ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE PILAS CON DISTINTAS RESTRICCIONES AL GIRO EN LA CABEZA ANTE EL PASO DE ONDAS SÍSMICAS RESUMEN

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1 ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE PILAS CON DISTINTAS RESTRICCIONES AL GIRO EN LA CABEZA ANTE EL PASO DE ONDAS SÍSMICAS Gadiel Martínez Galindo 1 y Luciano Roberto Fernández Sola 2 RESUMEN Se presenta un estudio del efecto de interacción cinemática suelo estructura en el comportamiento de pilas al paso de ondas sísmicas, con distintas restricciones al giro en la cabeza; se realiza un análisis de la rigidez rotacional de la cabeza de la pila, se propone una ecuación para determinar la rigidez necesaria para considerarse empotrada. Después se analiza la variación del momento flexionante, considerando distintos niveles de restricción al giro, se propone una expresión para determinar el valor del momento, en función del porcentaje de la rigidez de empotramiento que posee la conexión de la cabeza de la pila. ABSTRACT A study of the effect of kinematic soil structure interaction on the response of piles under the action of passing seismic waves with different rotational restrictions in the head is presented. An equation for determining the rigidity necessary to consider the fixed head of the pile is proposed. The analysis of the variation of the flexural moment, considering different levels of restriction to rotation is presented, and an expression to determine the value of moment at pile head depending on the pile head stiffness is proposed too. INTRODUCIÓN El buen o mal diseño de una cimentación impacta en el desempeño sísmico de la supestructura que se desplantada sobre ella, es por tal motivo la importancia que adquiere este tema, en la gran mayoría de los casos este fenómeno se torna complicado debido a que requiere poseer conocimientos sobre las propiedades y respuesta del suelo (geotecnia) y por otro lado las características de la estructura (diseño estructural). El efecto de interacción dinámica suelo estructura (IDSE) es un fenómeno que caracteriza al diseño sísmico de cimentaciones, se han desarrollado múltiples investigaciones y gran parte de esos estudios concluyen que la IDSE se define por dos acciones principalmente, una de ellas es, considerar solo el efecto que proviene de la inercia y flexibilidad de la superestructura, y la otra, si se considera, el efecto que involucra la diferencia entre el movimiento del campo libre y el movimiento con presencia de la cimentación. Es entonces que los efectos de la interacción entre el suelo y la estructura son un conjunto de efectos inerciales y cinemáticos Generalmente la respuesta generada por el efecto de interacción inercial es considerada exclusivamente en el diseño convencional de la cimentación, sin embargo, se ha demostrado que dicha hipótesis queda restringida para el análisis de cimentaciones superficiales, donde el diseño queda regido por las descargas que le genera la superestructura a la cimentación. 1 Ayudante, Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco. Departamento de Materiales Av. San Pablo No. 180, Col. Reynosa Tamaulipas. CP D.F., México, gadielmtzgalindo@hotmail.com tel Profesor-Investigador, Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco. Departamento de Materiales Av. San Pablo No. 180, Col. Reynosa Tamaulipas. CP D.F., México, lrfs@correo.azc.uam.mx tel

