Curso de Análisis de Estructuras de Mampostería. Juan José Pérez Gavilán E. Instituto de Ingeniería UNAM

Transcripción

1 Curso de Análisis de Estructuras de Mampostería Juan José Pérez Gavilán E. Instituto de Ingeniería UNAM

2 Selección del tipo de análisis Inicio Use el método simplificado de análisis NTCS 7 si La estructura cumple los requisitos NTCS 2.1 Se requiere un análisis dinámico modal espectral NTCS 9 no NTCS 9 Análisis dinámico Análisis dinámico h 30 m o Zona I y H 30 m si si La estructura es regular según NTCS 6 no M 2 S = i S i M M i=1 W ei W > 0.9 W ei = φ i T WJ 2 φ T i Wφ i V b 0.8a W o Q φ i forma modal i-ésimo modo Se puede usar el método estático de las NTCS 8 o bien Apéndice A con ISE si H 20 m o zona I y h 30 m no NTCS A, Zonas II y III Efectos de sitio e interacción suelo estructura (ISE) NTCS 7 Método Simplificado j V u V ri j i V u j = j i=n F i 1.1 W NTCS 8 Método Estático V ri V ui V j u = V j j d ± 0.3V p 1.1 j j d dirección de análisis p dirección perpendicular j entrepiso N número de niveles

3 las NTCS 8 o bien Apéndice A con ISE Selección del tipo de análisis zona I y h 30 m NTCS A, Zonas II y III Efectos de sitio e interacción suelo estructura (ISE) NTCS 7 Método Simplificado j V u V ri j i V u j = j i=n F i 1.1 F j = c W i W j j W i i NTCS 8.1 c de Tabla 7.1 Grupo A, c 1.5 fin NTCS 8 Método Estático V ri V ui V j u = V j j d ± 0.3V p 1.1 V d j = F j = a Q j F i i=n FAT j W i W j j T < T W i b NTCS 8.1 i fin W i x i 2 a(t, Q ) NTCS 3 con T = 2π g F i x i Q Q, T f R 1 NTCS ec.4.1 f R [1,0.7] factor de reducción por irregularidad según NTCS 6 2 pa pm, rh, ce Q = 1.5 ph 1 Grupo A, a md Δ Q/H mc, pa, rh mc, pa mc, ph, rh mc, ph, ri NTCM d dirección de análisis p dirección perpendicular j entrepiso N número de niveles x i desplazamiento del nivel i relativo a la base j altura del nivel desde la base H altura total W i peso del nivel i V ri j Cortante resistente del muro i en la Dir. de análisis, entrepiso j V b cortante en la base W ei peso modal efectivo FAT j factor de amplificación por torsión ver Cap 9 pa: piezas macizas pm: piezas multiperforadas ph: piezas huecas rh: refuerzo horizontal ri: refuerzo interior mc: mampostería confinada md: muros diafragma ce: castillos exteriores

4 Obtención de las fuerzas sísmicas Coeficiente sísmico reducido Peso total Cortante basal

5 Coeficiente sísmico reducido (MÉTODO SIMPLIFICADO)

6 Zonificación

7 Tipo de piezas

8 Método estático

9 Factor de comportamiento sísmico (Mampostería confinada NTCS)

10 Factor de comportamiento sísmico (Mampostería confinada NTCM)

11 Factor de comportamiento sísmico (Mampostería reforzada interiormente NTCS)

12 Factor de comportamiento sísmico (Mampostería reforzada interiormente NTCM)

13 Reducción de las fuerzas sísmica (Q de las NTCS)

14 Corrección por irregularidad (NTCS)

15 Condiciones de irregularidad (NTCS)

16 Condiciones de regularidad (NTCS)

17 Condiciones de regularidad (NTCS)

18 Estructura irregular y fuertemente irregular (NTCS)

19 Aproximación del periodo de la estructura Peso del nivel j Desplazamiento del nivel j Fuerza sísmica del nivel j Aceleración de la gravedad

20 Ejemplo Cálculo del periodo Niv W W f V k Δ u f u w u 2 m t t m t t t/m m m t m t m Δ es el desplazamiento relativo de entrepiso Δ = V/k T = 2π = s

21 Aspectos teóricos Ecuación de movimiento de una estructura con excitación en la base Se propone que la solución puede aproximarse como Lo que resulta en con

