INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MATAMOROS. PRÁCTICA I: PERIODO DE UN PENDULO SIMPLE.

Transcripción

1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MATAMOROS. INGENIERÍA MECATRÓNICA. PRÁCTICA I: PERIODO DE UN PENDULO SIMPLE. Materia: Análisis de Vibraciones. Profesor. Luis Carlos Rincón Ruíz. Integrantes del Equipo: Ulisses Alberto Heredia Rivera. Carlos Flores Perales. Oliver de Jesús Martínez Delgadillo. David Mondragón Aguilar. Erick Elver Chávez Leal. Septiembre 2012 H.Matamoros.Tam

2 Objetivos: PRÁCTICA I: DETERMINACIÓN DE LOS FACTORES QUE AFECTAN AL PERIODO DE UN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. (Duración: 2 horas). Observar el comportamiento del movimiento del péndulo al variar la longitud de la varilla que sujeta a la masa de magnitud constante. Observar el comportamiento del movimiento del péndulo al variar la magnitud de la masa sin variar la longitud de la varilla. Determinar los factores que afectan el periodo del movimiento armónico. Comprobar experimentalmente la fórmula del periodo. Marco Teórico: MOVIMIENTO DEL PÉNDULO Por péndulo simple entendemos una partícula de masa m suspendida de un punto O por una cuerda de longitud L, que se puede considerar inextensible y de masa despreciable. A la partícula que oscila se le llama lenteja del péndulo. Si desplazamos la partícula un determinado ángulo θ0 respecto a la posición de equilibrio, soltándola a continuación, la partícula se moverá en un arco de circunferencia de radio L. Tomemos como punto de referencia el punto en el que se encuentra la partícula cuando está en equilibrio. La amplitud A será igual a la mitad de la longitud del arco que describe en su movimiento (igual a la distancia, medida sobre el arco, desde el punto de equilibrio a la posición de máxima separación), y la elongación x en cada momento será la distancia, medida sobre la trayectoria, desde el punto de referencia al punto en el que se encuentra en ese momento la lenteja del péndulo.

3 Sobre la lenteja actúan dos fuerzas en cualquier punto de la trayectoria: la atracción de la Tierra sobre la lenteja cuyo valor es mg y la fuerza que ejerce la cuerda sobre la lenteja del péndulo que llamaremos T. La fuerza tangencial Ft produce una aceleración tangencial en la lenteja cuya rapidez cambia continuamente. Si tenemos en cuenta la relación que existe entre el ángulo expresado en radianes, el arco y el radio (x = L θ), y que para ángulos pequeños el seno del ángulo es aproximadamente igual al valor del ángulo expresado en radianes, ver tabla1, podemos escribir: donde k es una constante, cociente entre el peso de la lenteja y la longitud del péndulo. El signo menos se ha puesto para indicar que el sentido de la fuerza es contrario al desplazamiento, tanto angular como lineal.

4 La fuerza que produce la variación de la rapidez es proporcional a la distancia a la posición de equilibrio y de sentido contrario al desplazamiento, por lo que es de suponer que el movimiento del péndulo sea también un movimiento armónico simple, similar al de un cuerpo que se encuentra sujeto al extremo de un muelle. Por lo tanto, se puede describir el movimiento del péndulo con la ecuación general del MAS que permite calcular la posición en función del tiempo: Si el ángulo no es pequeño la aproximación no puede hacerse. Tendríamos un movimiento oscilatorio periódico pero no sería un MAS. En este caso el periodo depende de la amplitud. El periodo de un péndulo puede calcularse con la expresión: Materiales: Cronómetro o celular con cronómetro. 3 barras de plastilina. 1 alambre recocido de 1.60 m. 1 alambre recocido de 0.80 m. 1 clavo de concreto. 1 transportador. Gises o marcadores Procedimiento: 1. Montar el péndulo utilizando un clavo de concreto a una distancia de 1.80 metros sobre el piso., utilizando el alambre de 1.60 m y una masa de 1 barra de plastilina. En un extremo colocar la barra de plastilina y el otro sujeto al clavo de concreto. 2. Con el transportador realizar marcas de referencia para 7.5 y 15 en ambos lados de la posición de reposo que será tomara como Con cronómetro en mano, colocar el péndulo en la marca de 7.5 y soltarlo. Realizar el experimento 10 veces y tabular los resultados..