2 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012 Empero debido a las acciones a las que estarán sujetas las cimentaciones profundas (pilas y pilotes), para su diseño además de considerar el efecto que genera la descarga de acciones de la superestructura se debe tomar en cuenta el efecto generado por la incompatibilidad de deformaciones del suelo debidas al paso de las ondas sísmicas a través del elemento de cimentación. Se han implementado modelos, y se han desarrollado investigaciones sobre el efecto de la interacción cinemática en cimentaciones profundas. Autores como Chen y Poulos. (1997), Nikolau. et al., (2001) realizaron los primeros análisis acerca de la generación de elementos mecánicos debidos al movimiento del terreno. Poulos en 2007, analizó la distribución de los elementos mecánicos producidos en pilas debidos a distintas fuentes de movimiento del terreno, demostró que la interacción cinemática tiene una mayor influencia que la interacción inercial en profundidades significativas Así otros investigadores como Dezi et al., (2008), Fernández-Sola et al., (2012b) han concluido en sus investigaciones que es necesario considerar la influencia del efecto de interacción cinemática en el diseño de cimentaciones profundas. Fernández et al. (2012a) han desarrollado una investigación donde, demuestran que la distribución de elementos mecánicos en pilas y pilotes, para los efectos de interacción inercial y cinemática, son distintos entre sí tanto en forma cualitativa, como cuantitativa. La mayoría de los métodos simplificados, para analizar el comportamiento de pilas ante cargas laterales, mantiene algunas hipótesis, por ejemplo que la pila trabaja solamente a flexión, como una viga Euler Bernoulli, las condiciones de apoyo en la cabeza se consideran empotrada o libre, y en la punta, se toma como articulada. Como se ha mencionado, en el diseño de cimentaciones profundas se debe tomar en cuenta ambos efectos de interacción y no solo el efecto inercial como se hace en el diseño convencional, por lo que es indispensable implementar una metodología que permita considerar el efecto de interacción cinemática en el diseño de pilas y pilotes. En el análisis de todo elemento estructural las condiciones de apoyo del elemento juegan un papel importante en la determinación de los elementos mecánicos que se desarrollan en él debido a una solicitación. Para el caso de pilas y pilotes, la condición de apoyo de la cabeza de la pila influye directamente en la distribución de los elementos mecánicos, se ha observado, que la variación de la respuesta desarrollada en pilas, es distinta si se considera distintos niveles de fijación en la cabeza de la pila. Por otro lado la condición de apoyo en la base de la pila o pilote, es función del suelo de desplante y de la rigidez de confinamiento que este pueda aportarle y en algunas ocasiones no puede considerarse articulada como en la gran mayoría de los modelos simplificados. El concepto de fijación de la cabeza de la pila queda en el aire, en el análisis y diseño de cimentaciones, es común realizar la simplificación de considerar la conexión en la cabeza de la pila y pilote empotrada o totalmente libre al giro, habiendo toda una gama de conexiones semirrígidas entre los límites mencionados. En general no existen investigaciones o incluso revisando en normas vigentes para la construcción y diseño de cimentaciones, específicamente en la sección del diseño de pilas o pilotes, alguna especificación donde mencione cómo se debe de lograr una fijación total, parcial o nula de la cabeza de la pila. Se ha observado que en investigaciones sobre conexiones viga columna de acero, señalan que el nivel de fijación de la conexión, es función de la rigidez de la viga, y la rigidez de la columna, este ultimo es el elemento que restringe el giro a la viga. Haciendo una analogía parecida a la usada en conexiones de acero y como ya se mencionó que no existen especificaciones sobre el tema, podemos proponer que el nivel de fijación de dicha conexión esta dada por una relación de rigideces de la pila y el elemento confinante, que podría ser una losa, zapata, contratrabe, etc. 2

3 Se puede rescatar de lo mencionado que, el diseño actual de pilas y pilotes ha tenido un estancamiento y es necesario refinar y mejorar, incluso proponer nuevas técnicas de diseño en cimentaciones que nos permitan abarcar aunque sea de manera limitada algunos de los efectos que hasta ahora se han sobrestimado o incluso ignorado. DETERMINACIÓN DE LA RIGIDEZ DE CONEXIÓN EMPOTRADA Para definir el nivel de rigidez necesaria para considerar la cabeza de la pila empotrada, se usó el modelo numérico implementado por Fernández et al (2012b). La metodología consiste en un modelo basado en elementos de frontera en el cual se define la pila o pilote como un conjunto de elementos axisimétricos, además permite considerar distintos niveles de restricción al giro en la cabeza por medio de un resorte rotacional en la cabeza. El modelo solo toma en cuenta la influencia del tamaño del diámetro en el comportamiento lateral de la pila o pilote, razón por la que solo se refiere a pila de ahora en adelante, entendiendo que se hace referencia a ambos elementos de cimentación. En base a la analogía hecha en conexiones viga columna de acero, se determinó para el caso de pilas de concreto que el nivel de fijación de la conexión de la cabeza de la pila es función de una relación de rigidez a flexión de la pila y del elemento que restringe el giro. Además el AISC (2005) hace una clasificación de conexiones donde considera como conexiones rígidas a aquellas que restringen totalmente el giro, conexiones semirrígidas aquellas que pueden restringir parcialmente el giro, y conexiones flexibles aquellas que solo son conexiones de cortante o en las cuales el giro es totalmente libre (figura 1). Para estudiar el fenómeno se han utilizado los siguientes parámetros. Relación de esbeltez Relación de la velocidad de ondas de cortante del suelo y de la pila Relación de Poisson del suelo y la pila Amortiguamiento de suelo y la pila Relación de la densidad del suelo y la pila Los valores de los parámetros utilizados en este análisis se muestran en la tabla 1. El material del que esta hecha la pila es concreto, por lo que los valores de velocidad de onda de cortante de la pila es, el amortiguamiento crítico del concreto, la densidad y la relación de Poisson. Además para todos los casos definidos en la tabla 1 se manejó una densidad de suelo amortiguamiento de suelo y un Figura 1 Clasificación de las conexiones. Crédito figura: Cruz-Mendoza