22 Matriz de rigideces y de masas (estructura de cortante) k = k 1 + k 2 k 2 k 2 k 2 + k 3 k 3 k 3 k 3 + k 4 k N k N k N

23 En ese caso o Y después de algo de álgebra

24 Ejemplo de cálculo de periodo (mismo marco que antes) Usando

25 Resumen Para el método simplificado, el coeficiente sísmico reducido se obtiene directamente de una tabla en función del tipo de pieza, la zona de desplante y la altura de la edificación Para el método estático, es necesario Aproximar el periodo fundamental de la estructura. La aproximación del periodo supone una aproximación de primer modo, i.e. la estructura puede idealizarse con un solo grado de libertad. La matriz de rigidez tridiagonal supone una estructura de cortante. La hipótesis es en general buena para estructuras de baja altura y niveles con rigideces y masas iguales. Se determina la ordenada espectral Se determina el valor de Q que depende del tipo de mampostería (simple, confinada o reforzada interiormente) y el tipo de pieza. Se reduce la ordenada espectral por Q, que esta en función de Q y del periodo Q debe reducirse para tomar en cuenta las condiciones de regularidad de la estructura

26 Método simplificado (NTCS) El método supone que todos los muros fallan simultáneamente (hipótesis plástica) Dado que los muros esbeltos fallan por cortante ante mayores deformaciones que los muros largos, es necesario tomar en cuenta que la resistencia de los muros esbeltos no se alcanza.

27 Método simplificado (NTCS) Para aplicar el método, se deben cumplir los requisitos de la sección 2.1 Se hará caso omiso de los desplazamientos horizontales, torsionales y momentos de volteo Se verificará únicamente que en cada entrepiso la suma de las resistencias al corte de los muros de carga proyectados en la dirección en que se considera la aceleración, sea cuando menos igual a la fuerza cortante total que obre en dicho entrepiso, calculada según se indica en la sección 8.1 pero empleando los coeficientes sísmicos reducidos que se establecen en la tabla 7.1 para construcciones del grupo B. Tratándose de las clasificadas en el grupo A habrán de multiplicarse por 1.5

28 Requisitos para la aplicación del método simplificado i.e. la estructura es a base de muros Dado que se ignora La torsión

29 Requisitos del método simplificado

30 Requisitos del método simplificado Los muros esbeltos fallan a desplazamientos mayores que los muros mas argos Por esa razón no alcanzan su resistencia cuando el resto de la estructura ya falló

31 Requisitos del método simplificado

32 Requisitos del método simplificado Se supone diafragma rígido Se ignora el volteo

33 Ejemplo Cinco niveles Zona II del DF Piezas multiperforadas de barro de 15 cm de espesor

34 Propiedades, análisis de carga Propiedades de los materiales Material y propiedad Kg/cm 2 Piezas Resistencia a la compresión (f m ) 60 Resistencia al cortante (v ) 5 Mortero tipo I (f c ) 150 Modulo de elasticidad de la mampostería, para sismo E m = 600f m Concreto clase 2 para castillos (f c ) 200 Modulo de elasticidad del concreto E c = 8000 f c Losa de azotea Concepto Carga Kg/m² Losa maciza de peralte total h = 10 cm. 240 Aplanado de yeso de 2 cm. de espesor. 30 Impermeabilizante. 15 Enladrillado y entortado. 50 Relleno de tezontle de 8 cm. De espesor. 120 Loseta de barro. 30 Carga adicional 40 Total 525 Losa de piso Concepto Carga Kg/m² Losa maciza de peralte total h = 10 cm. 240 Aplanado de yeso de 2 cm. de espesor. 30 Recubrimiento de Piso con Loseta de Barro 30 Carga Muerta Adicional 40 Total 340 Escaleras Concepto Carga Kg/m 2 Rampa y descanso h = 12 cm. 288 Aplanado de yeso de 2 cm. de espesor. 30 Recubrimiento de Piso con Loseta de Barro 30 Escalones (forjados) 216 Carga Muerta Adicional RCDF Total 604

