Metodología a para. de Incertidumbre. Ing. José Angel Moreno Hernández. ndez. CENAM Div.. Mediciones Electromagnéticas.

Transcripción

1 Metodología a para el CálculoC de ncertidumbre ng. José Angel Moreno Hernández ndez CENAM Div.. Mediciones Electromagnéticas ticas Junio 2005

2 TEMARO Antecedentes Metodología Ejemplo Observaciones Conclusiones

3 SO/EC ANTECEDENTES Un laboratorio de calibración o de ensayos, que realiza sus propias calibraciones debe tener y aplicar un procedimiento para estimar la incertidumbre de medición para todas las calibraciones y tipos de calibración.

4 Procedimiento de Calibración Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement

5 La GUM establece reglas generales de evaluación y expresión de incertidumbre. La GUM no establece formatos de cálculo. Los laboratorios generan sus propias hojas de cálculo. Existe una gran diversidad de hojas de cálculo.

6 EA-4/02 DKD-3 Uncertainty Budget Tabla de Cálculo de ncertidumbre

7 GUM METODOLOGÍA a) Elaboración de un modelo de la medición. b) dentificación de fuentes de incertidumbre. c) Evaluación de incertidumbre estándar. d) Determinación de incertidumbre estándar combinada. e) Determinación de incertidumbre expandida. f) Expresión de resultados.

8 EJEMPLO Calibración de un Resistor Patrón. V Fuente de Corriente Baño con Temp. Controlada Vóltmetro

9 a) Elaboración de un modelo de la medición V ε R = V X ε donde: Mensurando R X es el valor del resistor a calibrar. V es la tensión indicada por el vóltmetro. ε V es el error de medición del vóltmetro. es la indicación de la fuente de corriente ε es el error de la fuente de corriente.

10 b) dentificación de fuentes de incertidumbre Respecto a V : 1) Resolución de V V ε R = V X ε 2) Dispersión de V Respecto a ε V : 3) ncertidumbre de ε V 4) Estabilidad de ε V

11 V ε R = V Respecto a : X ε - Es un parámetro - No hay fuentes de incertidumbre Respecto a ε : 5) ncertidumbre de ε 6) Estabilidad de ε

12 Tabla de Cálculo de ncertidumbre Magnitud X i Estimado x i Resol. V Disp. V ncert. ε V Estab. ε V nd. V ε V ncert. ε Estab. ε R X V ε ε V ε

13 nformación experimental y documental: Promedio de 16 lecturas de V : 100, mv ε V (certificado): + 39 µv/v : 100 ma ε (certificado): - 32 µa/a

14 Tabla de Cálculo de ncertidumbre Magnitud X i Estimado x i Resol. V Disp. V ncert. ε V Estab. ε V nd. ncert. ε Estab. ε R X 100, mv 0,003 9 mv 100 ma -0,003 2 ma 1, Ω

15 c) Evaluación de ncertidumbre Estándar 1) Resolución de V : 0,1 µv (digital) u(resol. V ) = Resol. = 0,1 µv = ± ,029 µv 2) Dispersión de V : s(q)= ± 2,37 µv u(disp. R ) = s(q) = ± 2,37 µv = ± n 16 0,593 µv

16 3) ncertidumbre de ε V : ± 19 µv/v (k=2,0 Según certificado) u(ncert. ε ) = ncert. = ± 1,9 µv = ± V k 2,0 0,95 µv 4) Estabilidad de ε V : ± 40 µv/v (Especificaciones del fabricante) u(estab. ε ) = ncert. = ± 4 µv = ± V 3 3 2,3 µv

17 5) ncertidumbre de ε : ± 16 µa/a (k=2,0 Según certificado) u(ncert. ε ) = ncert. = ± 1,6 µa = ± k 2,0 0,8 µa 6) Estabilidad de ε : ± 58 µa/a (Especificaciones del fabricante) u(estab. ε ) = ncert. = ± 5,8 µa = ± 3 3 3,3 µa

18 Tabla de Cálculo de ncertidumbre Magnitud X i Estimado x i ncertidumbre Estándar u(x i ) Resol. V 100, mv ± 0,029 µv Disp. V ± 0,593 µv ncert. ε V ± 0,95 µv 0,003 9 mv Estab. ε V ± 2,3 µv nd. 100 ma No es F. de. ncert. ε ± 0,8 µa -0,003 2 ma Estab. ε ± 3,3 µa R X 1, Ω

19 d) Determinación de incertidumbre estándar combinada Magnitudes no correlacionadas u (y) C = 2 u (y) i Contribución de incertidumbre u (y) = c i i u(x) i Coeficiente de Sensibilidad c i = f X i

