Consideraciones iniciales

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1 Taller Modelamiento de variables latentes en investigación en salud Una aproximación al análisis de ecuaciones estructurales Modelamiento Latente Utilizando SEM I y II Victor Pedrero Marcela Oyarte Consideraciones iniciales Dado que este que este tipo de variables no son directamente observadas y carecen de una unidad de medición, su naturaleza debe ser determinada conceptualmente. Así las variables latentes pueden ser conceptualizadas como variables continuas o discretas de acuerdo a la teoría existente u otros supuestos del investigador. Esta distinción inicial guía la forma en que se modelará la variable latente y el procedimiento de estimación que se utilizará. Esta elección es independiente de la naturaleza de la variable observada. Bollen KA. Latent variables in psychology and the social sciences. Annu Rev Psychol. 2002;53(1): Borsboom D. Latent Variable Theory. Meas Interdiscip Res Perspect May 29;6(1-2):

2 Modelos con variables latentes Para Variables Latentes Continuas Para Variables Latentes Discretas Modelos de análisis factorial Modelos de curvas de crecimiento Modelos de Teoría de respuesta al Item. Modelos de clases latentes. Modelos de transición. Modelos mixtos. Modelos de sobrevivencia discretos. Muthen B, Muthen LK. Introduction. In: Mplus User s Guide. 7th ed. Los Angeles CA: Muthén & Muthén; p Consideremos la siguientes notación Variable Latente Error variable observada Variable Observada Error variable latente Regresión/ path unidireccional Correlación entre variables 2

3 Considerando que la variable latente es no observada, la única forma de aproximación es a través de indicadores observados como por ejemplo los reactivos de una encuesta. Considere el siguiente Modelo Factorial Confirmatorio Sea η un vector de variables latentes e y 1, y 2 y k variables aleatorias observadas. η Estado de Salud general Que nota le pondría a su estado de salud actual? λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 Tiene dificultad para moverse? y 1 y 2 y 3 y 4 δ 1 δ 2 δ 3 δ 4 3

4 Esto asume que las respuesta a estos reactivos (y) son una consecuencia de la variable no observada. Por ejemplo: La salud autopercibida (variable observada) esta sujeta al estado de salud general de las personas (variable latente) Así en ausencia de la variable latente las repuestas a dichos reactivos serían independientes entre sí (axioma de independencia local). Los modelos de variable latente consideran como punto de partida la expresión P[y η], desarrollándola de diferentes maneras. Millsap R. Chapter 2: Latent Variable Models. In: Statistical Approaches to Measurement Invariance. 1 edition. New York: Routledge; Borsboom D. Latent Variable Theory. Meas Interdiscip Res Perspect May 29;6(1-2): Más formalmente P [y 1, y 2 y k ]=P [y 1 η] P[y 2 η] P[y k η] Así en el Modelo Factorial anterior P[y η ] E(y) Cov (y) E(η ) =κ Cov (η )=Φ Conocido Latente Dado que P[y η ] existe, E(y) y Cov (y) pueden ser expresado en función η. Así se tiene que: E(y)= τ + Λη Cov(y)= ΛΦΛ + Θ Donde Θ es una matriz de varianzas residuales y Λ una matriz de cargas factoriales. Millsap R. Chapter 2: Latent Variable Models. In: Statistical Approaches to Measurement Invariance. 1 edition. New York: Routledge;

5 Explorando fenómenos complejos Existen ciertos fenómenos de naturaleza más compleja que podrían requerir relacionar múltiples variables latentes o bien latentes y observadas. X 1 X 2 η ξ λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 y 8 δ 1 δ 2 δ 3 δ 4 δ 5 δ 6 δ 7 δ 8 Una alternativa para modelar estos fenómenos es el uso de ecuaciones estructurales (SEM). X1 Modelo Estructural (Path) X3 X4 SEM X2 Modelo de Variable Latente η λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 y 1 y 2 y 3 y 4 δ 1 δ 2 δ 3 δ 4 Bollen KA. Structural Equations with Latent Variables. 1 edition. New York: Wiley-Interscience; p. Hoyle R. Handbook of Structural Equation Modeling. Reprint edition. New York, N.Y: The Guilford Press; p. 5

6 Cómo aplicar esta técnica para modelar variables latentes en salud? Un ejemplo A continuación se explorará la compleja relación entre acceso a salud, ingreso permanente y estado de salud de la población chilena. 6

7 1. Cuál es la relación que existe entre estado de salud general, ingreso permanente y acceso efectivo a salud en la población chilena? Ingreso del hogar corregido Dificultad o problemas para acceder a servicios de salud Indicadores de calidad de la vivienda Activos del hogar y vehículos Salud Autopercibida Condiciones específicas de salud Dificultad para realizar actividades de la vida diaria Este es el primer paso para la estimación de un modelo de ecuación estructural. Explorar las relaciones entre las variables latentes. Para ello se debe considerar una serie de pasos sucesivos. Estos guiarán la estimación tanto de este modelo inicial como de aquellos más complejos. Kline RB. Principles and Practice of Structural Equation Modeling, Third Edition. 3rd edition. New York: The Guilford Press; p. 7

8 Diagramación de las relaciones que se pretende explorar Evaluar la diferencia entre los parámetros iniciales y lo parámetros a estimar Especificación del Modelo Identificación del Modelo El modelo podría ser especificado de mejor manera?. Reespecificación del Modelo Estimación del Modelo Utilice estimadores apropiados para el tipo de variables observadas elegidas. Evalúe los indicadores de ajuste (RMSEA, CFI, TLI) Kline RB. Principles and Practice of Structural Equation Modeling, Third Edition. 3rd edition. New York: The Guilford Press; ,25 0,26 0,46 s39b s39c RMSEA: 0,021 CFI :0,979 TLI: 0,976 χ 2 : 6040,452 df:160 Estimador: WLSMV 8

