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1 5 Interés simple: actualización simple vamos a conocer Descuento o actualización 2. Descuento simple comercial o bancario 5. Equivalencia financiera: Capitales equivalentes. Vencimiento común y vencimiento medio 7. Aplicación del descuento simple a los productos de activo. Gestión de cobro y liquidación de efectos

2 1. Descuento o actualización DESCUENTO es el importe que se resta de una cantidad por cobrarla antes de la fecha de vencimiento. Matemáticamente, se trata de la operación contraria a la de capitalización simple: En la capitalización simple los intereses se suman al importe principal (C 0 ). C n = C 0 + I En el descuento simple se calculan los intereses que hay que restar al capital que vence dentro de n periodos (C n ). El resultado se llama Efectivo (E) E = C n - D

3 Descuento o actualización En el descuento, el capital conocido es el capital futuro o nominal (N) y hay que calcular el capital actual o efectivo (E), que es el capital que se recibe, una vez descontados los intereses (D). E =? E = N - D Vto = n N En la capitalización, el capital conocido era el capital inicial C 0 y había que calcular el capital final o montante: C 0 C n = C 0 + I C n =? Vto = n

4 2. Descuento simple comercial o bancario Para las entidades financieras Es una operación de activo. Para las empresas es una forma de financiación a c/p que pueden utilizar. Consiste en calcular el interés simple (i) sobre el valor nominal (N) y durante el tiempo que hay entre la fecha del descuento y su vto. (n) Estos intereses se llaman aquí descuento (D c ) y se calculan: D c = N i n (Es similar al cálculo de los intereses, cambiando C 0 por N) ( I = C 0 i n )

5 Cálculo del efectivo y el Nominal El capital recibido C 0 se llama aquí efectivo, y se calcula: E = N D c Si sustituimos D c por su valor (D c = N i n) obtendremos: E = N D c E = N (N i n) = N (1 i n) D c = N i n E = N (1 i n) A partir de las fórmulas anteriores del cálculo del efectivo, podemos despejar el Nominal, el tipo de interés o el tiempo. Ejemplos pág

6 5 Interés simple: actualización simple Actividades finales pág. 146: 1 a 6

7 5. 1. Capitales equivalentes Dos capitales con vencimientos distintos son equivalentes cuando sus importes coinciden, al referirnos al mismo momento de tiempo. Aunque la equivalencia puede darse en cualquier momento, lo normal es que los capitales se lleven al momento inicial. C n1 E 1 n 1 = 3 meses Para que C n1 y C n2 sean equivalentes, se debe cumplir que sus capitales hoy sean iguales: E 1 = E 2 E 2 C n2 n 1 = 2 meses

8 SUSTITUCIÓN DE VARIOS CAPITALES POR UNO EQUIVALENTE Si se quieren sustituir una forma de pago que consiste en VARIOS CAPITALES con vencimientos distintos (en el ejemplo 2.000, y 5.000) por UN SOLO PAGO de valor C, se debe cumplir que: SUMA DE EFECTIVOS DE LA 1ª FORMA DE PAGO = EFECTIVO DEL PAGO ÚNICO Primero calculamos los efectivos de todos los capitales de la 1ª forma de pago y los sumamos. (En el ej: E 1 + E 2 + E 3 ) Esta suma debe ser igual al efectivo del pago único (E) Una ves conocido el Efectivo.podemos calcular el Nominal buscado.

9 5 Interés simple: actualización simple Ejemplos pág

10 5.2. Vencimiento común. A partir de la ecuación de equivalencia financiera: Suma de E = E = N * (1 i * n) Se trata de despejar el vencimiento n en el que vence el Capital que sustituye a los otros. 1º Ejemplo pág. 138

11 5.3. Vencimiento medio. Se trata de un caso especial del vencimiento común que se da cuando se cumple: N 1 + N 2 + N 3 + = N En este caso, n se obtiene sin necesidad de conocer i (se cumple para cualquier tipo de interés): n = N 1 * n 1 + N 2 * n 2 + N 3 * n 3 + / N 2º Ejemplo pág. 138

12 5 Interés simple: actualización simple Actividades finales pág : 10 a 12

13 7. Aplicación del descuento simple a los productos de activo. Cuando una empresa tiene efectos a cobrar puede tomar varias decisiones: 1.Esperar al vencimiento y cobrarlos directamente. 2.Esperar al vencimiento pero encargar el cobro a su banco a cambio de una comisión (GESTIÓN DE COBRO). 3.Si tiene necesidades de liquidez, puede adelantar el cobro mediante la NEGOCIACIÓN O DESCUENTO BANCARIO, a cambio de intereses por anticipar el dinero.

14 7.1. Gestión de efectos al cobro La entidad financiera no anticipa dinero, por lo que no cobra intereses. Pero sí aplica unas comisiones por los trámites de gestión de cobro, así como unos gastos anexos a la operación, sin olvidar que, al ser un servicio bancario, las comisiones de gestión de cobro están sujetas a un tipo de IVA del 21%. El importe líquido de un efecto en gestión de cobro será: Líquido = Nominal (Comisión + IVA s/ comisión) Gastos Ej. Pág. 141.

15 7.2. Negociación de efectos comerciales Dado que el banco adelanta el cobro del efecto antes del vencimiento, cobra intereses. Para el cálculo de intereses se aplica la fórmula del descuento bancario : D c = N i n donde el tipo de interés aplicado suele variar en función del vencimiento (se fija por tramos) y de la relación (negociación) entre entidades y clientes.

16 7.3. Valor líquido en la negociación de efectos. Además de intereses, el banco puede cobrar una serie de comisiones y gastos: Gastos de estudio de apertura. Comisión de cobro (mayor si el efecto es no domiciliado). Comisión por timbre (Impuesto de Hacienda). Comisión por incidentes en cartera (por cambio de datos). Gastos de devolución (por efectos impagados al vencimiento). Gastos de protesto del notario por los efectos impagados. Ej. Pág

17 5 Interés simple: actualización simple Actividades finales pág. 147: 13, 14, 16, 17.

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