20 Coeficientes de sensibilidad ε 1 V X R 1,2 c = = Respecto a V, ε V y ε : ε V ε V X R = ε 1 V ε X R 3,4 c = = 2 ε V ε V ε X R 5,6 c = =

21 Evaluando: R c = X = 9,999 1,2 V 68 1 A c 3,4 R = X ε V = 9, A R c = X = 9,999 5,6 ε 864 V A 2

22 Magnitud X i Tabla de Cálculo de ncertidumbre Estimado x i nc. Est. u(x i ) Coef. de Sensibilidad Resol. V 100, mv ± 0,029 µv 9, Disp. V ± 0,593 µv A ncert. ε V ± 0,95 µv 1 0,003 9 mv - 9, Estab. ε V ± 2,3 µv A nd. 100 ma No es F. de ncert. ncert. ε ± 0,8 µa -0,003 2 ma Estab. ε ± 3,3 µa R X 1, Ω 9,999 c i 864 V 2 A

23 Magnitud X i Tabla de Cálculo de ncertidumbre Estimado x i nc. Est. u(x i ) Coef. de Sens. c i Contribución de ncertidumbre u i (y) Resol. V 100, mv ± 0,029 µv 9, ± 0,29 µω Disp. V ± 0,593 µv A ± 5,93 µω ncert. ε V Estab. ε V 0,003 9 mv ± 0,95 µv - 9, ± 9,50 µω ± 2,3 µv A ± 23,00 µω nd. 100 ma No es Fuente de ncertidumbre ncert. ε ± 0,8 µa V ± 8,00 µω -0,003 2 ma 9, Estab. ε ± 3,3 µa A ± 33,00 µω R X 1, Ω ± 42,51 µω 2 u (y) = c u(x) u (y) = u (y) i i i C i

24 d) Determinación de incertidumbre expandida U=k u c (y) GUM Se elige k en base al nivel de confianza requerido: k = 2 para ρ 95 % k = 3 para ρ 99 % (posible subestimación)

25 GUM G.6.4 Obtener: k=t(ν ) eff donde la distribución t de Student depende de los grados efectivos de libertad de la incertidumbre estándar combinada. ν eff = u c u i 4 (y) 4 (y) ν i

26 Grados de libertad 1) Resolución de V : ν = (ν = ) 2) Dispersión de V : ν = n 1 = 15 3) ncertidumbre de ε V : ν = 100 4) Estabilidad de ε V : ν = 100 5) ncertidumbre de ε : ν = 100 6) Estabilidad de ε : ν = 100

27 Magnitud X i Tabla de Cálculo de ncertidumbre Estimado x i nc. Est. u(x i ) Coef. de Sens. c i Contr. de ncert. u i (y) Grados de Libertad Resol. V 100, mv ± 0,029 µv 9, ± 0,29 µω Disp. V ± 0,593 µv A ± 5,93 µω 15 ncert. ε V ± 0,95 µv 1 ± 9,50 µω 100 0,003 9 mv - 9, Estab. ε V ± 2,3 µv A ± 23,00 µω 100 nd. 100 ma No es Fuente de ncertidumbre ncert. ε ± 0,8 µa V ± 8,00 µω 100-0,003 2 ma 9, Estab. ε ± 3,3 µa 2 A ± 33,00 µω 100 R X 1, Ω ± 42,51 µω 219 ν eff u = c u (y) 4 i ν i 4 (y) ν i

28 De la distribución t: k = t = 2,01 para ν eff = 219 y ρ 95 % (95,45 %) Por lo tanto: U = 2,01 ( ± 42,51 µω ) = ± 85,45 µω

29 e) Expresión de resultados R X = 1, Ω ± 85,45 µω k=2,01 para un nivel de confianza de aprox. 95 % GUM usualmente es suficiente expresar la incertidumbre con a lo más dos dígitos significativos

30 Resultado Final: R X = 1, Ω ± 85 µω k=2,0 para un nivel de confianza de aprox. 95 %

31 Hoja Electrónica de Cálculo X i x i u(x i ) c i u i (y) ν i Resol. V Disp. V ncert. ε V Estab. ε V nd No es fuente de ncertidumbre ncert. ε Estab. ε Rx U, k R X = 1, Ω ± 86 µω k=2,0 para un nivel de confianza de aprox. 95 %

32 OBSERVACONES La tabla de cálculo de incertidumbre: Puede formar parte de los resultados. Generalmente es un registro del cálculo de incertidumbre. Su diseño sólo se realiza una sola vez. Debe soportarse en el procedimiento de calibración.

33 CONCLUSONES La uniformización es posible brindando mayor claridad y confianza. La tabla contiene los elementos indispensables para calcular incertidumbre conforme a la GUM. Su implementación en hojas de cálculo electrónicas es sencilla. Permite detectar componentes críticas. Conforma evidencia documental.

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