9 2. Cuál es el efecto que tiene el ingreso permanente de la población chilena sobre su acceso efectivo a servicios de salud y su estado de salud general? s39b s39c 0,252 s39b 0,124 0,424 s39c RMSEA: 0,021 CFI :0,979 TLI: 0,976 χ 2 : 6039,058 df:206 Estimador: WLSMV Varianza explicada: Salud:0,222 Acceso:0,064 9

10 3. Cuál es el efecto de las variables sociodemográficas sobre el ingreso, acceso y estado de salud general de la población chilena? s39b s39c 0,19-0,1 0,52-0,1-0,11-0,11-0,06 0,006* -0,11 0,08-0,13-0,05-0,29 s39b 0,016* 0,05 s39c * Relación no significativa p> 0,05 RMSEA: 0,02 CFI :0,97 TLI: 0,966 χ 2 :8625,167 df: 301 Estimador: WLSMV Varianza explicada: Salud:0,358 Acceso:0,115 Ingreso:0,325 10

11 4. Cuál efecto de la nivel educacional sobre el estado de salud general de la población chilena? s39b s39c Efectos En el modelo se pueden apreciar tres tipos de efectos: Directo Indirecto Total Así el efecto total del nivel educacional sobre la salud considera el efecto directo y todos los efectos indirectos presentes en el modelo entre ambas variables. Kline RB. Principles and Practice of Structural Equation Modeling, Third Edition. 3rd edition. New York: The Guilford Press;

12 0,534 0,079 0,016* 0,172 s39b 0,066 0,342 s39c * Relación no significativa p= 0,306 Efecto Valor p-valor Efecto directo Nivel educacional Estado de salud general 0,016 0,306 Efectos indirectos Nivel educacional Acceso efectivo 0,079 Acceso efectivo Estado de salud general 0,342 Nivel educacional Acceso efectivo Estado de salud general 0,027 0,000 Nivel educacional Ingreso permanente 0,534 Ingreso permanente Estado de salud general 0,066 Nivel educacional Ingreso permanente Estado de salud general 0,035 0,000 Ingreso permante Acceso a salud 0,172 Nivel educacional Ingreso permanente Acceso efectivo Estado de salud general 0,031 0,000 Efecto indirecto total Nivel educacional Estado de salud general 0,094 0,000 Efecto total Nivel educacional Estado de salud general 0,11 0,000 12

13 Output Mplus Otras alternativas de estimación MPLUS R LAVAAN EQS SAS Proc CALIS LISREL STATA Open Mx AMOS 13

14 LISREL LAVAAN R 14

15 AMOS SPSS STATA 15

16 Algunos ejemplos Health and Poverty in Brazil: Estimation by Structural Equation Model with Latent Variables. Giuffrida A, Iunes R, Savedoff W Inter-American Development Bank. 16

17 Socieconomic status, permanent income, and fertility: A Latent Variable Approach Bolle K, Glanville J, Stecklov G Pupulation Studies 61 (1), 15:34. Ventajas del uso de SEM Permite aislar el error de medición. Permite comparación de modelos. Considera Efectos directos, indirectos y totales. Existen indicadores de ajuste global. Puede ser utilizado con modelos complejos. Tomarken AJ, Waller NG. Structural Equation Modeling: Strengths, Limitations, and Misconceptions. Annu Rev Clin Psychol. 2005;1(1): MacCallum RC, Austin JT. Applications of Structural Equation Modeling in Psychological Research. Annu Rev Psychol. 2000;51(1):

18 Aspectos a Considerar en SEM Considera la utilización de softwares adecuados. La selección de las variables puede ser dificultosa. Requiere un gran tamaño muestral. Pueden existir modelos alternativos con idéntico ajuste. Tomarken AJ, Waller NG. Structural Equation Modeling: Strengths, Limitations, and Misconceptions. Annu Rev Clin Psychol. 2005;1(1): MacCallum RC, Austin JT. Applications of Structural Equation Modeling in Psychological Research. Annu Rev Psychol. 2000;51(1): Conclusiones Condiciones de vida Salud/enfermed ad Análisis con enfoque de equidad 18

19 Material Recomendado (1) Generalidades de variable latente Muthén BO. Latent variable modeling in epidemiology. Alcohol Health Res World. 1992;16(4): Bollen KA. Latent variables in psychology and the social sciences. Annu Rev Psychol. 2002;53(1): Borsboom D. Latent Variable Theory. Meas Interdiscip Res Perspect May 29;6(1-2): Material Recomendado (2) Ecuaciones estructurales Artículos Hays RD, Revicki D, Coyne KS. Application of structural equation modeling to health outcomes research. Eval Health Prof Sep;28(3): Rabe-Hesketh S, Skrondal A. Classical latent variable models for medical research. Stat Methods Med Res Feb 1;17(1):5 32. Bollen KA, Noble MD. Structural equation models and the quantification of behavior. Proc Natl Acad Sci U S A Sep 13;108 Suppl 3: Sánchez BN, Budtz-Jørgensen E, Ryan LM, Hu H. Structural Equation Models. J Am Stat Assoc Dec 1;100(472): Muthén BO. Beyond Sem: General Latent Variable Modeling. Behaviormetrika. 2002;29(1):

20 Material Recomendado (3) Ecuaciones estructurales Libros: Kline RB. Principles and Practice of Structural Equation Modeling, Third Edition. 3rd edition. New York: The Guilford Press; p. Hoyle R. Handbook of Structural Equation Modeling. New York, N.Y: The Guilford Press; p. Bollen KA. Structural Equations with Latent Variables. 1 edition. New York: Wiley-Interscience; p. 20