4 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012 Tabla 1 Valores de parámetros considerados para cada uno de los grupos de estudio Grupo de estudio A B C D E F G H Caso Es posible determinar un valor de rigidez rotacional de empotramiento en la cabeza de la pila tal que la respuesta de la pila ya no se altere para valores mayores de rigidez de la conexión. Para este estudio se consideró la cabeza de la pila empotrada, a aquella rigidez rotacional que genere un 90% del momento de empotramiento si se considerase una rigidez infinita a la rotación, como se toma en cuenta en distintos estudios (Cruz Mendoza, 2011). Se puede definir a la relación de la rigidez rotacional de la conexión entre la rigidez de la pila como rigidez relativa ecuacion1. Si la rigidez rotacional de la conexión es tal que se puede considerar la conexión empotrada, es decir se puede obtener para cada grupo de estudio los valores de la rigidez relativa de empotramiento, como se muestran en la tabla 2. (1) 4

5 Tabla 2 Valores de para cada uno de los grupos de estudio Grupo de estudio A B C D E F G H Caso Es notorio de la tabla 2 que el valor de la rigidez relativa de empotramiento varía en función de dos parámetros principalmente, la relación de esbeltez y la relación de velocidades de onda de cortante del suelo y el concreto, esto queda más claro al observar la figura 2 donde se muestra la variación de la respecto a las velocidades de ondas de cortante para cada caso de estudio. Se puede observar que el valor del parámetro para considerar que una pila esta empotrada en su cabeza, varía conforme a la relación de esbeltez y conforme al contraste de rigideces del suelo y la pila, notando por un lado que mientras mas robusta es la pila el valor de la rigidez relativa disminuye. Otra tendencia de la figura 2 se hace notar al ver que la rigidez relativa varía conforme a la variación de velocidad de ondas de cortante del suelo, a suelos más rígidos, es decir grandes, la rigidez relativa también es grande y disminuye conforme se acercan a cero. En especificaciones acerca de la construcción, diseño de elementos de concreto, para el caso de pilas específicamente, no existen parámetros o condiciones claras a seguir para que la conexión entre la cabeza de la pila y el elemento de soporte pueda considerarse empotrada. 5

6 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012 Figura 2 Variación de respecto a Los dos comportamientos que se observan el la figura 2 se pueden explicar con el concepto de longitud activa de la pila, que por definición se entiende a la longitud activa como un porcentaje de la longitud total de la pila que se flexiona ante una fuerza lateral actuando en la cabeza del elemento, se ha demostrado que mientras mas esbelta es la pila, la longitud de la pila que se flexiona es chica y mientras mas robusta se hace la pila la longitud activa de la pila crece. De la ecuación 1 se puede observar que la rigidez a flexión que se consideró para fines de este trabajo esta dada por, pero como ya se mencionó, la longitud que se flexiona esta limitada por la longitud activa de la pila, entonces la rigidez a flexión estaría dada por. Debido a que en la mayoría de los casos la longitud activa es menor que la longitud total de la pila, la rigidez a flexión considerada en la ecuación 1 debería ser menor. Además por ejemplo, para una pila con un diámetro bastante grande, seria congruente que para mantener fija la cabeza del elemento es necesario un elemento de grandes dimensiones que se transformarían en una rigidez grande, siendo este valor el numerador de la ecuación 1, por lo que seria un dividendo grande, por eso arroja valores pequeños de rigidez relativa de empotramiento en pilas robustas y viceversa mientras mas esbelto se vuelve el elemento el valor de rigidez relativa de empotramiento se ve aumentada, debida a la misma razón. De la figura 2 es claro que el comportamiento del valor de la rigidez relativa de empotramiento respecto a la relación de velocidades de ondas de cortante del suelo y el concreto sigue una tendencia lineal, es posible realizar ajustes para cada relación de esbeltez, obteniendo las expresiones mostradas en la tabla 3, además dichas expresiones tiene la forma de la ecuación 2. (2) 6