35 Propiedades, análisis de carga Muros Concepto Carga Kg/m Mamposteria, motero, aplanado 587 Castillos 77 Dinteles y trabes Peso volumétrico 1803 Kg/m 3 Cargas vivas Uso Máxima (CVm) Kg/m 2 Accidental (CVa) Kg/m 2 Entrepiso Azotea pendiente < 5% Escaleras Requisitos Revisemos los requisitos para aplicar el método simplificado. La relación entre longitud y ancho de la planta del edificio: Longitud en planta (B X )= m Ancho en planta (B Y ) = 6.84 m B X 2 B Y 2.33 > 2 NP + + NP indica que No Pasa el requerimiento La relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio Altura total H e = 12.5 < 13 m H e /b <= > 1.5 NP

36 Excentricidades Centro de masas MURO Wm X i Y i Wm*Xi Wm*Yi No. T cm Cm T m T m Piso Esc Esc Esc (xcm,ycm)= e sx = X CR -X CM = 0.00 m e sx =0.10B X = 1.59 m Ok e sy = Y CR -Y CM 1.05 m e sy =0.10B Y = 0.80 m NP Centro de rigideces Dir X MURO L Y i H/L F AE A XE Y i A YE No. m cm cm 2 cm 2 m = = Centro de rigideces Dir y Y CR = 2.72 m MURO L Xi H/L F AE A YE Xi A XE No. m cm cm2 cm2 m = X CR = 7.90 m

37 Revisión global Descripción Esfuerzo cortante de diseño de la mampostería v = 5.0 kg/cm 2 Área total de los muros en la dirección X A TX = A x = cm 2 Área total de los muros en la dirección Y A TY = A Y = cm 2 Peso total de la estructura con CV a, Incluye ½ muros de PB W = 533 Ton Esfuerzo promedio a compresión de los muros σ = W A TX +A TY 14.8 kg/cm 2 Factor de resistencia F R = 0.70 Esfuerzo cortante resistente τ Rm = F R 0.5v + 0.3σ F R 1.5v = 4.87 kg/cm 2 Cortante resistente Cortante resistente V rx = kg V ry = kg Factor de carga F C = 1.10 Coeficiente sísmico reducido para la zona II, piezas macizas, altura de edificación entre 7 y 13 m c SR = 0.19 Carga total para análisis sísmico W S = 504 Cortante sísmico en la base en ambas direcciones V u = F C c SR W s = Ton VmR Vu VmR / Vu Ton Ton > Ok > Ok

38 Modelación con columna ancha Columna: A = A m + 2nA c, I = I m + 2n(I c + A c d) Elemento rígido, Impone la condición de sección plana antes y después de la deformación

39 Modelación con columna ancha

40 Modelación con columna ancha

41 Modelación con columna ancha, cuándo dividir un muro para modelar?

42 Sec Cuando dividir muros para modelar secc En muros largos, como aquéllos con castillos intermedios, se deberá evaluar el comportamiento esperado para decidir si, para fines de análisis, el muro se divide en segmentos, a cada uno de los cuales se les asignará el momento de inercia y el área de cortante correspondiente.? Se calculó la rigidez lateral de un muro usando una barra Y dos barras unidas con un elemento rígido Rigideces laterales con Una y dos barras

43 Error en rigidez lateral cuando se divide el muro Solo podrán dividirse muros cuya longitud dividida entre la altura de entrepiso sea al menos 1.4 (L/H 1.4). Los muros esbeltos no deben dividirse porque se reduce considerablemente su rigidez lateral, que depende básicamente de su rigidez a flexión. Los muros largos pueden dividirse sin afectar considerablemente su rigidez lateral, ya que depende de la rigidez a corte, que es la misma antes y después de dividir el muro. Se considera en la recomendación, un error máximo en la rigidez lateral del 20% La rigidez lateral de muros con restricción al giro dependen mas de su rigidez a corte por eso se afectan menos al dividirlos L/H que produce un error 20% en K G=0.4 E G=0.2 E Empotrado Voladizo

44 Modelación con columna ancha 1 A B C

45 Modelación con columna ancha A B C A B C Eje 1 Eje 2 A B C Eje 3

46 Modelación con columna ancha Ejes A y C Ejes B

47 Experimentos numéricos Muro de estudio

48 Secciones de estudio

49 Modelo de referencia

50 Modelos con columna ancha M1-FR1 M1-FR2 M1-FR3 M1-FR4

51 S1 S2 S3-N1 S3-N2 S3-N3 S4-N1 S4-N2 S4-N3-26.0% -25.5% -13.3% -17.8% -17.6% -15.4% -22.6% -10.7% -12.4% -3.9% -8.3% -5.7% -5.3% -6.1% -6.8% Error 1.1% 5.2% 5.4% 4.9% 10.0% 13.4% 11.0% 12.3% 9.8% 16.3% 21.6% 27.8% 28.4% 35.0% 31.9% 35.5% 42.1% Modelos con columna ancha, resultados de cortante 60% 45% 30% 15% M1-FR1 0% M1-FR2 M1-FR3-15% M1-FR4-30% -45% Sección Cortante