5 Experimento (θ=7.5, L=1.60m, m=1 barra) Tiempo del Periodo (s). 4. Con cronómetro en mano, colocar el péndulo en la marca de 7.5 pero ahora incrementando al doble la barra de plastilina. Realizar el experimento 10 veces y tabular los resultados. Experimento (θ=7.5, L=1.60m, m=2 barras) Tiempo del Periodo (s). 5. Una vez realizado lo anterior modificar la longitud del péndulo tomándolo ahora con una longitud de.80m. 6. Con cronómetro en mano, colocar el péndulo en la marca de 7.5 y soltarlo. Realizar el experimento 10 veces y tabular los resultados. Experimento (θ=7.5, L=.80m, m=1 barra) Tiempo del Periodo (s).

6 7. Con cronómetro en mano, colocar el péndulo en la marca de 7.5 pero ahora incrementando al doble la barra de plastilina y disminuyendo la varilla a.80m. Realizar el experimento 10 veces y tabular los resultados. Experimento (θ=7.5, L=.80m, m=2 barras) Tiempo del Periodo (s). 8. Una vez terminado el experimento anterior se aumentara el ángulo a 15.Con cronómetro en mano, colocar el péndulo en la marca de 15 y soltarlo. Realizar el experimento 10 veces y tabular los resultados. Experimento (θ=15, L=1.60m, m=1 barra) Tiempo del Periodo (s).

7 9. Con cronómetro en mano, colocar el péndulo en la marca de 15 pero ahora incrementando al doble la barra de plastilina. Realizar el experimento 10 veces y tabular los resultados. Experimento (θ=15, L=1.60m, m=2 barras) Tiempo del Periodo (s). 10. Una vez realizado lo anterior modificar la longitud del péndulo tomándolo ahora con una longitud de.80m. 11. Con cronómetro en mano, colocar el péndulo en la marca de 15 y soltarlo. Realizar el experimento 10 veces y tabular los resultados. Experimento (θ=15, L=.80m, m=1 barra) Tiempo del Periodo (s).

8 12. Con cronómetro en mano, colocar el péndulo en la marca de 15 pero ahora incrementando al doble la barra de plastilina y disminuyendo la varilla a.80m. Realizar el experimento 10 veces y tabular los resultados. Experimento (θ=15, L=.80m, m=2 barras) Tiempo del Periodo (s). 13. De acuerdo con la formula siguiente es posible calcular el periodo del movimiento conociendo la gravedad y la longitud del péndulo. Determine analíticamente el periodo de cada uno de los experimentos. Una vez calculados los periodos compararlos con el promedio de los periodos obtenidos. Experimentos Periodo calculado Periodo empírico Experimento1 T= T= Experimento2 T= T= Experimento3 T= T= Experimento4 T= T= Experimento5 T= T= Experimento6 T= T= Experimento7 T= T= Experimento8 T= T=

9 14. Una vez realizado los experimentos anteriores, contestar las siguientes preguntas. De los experimentos anteriores manteniendo la longitud constante y variando la masa hubo algún cambio en el periodo? De los experimentos anteriores manteniendo la masa constante y variando la longitud de la varilla, hubo algún cambio en el periodo? debe haber algún cambio en el periodo la relación entre este y la longitud de la varilla es proporcional? La amplitud afecta al periodo? 15. Si usamos como parámetros a la masa como una masa de una barra de plastilina, la longitud dela varilla o alambre de 1.6m, la gravedad como 9.81m/s 2 y θ< 15, entonces Podemos describir el comportamiento del movimiento del péndulo son la siguiente ecuación? CONCLUSIONES: