1.- OBJETIVOS 2.- MATERIALES. Péndulo con goniómetro Cinta métrica Regla graduada Vernier Cronómetro 3.- TEORÍA

Transcripción

1 1 1.- OBJETIVOS a) Medir indirectamente el valor de la aceleración de gravedad g, midiendo los períodos de oscilación de un péndulo. b) Comprobar la relación entre la longitud de un péndulo y su período de oscilación..- MATERIALES Péndulo con goniómetro Cinta métrica Regla graduada Vernier Cronómetro 3.- TEORÍA Nuestro péndulo, se compone de una esfera de masa m y radio R, suspendida por una cuerda ligera de longitud L, como se muestra en la figura 1. El movimiento del péndulo ocurre en un plano vertical, debido a la fuerza de gravedad, y la esfera oscila alrededor del eje que pasa por el punto de sujeción. Las fuerzas que actúan sobre m, son: la tensión de la cuerda T y la fuerza de gravedad mg. 1

2 El movimiento es producido por la componente tangencial de la fuerza de gravedad: mgsen, la cual siempre actúa hacia la posición de equilibrio: =, oponiéndose a cualquier desplazamiento. Entonces, por la segunda ley de Newton para la rotación como: I d /dt = -mglsen (1) Donde I es el momento de inercia respecto del eje de rotación. Por el teorema de Steiner se tiene: I = I ml = 5 mr ml () Y sustituyendo en la ecuación (1) Fig. 1 d g sen dt R L 1 5L (3) Desarrollando en serie la función seno tenemos: sen = - 3 /3! + 5 /5! + (-1) n-1 n-1 /(n-1)! Si las oscilaciones se efectúan con pequeña amplitud angular (<1º) sen ( expresado en radianes) con esta aproximación, la ecuación 3, queda d g dt R L 1 5L (4) que es la ecuación de movimiento de un oscilador armónico simple, y acepta como solución: cos t (5) donde es la amplitud angular de oscilación, la frecuencia angular y una constante de fase que depende de las condiciones iniciales del movimiento. Derivando dos veces respecto del tiempo, y sustituyendo en la ecuación (4) se obtiene: g 1 ; (6) con L R 1 5L f T

3 Donde f es la frecuencia de oscilación y T el período. De la ecuación (6) podemos despejar g en función del período T y de la longitud L g 4 L R 1 T 5L (7) Esta relación, permite medir el valor de la aceleración de gravedad, si se mide el periodo de oscilación del péndulo. 4.- ACTIVIDADES PREVIAS A LA SESIÓN DE PRÁCTICA Elabora un preinforme con el siguiente contenido: 1. Define los objetivos específicos de la práctica. Describe brevemente el dispositivo experimental que usarás 3. Indica las magnitudes físicas que medirás directamente 4. Indica las magnitudes físicas que medirás indirectamente 5. Indica cual es la magnitud física de mayor interés en el experimento 5.- PARTE EXPERIMENTAL El análisis y procesamiento de los datos se hará en el libro de Excel: EL PÉNDULO ACTIVIDAD 1 MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE GRAVEDAD g Se realizarán 1 medidas de g, y se tomará la media aritmética como el mejor valor de la gravedad. El error en la medida de la gravedad: Δg, se estimará por medio del error estándar de los 1 valores medidos. 1.- Anota en la hoja de cálculo la apreciación y error de lectura de los instrumentos de medición que usarás: Vernier, Cinta Métrica y Cronómetro.- Se determinará el radio R de la esfera del péndulo, midiendo varias veces su diámetro. Con el Vernier mide 5 veces el diámetro, cada vez, en un lugar diferente de la esfera. Transcribe las medidas (en metros) al lugar indicado en la hoja de cálculo. Calcula el diámetro d promedio, y el radio R. 3.-Se medirá el período T de oscilación, para 1 longitudes L del péndulo. NOTA: la amplitud angular de las oscilaciones, no debe exceder a unos 1 Comienza con una longitud aproximada de L m. 3

4 I. Mide esta primera longitud: L 1 (debes medir desde el punto donde cuelga el hilo, hasta el centro de la esfera) Anota la medida (en metros) en el lugar indicado en la hoja de cálculo. II. Mide cinco veces el tiempo t 1 de oscilaciones. Transcribe las 5 medidas en los lugares indicados de la tabla correspondiente a L 1. III. Calcula el tiempo promedio de oscilaciones (promedio de t 1 ) y el período T 1 de una sola oscilación. T 1 = (t 1(promedio) )/ IV. Ahora, recorta la longitud del hilo, en aproximadamente 1 cm. Esto equivale a enrollar dos vueltas de hilo en el carrete (no hagas girar el carrete). Para esta nueva longitud L, repite los pasos I al III hasta llenar la tabla L. V. Efectúa este procedimiento para las demás longitudes del péndulo, hasta llenar la tabla correspondiente a L 1 VI. En los lugares correspondientes en la tabla VALORES DE g Calcula la aceleración de gravedad para cada una de las longitudes L del péndulo, usa la ecuación (7) de la parte teórica: 4 L R g 1 (7) T 5L Donde L es la longitud del péndulo, T el período correspondiente a esa longitud y R el radio promedio de la esfera del péndulo. VII. Calcula el promedio de los 1 valores de la gravedad (g promedio ), la desviación estándar σ de esos valores, y el error en la medida de la gravedad: Δg Δg = 3 N Donde N =1, el número de medidas VIII. Reporta los resultados; el error Δg, con una sola cifra significativa, y el valor de g con el mismo número de decimales que el error. IX. Compara por medio de la diferencia porcentual (g %), el valor de la aceleración de gravedad que mediste (g promedio ), con el valor aceptado a la latitud y altura en que se encuentra la Universidad (1 Norte y una altura 98 m sobre el nivel del mar): g = m (9.78.) s g g( promedio) Diferencia porcentual: g % = 1 g Esta diferencia porcentual también medirá la precisión y exactitud con que trabajaste Imprime la hoja de cálculo y anéxala a tu preinforme. 4

5 ANÁLISIS 1. Qué opinas de la diferencia porcentual entre el valor de g que mediste y el valor aceptado? Crees que es grande o, más bien, pequeña?. Si consideras que hay mucha discrepancia entre estos dos valores; a qué crees que se deba? Explica. 3. Qué instrumentos usaste para medir d, L y t?. 4. Cuál es la apreciación de cada uno de estos instrumentos? 5. Cuál es el error de lectura de cada uno de estos instrumentos? 6. Cómo se calculó el error de g y por qué se hizo de esa manera? 5