52 S1 S2 S3-N1 S3-N2 S3-N3 S4-N1 S4-N2 S4-N3-89.3% -86.7% -60.8% -3.0% -8.4% -11.8% -8.6% -12.4% -54.6% -16.7% 1.2% 16.3% 3.1% 10.9% 16.2% 12.1% 17.9% 24.0% 23.3% 26.2% Error 54.2% 36.7% 33.5% 40.4% 49.9% 53.4% 63.0% 83.1% 79.7% 85.7% 217.3% 305.7% Modelos con columna ancha, resultados de momento 400% 300% 200% M1-FR1 100% M1-FR2 M1-FR3 M1-FR4 0% -100% -200% Sección Momento

53 S2 S3-N1 S3-N2-25.4% -27.2% -7.5% -7.5% -7.4% -9.7% 8.7% 13.0% Error 18.9% 48.3% 89.1% 103.2% Modelos con columna ancha, resultados de carga axial 150% 120% 90% 60% 30% 0% M1-FR1 M1-FR2 M1-FR3 M1-FR4-30% -60% Sección Carga Axial

54 Sec modelación con elementos finitos Los muros podrán modelarse con elementos finitos lineales (4 nudos) tipo membrana, siempre que la formulación de dichos elementos pueda representar adecuadamente la flexión en el plano del muro, o elementos lineales tipo membrana. Los elementos tendrán las propiedades mecánicas de la mampostería y un espesor igual al espesor del muro. Se utilizará un solo elemento por panel, siendo un panel el área de muro delimitada por castillos y dalas, siempre que la relación de aspecto del elemento no sea mayor a 2, en cuyo caso se propondrá una malla de elementos que cumpla este requisito. Los elementos contiguos tanto en el plano del muro como fuera de él, deberán ser continuos en los nudos. Los castillos se modelarán con elementos prismáticos tipo barra con la sección transversal del castillo y las propiedades mecánicas del concreto de que están hechos. Los elementos barra deberán ser continuos en los nudos de todos los elementos finitos contiguos. Ver Fix xx

55 Requisitos para una buena malla

56 Modelación con elementos finitos Elemento finito M1-EF1 M1-EF2 M1-EF3 M1-EF4

57 Fuerza cortante (EF)

58 Momento flexionante (EF)

59 Fuerza Axial (EF)

60 Torsión Excentricidad de diseño

61 Torsión Diafragma rígido Equilibrio antes de la deformación (por desplazamientos pequeños)

62 Torsión Usando las siguientes identidades trigonométricas Y suponiendo que

63 Torsión Haciendo dichas consideraciones El cortante total sobre los elementos se puede escribir como

64 Procedimiento simplificado de diseño 1) A partir de un análisis sísmico estático, calcular las fuerzas cortantes de entrepiso considerando un sistema de fuerzas equivalentes obtenidas de un espectro de diseño sísmico 2) Calcular las fuerzas en los elementos estructurales (momentos flexionantes, fuerzas axiales, cortantes, etc.) producidas por los cortantes directos aplicando estáticamente las fuerzas calculadas en el paso anterior, en algún punto de cada uno de los pisos de un modelo tridimensional de la estructura e impidiendo su giro alrededor de un eje vertical.

65 Procedimiento simplificado de diseño. 5) Calcular los Factores de Amplificación por Torsión, FAT, de los elementos resistentes flexibles y rígidos, respectivamente, con las ecuaciones siguientes, que para el caso del RCDF serán:

66 Procedimiento simplificado de diseño 7) Calcular las fuerzas de diseño en los elementos estructurales. Para esto, las fuerzas en los elementos estructurales (momentos flexionantes, fuerzas axiales, cortantes, etc.) producidas por los cortantes directos calculados en el paso 2, se multiplican por los correspondientes FAT calculados en el paso 5. Esto es:

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