58.9 N FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

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