7 Tabla 3 Ajustes lineales para cada caso de estudio Caso Ecuación 1 10 Se puede notar de la tabla 3 que la pendiente, así como el término independiente en las ecuaciones mostradas varían respecto a la relación de esbeltez, se graficó esta variación, mostradas en las figuras 3 y 4, es posible hacer ajustes para encontrar expresiones que satisfagan dicha variación, se puede observar que para el caso de la pendiente es necesario una expresión polinómica de segundo orden y para el caso de la ordenada al origen, una expresión lineal satisface dicha variación. Los ajustes están dados por las ecuaciones 3 y 4 respectivamente. (3) (4) Figura 3 Variación de respecto a 7

8 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012 Figura 4 Variación de respecto a De esta manera, es como se ofrece una alternativa para determinar el valor de la rigidez rotacional de la conexión necesaria para considerar empotrada la cabeza de la pila. Así conociendo los parámetros de relación de velocidades de onda de cortante del suelo y el concreto, la relación de esbeltez y las dimensiones del elemento, es posible determinar mediante las ecuaciones propuestas, el valor de la rigidez relativa de empotramiento. Además las ecuaciones propuestas pueden ser de gran ayuda al diseñar el elemento de fijación, de tal manera que satisfaga la condición de restricción total al giro de la conexión, o incluso serviría para revisar si las dimensiones propuestas hechas en un diseño convencional para elementos que restringen el giro en la cabeza de la pila satisfacen la hipótesis de conexión empotrada. VARIACIÓN DEL MOMENTO FLEXIONANTE EN PILAS CON DISTINTAS RESTRICCIONES AL GIRO. Ya sea por un mal diseño, o por una pérdida de rigidez del elemento de fijación, el nivel de restricción al giro en la cabeza de la pila se observa disminuido, y esto puede traer solicitaciones estructurales que no fueron consideradas, o que se sobrestimaron en un análisis. El diseño convencional, como ya se ha mencionado hace simplificaciones al considerar a la pila como empotrada o libre al giro en su cabeza, pero qué sucede si esta hipótesis no se cumple?, qué porcentaje del momento realmente se esta transmitiendo la conexión semirrígida?. Ya se demostró que la rigidez rotacional de empotramiento es función de los parámetros relación de esbeltez de la pila y relación de velocidades de onda de cortante del suelo. Este estudio pretende observar la influencia que tiene la pérdida de rigidez rotacional en la conexión, en la variación de los elementos mecánicos desarrollados en la pila, producidos por la incompatibilidad de deformaciones entre el suelo y la cimentación ante el paso de ondas sísmicas. Para cada grupo de prueba se analizó la variación del momento normalizado (Fernández et al., 2012b) debido a cinco porcentajes de rigidez rotacional de empotramiento (,,, y cabeza libre). 8

9 En la figura 5 se presenta la distribución de momento normalizado normalizada respecto a la profundidad para todos los grupos de estudio, y solamente el caso 3, considerando distintos niveles de fijación en la cabeza de la pila., es decir para todas las relaciones y solamente para una relación de esbeltez igual a 30. consideradas en este trabajo De la figura 5 es claro que el momento que se desarrolla en la cabeza de la pila y en su longitud activa disminuye conforme disminuye el porcentaje de rigidez rotacional de empotramiento. Es interesante observar que la influencia de la condición de apoyo de la pila en la variación del momento normalizado, se ve limita a la longitud activa de la pila, como otros estudios lo han señalado (Fernández et al., 2011b), después de la cual la variación del momento, es indiferente del nivel de restricción al giro. Vale la pena hacer notar que cuando se considera que la condición de apoyo es cabeza libre, el momento que se desarrolla es igual a cero, y cuando hay una parcial o total restricción al giro, la conexión presenta un momento distinto de cero. En el presente articulo, por cuestiones de espacio, no se muestran las graficas correspondientes a la variación del momento normalizado respecto a la profundidad normalizada para las relaciones de esbeltez igual a 10, 20, 60 y 90, pero estas mismas pueden ser consultadas en el trabajo de Martínez et al. (2011), donde se puede comprobar que presentan un comportamiento similar a la figura 4. Se presentan tabulados valores en función del porcentaje del momento de empotramiento que se desarrollaría si se tuviera cada uno de los cinco porcentajes de rigidez rotacional de empotramiento. Solo se presenta por cuestiones de espacio los valores correspondientes a los grupos de estudio B para los casos 1 y 3 y H para los caso 2, 4 y 5, tabla 4 y 5 respectivamente, para hacer evidente que la variación del porcentaje de momento respecto a la variación del porcentaje de rigidez de empotramiento es un resultado que no es función de la relación de esbeltez, ni de la relación de velocidades de onda de cortante del suelo y la pila. Las tablas faltantes también pueden ser consultadas en el trabajo de Martínez et al., (2011). Tabla 4 Valor de para distintos del grupo de estudio B, caso 1 y 3 Grupo de estudio B Caso Tabla 5 Valor de para distintos del grupo de estudio H, caso 2, 4 y 5 Grupo de estudio H Caso

10 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Figura 5 Variación de Acapulco, Guerrero 2012 con distintos niveles de restricción al giro en la cabeza, para cada grupo de estudio 10

11 Una vez comprobado que la relación entre el porcentaje de momento que se desarrolla en la cabeza de la pila y el porcentaje de rigidez rotacional es independiente de los parámetros y, podemos observar gráficamente como varia dicha relación, como se muestra en la figura 6. Es claro que la variación de respecto a presenta una tendencia logarítmica, se ajustaron los valores y se propuso una expresión que permite determinar el porcentaje del momento de empotre que se presentaría, conocido un nivel de restricción al giro en la cabeza de la pila, ecuación 5. Si Si (6) De la ecuación 6 el término entre corchetes se refiere a la pérdida de momento en la cabeza de la pila, en porcentaje, ocasionado por una disminución de la rigidez. 100% 90% 80% 70% %M o 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% % K e Figura 6 Variación de respecto a COMENTARIOS Y CONCLUSIONES Se presenta un estudio de la respuesta dinámica en pilas y pilotes ante el paso de ondas sísmicas, con distintos niveles de restricción al giro en la cabeza, debido a la interacción cinemática suelo estructura En primera instancia se determinó la rigidez rotacional necesaria para que la conexión en la cabeza de la pila se pudiese considerar empotrada, se propone una ecuación para determinar esta condición de apoyo, en función de la relación de esbeltez y relación de velocidades de onda de cortante del suelo. Se mostró además que la rigidez rotacional de empotramiento es dependiente tanto de las propiedades geométricas de la pila y el elemento confinante, así como de las propiedades de los materiales de la cimentación como del depósito de suelo. Se analizó la variación del momento flexionante, considerando distintos niveles de restricción al giro en la cabeza de la pila, notando que en dicha variación no influyen los parámetros de relación de esbeltez ni relación de velocidades de onda de cortante del suelo, se propone una expresión para determinar el valor del momento, en función del porcentaje de la rigidez de empotramiento que posee la conexión de la cabeza de la pila. 11

12 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012 La implementación de las ecuaciones presentadas en este artículo pueden ser de gran utilidad en el mejoramiento del análisis y diseño de pilas y pilotes, Se han realizado algunos ejemplos de aplicación de las ecuaciones, que no se presentan en este artículo, notando que los resultados arrojados por dichas expresiones son congruentes. REFERENCIAS AISC, (2005). Prequalified connections for special and intermediate steel momento frames for seismic applications, AISC Chen, L.T. y Poulos, H.G. (1997), Piles Subjected to Lateral soil Movements, Journal of Gesotechnical and Geoenviromental Engineering, ASCE, Vol. 123, No. 9, pp Cruz, M. E. (2011), Influencia de las conexiones semirrígidas en la respuesta de marcos de acero, Tesis de Maestría, UAM, México. Dezi F., Carbonari S., y Leoni G. (2008), Kinematic Interaction in Pile Foundations, Memorias de la 14th World Conference on Earthquake. Fernández, S. L. R., Avilés, J. y Muriá, D. (2012a), Diferencias en la distribución de elementos mecánicos en pilas sujetas a fuerzas en la cabez y ante la incidencia de ondas sísmicas, Revista de Ingeniería Sísmica. Aceptado para su publicación. Fernández, S. L. R., Avilés, J. y Muriá, D. (2012b), Fully and partially toe-restrained piles subjected to ground motion excitation, Soil Dynamics and Earhquake Engineering Vol. 39, pp Martínez G. G. y Fernandez S. L. R. (2011) Análisis del comportamiento dinámico en pilas de cimentación ante cargas sísmicas con distintas restricciones al giro en la cabeza, Proyecto terminal I y II, UAM-Azc, México. Nikolau, S., Mylonakys, G., Gazetas, G. y Tazoh, T. (2001), Kinematic Pile Bending During Earthquakes: Analysis and Field Measurements, Geotechnique 51, No. 5, pp NTCS-2004 (2004), Normas Técnicas Complementarias para Diseño y construcción de cimentaciones, Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, México (2004). Poulos, H.G. (2007), Ground Movements A Hidden Source of Loading on Deep Foundations, Deep Foundations Institute Journal, Vol 1, No 1, pp